(完整版)“统计与可能性”教学设计

“统计与可能性”教学设计

草林中心小学杨小芳

教学内容：五年级上册第六单元《统计》第一课时

教学目标：

1、知识与技能：

（１）初步体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会用分数表示简单事件发生的可能性。

（２）能设计出体现公平性的简单游戏方案。

2、过程与方法：让学生经历亲身体验的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知。

3、情感、态度与价值观：

在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：1.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2.充分利用教材提供的情境，让学生在喜闻乐见的活动中探索新知。

教学难点：能按照指定的要求设计出体现公平性的简单游戏方案。

教具准备：多媒体课件一套、转盘1个、扑克、骰子。

教学过程：

一、引入：

师：有一个面包，两个人吃。怎么分公平？

生：平均分，每人分得一样多。

师：现在把面包换成张学友演唱会门票，有两个人都特别想看，怎么安排比较公平？

生1：（半开玩笑地）从中间撕开，撕成两半。

（学生大笑。）

生2：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。

生3：，还可以抽签，或者掷色子、抛硬币。

二、探究：

师：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。

（师请两位学生模拟甲和乙，商定抛到正面甲去，抛到反面乙去。抛一次，结果反面朝上。甲指指乙，示意乙赢了。）

师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？

（大多数学生说：公平。）

师：我来采访一下甲同学，他去看演唱会了，你呆在家里，你觉得抛硬币这个规则公平吗？甲：公平。因为这个规则是我们事先商量好的，所以最后到底谁去谁也不知道。

生1：我也觉得这个规则是公平的，因为硬币正面和反面都是一个，要是有一个正面两个反面那就不公平了。

生2：我觉得正面和反面向上的机会都是50％，所以是公平的。

生3：你看，正面和反面都是圆形的，大小也一样，所以当然是公平的。

师：我同意大家的观点。抛硬币是不是公平，不是看结果，而是要看机会。也就是看可能性是不是相等。可分析毕竟是分析，有什么事实能说明正反面向上的可能性相等呢？

生1：我觉得刚才抛一次不能说明问题，抛两次，应该一次正面，一次反面。

生2：我觉得抛两次很可能还是全部正面或者全部反面朝上的，应该抛五六次。（生点头。）师：行，就照大家的想法，咱们试着先抛10次。

（生实验之后汇报结果：正5，反5；正3，反7；正4，反6；正7，反3；正6，反4；正8，反2，等等。）

师：同学们坚持说正反面可能性相等，可从大家实验的结果看，除了正5反5之外，我看到的都是不相等！正8反2相差得也太多了，8可是2的4倍呢！凭什么你还能说可能性相等呢？

生1：我觉得他们一定是硬币没放正。

师：你们是这样抛的吗？

生2：我觉得可能性是相等的，因为大多数还是差不多的，只有个别同学抛到正8反2。生3：因为每一次抛到的是正面还是反面是说不准的，所以碰巧就会有正8反2的情况。生4：我觉得就是相等的。就算你抛了10次，次数相差得很多，但是只要你抛下去，总有相等的时候！

师：（套用生4的话）那我也可以说：我觉得是不相等的！就算你抛了10次，正反面次数相等。但是只要你抛下去，总有不相等的时候。

生笑。

生5：有的是正面多，有的是反面多，总的来说是差不多的。

生6：（激动地）这么多次的抛币结果放在一起看，有正7反3就有正3反7；有正4反6就有正6反4；平均一下，正反面都是5次。

师：是啊，1个同学抛10次的结果，不能代表总体情况。“把这么多次的抛币结果放在一起看”是个好方法！可这些数据真像你说的那么对称吗？

学生煞费苦心地寻找绝对的次数的相等！当他们意识到这样的寻找只是徒劳之际，正是柳暗花明之时！

生8：我给你纠正一下，平均一下，正面比5次多一点。你看，有正8反2，却没有正2反8！

生9：还有一种办法，我们也可以把这些数据都加起来，就会发现正面一共是33，反面一共27次，是差不多的。

师：次数多了，一定有这个规律吗？

（第二次抛硬币，4人小组合作，共抛100次。）

根据学生实验的结果，制作出如下统计图。

师：观察这两个图，你有什么发现？

生1：我发现，正反面的次数都在一半上下，也就是说都在一半上下摆动。

生2：但是抛10次的，摆动的幅度很大；而抛100次，摆动的幅度就很小了。

生3：抛100次的，正反面的次数都很接近50！

师：很了不起的发现！同学们发现了吗？

（另请一位学生指图说他的发现。）

师：猜想一下，如果我们抛1000次，10000次……

结果会怎么样呢？

生：正反面的次数会更接近！

师提供部分历史上著名的数学家抛硬币实验的结果：

（出示统计表）

学生惊叹：“哇，这么大！”

师：看着这个数据，你有什么想法？

生1：我特别佩服这些数学家，他们真有耐心！

生2：我发现抛得特别多，正反面次数果然非常接近！

生3：可是我有个问题：正面2048次，反面1992次，相差56次呢！不是比刚才抛10次，抛100次的差得更多了吗？

师：（故作不解地）是啊，相差得反而更多了？

生4：刚才只抛10次，100次，相差的当然会少，现在抛的次数多了，相差的自然就多了。生5：尽管相差50多次，但那是几千次中的50次，所以其实差异是很小的。

生6：你看，费勒,皮尔逊抛了上万次，也只相差几十次。其实这个差异就更小了！

师：同学们对数的感觉真好！想象一下，把数学家的这些结果画成统计图，会是什么样的？生，正反面的条形和中间一半的红线会非常接近！

出示统计图：

（数学家抛硬币实验结果统计图）

生感叹。

生1：（情不自禁地）几乎看不出来了！

师：看不出什么了？

生1：和中间那条红线都要重合了，几乎都是一半了！

生2：比我想象的还要接近！

师：同学们，皮尔逊抛了24000次，如果他再抛一次，第24001次会是什么结果呢？

生1：不一定，可能是正面，也可能是反面。

生2：我补充：不但正面反面都有可能，而且正面和反面的可能性相等。

师：请判断对错。

1）抛两次硬币，一定一次正面向上，一次反面向上。

生，错。只抛两次，会有偶然性。

2）抛1000次，一定500次正面向上，500次反面向上。

生：错。

师：抛得次数很多，怎么也不对呢？

生1：不一定正好正反面次数完全一样的。

生2：正面向上的次数会在500左右，很接近500。

师小结：通过刚才的抛硬币，你能得出什么结论？

三、练习：

1、课前有同学说了可以采用石头、剪刀、布来决定这张票给谁，这种方式公平吗？有谁能说说原因？

2、幻灯出示：盒子里有两种球（黄与白）请问：摸出黄球的可能性是多少？

1）让学生说说

2）出示黄球的个数是一个。

3）可能是几分之几？

4）出示白球4个。

如果要摸10次，摸出黄球的次数可能大约是多少？

黄球的可能性变大，你有什么方法？

3、老师手里面有两个骰子（正方体、长方体），请你利用今天学的知识来说说用哪一个更公平些？为什么？

四、数学史话：

概率主要研究不确定现象，它起源于博弈问题，15—16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题，为了回答类似上述问题，人们对不确定现象作了大量的研究，前面已经列举了历史上一些数学家所做得的抛硬币试验的数据，对不确定现象的研究，最终促生了概率论与数理统计这门学科的出现，他自产生之日起，就与人们