小升初奥数基本行程问题

小升初奥数基本行程问题

小升初奥数基本行程问题

（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：

【例1】龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我

的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得

老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.

（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？

分析：

（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.

（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终

点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟．

当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）．

【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平

均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少

千米？

分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15

天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3

天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易

求解.原来的速度为：（18-3）×12÷3=60（千米/天），因此总行

程为：60×18=1080（千米）

（二）平均速度

【例3】摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到

达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平

均速度.

分析：

要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：

90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时

间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此

可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）

=180÷5=36（千米/小时）

【例4】胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中

间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？

分析：题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自

己设一个路程好了，不妨设为48千米，来回两段路，所以每段路程为：48÷2=24（千米），总时间是：24÷12+24÷24=3（小时），所

以平均速度是：48÷3=16（千米/小时）

【例5】甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前

一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米.问他

走后一半路程用了多少分钟？[!--empirenews.page--]

分析：（方法1）由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已

知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．

应指出，如果前一半时间平均速度为每分钟80米，后一半时间

平均速度为每分钟60米，则这个人从甲走到乙的平均速度就为每分

钟走(80+60)÷2=70米．这是因为一分钟80米，一分钟60米，两

分分钟一共140米，平均每分钟70米．而每分钟走80米的时间与

每分钟走60米的'时间相同，所以平均速度始终是每分钟70米．

这样，就可以计算出这个人走完全程所需要的时间是

6720÷70=96分钟．由于前一半时间的速度大于后一半时间的速度，所以前一半的时间所走路程大于6720÷2=3360米．则前一个3360

米用了3360÷80=42分钟；后一半路程所需时间为96-42=54分钟．

（方法2）设走一半路程时间是x分钟，则80x+60x=6720，解方程得：x=48分钟，因为80×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3360÷80=42（分钟），

后一半路程时间是48+（48-42）=54（分钟）.

【例6】有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走

平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他

过桥的平均速度.

分析：假设上坡、平路及下坡的路程均为66米，（引导学生思

考设为66的原因），那么总时间=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）.