专题 运动图象 追及相遇问题
专题一：运动图像-追及-相遇问题
应用指导：(1)在追及、相遇问题中，速度相等往往 是临界条件，也往往会成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： ①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方 程．
相同，即此时t＝T，则s0＝s1，此后甲车速度大于乙 车速度，全程甲、乙仅相遇一次；若甲、乙两车速度
相同时，s0<s1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲 还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙两车
速度相同时，s0>s1，则此时甲车仍在乙车的前面，以 后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相
二、追及、相遇问题分析 1．讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同 时间内能否到达相同的空间位置问题 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草 图得到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追 不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入 点．
2 .汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～ 60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【思路点拨】 (1)根据a－t图象判断汽车在60 s内 的运动情况；(2)确定各时间段的末速；(3)根据画 出的v－t图象求路程． 【解析】 (1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为 v1、v2、v3. 由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶， 由运动学公式得
即时应用: 3. 甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车 在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16 m/s.已 知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3 m/s2，乙车 紧急刹车时加速度的大小为a2＝4 m/s2，乙车司机的 反应时间为Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开始刹车后 0.5 s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不 相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
2025届高三一轮复习物理课件(人教版新高考新教材)：运动图像 追及与相遇问题
图丁中,由
1 2
1
1
10
x=v0t+2at 可得 =v0+2at,由题图可知2a= 2
m/s2=5 m/s2,v0=-5 m/s,
a=10 m/s2,则 t=3 s 时物体的速度为 v3=v0+at3=25 m/s,选项 D 正确。
是什么?
提示 (1)v-t图像如图所示。
பைடு நூலகம்
(2)当汽车和自行车速度相等时,汽车和自行车相距最远。当汽车和自行
车位移相等时,汽车和自行车再次相遇。
解析:解法一 临界法
(1)当汽车的速度为 v1=v0=6 m/s 时,
两者相距最远,所用时间为
最远距离为
1
t1= =2
1
Δx=v0t1- 1 2 =6
空间位置
1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最
大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点;
(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系,通过画草图找出两物体
的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
(2)x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇,v-t图像中两图线的交点表示该
运动图像——追击和相遇问题
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专题1 运动图像 追及与相遇问题
• 要 【对点检测】 [2014· 延安一中一检] 图Z1－2为某质点做 点 自 直线运动的速度—时间图像，关于这个质点在4 s内的运动情 ) 主 况，下列说法中正确的是( 归 纳
图Z1－2 A．质点始终向同一方向运动 B．4 s末质点离出发点最远 C．加速度大小不变，方向与初速度方向相同 D．4 s内通过的路程为4 m，而位移为零
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专题1 运动图像 追及与相遇问题
• 要 点 D [解析] v－t 图像的斜率不变，因此质点做匀变速直 自 主 线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，质点做匀减速 归 运动，t＝2 s 时质点速度减为零，然后质点反向做匀加速运 纳
动，t＝4 s 时回到起始点，由图可知，质点所经历的路程为 0＋2 1 L＝2× 2× 2 m＋ 2 × 2 m＝4 m，位移为零，选项 D 正确．
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•
专题 1 运动图像 追及与相遇问题 要
点 自 主 归 纳
B [解析] x－t 图像表示做直线运动的物体位移随时 间的变化规律，并不是物体运动的轨迹，选项 A 错误； 在 t0 时间内，A、B、C 的位移相同，平均速度相等，选 项 B 正确；由 x－t 图像可知，A 有返回过程，因此 A 的 路程最长，B、C 的路程相等，选项 C 错误；A 先做正向 减速运动，后做反向加速运动，B 做匀速运动，C 做正向 加速运动，选项 D 错误．
• 要 点 自 主 归 纳 • 专 题 考 能 突 破 • 随 堂 巩 固 检 测
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专题1 运动图像 追及与相遇问题
• 要 点
一、两种常见的运动图像 1．位移－时间图像(x－t图像) 位移 随 (1)物理意义：反映做直线运动的物体的________ 时间的变化规律． (2)说明：①如果x－t图像是一条倾斜的直线，说明 匀速直线运动；②如果x－t图像是一条平行于时 物体做________ 静止状态 ． 间轴的直线，说明物体处于____________
运动图像追及相遇问题课件
【规范解答】
1 2 解：甲车运动6 s的位移为x0＝ a1t0 ＝45 m 2
①(2分)
此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间 t与乙车相遇，则有 1 1 a1(t＋t0)2＝ a2t2＋85 2 2 ②(3分) ③(3分)
将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s
5．物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度—时间图象．
