小六数学第2讲：数列与数表(教师版)
2014 暑假 四年级 精英班 第2讲 数列与数表 教师版
第二讲 数列与数表知识要点：数列与数表这一类题目种类繁多，其中数列包括了等差数列、周期数列等，数表中有我们比较常见的三角数表和一些行列数表，这些题目初看比较复杂，但其中都包含了一些规律性的变化，只要认真观察，并将其中的规律找出，那么解决起来就会变得简单许多，通常还会用到余数原理和等差数列相关公式和性质，方便我们找出数列、数表与余数之间的关系。
一、基础应用：【例1】 有一张纸片，第一次将它撕成6小片，第二次将其中的一张又撕成6小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的6片，撕了五次后一共得到多少张纸片？ 【解析】 每撕一次，把一张纸片撕成6小片，增加了5张；撕了六次后一共得到15526+⨯=张纸片。
【例2】 一列数1，4，7，10，13，…，从第二项起，后项减去它的前面一项的差都相等，从左往右数，第几个数是196？ 【解析】 这是个等差数列，公差是3；从左往右数，第()19613166-÷+=个数是196。
【例3】 计算：6463626160595857565432-++-++-++++-+ 【解析】 6463626160595857565432-++-++-++++-+()()()()()646362616059585756765432=-++-++-+++-++-+()()121216360576312192021336932+⨯=+++++=+++++⨯=⨯=【例4】 有一列数：2、3、6、8、8、……从第三个数开始，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第60个数应是多少？ 【解析】 因为从第三个数开始，每个数都是前两个数乘积的个位数字，根据题意将接下来的数字表示出来，有2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，后面会发现数列具有周期现象，且周期从第三个数字开始为6、8、8、4、2、8，六个数字为一个周期，根据周期问题， (602)694-÷=……，第60个数为周期内的第4个数字，即为4。
数列与数表的规律知识点总结
数列与数表的规律知识点总结数列和数表作为数学中常见的概念，是研究数的排列规律的一种方法。
在数学中，数列是按照一定的规律排列的一组数，而数表则是数列的集合，它们在数学运算、数学模型以及解决实际问题中都有广泛的应用。
本文将总结数列与数表的规律知识点，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、等差数列与等差数表等差数列是指数列中相邻项之间的差值固定的数列，其中公差是指相邻项之间的差值。
等差数表也是类似的概念，只不过它是由多个等差数列组成的表格。
1. 等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个项，a1表示首项，d表示公差。
2. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n 项的和。
3. 等差数表的构成等差数表可以通过将等差数列依次排列得到，每一行都是一个等差数列，相邻行之间的公差相等。
二、等比数列与等比数表等比数列是指数列中相邻项之间的比值固定的数列，其中公比是指相邻项之间的比值。
等比数表也是类似的概念，只不过它是由多个等比数列组成的表格。
1. 等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个项，a1表示首项，r表示公比。
2. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中Sn表示前n项的和。
3. 等比数表的构成等比数表可以通过将等比数列依次排列得到，每一行都是一个等比数列，相邻行之间的公比相等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，它的前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
1. 斐波那契数列的递推公式斐波那契数列的递推公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n个斐波那契数。
2. 斐波那契数列的性质斐波那契数列具有许多有趣的性质，如黄金分割性质、逼近性质等，在数学和自然科学中有广泛的应用。
数列与数表的规律与应用知识点总结
数列与数表的规律与应用知识点总结数列与数表是数学中常见的重要概念，它们有着广泛的应用。
在本文中，我将总结数列与数表的规律以及它们在实际问题中的应用知识点。
一、数列的规律与性质数列是按照一定的顺序排列的一系列数，其中每个数都称为项。
数列可以用函数的形式表达，例如：an = f(n)。
在数列中，常见的规律与性质包括等差数列、等比数列以及递归关系等。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差，n表示项数。
等差数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 + (n - 1)d（2）前n项和的求法：Sn = n/2 [2a1 + (n - 1)d]（3）任意两项之和等于相应等距离两侧项之和：ak + am = ak+1 + am-1 (k < m)2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
它的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n表示项数。
等比数列的性质包括：（1）第n项的求法：an = a1 * r^(n-1)（2）前n项和的求法：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，当0 < r < 1 或者r > 1（3）相邻两项之比相等：an/an-1 = r3. 递归关系递归关系是指数列中的每一项都依赖于前一项或多个前一项的关系，而不是通过通项公式直接计算。
递归关系的性质包括：（1）递归关系的转化：将递归关系转化为显式公式，以便求解数列中任意一项的值。
二、数表的规律与性质数表是一个由数字或数据排列形成的表格，在实际问题中经常出现。
