第讲 频率法的串联校正

20lg
MN

1 T
T
1
m
( )
90
m ,
20 lg | G （ | 10 lg c j）
m
0

由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器 ( 高 频通过，低频被衰减)，它主要能使系统的瞬态响应得 到显著改善，而稳态精度的提高则较小。 α 越大，微 分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。
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8.1.1 基于频率响应法的串联超前校正
1. 超前校正装置的特性
设超 前 校 正 装 置 的 传 递 函数为
j
1 Ts G （ c s） 1 Ts
其频率特性为
1 jT G （ c j） 1 jT
( 1)

1 T

o
1 T
( 1)
图 8-1 超前校正装置的 零极点图
0
j
1 ( 0)
m


m
1 T
图 8-2 超前校正装置的 极坐标图
8
(2) 对数坐标图
超前校正装置的对数坐标图如图所示。
L(dB)
0,
,
20 lg | G （ | 0 c j）
20 lg | G （ | 20 lg c j）
20dB/ dec
0
(3) 参考模型法校正 ：方便实用的校正方法。
3
频率响应法的校正装置设计方法
开环频率特性：
低频段表征闭环系统的稳态性能；
中频段表征闭环系统的动态性能；
高频段表征闭环系统的复杂程度和抗高频干扰的能力。 需要校正的情况通常分为以下几种基本类型：
4
校正后系统开环幅频特性的一般形状：
（1）低频段增益充分大，保证稳态误差的要求；
由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于 20 lg 时的频率即为ωc；
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采用无源超前网络或PD调节器进行串联超前校正。
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假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计， 而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为
U c (s) R2 R2 Gc ( s ) R1 U r ( s ) R R // 1 R2 2 1 Cs 1 R1Cs R2 (1 R1Cs) R2 (1 R1Cs) /( R1 R2 ) R2 R1 R1 R2Cs ( R1 R2 R1 R2Cs) /( R1 R2 ) 1 1 aTs a 1 Ts
根据校正装置在系统中的安装位置，以及和系统 不可变部分的连接方式的不同，可分为三种基本校正 方式：串联校正、反馈校正（并联校正）和前馈校正。
N (s)
R( s )
串联 校正
前置放大 功率放大
被控 对象
C (s)
反馈 校正
检测 装置
2
校正方法
(1) 根轨迹法校正：系统设计指标为时域指标时宜用。 时域性能指标：单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、 超调量、阻尼比、稳态误差等； (2) 频率法校正 ：系统设计指标为频域特征量时宜用。 频域性能指标：相位裕量、幅值裕量、谐振峰值、频 带宽度、稳态误差等。 在实际应用中频率法校正更加广泛。
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(1) 极坐标图
超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω从 0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ> 0，Gc(jω)的轨迹为 一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为
1 m arcsin 令 1 d ( ) 0 可得对应于最大相位角 φ m时 d 的频率ωm为

1 sin m
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(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为 校正后系统的剪切频率ωｃ，则有
20 lg | Gc (j c )Go (jc ) | 0
20 lg 20 lg | Go (j c ) | 0
即
或
20 lg | Go (j c ) | 20 lg 1 | Go (j c ) |
倍
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2. 串联超前校正方法
超前校正源自文库置的主要作用是通过其相位超前效 应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超 前角，以补偿原系统中元件造成的过大的相位滞后。 因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校 正后系统的开环剪切频率ωc处。
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利用频率法设计超前校正装置的步骤:
(1)根据性能指标对稳态误差的要求，确定开环增益k； (2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图， 并求出其相位裕量ro和幅值裕量kgo； (3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相 位角φｃ，即φｃ=r -ro+ε。式中：ε是考虑到系统增加 串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加 的相位角，一般取ε=5~15； (4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下 式可求出校正装置的参数α； 1 sin m
当被控对象给定后，设计一个实际的控制系统一 般要确定： （1）根据所要求的被控信号的最大速度或加速度等， 初步选择执行元件的形式、特性和参数。 （2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号 的物理性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素， 选择测量元件。 （3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器； 根据系统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。 若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数， 不能使得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入 1 参数及特性可调整的校正装置。
（2） 中频段幅频特性斜率为 -20dB/dec ，而且有 足够的频带宽度，保证适当的相位裕量； （3）高频段增益尽快衰减，尽可能地减小高频干扰 的影响。
5
8.1 频率法的串联校正
应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系 统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有 合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量， 从而满足所要求的性能指标。 控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点 与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点， 则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。
R1 R2 C T R1 R2
R1 R2 a R2
时间常数
分度系数
11
R1
注：采用无源超前网络进行串 联校正时，整个系统的开环增 益要下降，因此需要提高放大 器增益加以补偿。此时的传递 函数为：
ur
C
R2
a
uc
带有附加放大器的无 源超前校正网络
1 aTs aGc ( s ) 1 Ts