(1)物体甲以2 m/s的速度，沿x轴正方向做匀速运动；
(2)物体乙以2 m/s的速度，沿x轴负方向匀速运动；
(3)物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿x轴正方向运动；
(4)物体丁以4 m/s的初速度，1 m/s2的加速度沿x轴正方向做匀减速运 动． 答案： 如图所示
到． (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上 或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
2．解题的思路和方法
2．(2011·西安八校联考)一质点沿直线运动时的v－t图线如图所示，
则以下说法中正确的是(
)
A．第1 s末质点的位移和速度的方向都改变 B．第2 s末质点的位移改变方向 C．第4 s末质点的位移为零 D．第1 s末和第3 s末质点的位置相同
位移x2＝54 m，如果此时小王恰好追上小张，则x0＝x2－x1＝18 m，之后
小王的速度小于小张，二人不会再次相遇．若x0<18 m，则在小王的速度
大于小张的速度时二人就会相遇，且小王超过小张，之后是小张再追上
小王发生第二次相遇，故A、B正确． 答案： AB
2．一遥控玩具小车在平直路上运动的位移 —时间图象如图所示，则
答案： A
工具
必考部分 必修1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
运动的图像追及和相遇问题
x－t图象上面积无实际意义 看“面积”v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示
位移
看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种 看“特殊点”交运 点动 在x－t图象上表示相遇，在v－t图象上
相反
B．在t0时刻两物体加速度大小相等，方
图1－3－10
C．在t0向时相刻反之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距
离越来越大
D．在t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距
离越来越大
解析 t0时刻两物体速度大小相等，方向相同， 故A项错误；在v－t图象中斜率代表加速度，故选 项B正确；v－t图象中图线与时间轴所围成的面积 表示位移，在t0时刻之前，乙的位移大于甲的位 移，且二者面积差越来越大，选项C正确；在t0时 刻之后，两物体之间的距离越来越小，当甲超过 乙之后，二者距离又越来越大，故选项D错误．
t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错
误；t1、t3时刻图象斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2
＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的
变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，选项D正确．
答案 D
5. 下列所给的质点位移图象和速度图象中能反映运动质点回 到初始位置的是 ( )．
06
斜率，
08
答案 AC
考点二 对v－t图象的理解及应用
1．根据v－t图象判断物体运动情况，并能从图中得出速
度、加速度、位移等物理量．
2．能从图中判断两物体相遇的时刻．
【典例2】
甲、乙两物体从同一点开始做直线运
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解，应注意以下三点：(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动．(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x-t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x-t图象的斜率判断速度变化情况；v-t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况．1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像，v-t图像，a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负4、其他图像（v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像）v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式； 2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动；3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方；在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式；2.找初速度和加速度两个主要物理量；识图 五要素点 两图线交点，说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动；①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度；在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式；2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量；识图五要素点两图线交点，说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动；①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正，下斜为负；陡缓示大小。
课件2：专题一 运动图象 追及相遇问题
物理 4. (双选)(2013·课标全国卷Ⅰ)如图 1－3－3，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置 —时间(x－t)图线．由图可知( )
图 1－3－3
Байду номын сангаас
物理
A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的 大
【答案】 D
物理
——————[1 个纠错练]——————
1．审题方面 (1)忽略两车初始距离 S0 与两车相对位移 S1 之间的 不同关系，导致错解． (2)不能将 v－t 图象中的“面积”与两车的相应位 移有效对应，导致错解．
物理
2．知识应用方面 (1)两车不相遇的条件是二者速度相等时，乙车仍没 追上甲车，此时应有 S1<S0，若将速度相等点误认为相 遇，就会出错． (2)若 S1>S0，由于甲车的加速度大于乙车，故甲车 还会再次追上乙车，考虑不到这一点就会出错．
【审题指导】 (1)画出过程示意图．
(2)明确两车相距最远的速度条件．
(3)找出乙车追上甲车的位移条件．
物理
【解析】 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最 大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at
解得：t＝12 s 此时甲、乙间的距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t＝36 m.