它们可以是一维数表、二维数表或更高维度的数表。
1. 一维数表一维数表是指只有一行或一列的数表。
在一维数表中，常规的规律与性质包括：（1）累加：将数表中的数字进行累加，得到一个数值。
（2）平均值：计算数表中的数字的平均值。
《数列及其表》课件
递归数列及其性质
递归数列是通过前面的项来定义后面的项的数列。递归数列具有很多有趣的性质和应用，如帕斯卡三角形和斐 波那契数列。
数列极限与收敛准则
1
定义
数列的极限是数列中的元素接近的一个值。
2
收敛准则
例如，当数列的绝对值的极限为0时，数列就是收敛的。
3
极限计算
通过递推公式或直接计算数列的极限。
公式
第n项an = a1 * r^(n - 1)
调和数列和公式
定义
调和数列是每一项的倒数是等差数列的数列。
公式
第n项an = 1 / n
例子
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5是一个调和数列。
斐波那契数列及其性质
斐波那契数列是一个经典的数列，每一项都是前两项之和。它在自然界和艺 术中都有广泛的应用，具有许多有趣的性质，如黄金分割比和兔子繁殖等。
算术数列和公式
1
例子
2
2, 5, 8, 11, 14是一个公差为3的算术数列。
3
定义
算术数列是一个公差为常数的数列，每 一项与前一项之差相等。
公式
第n项an = a1 + (n - 1)d
等差数列和公式
定义
等差数列是一个公比为常数的数 列，每一项与前一项之比相等。
例子
1, 2, 4, 8, 16是一个公比为2的等 差数列。
《数列及其表》PPT课件
数列及其表简介：《数列及其表》PPT课件将向您介绍数列及其表的基础概念， 包括定义、分类、公式、收敛性、求和、历史发展和现实应用等，帮助Leabharlann 深 入了解这一数学领域的重要内容。
数列与数列表简介
数列是数学中重要的研究对象，通过数列我们可以研究数值的变化规律以及数学模型的构建。数列表是对数列 进行整理和展示，方便我们更好地理解和应用数列。
数列与数表的规律总结知识点总结
数列与数表的规律总结知识点总结数列和数表是数学中常见的概念，在数学的学习中经常会涉及到它们的应用。
数列是一组按照一定规律排列的数的集合，可以是有限的也可以是无限的；而数表是由数列组成的表格形式。
在这篇文章中，我们将总结数列与数表的规律以及相关的知识点。
一、等差数列与等差数表等差数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的差值都是相等的。
等差数表是由等差数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ + (n - 1) × d2. 等差数列的前n项和公式设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = (n/2) × (a₁ + aₙ)3. 等差数表的规律等差数表的每一行都是一个等差数列，而每一列的数之间也存在等差关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等差数列的通项公式和前n项和公式。
二、等比数列与等比数表等比数列是一种常见的数列，其中每一项与它前一项的比值都是相等的。
等比数表则是由等比数列按一定规律排列而成的表格。
1. 等比数列的通项公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的表达式为：aₙ = a₁ × q^(n - 1)2. 等比数列的前n项和公式设等比数列的首项为a₁，公比为q，前n项的和为Sₙ，则有：Sₙ = a₁ × (q^n - 1) / (q - 1)，(q ≠ 1)3. 等比数表的规律等比数表的每一行都是一个等比数列，而每一列的数之间也存在等比关系。
可以通过观察数表中每一行或每一列的数之间的关系，推导出其等比数列的通项公式和前n项和公式。
三、特殊数列与数表除了等差数列和等比数列，数列和数表还存在一些特殊的形式。
1. 斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都是前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为：fₙ = fₙ₋₁ + fₙ₋₂，(n ≥ 3)2. 杨辉三角杨辉三角是一种特殊的数表，其中的每个数都是由上面的两个数相加而来。
六年级数列知识点总结归纳
六年级数列知识点总结归纳数列是数学中常见且重要的概念，它是一系列有序的数按照一定规律排列而成。
在六年级数学学习中，数列的概念和相关知识点被广泛涉及。
本篇文章将总结归纳六年级数列知识点，帮助同学们更好地理解和应用数列。
一、数列的概念数列是按照一定的顺序排列成列的一串数。
它可以是无限的，也可以是有限的，数列中的每个数都有其特定的位置。
数列常表示为{a1,a2, a3, ..., an}，其中a1、a2、a3等表示数列中的第一、第二、第三个数，而n表示数列的项数。
二、等差数列等差数列是一种常见且重要的数列。
在等差数列中，任意两个相邻的数差值相等。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则数列中的第n个数可表示为an = a1 + (n-1)d。
等差数列的求和公式为Sn = (a1 + an) *n / 2。
三、等差数列的性质1. 任意三项成等差：在等差数列中，若an-1、an、an+1成等差，则该数列为等差数列。
2. 公差与项数的关系：在等差数列中，设首项为a1，末项为an，公差为d，则d = (an - a1) / (n - 1)。
3. 中间项求和：在等差数列中，若给定a1、d和项数n，可通过求和公式进行求和，即Sn = (a1 + an) * n / 2。
四、等比数列等比数列是一种特殊的数列。
在等比数列中，任意两个相邻的数的比值相等。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则数列中的第n个数可表示为an = a1 * q^(n-1)。
等比数列的求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) /(1 - q)。
五、等比数列的性质1. 任意三项成等比：在等比数列中，若an-1、an、an+1成等比，则该数列为等比数列。
2. 公比与项数的关系：在等比数列中，设首项为a1，末项为an，公比为q，则q = an / a1。
