浙大光学电磁理论4-5章

a(t ) Ae
i t
求平均值， 注意三要素： 取复共轭，取 实部，乘1/2
平 面 电 磁 波 的 能 量 和 能 流 密 度
a(t ) Re[ Aeit ]
Rex Re y Rex y
w E Re( E0 e
2 i t K r 2
单 色 平 面 波 的 基 本 特 征
E 1 v B
真 空 中
E 1 c B 0 0
波阻抗 0
真空中的波阻抗
阻抗（impedance）
单 色 平 面 波 的 基 本 特 征
0
0 E 0 H
4 107 377() 12 8.85 10
线性数学运算可直接复数形式，涉及到场矢量的乘积时， 则必须用物理量的实数形式 如计算功率，必须用（Re U）（Re I），不能用Re(U I)。 记住：平均值< （Re U）（Re I）>=1/2 Re（U*I）
1 E0 2 1 cos 2 t K r 2
w E Re( E0 e
2
i t K r
1 E0 2 1 cos 2 t K r 2
2


时间平均值
1 w T
T
w r , t dt
0
1 E2 2
能流密度（坡印廷矢量）
瞬时值 S E H 时间平均
2 11 2 1 1 2 E0 E0 E0 2 2 377()
波阻抗
能量密度 w 能量密度 w = 场内单位体积内的能量 能流密度（坡印廷矢量） S 能流密度（坡印廷矢量） S = 单位时间内垂直流过单位截面的能量 即垂直流过单位截面的功率，即功率密度
J W Sm 2 m 2 J WS 3 3 m m
平 面 电 磁 波 的 能 量 和 能 流 密 度
复数形式的时间平均能量密度及坡印廷矢量

能流密度大小=能量密度×相速度 能流密度方向为波矢量的方向
时间平均
S v w
1 1 E0 2 2 2
1
2 E0
复数形式的时间平均能量密度及坡印廷矢量
1 1 * Re E * H S Re E H 2 2
谐波的复数表达 实质 注意
1) E 与 K 的关系
介质中无源时
E 0
单 色 平 面 波 的 基 本 特 征
E E0 exp[ i(t K r )]
E {E0 exp[i (t K r )]} iK E0 exp[i (t K r )] iK E 0


Re a t Re b t AB cos(t 1 ) cos(t 2 )
二 者 不 同
i ( t 1 ) i ( t 2 ) Re a t b t Re AB e e
AB Re e
w 1 * * Re E D B H 4
T
1 1 * Re E * H S Re E H 2 2
注意
不能用
S Re E H
1 w Re E 2 2
光强 I s 1 2
r
K
相速度：等相面移动速度
v
drK dt
在某一时刻 t，等相面上任一 点的矢径 r 与波矢 K 的点积 为常数，即矢径 r 在波矢 K 上的投影相同。这个面必定 是波矢K 的垂面。 （垂面上的r点，其矢量r在k 上的投影都相等）
平面电磁波，相速度：
drK v dt K
单色平面波场矢量相互关系及横向性
i (2 t 1 2 )

AB cos(2 t 1 2 )
时间平均
1 1 a t b t A cos( t 1 ) B cos( t 2 ) dt AB cos(1 2 ) T0 2
Re a t Re b t 1 1 * Re a t b t Re AB * 2 2
2
7. 偏振
Helmholtz方程
单色平面波的基本特征
单 色 平 面 波 的 基 本 特 征
等相面、相速度
单色平面波场矢量相互关系及横向性
波阻抗 0
等相面 相速度
E cos(t K r ) E ei (t K r )
等相面：等相位的面 t K r
E B 1
J WS m3 m3

w
1 1 1 ( E D H B) ( E 2 B 2 ) 2 2
平 面 电 磁 波 的 能 量 和 能 流 密 度
1 1 2 1 2 2 2 w ( E B ) E B 2
时谐电磁场平面波，瞬时电磁场能量密度

1

K E ( K 0 E )
2
K

K0
2 K 0Βιβλιοθήκη Baidu K 0 V
KE K B K 0
BK BE
K0大小为1，方向是单位矢 量（沿着K的方向）
B
1

KE
B , E , K 三者互相垂直
构成右手螺旋关系
B
1

K E ( K 0 E )
介质中的波阻抗
真空阻抗也可以写为η0=120π （因为ε0=10^(-9)/(36π)）
E H

r r
在计算光波振幅与光强 的关系时用将到波阻抗
小知识：如果某介质与空气的阻抗相等（阻抗 匹配），则从空气垂直射入介质的电磁波的反 射率为0，透射率为100%。
平面电磁波的能量和能流密度
S
时间平均
1 1 * Re E * H Re E H 2 2
T
瞬时值
S E H w D B E H t t t
S
1 w T
w r , t dt
0
1 E2 2
能量密度
能量密度 w = 场内单位体积内的能量 平面电磁波情形
K E 0
EK
横向性 横波（transverse wave）
2) E 与 B 的关系
B E K
E iH iB
uA u A u A
B i


E
i

[ E0 e
i (t K r )]
1 1 * Re E * H S Re E H 2 2
平面电磁波 B K0 E
S
E K0 E
2 E K0
1 1 2 1 2 2 2 w ( E B ) E B 2
1 S wK 0 v wK 0
第二章
1. 平面波解
2. 球面波解
电磁波在无限大均匀 介质中的传播
2 1 E 2 C 2 B 1 2 C
2 2
3. 柱面波解
4. 单色平面波的基本特性
2 E 0 2 t 2 B 0 2 t
2
5. 能量和能流密度
6. 准单色光波
EK E 0 H K H 0