有理数的混合运算一对一辅导讲义

课题有理数的混合运算

授课日期及时段

1.知道有理数混合运算法则

教学目的

2.掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

教学内容

一、日校问题解决

二、知识点梳理

（一）有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，同级运算按从左到右顺序进行

（二）注意结果中的负号不能丢

重点难点：

重点：有理数的混合运算

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

教学手段

现代课堂教学手段

三、典型例题

例1. 计算：

(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；

(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．

(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

(4)(-4×32)-(-4×3)2

=(-4×9)-(-12)2

=-36-144

=-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

例2. 计算：

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．

审题：(1)存在哪几级运算？

(2)运算顺序如何确定？

解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50．(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．

例3.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算)

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

（π×102×30-2×π×32×6）cm3

（π×102×30－2×π×32×6）÷（50×30）

=(9000-324) ÷1500 = 8676÷1500≈6(cm)

答：容器内水的高度大约为 6cm。

例4.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2；(4) a2+2ab+b2．

解：(1) (a+b)2

=(-3-5)2(省略加号，是代数和)

=(-8)2=64；(注意符号)

(2) a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)

=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3) (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)

=(3-5-4)2=36；

(4)a 2+2ab+b 2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

四、课后小结

1. 掌握有理数混合运算的顺序。

2. 归纳、猜想型问题的解决步骤：将问题抽象为数学问题——从特例入手——对比分析——归纳出一般性的结论——用这个一般性的结论去解决实际问题。

五、 课后作业

(一)选择题：

1. 两个负数的和一定是（ ）

（A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数

2. 两个负数的差是正数，就必须符合（ ）

（A ）被减数大 （B ）被减数小 （C ）两个数相等 （D ）减数大

3. 两个负数的差为零，就必须符合（ ）

（A ）被减数大 （B ）被减数小 （C ）两个数相等 （D ）减数大

4. 下列式子中，正确的是（ ）

①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5

（A ）①和② （B ）①和③ （C ）①和④ （D ）②和③

5. 一个数与（ ）相加，仍得本身

（A ）正数 （B ）负数 （C ）零 （D ）整数

6. 下列式子使用加法交换律，正确的是（ ）

①（a+b ）+c=a+（b+c ） ②2+(－5 )=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba

（A ）①和② （B ）①和③ （C ）①和④ （D ）②和③

7. 式子－20－5+3+7读作（ ）

（A ）20，5，3，7的和 （B ）20，5，3，7的差

（C ）负20，负5，正3，正7的和 （D ）3与7的和及20与5的差

8. n 个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（ ）

（A ）无数个 （B ）奇数个 （C ）偶数个 （D ）一个

9. 一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（ ）

（A ）正数 （B ）非负数 （C ）非正数 （D ）负数

10. 式子4×25×（21－103+52）=100（21－103+5

2）=50－30+40中用的运算律是（ ） （A ）乘法交换律及乘法结合律 （B ）乘法交换律及分配律