材料加工冶金传输原理最新版精品课件传热部分-第二章 一维稳态导热
材料加工冶金传输原理完整(吴树森)ppt课件
即
vx y
y0 0 .3 3 2 0 6 v
v x
即
0
vx y
y 0 0 . 3 3 2 v
v x
总 摩 阻 D : (b为 板 宽 )
L
D 0 d A b 0 d x 0 . 6 6 4 v b R e L
A
0
总 阻 力 系 数 :C d :
Cd
D
0
.5
v
2
A
1 .3 2 8
边界层理论的物理意义：
把绕流物体流动分为两个部分，即边界层的流动和势流流
动，主流区流动未受到固体壁面的影响，不发生切变，
故
这种无切变，不可压缩流体的流动称为势流。
4.1.2 边界层的流yx 态0
层流边界层：开始进入表面的一段距离，δ较 小，
流体的扰动不够发展，粘性力起主导作用。
17.05.2020 .
vy
vx y
1
P x
2vx y 2
平板表面边界层
Q
P y
0
又 势 流 区 vx
v,无 压 力 降 ,依
流 体 柏 努 利 方 程 ,故 有 平 板 表 面 P 0 x
17.05.2020 .
6
4.2.2 微分方程的解:
vx
vx x
vy
vx y
2v x y 2
vx vy 0 x y 布 拉 修 斯 对 上 方 程 组 引 入 流 函 数 ( x, y ),将 偏 微 分 方程化为可解的常微分方程
3
过渡区：随x的增大， δ也增大，惯性力作用 上升，层→湍转变为过渡区
湍流边界层：靠近平板表面，粘性力仍处于主导地位 （y=0,vx=0)有一定厚度的层流表层在湍流边界层内，距 离面板远处的流体，虽流速略小于vx,但已变得较大，并 为湍流，称其为湍流核心区。
传热学-第2章-稳态热传导
(shuō míng)
温度随空间和时间变化的函数关系。
精品资料
几种简化形式的导热(dǎorè)微分方程
✓ 导热系数(xìshù)k= t
常数：
a(
2t x 2
2t y 2
2t z 2
)
V
c
✓ 无内热源фV=0：
t
2t 2t 2t
a( x2 y 2 z 2 )
✓ 稳态导热 t 0 :
✓ 影响因素：
• 温度；温度升高，导热能力增强； • 气体分子量；分子量小的气体导热能力强。
氢，氦的导热系数高。
精品资料
固体：
导电性能好的金属，导热性能也好
机理：分子运动表现为晶格的振动。 金属的导热主要依靠自由电子的迁移完成(wán
chéng)； 非金属导热主要依靠分子或晶格振动完成(wán
ch金én属g)：。 ✓ 值：常温 2.2—420 W/m.K
各向同性物体的稳态导热和非稳态导热。
各向异性材料：Q的方向与 温度梯度的方向和λ的方向性有关。
精品资料
直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中热流密度的大
小和温方度向梯度 ：
grad
t
t
i
t
j
t
k
x y z
度热：流(rèliú)密q
grad
t
t n
n
t
i
t
j
t
k
x
y
z
q x i q y j q z k
传热学
第 2 章 稳态热传导
精品资料
第 2 章 稳态热传导
内容(nèiróng)要求： 导热的基本定律（Fourier定律）； 导热问题的数学描述：导热微分方程及定解条件； 几种最典型的一维稳态导热问题分析解；
导热基本定律及稳态导热
3、微元体热力学能的增量
d 时间内微元体中热力学能的增量：
[3] c t dxdydz d [J]
(mcdt dxdydzc t d )
由 [1]+ [2]= [3]：
dQx qx dydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: t f (x, y, z, )
确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 一、导热微分方程式
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
化学反应
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 发射药熔
(2) 热导率、比热容和密度均为已知
化过程
(3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3]; 内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热
c 2 — 拉普拉斯算子
