2011-2012(1)概率论期末试卷A

上海海洋大学试卷

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一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，总计21分）

1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (A B )= __________

2．一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红一白一黑的概率为_____

3. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为

__________

4．已知连续型随机变量X 的概率密度为,

01,()2,12,0,.x x f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩

其他 则P{X ≤1.5}=_______

5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且{}{}21===X P X P ，则=)(X D ______

6. 设随机变量X 服从二项分布B (5, 0.5)，则E （2X +1）=______________

7. 已知X~N(0,1), 2()Y n χ:, 且X 与Y 独立, 服从________分布 (正态，2χ，t ）.

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共7个小题，

每小题3分，总计21分）

1. 某人射击三次，以A i 表示事件“第i 次击中目标”（i ＝1,2,3），则A 1∪A 2∪A 3表示（ ）

A.“恰好击中目标一次”

B.“至少击中目标一次”

C.“至多击中目标一次”

D.“三次都击中目标”

2. 设A 、B 相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是( )

A.P(AB)=0

B.P(A-B)=P(A)P(B )

C.P(A)+P(B)=1

D.P(A | B)=0

3. 设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )

A. f(x)单调不减

B.

()1F x dx +∞

-∞

=⎰ C. ()0F -∞= D. ()()F x f x dx +∞

-∞

=⎰

4. 以下数列中，可以成为某一离散型随机变量的分布律的是（ ）

A.1-)3

2(31k ，k =1,2,… B.k )21(，k =0,1,2,…

C.-1

12()33

k ，k =0,1,2,… D.2

1212121,,,…

5．设随机变量X~N(1,4),已知(0.5)0.6915ϕ=,则P{1≤X ≤2}=( )

A. 0.6915

B. 0.1915

C. 0.5915

D. 0.3915

6. 设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）

A. 0

B. )(X D

C. )(X E

D. []2

)(X E

7. 样本X 1,X 2,X 3取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则下列估计量中方差最小的是( )

A. 1123111333X X X μ=++

B. 2123111

424X X X μ=

++ C. 3123211

366

X X X μ=++

D. 1123112

333

X X X μ=-++

三、计算题（本大题共5小题，共计58分）

1．（10分）设某地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求： （1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（5分）

（2）若某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？（5分）

2．（10分）已知随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。

3．（12分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为1

(1),11,

()20,

x x f x ⎧+-<<⎪=⎨⎪⎩其它.

求（1）求数学期望E (X ) (6分)； （2）求方差D (X ) (6分).

4．（12分）设总体X 的概率密度为

(1),01,

(;)0,

,x x f x θθθ⎧+<<=⎨⎩其它

其中1θ>为未知参数，又设12,,x x …,n x 是X 的一组样本观测值，求参数θ的矩估计值和最大似然估计值。

5.（14分） 某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X 克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X ～2(,10)N μ．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为49

6.4克．(u 0.01=2.32，u 0.005=2.58，u 0.025=0.51)

（1）求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。（6分）

（2）若已知产品重量X ～N (500，102), 在α=0.01下检验该产品重量是否有显著变化? （8分）