07自动控制原理 课件 河北大学王霞讲解
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k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 3 求C(s)/R(s)
1 1 1 1[ 5 ] 6 RCs ( RCs )2 ( RCs )3 1 P1 1 1 ( RCs ) 3
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 ( RCs )3 ( s ) 1 5 ( RCs ) 6 ( RCs )2 1 ( RCs )3
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 2 求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4 ]
1 G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4
1 ( RCs )3 5( RCs )2 6( RCs ) 1
Mason 公式（4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 4 求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H 1
Mason公式:
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
L L L
a
b
d
n Pk
— 特征式
1 La Lb Lc Ld Le L f
— 前向通路的条数
— 第k条前向通路的总增益
— 所有不同回路的回路增益之和 — 两两互不接触回路的回路增益乘积之和
P1 G1G2G3 P2 G1G4
1 1
2 1
G1G2G3 G1G4 ( s ) 1 G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4
Mason 公式（3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
1 H 1 G1 G2 G1G2 G3 H 1
P1 G1G2 P2 G3
1 1
2 1 H1
G1G2 G3 (1 H 1 ) ( s ) 1 H 1 G1 G2 G1G2 G3 H 1
Mason 公式（5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例6 求 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 百度文库 G2 H G1G2 G1G3 ] ( G2 H )( G1G3 )
1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
控制系统的数学模型
自动控制原理
（第 7 讲）
第二章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 引言 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图及其等效变换 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
§2.5 控制系统的信号流图
§2.5.1 信号流图与结构图的对应关系
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
（1）信号流图 结构图
控制系统结构图
信号流图与结构图的转换（2）
控制系统结构图
（2）结构图 信号流图
系统信号流图
§2.5.2 梅逊（Mason）增益公式
P1 G1G2G3G4G5G6
( s )
1 1
G1G2G3G4G5G6 1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3G4G5 H 2 H 3
Mason 公式（2）
例 2 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
f
c
e
L L L k
— 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式
Mason 公式（1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
控制系统结构图
例1
求C(s)/R(s)
k
( s )
G1G2G3G4 G1G2G4 G2G3G4G5 G2G4G5 G3G4G6 G2G4G6 H 2 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1
Mason 公式（6）
例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s ) P
P1 G1G2
P2 G1G3
PN 1 1 PN 2 G4G1G2
PN 3 G4G1G3
1 1
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
1 [ G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1 ]
G (s ) P
k 1 k
1
n
1 G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1 P1 G1G2G3G4 1 1 P2 G1G2G4 2 1 P3 G2G3G4G5 3 1 P4 G2G4G5 4 1 P5 G3G4G6 5 1 P6 G6 H 2G2G4 6 1
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
G1G2G3G4G5G6 H 1] (-G2G3 H 2 )(-G4G5 H 3 ) 1 [ G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3G4G5 H 2 H 3
1
n
k
控制系统结构图
例 3 求C(s)/R(s)
1 1 1 1[ 5 ] 6 RCs ( RCs )2 ( RCs )3 1 P1 1 1 ( RCs ) 3
G (s )
P
k 1 k
1
n
k
1 ( RCs )3 ( s ) 1 5 ( RCs ) 6 ( RCs )2 1 ( RCs )3
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 2 求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4 ]
1 G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4
1 ( RCs )3 5( RCs )2 6( RCs ) 1
Mason 公式（4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 4 求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H 1
Mason公式:
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
L L L
a
b
d
n Pk
— 特征式
1 La Lb Lc Ld Le L f
— 前向通路的条数
— 第k条前向通路的总增益
— 所有不同回路的回路增益之和 — 两两互不接触回路的回路增益乘积之和
P1 G1G2G3 P2 G1G4
1 1
2 1
G1G2G3 G1G4 ( s ) 1 G1G2 H 1 G2G3 H 2 G1G2G3 G4 H 2 G1G4
Mason 公式（3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
1 H 1 G1 G2 G1G2 G3 H 1
P1 G1G2 P2 G3
1 1
2 1 H1
G1G2 G3 (1 H 1 ) ( s ) 1 H 1 G1 G2 G1G2 G3 H 1
Mason 公式（5）
例 5 求传递函数 C(s)/R(s)
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例6 求 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 百度文库 G2 H G1G2 G1G3 ] ( G2 H )( G1G3 )
1 G2 H G1G2 G1G3 G1G2G3 H
控制系统的数学模型
自动控制原理
（第 7 讲）
第二章 控制系统的数学模型
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 引言 控制系统的时域数学模型 控制系统的复域数学模型 控制系统的结构图及其等效变换 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
§2.5 控制系统的信号流图
§2.5.1 信号流图与结构图的对应关系
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
（1）信号流图 结构图
控制系统结构图
信号流图与结构图的转换（2）
控制系统结构图
（2）结构图 信号流图
系统信号流图
§2.5.2 梅逊（Mason）增益公式
P1 G1G2G3G4G5G6
( s )
1 1
G1G2G3G4G5G6 1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3G4G5 H 2 H 3
Mason 公式（2）
例 2 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
f
c
e
L L L k
— 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式
Mason 公式（1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
控制系统结构图
例1
求C(s)/R(s)
k
( s )
G1G2G3G4 G1G2G4 G2G3G4G5 G2G4G5 G3G4G6 G2G4G6 H 2 1 G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1
Mason 公式（6）
例 6 求传递函数 C(s)/R(s), C(s)/N(s)
G (s ) P
P1 G1G2
P2 G1G3
PN 1 1 PN 2 G4G1G2
PN 3 G4G1G3
1 1
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
控制系统结构图
例 5 求C(s)/R(s)
1 [ G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1 ]
G (s ) P
k 1 k
1
n
1 G2 H 2 G1G2G3G4 H 1 G1G2G4 H 1 P1 G1G2G3G4 1 1 P2 G1G2G4 2 1 P3 G2G3G4G5 3 1 P4 G2G4G5 4 1 P5 G3G4G6 5 1 P6 G6 H 2G2G4 6 1
G (s )
P
k 1 k
1
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k
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
G1G2G3G4G5G6 H 1] (-G2G3 H 2 )(-G4G5 H 3 ) 1 [ G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3G4G5 H 2 H 3