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ）
与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系
a 值大，即 值大或 c 值小，说明物体的某一部分
一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力
在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处 的温度差别越小。
传热学11 一维稳态和非稳态导热
• 两个边界条件中：一个为r=R时，T=Tw，由于内热源均 匀分布，圆柱体表面温度均为Tw，圆柱体内温度分布对 称于中心线，另一个边界条件可表示为 r=0时，dT/dr=0。 将微分方程分离变量后两次积分，结果为：
11.2 通过圆筒壁的一维稳态导热
qv 2 qv 2 dT T r C1 ln r C2 r r C1 4 dr 2 • 根据边界条件，在r=0时， dT/dr=0。可得C1=0；利用 另一个边界条件，在r=R时，T=Tw，可得
• 可见，该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令 温度分布关系式中的x=0，则得平壁中心温度为：
qv 2 T Tw s 2
11.1 通过平壁的一维稳态导热
• 例题2：炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖， 它们的厚度分别为s1=460 mm；s2=230 mm，导 热系数分别为：λ1=0.7+0.64× 10-3T W/m℃； λ2=0.14+0.12× 10-3T W/m℃。炉墙两侧表面温度 各为T1=1400℃；T3=100℃，求稳态时通过炉墙 的导热通量和两层砖交界处的温度。
1
2
Tf1 Tf2 dT q C1 1 s 1 dx
q K (Tf1 Tf2 )
1 s
1
2
1
综合传热系数或传热系数 多层平壁
K
Tf1 Tf2 q n si 1 1
1
2
1
1
i 1
i
2
平壁面积A
Tf1 Tf2 Q n si 1 1 1 A i 1 i A 2 A
11.1 通过平壁的一维稳态导热
对T求导，得： dT C1
材料加工冶金传输原理课件(吴树森)材料加工冶金传输原理
0.3 费克定律
.
0.3 费克定律 对两组分系统，通过分子扩散
传递的组分A的质量通量密度为
jA
DAB
d A
dy
(0.5)
式中， J A
质量通量密度（
kg ）； m2 s
钢的表面渗碳
DAB (组分A在组分B中的）扩散系数(m2 S)；
dA 组分A的浓度梯度（kg
m3 );
dy
m
“—”号——质量通量的方向与浓度梯度的方向相反，即组分A 朝着浓度降低的方向传递。
0.4 三种传输现象的普遍规律
0.4 三种传输现象的普遍规律(类比关系） 对比（0.2）、（0.4）、（0.5）式
d(v) (0.2) ( 常量）
dy
q a d(CpT )
(0.4)
dy
பைடு நூலகம்
jA
材料加工冶金传 输原理
课程性质
该课是材料加工冶金工程类专业基 础课程。其特点是运用到较多高等数学方 面知识，课程难度较高，该课与冶金热力 学与动力学、金属学共同构成专业基础核
心课程。
一、什么是传输过程？绪论
传输过程是 动量传输、热量传输、质量传 输过程的总称，简称 “三传” 或者 “传递现 象”。是工程技术领域中普遍存在的物理现象。
❖ 动量传输：垂直于流体流动的方向上，动量由高速度区向 低速度区的转移。
❖ 热量传输：热量由高温度区向低温度区的转移。
❖ 质量传输：物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区 的转移。
“三传”的联系：
动量、热量、质量三种传输过程有其内在的联系， 三者之间有许多相似之处，在连续介质中发生 的 “三传” 现象有共同的传递机理。在实际工 程中，三种传输现象常常是同时发生的。
材料加工冶金传输原理最新版精品课件-示范课
•对流传质
N A kC C A
•材料加工中的应用
Sh kc d DAB
6. 结束语——三种传输的相似性与同时传递
[转移量 ]= [扩散率 ]× [转移推动力 ]
转移量
扩散率
动量
转移
热量
转移
q
a
质量
转 移 j (NA)
D
转移推动力
( ) d(vx) dy
(q a) d(cpT ) dy
