大学物理 经典力学习题课汇总

mai
i x, y, z
自然坐标系中
d
Ft mat m dt
2 Fn man m
注意：1.定律的矢量性、瞬时性；
2. F
是作用在质点上各力的矢量和，一般
情况下为变力。
作题步骤：
隔离物体、具体分析(受力和运动)、 选择坐标、 建立方程
强调：画图分析受力(不要人为增加或减少力， 注意寻找施力物体),标明所取坐标
试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度 v′为多 少？ vO
xx
问题:是否有 v' v cos ?
h
ll0
v
解： 研究对象：船;建立坐标系
θ
如图,O点选在定滑轮处.
y
x
o
B
B’
h
A’ A r
v
x
注意：绳子上各点的移动速度
x
不相同.(取绳上两点A,B,经过
△者t位,移运的动方到向A’、和B大’，小如都图不，同二);v'
i
解法三：
x
(l0
vt )2
h2 有v'
dx dt
一种做法:
船行走的位移:
S 有
l02 v'
h dS
2
i
(l0 vt)2 h2
dt
这样得到的结果虽然只差一个负号,但却把速度的
定义理解错了,不应位移对时间求导,正确的应是
位矢对时间求导.
由运动方程求运动状态的典型题目:关键写出 运动方程, 而且用到复合函数的求导
本章主要研究了力在空间上的积累效果， 以及由此导出的定理和定律。
一. 功和动能定理
1. 功: 力的空间积累效应.
难点 :
变力做功
l F cos dr
1、功是过程量 2、功是标量，但有正负。 注意 3、合力的功为各分力的功的代数和。
4、功具有相对性
2、动能定理
(1) 质点来自百度文库动能定理
(2)质点系的动能定理 W外＋W内＝EKB - EKA 对应: 冲量 动量变化 做功 动能变化
经典力学
习题课
一 运动学：研究如何描写质点的运动
（1）一个模型—质点：忽略形状、大小，只有空间
位置，且有质量的点
（2）描述质点 运动的物理量
r , r , v , a 矢量性,瞬时性,相对性,叠加性
r v
描述质点运动状态的物理量
r
描述质点位置变化的物理量
a
描述质点运动状态变化的物理量
注意
区别:
位移和路程，r
dv dt
d
2
r
dt 2
自然系：a
dv dt
e
v2
en
直角系：a
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d 2z dt 2
k
(3)两个方程： 运动方程：
运动学的重要任务
位矢随时间的 某种函数关系
v
s s(t)
a (t)
轨道方程：y y( x) 运动方程的分量式 y y(t)
条件： W外 W非保内 0 则系统任一状态的 E=EK + EP＝常量
课本P61
3.1选择题 2a
1. 如图
2a y1=a
y2 a 2
§3.4-1势能P7
一．选择题和填空题
消去t
x x(t)
(4) 圆周运动：角量： d
dt
线量：
d
a dt
关系(大小): v R a R
运动方程: (t)
(5)运动学问题的两个类型:
求导 求导 r 积分 v 积分 a
求导
积分
讨论问题一定要先选取坐标系
求导
积分
P1 一、5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以
二. 势能 保守力:
E做p: 功只只取与决系于统质的点始间末的位相置互有作关用.和相F对•位dr置
0
保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值
注意
势能是针对保守力提出；只有相 对意义，与零势能点的选取有关
三、质点系的功能原理、机械能守恒定律
1.质点系的功能原理 W外＋ W非保内＝EB - EA 2. 机械能守恒定律
dt
h2
1 2
v
v'
v
1
l0
vt2
i i
cos
由上式可看出,认为 v' v cos 是错误的,
即船速不是人收绳的速度在水平面上的分量, 真实的图像是:人收绳的速度只是船速沿绳方 向的分量(船速可分解为沿绳方向和垂直绳方 向两个分量）. 水平面与绳子的夹角θ随船的靠岸越来越大, 所以船速越来越快,船做变加速运动C.
1 v 2 dv ktdt
v1
t
v0 v2 dv
ktdt
0
质点动力学：研究在周围物体的作用下，所研究的物体的运动
一、牛顿定律
牛顿第二定律：牛顿力学的核心
矢量式： 注意微分形式
F＝ d dt
(mv)
m
dv dt
ma
应用时写成所取坐标系中的投影形式：
直角系中：
Fi
dpi dt
m dvi dt
§1.2圆周运动 一．选择题和填空题 P2
2. 某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常
量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是
(A)
v
1 2
kt2
v0
,
(B)
v
1 2
kt2
v0
,
(C) 1 kt2 1 ,
v 2 v0
(D) 1 kt2 1
v
2 v0
［C ］
分离变量法
dv kv 2t dt
匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影
子M点沿地面移动的速度为vM =
．
x1 h1 h2
x2
h1
dx1 dt
v, vM
dx2 dt
?
vM
h1v h1 h2
h1
h2 M
x1 x2
P1 一、4.加速度很多写得不正确
习题P23：1-4 如图所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑
轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，
是绳端点的移动速度,即船速.
v是收绳的速率，等于绳上各点
沿绳方向的速度分量.绳速和船
速是两个不同的概念.
y
x
解法一：取直角坐标系。 o
x
船的运动方程为
rt
xt
i
h j
h
r
v
船的运动速度为
v d r dxt i d
dt dt dt
r2
h2
i
1
h2 r2
1 2
dr dt
i
又因为 r l0 vt 收绳的速率 v dr
与r,
v与v
速度：
v
lim
r
dr
v
r
t
t0 t dt
直角系：v
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
大小：
v v
vx2 vy2 vz2
方向：cos vx , cos vy , cos vz
v
v
v
自然坐标系：
v
ds dt
e
ve
加速度：a
y
x
解法二：利用图中的三角关系 o
x
x2 h2 r2
对上式两边同时求导,可得
h
r
2x dx 2r dr x dx dr dt dt r dt dt
v dx
dt
v dr dt
又因为 r l0 vt
x cos
r
1 sin
1
h2 r2
v
v
v 1
l0
h2
vt2
1 2