几何五大模型练习题

几何五大模型

1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=1

3

AB,已知四边形EDCA

的

面

积

是

35

，

求

三

角

形

ABC

的面

积

.

（

【解】根据定理：

ABC BED ∆∆=3211x x =6

1

，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三

角形35÷5×6=42。

2、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。△AEF 的面积

是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。

。

【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

F

D

C

3、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____

（01年同方杯）

【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和b ，因为△AED 面积等于ABCD 的一半，则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半。而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

D

C

B

a

b

23

32

12

F

4、（★★）如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ；延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

解：作辅助线FB ，则S ΔBAF ＝3×S ΔABC ＝1/2×S ΔDAF ；则有S ΔABC ＝1/6×S ΔDAF ；作辅助线AE ，则S ΔACE ＝2×S ΔABC ＝1/4×S ΔCEF ；则S ΔABC ＝1/8×S ΔCEF ；作辅助线CD ，则有：

S ΔCBD ＝S ΔABC ＝1/3×S ΔCEF ；综上，三角形DEF 由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF 的面积为1+6+8+3＝18。 5、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X ：30=a:b =15：18，则X=25。 6、（★★★）如下图，已知D 是BC 的中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点，且△ADG 的面积比△EFG 的面积大6平方厘米。?的面积是多少平方厘米△ABC

A

B

C

D

E

F G

解：因为6,6＋＝所以＋＝△△△△DEF ADE EFG ADG S S S S 。 根据已知条件：AEF DEF ECF AEC ADE S S S S S △△△△△＝＝＝＝222 。

所以三角形DEF 的面积为6。因此三角形ABC 的面积为48平方厘米。 7、（★★）长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E 、F 、G 分别为边AB 、BC 、CD 的中点，H 为AD 边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？

【解答1】极限考虑，若H 点动到D 点，那么阴影面积为四边形BEFH ， 所以面积占总共的一半为18。

【解答2】过H 作HI 垂直BC ，这样四边形FCGH 的面积就分成三角形FHI 和

梯形ICGH ，所以空白部分的总面积为： （CG+HI ）×IC ÷2+FI ×HI ÷2+AE ×AH ÷2=2

1

×（CG ×IC+HI ×IC+FI ×HI+AE ×AH ） (CG=AE)

=

21

×[CG ×(IC+AH)+HI ×(IC+FI)] (HI=CD) =21×(CG ×BC+CD ×FC)= 2

1

四边形ABCD 的面积=18. 8、（★★）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。

解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10×10＋12×12＝244。

三角形ABG 面积为50；三角形ABD 面积为1/2×22×12＝132；三角形AFG 面积为1/2×2×12＝12。则阴影部分面积为244－50－132－12＝50。 9、正方形ABFD 的面积为100平方厘米，直角三角形ABC 的面积，比直角三角形（CDE 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少？ 【解答】：公共部分的运用，三角形ABC 面积-三角形CDE 的面积=30， 两部分都加上公共部分（四边形BCDF ），正方形ABFD-三角形BFE=30，

所以三角形BFE的面积为70，所以FE的长为70×2÷10=14，所以DE=4。