※三个定律：普朗克定律
Eb
C15
ec2 T 1
斯蒂芬—玻尔兹曼定律
Eb
Cb
T 100
4
※角系数
基尔霍夫定律
E a
Eb
W m2
※气体辐射
5. 质量传输部分概貌
•基本概念： 通量密度、扩散系数
•传质微分方程
C A t
D
AB
(
2CA x 2
2CA y 2
2CA ) z 2
•分子传质
NA
D AB
dCA
0
展开及简化
t x
y
z
v
v x
x x x
v
v y
y y y
v
v z
z z z
又 = (x, y, z, t),
d v v v
dt t x x y y z z
(3)式变为
1 d vx vy vz 0 dt x y z
哈密顿算子
x y z
1
d
V
0
dt
V v v v
t
dxdydzdt
t
（2）
六面体内无源无汇时， （1）=（2）， (质量守恒)
材料加工冶金传输原理最新版精品课件流体力学部分-第二章 流体力学基本方程2.4-2.6
yx
2 z
( v x
y
vy ) x
pxx
p+2
vx x
xz
zx
2 y
( v x
z
v z x
)
p yy
p+2
vy y
yz
zy
2 x
( v y
z
v z y
)
pzz
p+2
vz z
fx
1
p x
(
2vx x2
2vx y 2
2vx z 2
)
x
( vx x
vy y
vz z
)
dvx dt
-- 流量修正系数 ( ≈ 0.95 ~ 0.98 )
23
2.6 动量积分方程和动量矩积分方程及其应用
（1）动量积分方程
根据动量定理：流体系统的动量对时间的变化率等于外界作用在
该系统上的合力，即
dK dt
d dt
V
v dV
F
由于外力有质量力和表面力之分，故上式右边的等式可写为
d
dt
v dV
pxxdydz+(
pxx
pxx x
dx)dydz
yxdxdz
(
yx
yx
y
dy)dxdz
zxdxdy
( zx
zx
z
dz)dxdy
dxdydz
dvx dt
7
上式两边同除以质量 dxdydz 得
fx
1
( pxx x
yx
y
zx
z
)
dvx dt
由牛顿内摩擦定律，可得到三维流动的广义牛顿内摩擦定律
材料加工冶金传输原理ppt课件
v∞
v∞
紊流核心区
v∞
vx
缓冲区 vx
层流底层
4
一般平板 :
实验表明 : 4.1.3 管流边界层:
Le起始段
Rec 3105
1
L Re
层流
湍流
层流：当Re Re c,即层流边
界层在流过一段距离后其（x)
已达到或超过管轴，以后整个 管截面上均保持层流流动
vx呈抛物线分布 Le 0.05 Re D
x
当地阻力系数：Cf 0.646
0.646 / x
Rex
总阻力系数：
CD 1.292
1.292 / L
ReL
布拉修斯精确解：Cf 0.664 / Rex
CD 1.328 / ReL
当 3 105 Re 107 (湍流)
0.381
x
1
Re
5
x
CD
0.074
1
Re 5 L
15
x
即 0
vx y
y0 0.332v
v
x
总摩阻D : (b为板宽)
L
D 0dA b 0dx 0.664vb
A
0
总阻力系数 : Cd :
Cd
D
0.5 v2 A
1.328
Re L
当 Re 3 105时有效
Re L
9
4.3 边界层积分方程 层流:无压力梯度
层流：无压力梯度（势流 P 0, 湍流 P 0），当 P 0
dP dx
0
0
0
依势流柏努利方程（柏努利方程微分式）
dP
vdv
0
1
dP dx
v
dv dx
《冶金传输原理》5 稳态导热及导热微分方程
5、热流量、热通量
热流量 单位时间内通过某一给定面积F的热量叫热流量.
用Q来表示, 单位为W。
热通量 是指在单位时间内通过单位面积的热量,
亦称热流密度, 用q表示, 单位为: W/㎡
热流量与热通量的关系：Q=qF. 热流量是表现热量传输速率的一个物理量.
5. 稳态导热及导热微分方程
5.1.2 傅立叶定律
5. 稳态导热及导热微分方程
3、等温面（线）
– 在温度场中的某一瞬间,所有温度相同的各点组成的 一个空间曲面叫等温面.在该面上,各点都具有同一个 温度值.
– 任意一平面与等温面相交的交线叫等温线,或定义为: 在温度场中某一瞬间,所有温度相同的点组成的一条 空间曲线叫等温线.
– 由于空间任意一点在同一时刻不可能同时具有两个温 度值,故同一时刻两条数值不同的等温面(线),不可能 相交的。此即为等温面(线)的一个重要性质.根据此 性质可用一组等温面(线)来表示一个温度场.
单位时间内通过单位截面积的 热通量与温度梯度成正比。
q Q gradT T
F
n
gradT
i
T
j
T
k
T
x y z
负号表示 导热方 向与温度梯度方向相反 q i qx jqy kqz
qx
T x
qy
T y
Q qF T F
n
qz
T z
5. 稳态导热及导热微分方程
导热系数/热导率
q
温度场
导热速率
5. 稳态导热及导热微分方程
1、温度场
物体温度随空间坐标的分布和随时间的变化规律
在某一瞬间物体内部各点的
温度分布 T f x, y, z,
连续介质
东大《传热学》课件：导热基本定律及稳态导热
2-2 导热微分方程式及定解条件
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物
体的导热
2-4 通过肋片的导热
2-5 具有内热源的导热及多维导热
2020/11/12
9
Thursday
21020/11/12 Thursday
§2-2 导热微分方程式及定解条件
1 导热微分方程式的推导
为什么需要导热微分方程？
特点：纯金属： T
合金和非金属：T
金属的导热系数与温度的依变关系参见图2-7
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数 小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
2020/11/12 Thursday
图2-7 导热系数对温度的依变关系 8
第二章 导热基本定律及稳态导热
2-1 导热基本定律
c 内热源的生成热 Qg ΦdV Φdxdydz
d 热力学能的增量
Qst
Φ
c
t
dxdydz
？
把Qin、Qout、Qg、Qst 带入前面的能量守恒方程
Qin Qg Qout Qst
得：
c t ( t ) ( t ) ( t ) Φ x x y y z z
这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方
当两固体壁具有温差时接合处的热传递机理为接触点间的固体导热和间隙中的空气导热对流和辐射的影响一般不大20201112thursday581当热流量不变时接触热阻rc较大时必然在界面上产生较大温差ab2当温差不变时热流量必然随着接触热阻rc的增大而下降3即使接触热阻rc不是很大若热流量很大界面上的温差仍是不容忽视的20201112thursday59接触热阻的影响因素
等
金属 非金属; 固相 液相 气相
材料加工冶金传输原理最新版精品课件传热部分-第三章 非稳态导热
第三章非稳态导热本章学习目标及要求1. 掌握非稳态导热的特点；2. 掌握集总参数法的基本原理及其应用；3. 了解一维非稳态导热问题的分析解求解方法及解的形式；4. 掌握一维非稳态导热的诺模图求解方法。
本章学习重难点1. 非稳态导热过程的基本概念与特点；2. 零维非稳态导热的集总参数法；3. 一维非稳态导热的分析解求解方法；4. 一维非稳态导热的诺模图求解方法。
第一节非稳态导热过程1.非稳态导热的定义•物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。
许多工程实际问题都牵涉到非稳态导热过程，如动力机械的启动、停机、变工况运行，热加工、热处理过程等。
()z y x=ft,,,τ2.非稳态导热过程的分类¾周期性非稳态在周期性变化边界条件下发生的导热过程，如：①地表层、房屋建筑墙壁的导热过程；②内燃机气缸壁的导热。
¾非周期性非稳态导热通常是在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，如：①热处理工件的加热或冷却等；②一般物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定值。
3.非稳态传热过程的特点（1）过程温度变化特性(a)τ= τ1(b)τ= τ2(c)τ= τ3(d)τ= τ4①初始阶段：温度变化到达右壁面之前(如曲线A-C-D)，右侧不参与换热，此时物体内分为两个区间，非稳态导热规律控制区A-C和初始温度区C-D。
②正规状况阶段：温度变化到达右壁面之后，右侧参与换热，初始温度分布的影响逐渐消失。
τ= τ3：穿透时间a ∂∂(木材 1.5×10-7银2×10-4钢 1.25×10-5黄铜 3.4×10-5第二节集总参数法•(1) 为什么要等5分钟才能取出？•(2) 体温计读数是否为人体温度？误差有多大？引题: 用体温计测量病人体温有没有简化方法可以将偏微分方程变成常微分方程？1. 非稳态导热的三种情形Bi<<1：内部导热热阻远小于外部对流换热热阻，从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的。
《冶金传输原理》4 热量传输基本概念
/ m2
高炉——铜冷却壁和铸铁冷却壁 连铸——铜结晶器 炒勺——木质手柄
4. 热量传输基本概念
二、热对流(convection)与对流换热
1. 定义与特征 • 热对流：流体中（气体或液体）温度不同
的各部分之间，由于发生相对的宏观运动 而把热量由一处传递到另一处的现象。
流体中有温差 — 热对流必然同时伴随着 热传导，自然界不存在单一的热对流
q T T T
w
f
tf
A
tw
Q — 热流量[W]，单位时间传递的热量
q — 热流密度
F — 与流体接触的壁面面积
tw— 固体壁表面温度
— 表面传热系数
tf — 流体温度
4. 热量传输基本概念
• 表面传热系数（对流换热系数）
（Convection heat transfer coefficient）
（1768-1830）
4. 热量传输基本概念
2. 傅立叶导热公式
t
q
W/m 2
q：热通量，单位时间通过单位面积传递
的热量 [W/m2]；
：平壁的厚度[m]；
：平壁两侧壁温之差
热导率(导热系数)
Thermal conductivity
4. 热量传输基本概念
热导率（导热系数）(Thermal conductivity)
4. 热量传输基本概念
传热学与工程热力学的异同
铁块，M1 300oC
热力学：tm , Q 传热学：过程的速率
水，M2 20oC
4. 热量传输基本概念
§4.2 热量传递的基本方式
• 热量传递基本方式：热传导、热对流、 热辐射
一、热传导（导热）heat conduction 1.定义和特征
材料加工冶金传输原理课件(吴树森
∴导热微分方程为：
边界条件为： x =0，t= tw1 ； x=， t = tw2 上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次 得：
2013-7-25 4
t c1 x c2
式中： c1 、 c2 为积分常数，由边界条件（B· C） 确定。 将B· C代入得：
2013-7-25
8
•二 , 多层平壁的导热
工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是 由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由 耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层 平壁,由于各层平壁的的不同，它们的热阻亦是不同 的. 其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维稳态时 通过各层平壁的热通量(热流量)处处相等. 如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第 一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高,而这是一个 非稳态传热,这与假定条件不符. 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定 个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度,各层的温 度及厚度如图所示.
22
联立解得：
C1 t f 2 - t f1 1 1 h h 2 1
C2 t f 1 t f 2 - t f1 1 1 h1 h h 2 1
将积分常数代入式（10－46）即得温度分布：
1 x t f 2 - t f 1 t h 1 1 1 h1 h2 t f1
13
2013-7-25
讨论：
1. 关于夹层温度
在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并 取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是 多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道， 即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。 此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是 一种逐步逼近得计算法。
一维圆筒壁导热不稳态导热
Q x－Qx+dx = Qc 由傅立叶定律和牛顿冷却公式，上式可写为
dT d dT F F T dx h2b T T f dx dx dx dx
式中，F为肋的截面积，F=b。 化简上式并略去高阶微量项后得到
1 l 0 cosh(m l)
(3 9)
(3-10)
Q=Fm0tanh(ml)
在实际计算中，即使肋片不太长，只要 h 1 ，仍可使 4 用上述简单公式进行计算 例3-2 一矩形肋，厚6 mm，长50mm，宽800mm，材料的热导率 为120W/（ m.0C），肋基处的温度为950C，肋片周围流体为 Tf=200C，如果取表面传热系数h=h1=12W/(m2.0C)，试求肋端的 温度与肋片的散热量？ 2h(b ) 2 12 (0.8 0.006) m 5.796m1 解：依题意l=0.05m , F 120 0.8 0.006 ml =5.796×0.05=0.29，cosh(ml)=1.042，sinh(ml)=0.294， tanh(ml)=0.282，代入到式（3-6）得