3. 无穷等比数列和的条件：当公比q的绝对值小于1时，等比数列可以求和，即Sn = a1 / (1 - q)。
六年级奥数-数列与数表(学生版)
第二讲数列与数表1.等差数列：2.斐波那契数列：3.周期数列与周期：4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
四年级下册数学讲义奥数导引 12 数列与数表人教版
一、 数列（1）常见规律：等差数列、等比数列、斐波那契数列、多阶等差数列……（2）常需将数列分拆成多个数列（如奇数项、偶数项等），此时可将原数列转化为数表． （3）等差数列的所有内容必须足够熟练． 二、 数表（1）常考类型：已知位置求数、已知数求位置．（2）解题关键：将数表转化为数列，找出此位置/此数在数列中的位置． 三、 常用技巧（1）若等差数列满足首项等于公差，即1a d =，则末项n a n d =⨯，项数n n a d =÷． （2）可考虑写出数列、数表的递推、通项公式，或借助行和、列和等来解题．【例1】 下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），……．请问：（1）其中第70个括号内的数分别是多少？ （2）前50个括号内各数之和是多少？第2讲 数列与数表知识点超越篇题目【例2】桌子上有一堆球，如果球的总数量是10的倍数，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的总数量不是10的倍数，就添加不多于9个球，使球数变为10的倍数，再平均分成10堆并拿走其中9堆．这个过程称为一次“操作”．若球仅为一个，则不做“操作”．如果最初有194919481947……54321个球，那么经过多少次“操作”后仅余下一个球？【例3】在下图所示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？第1行 1 2 3 14 15第2行30 29 28 17 16第3行31 32 33 44 45【例4】如下图中的数是按一定规律排列的，那么第6行第23列的数字是多少？第1列第2列第3列第4列第5列第6列第1行 1 2 4 7 0 1 …第2行 3 5 8 1 3 …第3行 6 9 1 1 …1 1 4 …2 1 …5 ……【例5】 将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如下图所示的方式排列．请问：（1）第1行从左往右数的第15个字是多少？ （2）第1列从上往下数的第25个字是多少？ （3）第25行的第15个字是多少？【例6】 将自然数从1开始，顺次排成如下图所示的螺旋形，其中2，3，5，7，……处为拐点，请问：（1）第30个拐点处的数是多少？ （2）前30个拐点处的各数之和是多少？白 旦 申 白 田田 甲 旦 旦 由 田 白由 申 甲7 ✂ 8 ✂ 9 ✂ 10 ✁ … 6 1 ✂ 2 11 ✁ ✁ 18 5 ✐ 4 ✐ 3 12 ✁ 17 ✐ 16 ✐ 15 ✐ 14 ✐ 13【例7】 如下图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？【例8】 如下图，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的两组相对的顶点上所放置的数的和都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有顶点上数的总和．……… ……22 … 23 21 … …24 7 20 … … 25 8 6 19 …26 9 1 5 18 …27 10 2 3 4 17 …28 11 12 13 14 15 16 …………100200300【习题1】（拓展篇第11题）如下图所示，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“1”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；……．请问：（1）第15行正中间的数是多少？（2）第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？【习题2】（拓展篇第14题）如下图所示，把自然数按规律排列起来．如果用“土”字型阴影覆盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是多少？（“土”字不能旋转或翻转）补充题目 13 2 64 8 7 13 12 20 14 225 11 915 10 18 166 24 17 19 21 23 251 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36【习题3】找规律：（1）1，2，4，8，16，31，57，99，163，（）；（2）3，13，1113，3113，132113，1113122113，（）．【习题4】把全体正整数，按照箭头方向从小到大逐个螺旋式排列，得到下面的数表．把这个数表中与6在同一水平线、且在6的右边的数，即1、2、11、28……这些数，按从小到a．大的顺序组成数列{}n a ．求10017 ←16 ←15 ←14 ←13 30↓↑↑18 5 ← 4 ← 3 12 29↓↓↑↑↑19 6 1 → 2 11 28↓↓↑↑20 7 →8 →9 →10 27↓↑21 →22 →23 →24 →25 →26。
第二讲 规律和数列
第2讲规律及数列寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。
二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。
三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。
一、等差数列（一）定义：什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an ，an。
又称为数列的通项，a1；又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项.例1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（17），21，25。
