完整五年级奥数第一讲因数与倍数

五年级奥数 第一讲：因数与倍数

知识点拨

1、 因数和倍数 ：

如果a >b=c(a,b,c 都是不为零的整数)，那么a,b 就是c 的因数，c 就是a,b 的倍数。 例如6 >2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。

如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 例如 10能被 5整除，那么 10 就是 5的倍数， 5就是 10的因数。

2、 一个数的因数的求法： ( 1 )列乘法算式找

(2)列除法算式找

一个数的因数的个数是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如： 15 的因数有哪些？ 方法一： 1215=15， 325=15(一般从自然数 1开始，一对一对的找) 方法二：15+1=15,15七=5 (计算时从除数1开始找，直到重复为止) 所以 15的因数就是 1, 3, 5, 15。最大的因数就是 15，也就是它本身！最小的是 1。 3、 一个数的倍数的求法：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如： 3的倍数 3

6 9 12

15 .... 3是3最小的倍数，也就是它本身

倍数特征： 最小的倍数是本身，没有最大的倍数

如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。

4、 2、

5、3的倍数的特征 ：

① 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2的倍数。

② 个位上是 0或5的数，是 5的倍数。

③ 一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。

5、 常见数字的整除判定方法： ( 1) 2：个位是偶数的自然数

(2) 5：个位是 0或5的自然数 注：若一个数同时是 2 和 5 的倍数，则此数的个位一定为 0 ( 3) 4、 25：末两位能被 4、25 整除 (4) 8、125：末三位能被 8、125整除 (5)

3、9：各个数位上的数之和能被 3、9 整除

(6) 7、11、13通用性质：

① 一个数如果是 1001 的倍数，即能被 7、11、13整除.如201201=20121001，则其必能被 7、 ② 从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是 7、11、13的倍数，则其为 ③ 末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13的倍数，则其为

(7) 11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被 11 整除 (8) 99：两位一段(从右往左) ，各段的和能被 99 整除 (9) 999：三位一段(从右往左) ，各段的和能被 999 整除

6、 在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数( 0也是偶数)，不是 2的倍数的数叫做奇数。

奇数与偶数的运算性质 性质 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数 性质 2：偶数±奇数 =奇数 性质 3：偶数个奇数的和是偶数

11、 13整除 7、 11、 13 的倍数

性质4:奇数个奇数的和是奇数

性质5:偶数X 奇数=偶数，奇数X 奇数

=奇数，偶数X 偶数=偶数

例题精讲

一、倍数与因数的认识

【例1】请问：图中有哪些数？ 根据图中数据：

① 买5千克梨需要多少钱？

可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；

4是20的因数；5是20的因数。

你通过自己的理解，说说什么是倍数，什么是因数?

② 买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?

③ 买2千克葡萄需要多少钱?

18 X 2 = 36 22 X7= 154 25 X = 100 6 X3 =

48

【例3】口算下面个题：

15七= 7十 10韶= 36 电6 = 6心

【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

60弋 8出 15吃 8弋

1充

200出

【例5】找出18的因数和倍数。（用乘法和除法两种方法找）

【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于 2人且少于8人，可以分成几个小组呢?

【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?

【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数:

问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么?

二、2和5的倍数的特征

【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是

8267 694872 3410 18634

56205

5558

【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出 5的倍数,

你能总结出5的倍数的特征吗？

【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数

（2） 你发现了什么？ （3） 结论：

注意：检验一下是不是个位上是

0、2、4、6、8的数

【例11】判断：下面哪些数是 2的倍数？哪些是 5的倍数?

60、 75、 106、 130、 521、

89、 98

① 、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢？说说是怎样判断的? ② 、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。

【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出 33前面的3个连续奇数。

【例13】5个连续奇数的和是 135,这5个连续奇数分别是多少?

【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗？差、积呢?

【巩固】21是7的倍数, 49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗?

【巩固】63是9的倍数, 18也是9的倍数，63与18的和是9的倍数吗?

2的倍数？谁是5的倍数?

并做上记号: