新人教B版必修1高中数学映射与函数学案

高中数学 映射与函数学案 新人教B 版必修1

一、三维目标：

1.了解映射的概念，表示方法及一一映射的概念；

2.学会用映射来定义函数，区别映射与函数； 二、学习重、难点：

重点：，表示方法，映射与函数区别；

难点：映射的概念，映射与函数区别；

1、映射的概念：

设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 ，在集合B 中都 和它对应，则称f 是集合A 到集合B ；y 是x 在映射f 作用下的 ；记作 ；X 称作y 的 ；映射f 可记作：B A f :其中A 叫做映射f 的 ；由所有 构成的集合叫做映射f 的值域，记作：

2、一一映射的概念：如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，且对于集合B 中的 ， 在集合A 中 ，这时我

们说这两个集合的元素之间存在，并把这个映射叫做从集合A到集合B的

注：①多元性：映射中的两个非空集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；

②方向性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；

③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象，不要求B中的每一个元素都有原象

④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；

⑤一一映射是一种特殊的映射

2、映射与函数的关系：

一、 典型例题： 题型一：映射的概念

例1：下列对应是否是从A 到B 的映射？能否构成函数？ ⑴1

1:,,+=

→==x y x f R B R A ⑵{}a

b a f N n n b b B N n n a a A 1:,,1

|,,2|=→⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈==∈==

⑶[)x y y x f R B A =→=+∞=2,:,,,0

⑷{}{}":",,作矩形的外接圆内的圆平面内的矩形平面f M B M A == 练习：1、以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？如果是映射，是不是一一映射．

⑴ 集合{|A P P =是数轴上的点}，集合R B =，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；

⑵ 集合{|A P P =是平面直角坐标系中的点}，集合

{(,)|,}B x y x y =∈∈R R ，对应关系f

：平面直角坐标系中的点与

它的坐标对应；

⑶ 集合{|A x x =是三角形}，集合{|B x x =是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； ⑷ 集合{|A x x =是国际学校的班级}，集合{|B x x =是国际学校

的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．2、下列对应中有几个是映射？

3、已知

12

{,}

A a a

=，12

{,}

B b b

=，则从A到B的不同映射共有（）A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

4、设:f A B

→是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）

A、A中每一个元素在B中必有象

B、B中每一个元素在A 中必有原象

C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的

D、B是A中所在元素的象的集合

题型二：象与原象的关系：

例3：已知()y

x,在映射f的作用下的象为()xy

y

x,

+，

（1）求()3,2-在f作用下的象

（2）若在f作用下的象是（2，－3），求它的原象

跟踪练习：

1、 已知映射f:A →B 的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y ）(x,y

∈R),那么与B 中元素（2,1）对应的A 中元素是（ ） A. (3,1) B. (31,22) C. (31,-22

) D. (1,3)

2、{}R y R x y x B R A ∈∈==,|),(,，从集合A 到集合B 的映射的对应法则是)1,1(:2++→x x x f ，则在f 下2的象是______

1、已知集合{}c b a M ,,=，{}1,0,1-=N ，从M 到N 的映射f 满足

)()()(c f b f a f +=，问这样的映射有多少？

2、已知映射B A f →:中，{}R y R x y x B A ∈∈==,|),(,f :A 中的元素(x ，y)对应到B 中的元素（3x ＋y －1，x －2y ＋1），是否存在这样的元素（a ，b ），使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素，若不存在，说明理由