+4（2）3，6，12，24，（48），96，192。
×2（3）1，4，9，16，25，（36），49，64，81。
n2（4）2，3，5，8，12，17，（23 ），30，38。
+1 +2 +3 +4（5）21，4，16，4，11，4，（6），（4）。
数列与数表的认识与应用
数列与数表的认识与应用数列和数表是数学中常见的概念，它们在各个领域中都有着重要的应用。
本文将从数列和数表的定义、性质以及实际应用等方面进行介绍和讨论。
一、数列的定义与性质1. 数列的定义：数列是指按照一定规律排列起来的一串数。
数列中的每个数称为该数列的项，用第n项表示。
2. 数列的常见表示形式：（1）通项公式：若数列的每一项都可以由n表示，且可以找到一个公式把每一项与n联系起来，则这个公式称为数列的通项公式。
（2）递推公式：若数列的每一项都可以由前一项表示，则这个关系式称为数列的递推公式。
3. 数列的分类：（1）等差数列：数列中任意两个相邻项之差都相等的数列。
（2）等比数列：数列中任意两个相邻项之比都相等的数列。
（3）斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和的数列。
4. 数列的性质：数列有许多重要性质，包括有界性、单调性、极限等。
二、数列的应用数列在不同领域中都有广泛的应用，下面将介绍一些典型的应用场景。
1. 经济学中的数列应用：（1）GDP增长率：GDP（国内生产总值）的年增长率可以看作是一个数列，在宏观经济研究中具有重要意义。
（2）股票价格变化：股票的价格变化可以看作是一个数列，通过分析数列的特点，可以预测股票未来走势。
2. 自然科学中的数列应用：（1）物理学中的运动学问题：在物理学中，运动的速度、加速度等量可以构成数列，通过分析数列的规律，可以解决各种运动学问题。
（2）生态学中的种群模型：种群的数量随时间变化可以构成数列，通过研究数列的特点，可以预测种群数量的变化趋势。
3. 信息科学中的数列应用：（1）密码学中的序列生成：生成一串随机数列是密码学中重要的问题，随机数列的生成受到密码学安全性的限制。
（2）信号处理中的滤波器设计：滤波器的频率响应可以看作是一个数列，通过控制数列的性质来实现信号的处理与滤波。
三、数表的定义与应用1. 数表的定义：数表是指按照一定规律排列起来的数字表格，通常以行和列的形式展现。
小六数学第2讲：数列与数表(教师版)
第二讲数列与数表1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。
3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。
例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。
4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。
2考虑此项与它前一项之间的关系。
3考虑此项与它前两项之间的关系。
4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。
5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。
（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。
1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
六年级数列知识点归纳总结
六年级数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，它在很多数学问题中都扮演着重要的角色。
对于六年级的学生来说，掌握数列的基本知识点非常重要。
本文将对六年级数列的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
以下是数列的基本概念和相关知识点：1. 数列的定义数列是按照一定规律排列的数的集合，每个数被称为序列的项。
数列可以用公式表示，例如：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差（相邻两项之间的差）。
2. 等差数列等差数列是指相邻两项之间的差是一个常数的数列。
简单地说，等差数列就是每一项与它的前一项的差都相等。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
在等差数列中，首项和公差的值决定了整个数列的特性。
3. 等差数列的性质等差数列具有以下几个重要性质：- 公差相等：相邻两项之间的差是一个常数。
- 首项和末项：数列的第一项和最后一项可以通过公式计算得到。
- 通项公式：可以通过通项公式计算任意一项的值。
- 求项数：可以通过项数公式计算数列的项数。
4. 等比数列等比数列是指相邻两项之间的比是一个常数的数列。
简单地说，等比数列就是每一项与它的前一项的比都相等。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
在等比数列中，首项和公比的值决定了整个数列的特性。
5. 等比数列的性质等比数列具有以下几个重要性质：- 公比相等：相邻两项之间的比是一个常数。
- 首项和末项：数列的第一项和最后一项可以通过公式计算得到。
- 通项公式：可以通过通项公式计算任意一项的值。
- 求项数：可以通过项数公式计算数列的项数。
6. 等差数列与等比数列的比较等差数列和等比数列有着不同的特点和应用场景。
等差数列中的差是常数，因此数列中的项之间的差别是相等的。
而等比数列中的比是常数，因此数列中的项之间的比例关系是相等的。
在实际问题中，等差数列通常用于描述增长或减少的情况，而等比数列则用于描述成倍或成倍减少的情况。
四年级下册数学讲义-竞赛专题：第二讲-数列与数表(含答案解析)人教版
数列与数表知识概述1、数列：主要包括⑴递增数列(等差数列，等比数列)，等差数列为重点考察对象。
⑵周期数列；例如：1，2，4，7，1，2，4，7，1，2，4，7，…⑶复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15…⑷特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21…2、等差数列通用公式：通项公式：第n项=首项 +（项数– 1）×公差项数公式：项数=（末项–首项）÷公差 + 1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷23、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