物理 ——————[1 个示范例]—————— 例 1 (多选)(2013·四川高考)甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过 同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图 1－3－5 所示，则 ()
运动图象、追及和相遇问题
运动
匀变速直线
运动
匀速直线
时间
速度
相等
同
相遇
相遇
第一章
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义)
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的速度变化量)Biblioteka 感谢观赏添加副标题
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课后限时自测
提能力·专项培优
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第三节 运动图象、追及和相遇问题
单击此处添加您的正文
位移
01
静止
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
02
匀速
单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点；
03
时间
运动图像与追及、相遇问题
项说法错误。由平均速度 v = 知,x-t图像中在0~t1时间内两物体的位移
Δx相同,时间Δt相等,则平均速度相等,故B项说法正确。在v-t图像中图 线的斜率表示物体的加速度,在0~t4时间的前半段时间内图线3的斜率
小于图线4的斜率,a3<a4,后半段时间内a3>a4,故C项说法错误。x-t图线的
考点一
栏目索引
x 答案 D -t图像描述的是平均速度与时间的关系,说明质点做匀加 t x x 1 2 1 速直线运动,由匀变速直线运动规律x=v0t+ at 得 =v0+ at,故在 -t图 t t 2 2 1 像中图线的斜率k= a,则a=1 m/s2,截距b=v0=0.5 m/s,故选项A、B错误; 2 v0 (v0 at ) 质点在第1 s内的平均速度v1= =1 m/s,故选项C错误;质点在1 s 2
考点一
栏目索引
3.(2018山东威海模拟)一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时 开始计时,其 -t图像如图所示,则 ( D )
x t
A.质点做匀速直线运动,速度为0.5 m/s B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2 C.质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s D.质点在1 s末的速度为1.5 m/s
考点一
栏目索引
考点一
运动图像考查三角度——识图、用图、 图像转换
1.运动图像的识别 根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移-时间图
像(x-t图像),还是速度-时间图像(v-t图像),或是加速度-时间图像(a-t图
像),这是解读运动图像信息的前提。
考点一
栏目索引
2.图像信息的解读
图像 图 像 实 例 x-t图像 v-t图像 a-t图像
课件7：专题一 运动学图象 追及相遇问题
[解析] 根据题述，两车在 t＝3 s 时并排行驶，由图线与横 轴所围面积表示位移可知，在 t＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶， 选项 A、C 错误.由图象可知，在 t＝1 s 时甲车速度为 10 m/s，乙 车速度为 15 m/s,0～1 s 时间内，甲车行驶位移为 x1＝5 m，乙车 行驶位移为 x2＝12.5 m，所以在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m， 选项 B 正确.从 t＝1 s 到 t＝3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位 置之间沿公路方向的距离为 x＝12(10＋30)×2 m＝40 m，选项 D 正确.
第二步：分析―→将解题过程问题化 (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？ (2)追上前两车相距最远的条件是什么？ [提示] (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车 做匀速直线运动. (2)当两车速度相等时，两车相距最远.
[解析] 解法一(分析法) 汽车与自行车的速度相等时相 距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v自 ＝at
专题一 运动学图象 追及相遇问题
突破1 对运动学图象的理解
考向1 位移—时间(x-t)图象 (1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时 间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹. (2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这 是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上 方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动， 则画不出位移—时间图象. (3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速 度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方 向.
[解析] 由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速 运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速 度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大， B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项 错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大4 km，D项错误.