d 2T F 2 2hb T T f dx
(3 1)
令 =T-Tf， 常被称为过余温度；并且取 式（3-1）也可由固体 2hb 2 m 的导热微分方程得到。 F 于是式（3-1）可写为 其导热微分方程形式为
d 2 2 m 0 (3 2) 2 dx 因m为定值，故上式的通解为 =c1emx+c2e-mx 注意到边界条件为
扩展表面导热习题（见王厚华传热学习题解答P30~31) 2-1一根外径为25mm，外表面温度为1200C的管子上，沿周向均匀布置12根纵 肋。肋厚为2.5mm，肋高（长）19mm。肋片导热系数为111W/（m.K），空 气温度为270C，表面传热系数为20 W/（m2 .K）.求加肋后该管的换热量与未 加肋时换热量之比。（用简化公式计算） 答案：单位管长每片肋片的散热量Q=Fm0tanh(ml’) =73.8W/m, l’=19+2.5/2=20.25mm 加肋后单位管长散热量Q l=12×Q+h(d-12)(tw-tf)=976 W/m, 未加肋时换热量Q2= hd(tw-tf)=146W/m 两者之比=6.68 2=2.为测定某金属的导热系数，进行如下实验。取直径为20mm的金属长棒， 一端放入炉中加热，另一端伸到200C的空气中，空气与棒之间的表面传热系 数为12W/(m2.K)。达到热稳态后，在相距100mm的两截面上测得温度分别为 t1=1200C,t2=600C。试确定该金属的导热系数。（可视为无限长细杆传热问题 即x=l 处h1=0） m l x m l x cosh m l x e e 由式（3-8） (3 8)
传输原理-第2章材料加工冶金传输原理-1
在地球上，物质存在的主要形式有：固体、流体。其中流体包括 液体和气体，相对于固体，它在力学上表现出以下特点： 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。
固体
液体
固体：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸 变形。
液体和气体的共同点：
实际上，汽车阻力主要取决于后部形成的尾流。
20世纪30年代起，人们开始运用流体力学原理，改 进了汽车的尾部形状，出现了甲壳虫型，阻力系数 下降至0.6。
50～60年代又改进为船型，阻力系数为0.45。
80年代经风洞实验系统研究后，进一步改进为鱼 型，阻力系数为0.3。
后来又出现楔型，阻力系数为0.2。
lim
V 0
G V
均质流体内部各点处的容重均相等：
=G/ V =g
水的容重常用值： =9800 N/m3
3、气体的比容 比容：指单位气体质量所具有的体积。
=1/ （ m3/kg）
气体的比容或密度，与气体的工况或过程是密切相关 的，是由状态方程确定，理想气体状态方程 P=P/=RT R为气体常数，空气的R=287N·m/kg·k
（2）压缩系数 压缩系数：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当 压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：
dV /V dp
d /
dp
（m2 /N ）
（∵质量m不变，dm=d(v)= dv+vd=0， ∴
dV dp
d
dp
）
（3）体积弹性模量Ｋ 流体的压缩性在工程上往往用体积弹性模量来表示。 体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。即：
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第二章稳态导热过程分析§2-1 导热的基本概念
§2-2 典型几何体的一维稳态导热§2-3 变截面一维稳态导热
§2-4 有内热源的稳态导热
本章学习目标与要求
1.着重掌握傅立叶定律及其应用。
2.掌握导热系数的影响因素。
3.了解导热问题的数学描写（导热微分方程及定解条件）
4.能够应用傅立叶定律对几种典型几何形状物体的一维稳态导热问题进行分析和计算。
第一节导热的基本概念
一、温度场和温度梯度
二、傅立叶定律
三、导热微分方程
一、温度场和温度梯度
2.等温线（面）：同一瞬间温度场中温度相同的点连成的线（面）称为等温线（面）。
等温线（面）有如下特点：
①不可能相交；
②对连续介质，等温线（面）只可
能在物体边界中断或完全封闭；
③沿等温线（面）无热量传递；
④由等温线（面）的疏密可直观反映出不同区域温度梯度（或热流密度）的相对大小。
t
t-Δt t+Δt
为热流密度，指单位时间通过单位面积的表示热量传递指向温度降低的方向；是通过该点的等温线上法向单位矢量，指
x
t q
x∂
∂
−
=λ
y
t q
y∂
∂
−
=λ
t∂
2.导热系数
•傅立叶定律给出了导热系数的定义:单位温度梯度下物体内所产生的热流密度。
gradt q /−=λ[W/（m·℃）]
•它表示物体导热本领的大小。
•导热系数的影响因素：是物性参数。
——物质结构：物质的种类、材料成分；——物质的状态：温度、湿度、压力、密度等。
)1(0bT +=λλ保温材料（绝热材料）
3.定解条件