4、数表规律给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。
具体方法和步骤是：⑴通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；⑵猜想符合规律的一般性结论；⑶验证或证明结论是否正确。
在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。
（1）在数列3、6、9……，201中共有多少数？ （2）在数列3、6、9……，201和是多少？ （3）如果继续写下去，第201个数是多少？ 【解析】（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）÷公差+1,便可求出。
项数=（201-3）÷3+1=67（2）求和公式=（首项+末项）×项数÷2 =（3+201）×67÷2 = 102×67 =6834（3）根据公式：末项=首项+公差⨯（项数-1）末项=3+3⨯（201-1）=603， 第201个数是603添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律，请你根据这个规律， 确定出A= B = C= ；【解析】 第一组 （1+2）×3=9 第二组 （2+3）×4=20 第三组 （3+4）×5=35 由分析得：A=35，B=4，C=5.经过观察与归纳找出数与图的规律。
《数列及其表》PPT课件
形式：大题；
难度：中等以上难度；
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第一课时 数列的概念及其表示
数列的一般形式：a1, a2 , a3,, an ,
注意：（1）数列中的数是按一定次序排列的；
（2）数列中同一个数可以重复出现；
（3）项与项数是不同的概念；
（4）数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）
的函数当自变量从小到在依次取值时对应的一列函数值。
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an f (n)
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5.通项公式an与数列前n项的和Sn的关系：
(1)Sn a1 a2 a3 an
(2)Sn1 a1 a2 a3 an1(n 2)
当n 1时, a1 S1 当n 2时, an Sn Sn1
an SS1n Sn1
1.下列数列
题型一：基础概念理解
（1）2000，2004，2008，2012；
（2）0, 2, 4, , 2(n-1),
（3）1, - 2 ,
3 , ,
-1 n 1
, ;352ຫໍສະໝຸດ -1（4）1,1, 2
1 , , 4
1 , ; 2n-1
（5）1, 0, -1, , sin n , ;
2
其中，有穷数列是？无穷数列是？递增数列是？
递减数列是？摆动数列是？周期数列是？ 10
2.下列叙述正确的是 （ ） A.数列1，3，5，7与数列 3，1，5，7
是同一个数列 B.同一个数在数列中可能重复出现。 C.数列的通项公式是定义域为正整数集的函数。 D.任何数列的通项公式都存在。
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题型二：求数列的通项公式
一、用观察法求数列的通项公式
小学数学 数列数表基础教案 例题+练习+作业+答案
数列数表基础知识点总结：1、数列等差数列：每一项与它的前一项的差等于同一个常数周期数列：有一定规律双重数列：两个不同规律的数列交叉2、数组有规律的数组：数变化、每组和变化、组与组变化。
3、数表周期数表：周期可以用行数来表示，也可以用数的个数来表示，【例题精讲】例题1. 有一个数列：1，100，3，98，2，96，1，94，3，92，2，90，1，88，3，86，2，84，…，0。
观察该数列的规律，并回答：在这个数列中有多少项是2？【答案】18。
【解析】以上数列为双重数列，奇数项为周期数列，周期为1、3、2。
偶数项为递减等差数列，公差为2，首项100，末项为0，共计51项，有 1 个2。
周期数列也有51 项，共有51 ÷3 = 17 个完整周期，每个周期有1 个2，共17 个2。
再加上等差数列中有 1 个2，共18 个2。
练习1. 有一个数列：3，100，2，99，1，98，3，97，2，96，1，95，3，94，2，93，1，92，3，91，…，0。
观察该数列的规律，并回答：在这个数列中有多少项是3？【答案】34。
【解析】奇数项为周期数列，周期为3、2、1。
偶数项为首项100，末项0，公差为 1 的递减等差数列，共101 项，有 1 个3。
周期数列也有101 项，101÷3=33（个）……2，余数为2，周期数列中有33+1=34 项是3。
共34+1=35 （个）3。
例题2. 观察数组：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）…请问：（1）第20 组内的三个数之和是多少？（2）前20 组中所有数的和是多少？【答案】（1）177；（2）1830。
【解析】（1）数组由自然数组成，每三个组成一组，第20 组最后一个数为20×3=60，三个数为58，59，60，和为59×3=177；（2）前20 组数字和：(1+60)×60÷2=1830。
六年级下册数学数列知识点
六年级下册数学数列知识点数列是数学中常见且重要的概念之一，在六年级下册的数学学习中，数列的知识点占据了重要的位置。
本文将为大家详细介绍六年级下册数学数列的知识点，包括数列的概念、常见数列的类型和求解数列的方法等内容。
一、数列的概念数列是一组按照一定规律排列的数的序列。
它由一个或多个数按一定的顺序组成，其中每个数称为数列的项。
数列中的每个项可以用字母表示，通常用字母a、b、c等表示数列的项，例如：a₁、a₂、a₃等。
数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