运动图象 追及相遇问题共59张 ppt课件
训 练 高 效 提 能
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
解析 由A、B项图象可直接看出，两图象中两物体 题
要
素
点 整
均做往复运动，A、B均错误，画出C、D项的v－t图，分
能 培
合 别如图甲、乙所示，可知C项正确，D项错误．
养
考
点
核
心
突
破
答案 C
菜单
训 练 高 效 提 能
②图线上某点切线的斜率正负表示物体运动的
考
训
点 核
___加__速__度__的__方__向____．
练 高
心
效
突
提
破
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础
题
要
素
点
能
整
培
合
养
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图象与横坐标轴围成的面积表示相应时间内的
__位__移___．
相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位
考 点
置，后者的速度一定 不小后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速 效
突
提
破 度 相等 时，两者相距最近．
能
菜单
高考总复习·物理
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研 究
基
解
础 要
◎自主检测
题 素
点
能
整
2．解答下列问题：
培
合
养
(1)甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀
专题02 运动学图像 追及、相遇问题(解析版)
专题02 运动学图像 追及、相遇问题【专题导航】目录热点题型一 运动图象的理解 ............................................................................................................................. - 2 -（一）t x -图像的理解 ................................................................................................................................ - 3 - （二）t v -图像的理解 ................................................................................................................................ - 5 - （三）t a -图像的理解 .............................................................................................................................. - 7 -（四） t t x-图像的理解 ............................................................................................................................. - 8 -（五） x a -图像的理解 ............................................................................................................................ - 9 - （六） 2v x -图像的理解............................................................................................................................ - 9 - 热点题型二 运动图象的应用 ........................................................................................................................... - 10 -（一）图像的选择 ....................................................................................................................................... - 10 - （二）图像的转换 ....................................................................................................................................... - 11 - 热点题型三 追及、相遇问题 ........................................................................................................................... - 13 -与运动图象相结合的追及相遇问题 ........................................................................................................... - 13 - 与实际相结合的追及相遇问题 ................................................................................................................... - 14 - 【题型演练】 ....................................................................................................................................................... - 15 -【题型归纳】热点题型一运动图象的理解1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素：2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程：3.x－t图象、v－t图象、a－t图象是如何描述物体的运动性质的x－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动，图线的斜率表示速度；v－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；a－t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀速直线运动．4.关于运动图象的三点提醒(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是（）A ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误． 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（三）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误．【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（四）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xtt 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32m ，D 错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t为x t ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动． （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0 【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a ＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．热点题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量． (2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．【答案】C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h －x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D 错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的vt图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()【答案】B【解析】根据v t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s内的相同，方向与0～2 s内相反，B正确．根据v t图象可知，0～4 s内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合vt图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s末达到最大值，8 s末返回到出发点，C、D错误．【变式1】(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是()【答案】C【解析】在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0，2～3 s内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2x t【答案】 C【解析】选C.由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v －t 图象大致如图所示．根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x ，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为v 2t .应有v 2t ＞x ，所以v ＞2x t ，所以选项C 正确．热点题型三 追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A 追物体B ，开始时两个物体相距x 0，有三种常见情况：(1)A 追上B 时，必有x A －x B ＝x 0，且v A ≥v B .(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A －x B ＝x 0，v A ＝v B .(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A ＝v B 时，x A －x B ＜x 0，且之后v A ≤v B .3．解题思路和方法 分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如 图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t 2时刻并排行驶．下列说法正确的是( )A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【答案】14 s40 m/s【解析】设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1，v21＝2a1x1解得x 1＝200 m ，t 1＝10 s在t 1＝10 s 时，设黑色车通过的距离为x 2，则x 2＝12a 2(t 1－t 0)2 解得x 2＝72 m<x 1＝200 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B 线位置．设经过时间t 两车都到达B 线位置，此时黑色车的速度为v 2，则x 1＝12a 2(t －t 0)2，v 2＝a 2(t －t 0) 解得t ＝14 s ，v 2＝40 m/s.【变式1】(2019·济宁模拟)A 、B 两列火车在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m【解析】设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax ，可得02－302＝2(－a B )×180，解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ， 即30t －12×2.5t 2＝85＋10t ，整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s ，此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 m ，x A ＝v A t 1＝80 m ， 两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.【题型演练】1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )【答案】A【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A 中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B 、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D 中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t 0 s 物体的位移为零，即又回到了初始位置．2.(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A ．在第10 s 末，乙车改变运动方向B ．在第10 s 末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次【答案】D【解析】由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．4.(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t 图象，若两质点从同一地点出发，到t 1时刻相遇，则下列说法正确的是( )A ．v 1＝8 m/sB ．v 2＝12 m/sC ．t 1＝(3＋3)sD ．0～t 1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m【答案】CD【解析】由图可知，甲的加速度a 1＝2 m/s 2，乙的加速度a 2＝6 m/s 2，则12×2t 12＝12×6(t 1－2 s)2，求得t 1＝(3＋3)s ，C 项正确；v 1＝a 1t 1＝(6＋23)m/s ，A 项错误；v 2＝a 2(t 1－2 s)＝(6＋63)m/s ，B 项错误；0～t 1内，甲、乙相距的最大距离为Δx ＝12×2×6 m ＝6 m ，D 项正确． 5.(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝s t＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确．6.(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x 轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s 内的x －t 图象如图所示．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s ，则( )A ．t ＝1 s 时，质点的加速度为3 m/s 2B ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点的速度大小相等C ．t ＝2 s 和t ＝6 s 时，质点加速度的方向相反D ．t ＝4 s 时，质点的位移为8 m【答案】BD【解析】选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x ＝v 0t ＋12at 2，根据0～8 s 内的x －t 图象的对称轴可知－v 0a＝4 s ；t ＝1 s 时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s ，可知v 0＋a ×1 s ＝3 m/s ，解得a ＝－1 m/s 2，v 0＝4 m/s ，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A 、C 均错误；利用速度公式v ＝v 0＋at ，可得t ＝2 s 时，质点的速度为2 m/s ，t ＝6 s 时，质点的速度为－2 m/s ，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s ，选项B 正确；将t ＝4 s 代入x ＝v 0t ＋12at 2，解得x ＝8 m ，即t ＝4 s 时质点的位移为8 m ，选项D 正确．。
专题 运动图像 追击与相遇问题PPT课件
追及与相遇
三．追及与相遇等问题
12.追及与问相题遇的问两题类的情概况述: : 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不
同,所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来 越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题 。
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速 度一定不小于前者的速度.