•完整数学描述：导热微分方程+ 单值性条件
•单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括几何、物理、初始、边界
四项③初始条件：又称时间条件，反映导热系统的初始状态；①几何条件：说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等；
②物理条件：说明导热体的物理特征，如物性参数λ、c 和ρ的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；④边界条件：反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。
第二节典型一维几何体的稳态导热问题
一、大平壁的稳态导热
二、圆筒壁的稳态导热
三、球壁的稳态导热
四、临界热绝缘直径
•问题
1：为什么北方的建筑墙壁都特别厚？
•问题2：北方的窗户结构采用双层玻璃有什么作用？
一、大平壁的稳态导热
引题：南北建筑差异
壁面厚度
[解答问题1]
`为什么北方的建筑都显得特别沉稳厚实？
`答：采用较厚的墙壁可以增大导热热阻，在温差相同的条件下，减少散热量。
`现在，北方建筑常采用多孔空心砖。
通常，实心砖材料如红砖的导热系数约为0.5W/(m·K），而多孔
空心砖中充满着不动的空气，空气的导热系数很低，是很好的绝热材料。
因此，多孔空心砖导热系数低于实心砖。
t
t3
t4
【例题】双层玻璃导热问题•一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为λ=1.05 W/(m⋅K)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为λ=0.025 W/(m⋅K)。
如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15℃和5℃，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。
[解答问题2]
•北方窗户结构采用双层玻璃有什么作用？
`答：双层玻璃中间夹有干燥空气层，具有隔温隔热作用。
采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。
思考：双层玻璃的空气层是不是越厚越好？
——5~10mm最佳。
•接触热阻：实际表面不可能是完全光滑，在紧密
接触的两个壁面之间，必然会有间隙。
当这个间隙中充满空气或其它气体时，就会对两个固体间的导热过程产生附加热阻，这个热阻就称之为接触热阻。
【思考题】如何减小接触热阻？接触热阻普遍存在，为减小接
触热阻，可以采用什么方法？
【思考题】实际表面的接触热阻
•答：工程上常采用的减小接触热阻的方法包括：•增大表面光滑度
•增大接触压力
•接触表面之间加一层热导率较大、硬度较小的材料，如纯铜箔、银箔，或涂一层导热油
【工程应用】
•利用薄空气夹层来削弱热传导的方法，在工业中常常被利用。
•减小接触热阻需要赶走间隙中的空气，可以用导热系数很大的导热油（胶）。
二、圆筒壁的稳态导热
引题：换热器除垢
•各种热交换器中，防垢和除垢都是及其重要的。
不仅在设计上需要考虑方便管路清洁，在运行和维护中，更是要采用各种机械和化工的方法控制水质和定期除垢。
•你知道管道除垢对换热器的意义吗？
•管道传热问题的特征
【分析问题】
2.温差驱动的热传递主要沿着径向方向发生。
3.管内壁和管外壁温度均匀，可看做周向无温差，采用第一类边界条件。
1.管道壁厚相对于其直径和管长来说
非常小。
；
【例题】管道结垢问题
`蒸汽炉膛中的蒸发受热面管壁接受烟气加热，外壁温度维持900℃。
管内沸水，内壁温度维持300℃。
管壁厚度为6mm，外径52mm，管材导热系数λ=42 W/(m.K)。
使计算下面两种情况的管道单位长度传热量。
①无结垢时干净管道表面。
=0.08
②管壁外表面结了一层1mm的烟灰，其λ
烟
W/(m.K)，管壁内表面结了一层2mm的水垢，其λ
水=1.0 W/(m.K) .
【解决问题】管道除垢的重要性
【讨论】一层水垢，一层烟灰，使得传热量足足下降了两个量级；其导热系数相差甚远，是主要原因。
工程上有这样一个概念，1mm水垢相当于40mm钢板，1mm灰垢相当于400mm厚的钢板。
你看除垢
是不是非常重要？
【改性防垢涂层】在石油行业、锅炉行业广泛应用。
【工程应用】
•结垢是被动的增加热阻。
在一些情况下，如野外管道需要减少散热，我们则需要主动增加热阻，在管外敷设厚厚的保温层以降低传热量。
四、临界热绝缘直径
•引题：工程师的设计出了什么差错？•一位工程师正在对空调机组的低温介质输送管道进行保温隔热设计。
他采用了导热系数仅为0.058W/m.K的玻璃纤维进行保温。
但结果发现不仅没有达到保温效果，反而使得漏热效果更严重了。
1.通过圆筒壁的传热过程计算传热过程：管道内、外流体通过管
壁进行热量传递的过程。
通常包括以下几个传热环节：
1）管内流体到管内侧壁面；
2）管内侧壁面到外侧壁面；
3）管外侧壁面到外侧流体。
可得临界热绝缘直径的计算表达式:。