当数列的项数是有限的时候，我们称该数列为有限数列；当数列的项数是无限的时候，我们称该数列为无限数列。
二、常见数列的类型在六年级下册的数学学习中，我们会接触到多种常见的数列类型，包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
我们通常用字母d表示等差，其中公差d是指相邻两项之差的常数。
等差数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d其中aₙ表示等差数列的第n项，a₁表示第一项，n表示项数。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
我们通常用字母q表示等比，其中公比q是指相邻两项之比的常数。
等比数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ * q^(n-1)其中aₙ表示等比数列的第n项，a₁表示第一项，n表示项数。
3. 斐波那契数列斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和的数列。
斐波那契数列的前几项通常为0、1、1、2、3、5、8、13……依次类推。
三、求解数列的方法在数学学习中，我们经常需要求解数列的某一项或某几项。
下面介绍几种常见的求解数列的方法。
1. 通项公式法通过观察数列的规律，可以得出数列的通项公式，从而求解数列的任意一项。
以等差数列为例，通过观察数列的规律可以得出通项公式aₙ = a₁ + (n-1)d，其中已知数列的首项a₁和公差d，代入n的值即可求解任意一项。
最新北师大版六年级上册《数列的认识》教案
最新北师大版六年级上册《数列的认识》教案一、教学目标1. 了解数列的概念和基本特征；2. 学会观察数列，找出规律；3. 掌握数列的常见表示方法。
二、教学内容1. 数列的定义和基本特征；2. 数列的规律观察和规律概述；3. 数列的常见表示方法。
三、教学重点1. 学生掌握数列的概念和基本特征；2. 学生培养观察数列并找出规律的能力；3. 学生掌握数列的常见表示方法。
四、教学方法1. 导入法：通过问题启发学生对数列的认识；2. 演示法：通过示例展示数列的规律和表示方法；3. 练法：设计一定数量的练题供学生练。
五、教学过程1. 导入：通过提问引导学生思考，了解数列的概念和应用场景；2. 观察数列：给出一些数列示例，让学生观察并找出规律；3. 规律概述：让学生分享观察到的规律，引导他们总结数列的特点；4. 数列的表示方法：介绍数列的常见表示方法，如数列的通项公式、递推式等；5. 练：设计一定数量的练题，供学生巩固所学知识；6. 总结：引导学生回顾所学内容，总结数列的基本特征和表示方法。
六、教学评价1. 参与度：观察学生在课堂讨论和练中的积极程度；2. 答题情况：评估学生对数列的认识和运用程度；3. 表达能力：评价学生在规律概述和总结过程中的表达情况。
七、教学资源1. 《数学教材·北师大版·六年级上册》；2. 教学投影仪和电脑。
八、教学延伸1. 可以引导学生自己设计数列，并通过观察找出数列的规律；2. 可以引导学生进一步探讨数列在实际生活中的应用。
九、教学安排本教案预计用时：2课时。
小学数学人教版六年级数列与函数初步认识
小学数学人教版六年级数列与函数初步认识数学是一门理论与实践相结合的学科，而在小学阶段，数学教育不仅仅是为了培养学生的计算能力，更是为了培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
而数列与函数作为数学中的重要概念之一，是培养学生这种能力的关键。
一、数列的定义与性质：数列，简单来说，就是一串数按照一定的顺序排列所组成的集合。
数列的表示常常是用字母和下标相结合的方式来表示，比如{an}、{bn}等等。
其中，an代表数列中的第n个数，n代表自然数序号。
数列又分为等差数列和等比数列。
等差数列指的是数列中的每个数与它的前一个数的差相等；等比数列则指的是数列中的每个数与它的前一个数的比相等。
二、数列的应用：数列的应用非常广泛，它可以用来描述各种不同的事物和现象，比如时间的推移、数值的变化等等。
下面我们来具体了解一下数列在实际生活中的应用。
1. 金字塔问题：我们知道，金字塔的每一层的砖块都有一定的规律摆放，数列可以帮助我们找到这个规律。
例如，金字塔的第一层有1个砖块，第二层有4个砖块，第三层有9个砖块……我们可以用数列来表示这个规律，即{1, 4, 9, ...}。
2. 数字密码：在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的数字密码，数列的知识可以用来破解这些密码。
例如，有一个电子密码锁，密码是由一个等差数列组成的，我们只需要找到这个等差数列的公差和第一项，就可以轻松解开密码锁了。
3. 表格填空：在一些填空题中，我们需要找到一定规律来填写表格中的空格，而这个规律往往就是由数列来描述的。
学会运用数列的知识，可以帮助我们更快、更准确地填写表格，提高解题效率。
三、函数的定义与性质：函数是一种特殊的数列，它与数列的区别在于，函数中的数并不是按照一定的顺序排列，而是根据自变量的取值来确定函数值。
函数的表示常常是用y=f(x)的形式来表示，其中y表示函数值，x表示自变量。
函数又分为线性函数、二次函数、指数函数等等。
线性函数指的是函数的表达式是一次方程；二次函数指的是函数的表达式是二次方程；指数函数指的是函数的表达式是x的指数。
(完整版)小学数学数列讲解与归纳
(完整版)小学数学数列讲解与归纳小学数学数列讲解与归纳什么是数列？数列是一连串有规律的数字按照一定次序排列组成的数集。
数列中的每个数字被称为项。
数列可以用以下形式来表示：a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ... , a<sub>n</sub>。
数列的分类数列可以根据其规律和特点进行分类。
常见的数列分类有等差数列、等比数列和斐波那契数列。
等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值恒定的数列。
它的通项公式为：a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> + (n-1)d，其中a<sub>1</sub>为首项，d为公差。
等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值恒定的数列。