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。 9
2、图 3、图像 4、两图像 5、与运动的
6、图像和坐标包围面积的物理意义
2
位移时间（S－t）图像
一．s—t图象
1、图象意义：反映直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2、图线上某点切线斜率的意义：
s
①斜率的大小：表示该时刻物体瞬时 速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
O
t
3、图像截距的物理意义： 横轴上的截距表示该时刻质点的位移为零；纵轴上的截距 表示计时起点时，质点的位置坐标。
思4 考：
位移时间（S－t）图像
想一想： 如图所示，两个物体运动的位移－时间图象，怎样找
出相遇前两物体相距最远的时刻？
S/m
0 t1 t2 t3 t/s
例题5讲解
例题讲解
1、甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的 速度大于乙的速度，t = 0时，乙在甲之前一定距离处，
专题ppt课件 运动图象、追及相遇问题
考点二 运动图象的应用
要点解读
1．用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解 析法更巧妙、更灵活．在有些情况下运用解析法可能无能为 力，但是图象法则会使你豁然开朗． 2．利用图象描述物理过程更直观．物理过程可以用文字表 述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述．如果能 够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解．
第一步：抓关键点
关键点
甲车经过乙车旁边开始 刹车
获取信息 两车运动的起点位置
甲车刹车后做匀减速直 以 0.5m/s2 的加速度刹车 线运动
从甲车刹车开始计时
两车运动的时间关系
第二步：找突破口
要求两车间的最大距离t应利用速度关系式v乙 ＝v甲－at 求出到距离最大时的时间t利用位移关系求最大距离。
【答案】 (1)36 m (2)25 s
反思总结
对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同， 下面我们做一全面比较(见下表)。
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象
图线①表示质点 做匀速直线运动( 斜率表示速度v)
图线②表示质点 图线 静止 含义
图线③表示质点 向负方向做匀速直线运动v－t图象(4) 三种v－t图象的特例 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。 ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。 ③若v－t图象是曲线
不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示 物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
典例解析
[例1]如图所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中 给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题
专题强化一 运动学图像 追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题。
2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v －t 图像分析和解决运动学问题的能力。
3.用到的知识有：x －t 图像和v －t 图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
题型一 运动学图像的理解和应用1.x －t图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像 举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移 0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x 随时间t 的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( ) A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动 C.第4 s 末，二者速度相等 D.前4 s 内，二者位移相等【变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) ( )A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t 0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x ＝2x 0位置同时出发，同时到达x ＝0位置D.在0～t 0时间内，乙的速度大于甲的速度，t 0时刻后，乙的速度小于甲的速度【例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。
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专题运动图象追及相遇问题x－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(一)1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小：表示物体速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。
3.两种特殊的x－t图象(1)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图1中甲所示)(2)若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图1中乙所示)图1【例1】[人教版必修1·P41·T5]一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。
图2.3－5为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x－t图象。
通过分析回答以下问题。
图2.3－5汽车行驶的x－t图象(1)汽车最远距离出发点多少米？(2)汽车在哪段时间没有行驶？(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？答案(1)30 m(2)10～20 s(3)0～10 s20～40 s拓展提升1单个物体⇒两个物体如图2所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别为P、Q两个物体的位移－时间图象，下列说法正确的是()图2A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置C.0～t1时间内，P的位移较大D.0～t1时间内，P的速度比Q的大，t1时刻以后P的速度比Q的小解析图象的纵截距表示出发点，所以出发点不同，A错误；两图象的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置，B正确；0～t1时间内，P的位移为x1－x0，Q的位移为x1，Q的位移大，C错误；位移—时间图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，斜率越大，速度越大，故Q的速度一直比P的速度大，D错误。
答案 B拓展提升2直线图象⇒曲线图象2－1.(2019·4月浙江选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图3所示，则在0～t1时间内()图3A.甲的速度总比乙大B.甲、乙位移相同C.甲经过的路程比乙小D.甲、乙均做加速运动解析位移－时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。
