倒格子

2，i j
R n1a1 n2a2 n3a3
G m1b1 m2b2 m3b3
Fra Baidu bibliotek
0，i j
a1 b1 2 a2 b1 0 a3 b1 0
6
a1 b1 2 a2 b1 0 a3 b1 0
b1
a3 a2
b1 C(a2 a3 )
16

为了满足晶体某种物理性质的周期性要求，引入
矢量G ，用整系数的线性组合来表示，其基矢bj 由 正格子基矢aj ，矢量G 的端点构成一种空间格子， 称为倒格子。
10
“倒”格子？
11
12
4、应用
Kz
y=Ae
方向
ik r
Ky
0
2
Kx
13
k
大小 k =


小结
14

课后作业

倒格子的倒格子是不是正格子？试证明之。
傅里叶级数展开
iG ( r R ) V (r R) V ( G ) e iG r iG R V (G )e e G G
e
iGR
1
G R 2 l (l 0, 1, 2 )
5
1.倒格矢
G
ai bj 2ij =
7
b1 C(a2 a3 )
a3
a2 a1
v a1 (a2 a3 )
8
2.基矢
2 b1 (a2 a3 ) v 2 b2 (a3 a1 ) v 2 b3 (a1 a2 ) v
b2
o
b1
9
3、倒格子定义
1
真实
虚拟
2
倒格子
Crystal Structure
Reciprocal Lattice
3

正格子
V (r ) V (r R)
R n1a1 n2a2 n3a3
×
a2
o
r
×
R
a1
4
V (r ) V (r R)
傅里叶级数展开
iG r V (r ) V ( G ) e G


预习
倒格子与正格子的关系
15
1、矢量R与矢量G的比较： （1）R是用来描述晶格具有平移对称性的矢量，而矢量G， 也是为了满足V（r）具有平移对称性的要求才引入的。 （2）矢量R和G，具有完全相同的形式：它们都是由三个基 矢的整系数的线性组合来表示。 （1）正格子：由于R是晶格平移矢量，矢量的端点为格点， 这些格点构成晶体的布喇菲晶格，这种格子被称为正格子。 （2）倒格子：以矢量G作为平移矢量，其端点也可以构成一 种格子，这种格子被称为倒格子。矢量 G被称为倒格矢。而 b1 , b2 , b3 被称为倒格子基矢。