它的通项公式为：a<sub>n</sub> = a<sub>1</sub> * r<sup>(n-1)</sup>，其中a<sub>1</sub>为首项，r为公比。
斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项的和的数列。
其定义为：F<sub>1</sub> = 1，F<sub>2</sub> = 1，F<sub>n</sub> = F<sub>n-1</sub> + F<sub>n-2</sub>。
斐波那契数列常见的前几项为：1, 1, 2, 3, 5, 8, ...数列的归纳数列的归纳是指通过已知的数列中的一部分项，推测出数列的通项公式。
对于等差数列和等比数列，可以通过求其相邻两项的差值或比值，得到其通项公式。
数学中的数列与数表推理
数学中的数列与数表推理数学中，数列与数表是常见的概念。
它们在数学推理和问题求解中起到了重要的作用。
本文将介绍数列与数表的概念、特点以及在数学推理中的应用。
一、数列的概念与特点数列是按照一定规律排列的一组数。
数列可以是有限的，也可以是无限的。
它们通常用公式或者递归定义的方式来表示。
数列有许多不同的类型，其中最常见的是等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指每个数与它的前一个数之差都相等的数列。
一般用字母a表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d，其中n为项数。
等差数列常见的应用包括求和、推导公式以及问题求解等。
2. 等比数列等比数列是指每个数与它的前一个数之比都相等的数列。
一般用字母a表示首项，q表示公比。
等比数列的通项公式为：an = a * q^(n-1)，其中n为项数。
等比数列在求和、计算特定项的值以及问题求解等方面有广泛的应用。
二、数表的概念与特点数表是由数构成的矩阵或表格形式。
数表中的数可以遵循一定的规律或者按照特定的顺序排列。
数表通常用于整理和系统化数据。
数表的特点包括：1. 有规律性：数表中的数据有一定的规律，可以通过观察和推理发现其中的规律性。
2. 系统性：数表可以将数据有序地整理和呈现，有助于对数据进行分析和比较。
3. 可扩展性：数表根据需要可以扩展为更大的规模，方便存储和处理更多的数据。
数表在数学中的推理和问题求解中有重要的作用，能够帮助我们发现规律、总结特点以及解决问题。
三、数列与数表在数学推理中的应用数列与数表在数学推理中常常用于寻找和验证规律，解决问题以及发现数学定理。
1. 寻找规律通过观察和研究数列和数表中的数，我们可以发现其中的规律。
通过总结规律，我们可以得到一般性的结论，进而解决更加复杂的问题。
2. 证明数学定理数列和数表可以作为证明数学定理的重要工具。
通过构造和分析数列与数表，我们可以推导出数学定理的证明过程，从而加深对数学理论的理解和掌握。
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第二讲数列与数表1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。
数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。
从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。
某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。
3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。
例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。
4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。
2考虑此项与它前一项之间的关系。
3考虑此项与它前两项之间的关系。
4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。
5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。
（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。
1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。
2.在解题中应用数列相关知识。
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。
例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。
分析：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。
解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。
例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990)分析：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。
解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。
例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。
分析：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数。
解：这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)÷公差+1即(80-2)÷3+1=27,所以80是该数列的第27项。
例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？分析：根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，即20、22、24、…、76、78。
要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。