由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
答案 B2－2.(多选)(2018·全国Ⅲ卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。
下列说法正确的是()图4A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从0～t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。
答案CDv－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(二)1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2.图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3.两种特殊的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线。
(如图5中甲所示)(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
(如图5中乙所示)图54.图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
【例2】[人教版必修1·P36·T3]一个物体沿着直线运动，其v－t图象如图2.2－7所示。
(1)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？(2)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度方向是否相同？(3)它在1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？(4)它在1 s末和7 s末的加速度方向是否相同？答案(1)4 s末的速度最大，7 s末的速度最小(2)1 s末、4 s末、7 s末三个时刻的速度方向相同(3)7 s末的加速度最大，4 s末的加速度最小(4)1 s末和7 s末的加速度方向相反拓展提升3定性分析⇒定量计算(多选)如图6是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知()图6A.小轿车在0～15 s内的位移为200 mB.小轿车在10～15 s内加速度为20 m/s2C.小轿车在16～24 s内的加速度大小为1 m/s2D.小轿车在15～25 s内的位移为100 m解析小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车做匀速直线运动，加速度a1＝0，B错误；小轿车在16～24 s内的加速度大小为a2＝|ΔvΔt|＝1 m/s2，故C正确；小轿车在15～25 s内的位移x＝12×(20＋10)×(25－15) m＝150 m，D错误。
答案AC拓展提升4单个物体⇒两个物体(多选)(2016·全国Ⅰ卷，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图7所示。
已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()图7A.在t＝1 s时，甲车在乙车后B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据v－t图象知，甲、乙两车都沿正方向运动。
t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0～3 s内甲车位移x甲＝12×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝12×3×(10＋25) m＝52.5 m。
故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，x甲′＝12×1×10 m＝5 m，x乙′＝12×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次相遇，选项A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为x＝x甲－x 甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以选项D正确。
答案BD拓展提升5直线图象⇒曲线图象(多选)(2018·全国Ⅱ卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图8中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是()图8A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大解析本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图象斜率表示加速度分析出C错误，D正确。
答案BDx－t图象与v－t图象的对比分析(1)对于运动图象，首先应看清图象的横、纵坐标。
(2)x－t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇，v－t图象中图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等，此时两个物体之间的距离达到极值(最大或最小)。
(3)x－t图象中图线与时间轴所围“面积”没有物理意义，v－t图象中图线与时间轴所围“面积”表示对应时间内物体的位移大小。
多种图象间的转换问题对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。
【例3】小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图9所示。
以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图象是()图9解析由小球运动的v－t图象可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误；下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由x＝12可知，x－t2图象为过原点的直线，且位移x随时间2at增大；上滑时末速度为零，可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x－t2图象也是一条直线，由v－t图象可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。
答案 A1.一质点的位移－时间图象如图10所示，能正确表示该质点的速度v与时间t 关系的图象是图中的()图10解析质点在开始一段时间内的x－t图象是一条直线，其斜率不变且为负值，故做匀速直线运动，速度方向与规定的正方向相反；在第二段时间内，质点处于静止状态，速度为零；在第三段时间内，图线的斜率不变且为正值，即速度不变且为正值；在第四段时间内，质点静止在出发点。
综上可知，质点的v－t图象是A图。
答案 A2.(2019·天津河西二模)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示，取物体开始运动的方向为正方向，则如图所示关于物体运动的v－t图象正确的是()图11解析由a－t图象可得，0～1 s内和2～3 s内，加速度恒为正，则v－t图象斜率恒定且为正；1～2 s内和3～4 s内，加速度恒为负，则v－t图象斜率恒定且为负；对a－t图象，0～1 s内和1～2 s内，图线与时间轴所围的面积大小相等，速度的变化量方向相反，则0～2 s内的速度变化量为0，选项C正确。
答案 C追及相遇问题考向追及相遇问题常见的分析方法追及相遇问题的实质就是分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
1.分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。
它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上但不相撞；若x A＋x0>x B，则不能追上。