均匀随机数的产生 课件

利用随机模拟的方法计算不规则图形 的面积
[例3] (1)如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影 区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
23，则阴影区域的面积为
()
4 A.3
B．83
2 C.3
D．无法计算
(2)利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(抛物线y＝2 －2x－x2与x轴围成的图形)的面积．
第三步，统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足 条件b＜2－2a－a2的点(a，b)的个数)；
第四步，计算频率NN1就是点落在阴影部分的概率的近似值；
第五步，设阴影部分的面积为S，由几何概型概率公式得点
落在阴影部分的概率为
1S2，所以
S 12≈
NN1，故S≈12NN1即为阴影部分
面积的近似值．
到两组[－16,16]上的均匀随机数；
第三步，统计投在小圆内的次数N1(即满足a2＋b2＜9的点(a，b)的 个数)，投中小圆与中圆形成的圆环的次数N2(即满足9＜a2＋b2＜36的 点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足－16＜a＜16，－16＜b
＜16的点(a，b)的个数)；
第四步，计算频率fn(A)＝
(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m； (4)概率P(A)的近似值为mn . 法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻 度[0,5](这里5和0重合)； (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2,3] 内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m及试验总次数n； (3)概率P(A)的近似值为mn .
均匀随机数的产生
[导入新知] 1．均匀随机数的产生
(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“ rand( )”．
2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法
(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统
计试验结果．
(1)“投中小圆内”的概率是多少？ (2)“投中小圆与中圆形成的圆环”的概率是多少？
[解] 记事件A＝投中小圆内， 事件B＝投中小圆与中圆形成的圆环. 按如下步骤进行：第一步，用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机
数，a1＝RAND，b1＝RAND； 第二步，经过伸缩和平移变换，a＝a1·32－16，b＝b1·32－16，得
9.几何概型中的会面问题 [典例] 甲、乙两人约定晚上6点到7点之间在某地见面，并 约定先到者要等候另一人一刻钟，过时即可离开．求甲、乙能见 面的概率．
[解题流程]
[规范解答] 法一(利用几何概型的概率公式)： 如图所示：
[类题通法] 利用几何概型求解会面问题
会面问题是利用数形结合转化为面积型几何概型的问题解决 的，步骤如下：
(2) 计算机模拟 的方法：用Excel的软件产生[0,1]区间上均匀随
机数进行模拟．注意操作步骤．
[化解疑难] 整数随机数与均匀随机数的异同
二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的 概率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两 个整数随机数的步长为1；而均匀随机数是小数或整数，是连续 的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．
[类题通法] 利用随机模拟计算概率的步骤
(1)确定概率模型； (2)进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换 得到[a，b]上的均匀随机数； (3)统计计算； (4)得出结论，近似求得概率．
用随机模拟估计面积型的几何概型
[例2] 如图所示，在墙上挂着一块边长为32 cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心 圆，半径分别为3 cm，6 cm,9 cm.某人站在3 m之 外向此板投镖，假设投镖击在线上或没有投中木 板不算，可重投，用随机模拟的方法估计：
(1)将时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)； (2)找出会面关系，用式子表示出能够会面的条件； (3)在平面直角坐标系里，画出所有可能的结果表示的区域，并 求出面积； (4)用阴影部分表示出能够会面的区域，并求面积； (5)代入几何概型的概率公式求解．
N1 N
，fn(B)＝
N2 N
，即分别为概率P(A)，
P(B)的近似值．
[类题通法] 用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的联 系与区别 (1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生 随机数； (2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可， 所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问 题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确 定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵 坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比．
[类题通法]
利用随机模拟法估计图形面积的步骤
(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则
图形(长方形或圆等)内的一部分，并用阴影表示；
(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴
影部分的概率P(A)＝NN1；
(3)设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是S′，则有
S S′
＝NN1，解得S＝NN1S′，即已知图形面积的近似值为NN1S′.
用随机模拟法估计长度型几何概型
[例1] 取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概 率有多大？
[解] 设剪得两段的长都不小于2 m为事件A. 法一：(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机 数，x＝RAND； (2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数；
[解析]
(1)选B
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由几何概型的公式可得
S阴影 S正方形
＝
2 3
，又S正方形
＝4，∴S阴影＝4×23＝83.
(2)第一步，利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝ RAND，b1＝RAND；
第二步，经过平移和伸缩变换，a＝a1·4－3，b＝b1·3，得到 一组[－3,1]和一组[0,3]上的均匀随机数；