解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）答：这本书共有1470页。
例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
分析：根据图可以知道，这是一个以3为首项，以1为公差的等差数列，求钢管一共有多少根其实是求这列数的和。
解：求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。
项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:3+4+5+…+9+10=(3+10)×8÷2=13×8÷ 2=52(根)。
答：这堆钢管一共有52根。
例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？分析：假设45位同学排成一队，第1位同学一次与其他同学握手，一共握了44次，第2位同学因与第1位同学已握手，只需要与另外43位同学握手，一共握了43次，这样第3位同学只需与另外的42位同学握手，…，依次类推。
握手的次数分别为：44,43,42，…，3,2,1，这样应用等差数列求和公式即可解答。
解：根据以上分析，可以把本题转化为求一个等差数列的和即 44+43+42+…+3+2+1=（44+1）×44÷2=990（次）答：同学们共握了990次手。
A1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。
答案：这个数列共有27项2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
答案：这个等差数列的第30项是117。
3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。
答案：1+2+3+4+…+53+54+55=(l+55)×55÷2=1540。
4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)答案：10025.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。
答案：第12个数是91B6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?答案：它的末项是49。
7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。
答案：48.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？答案：文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。
首项=3，末项=21，项数=（21-3）÷2+1=10。
所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个) 答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。
9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？答案：（25+63）×20÷2=880（个）10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?答案：59+58+57+…+2+1=(59+1)×59÷2=1770(次)C11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。
一共有多少根圆木？答案：2485根。
12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?答案：如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。
不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。
它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。
求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。
即: 3+6+9+…+30=(3+30) × 10÷ 2=33× 5=165(根)答：这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。
13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。
一共有几把锁的钥匙搞乱了?答案：一共有8把锁的钥匙搞乱了。
14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？答案：15+14+13+…+3+2+1=（15+1）×15÷2=120（场）15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。
那么一共握了多少次手？答案：根据题意，一共有48+5=53（人）参加了这次晚会。
所以，一共握手的次数为： 52+51+50+…+3+2+1=（52+1）×52÷2=1378（次）答：一共握了1378次手。
1.有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?答案：这个数列共有19项2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
答案：这个等差数列的第100项是299。
3.计算5+10+15+20+⋯ +190+195+200的和。
答案：首项=5,末项=200,公差=5,项数=(200-5)÷5+1=40,5+10+15+20+…+190+195+200=(5+200)×40÷2=4100。
4.有一列数是这样排列的:2,11,20,29,38,47,56,…,求785是第几个数。
答案：785是第88个数5.计算(2+4+6+...+100)-(1+3+5+ (99)答案：501.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?答案：这个等差数列共有29项。