数学概念教学中培养学生的反思能力之我见

才能做到应用 ， 缺乏创建应用概念 、 定理等的 非空数 集 和非空 数集 之 间的 特殊 对应 （ “ 一 对 必需框架或建模 能力． 而数学 中的新概念往 ” 和“ 多对一” ） ， 需满足 Ａ集合元素的任意 往 是 以两种 方 式 给 出 ： 一 是 在列 举 学 生 熟 悉 性和 Ｂ集合元素 的唯一性． 这样和学生一起 的实例后归纳出的， 对此学生易于理解接受 ； 经历 给 出 函 数概 念 的过 程 ， 学 生 对 概念 的理
了典型 的三 角 函数 ， 还有 没 有 ， 再 比如两 角差 点 做一 条直 线 的垂 线 有 几 条 ？若 去 掉“ 在 一
的余 弦公 式 得 出后先 不 急 着 应 用 ， 而 是 问学 个 平 面” 条 件 又 有 几 条 ？这 个平 面与 己知 的 生这 个公 式 有何 用 处 ， 让 学生 自己去 编题 目
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数学教学研 究
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数关 系． 先 让学 生写 函数 ， 再 问“ 为什 么 ？ ” “ 如 例 子让学 生 反 思球 的概 念 ： 铅球 、 足球 、 乒 乓 何 区别 ？ ” 这样 就 显 而 易 见 了． 教 完 一 个概 念 球 哪个是 数学 中 的“ 球” ． 总 结球 体 是 空 间 图 先不 急着 让 学 生 做练 习 ， 可 以先 让 学 生 自己 形 ， 而 圆是 平 面图形 ． 举 个例子 ， 这个 必不 可少 ， 比如周 期 函数 概念 再例 如 ： 讲 线 面垂 直 时 ， 也 可从平 面 和空 得 出后 ， 让学 生 自己举个 周期 函数 的例子 ， 除 问的结构 不 同来 引 出定义 ． 在 同一 平 面 ， 过一
的给出函数的定义． 对函数概念教学 ， 先提问
重要渠道． 教 师通过在课堂给学生创设反思 学生举 出几个生活中有关对应的例子 ， 使学
的条件与机会 ， 引导学生在反思中提炼方法 ， 生感受到数学概念来源与生活． 然后 ， 给出两 扩展延伸 ， 学会 主动学习， 养成 良好的反思习 个数集 ， 使他们的对应为“ 一对一” 对应， 再提
课 堂教学 过程 既是 学 生 在教 师 引 导下 的 ｌ 通过 举 实例 引入 概 念引 导学 生反思 认 知过程 ， 也是 学 生 自身 的发 展 过 程 ． 同样 ， 课堂 教学 是培 养学 生数 学 反 思性 学 习 能力 的 例如 ， 在 函数 概 念教 学 时 ， 就 不能很 空洞
先拿出一张 白纸说 ： “ 同学们 ， 这张白纸厚度 面问题联系起来 ， 将空问问题平面化． 如在讲 只有 ０ ． １ ｍ ｍ， 经过对折 ２ ８ 次， 纸的厚度将是 到 “ 面面垂 直 ” 时可 提示学 生 ， 类 比线 面垂直 ， 多少？大家猜猜看 ， 有七八层楼房那么高？ ” 怎样判定面面垂直呢？面面垂直的条件是什 通 过提 问 ， 激发 学生 反思． 么？你能否从分析线面垂直的判定定理 的条 学生不得其解 ， 老师 略作停顿后说 ： “ 那 件和结论入手去获得关于面面垂直 的有益的 将超过世界最高山峰——珠穆朗玛峰的高度 启示 呢 ？（ 答： 线 面 垂 直 的条 件 是 线 线垂 直 ， ８ ８ ４ ８ ｍ！ ” 学生惊讶， 老师乘势指出 ： “ 学习指 由此可知 ， 面 面垂直 的条件 应 该是 线 面垂直 ） 数 函数后 ， 我们可 以算 出其厚度 约为 １ ３ ４ ４ ２ 线面垂直的含义是什么样 呢？上述思维过程 ｍ． ” 学生 定 会 兴 趣 盎 然 地 投 入 新 课 的学 习． 中蕴含着 怎样 的数 学思想 ？ （ 答： 一直 线垂 直 创设悬念型问题情境能使学生变被动学习为 于面 内所有直线， 一直线垂直于面内两条相 主动学习， 积极思考 ， 提高学生学 习的效率． 交 直线 ， 转化 思想 ） ．
练 习．
那条 直线是 什么 关 系？那 么要 让直 线垂 直平
面得保证什么条件呢？学习线面垂直可将其
转 化为线 线垂直 ， 把 空 间问题 平 面化． 这样不
２ 通过 创设情 景 引导学 生反 思
以指 数 函数概 念 的教 学 为例 ， 教学时， 我 断 地 提 问反 思 ， 学 生 遇 到空 间 问题 就 会 与平
问题情境 ， 积极引导学生通过探索 ， 反思概念 同定义域不同就是不同的函数” 也没用 ， 可以
形成的过程 ， 多问几个为什么？下面笔者就 用有实际意义 的具体例子． 例如 ： 某商品 ４ 元 概念教学中培养学生的数学反思能力谈谈 自 每件， 总价 与件数 ｚ之间的函数关系； 步行 己的看 法． 速度 ４ ｋ ｍ ／ ｈ ， 步行距离 ｙ与时间ｚ之间的函
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数学教学研究
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数学概念教学中培养学生的反思能力之我见
王 世凤 ， 陈 婷
（ １ ． 甘肃武威市第二 中学 ，甘肃 武威 ７ ３ ３ ０ ０ ０ ￣ ２ ． 兰州城市学院 数学学院 ，甘肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ７ ０ ）
摘
要： 课 堂教 学是培 养学生数学反思性 学习能力的重要 渠道 ， 而数学概念 的学 习是数 学学 习的重
中 之 重． 文章 总结 了概 念教 学 中培养学生的数学反思能力 的几种方 法： 通过举 实 例 引入概 念 引导 学 生反 思； 通过创设情景 引导学生反思 ； 通过 类比教 学引导 学生反思． 关键词 ： 数 学概念 ； 教学； 反 思； 能力
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惯． 而数学概念 的学 习毫无疑 问是数学学习 问学生举 出其他的实例 ， 使学生结合实例思 的重中之重 ， 概念是基础 ， 概念模糊不清 ， 一 考还有“ 多对一” 和“ 一对多” 的对应． 进而引 切都无从谈起． 然而本人在平时教学中经常 导学生与初 中学 的函数概念联系起来 ， 师生
发现不少学生对概念 、 性质 、 定理等基础知识 共同得出函数也是一种对应 ， 并且是很特殊
的理解 只停留在表层的理解上 ， 并没有 掌握 的对应． 这样就顺理成章的给 出函数的定义． 概念 的本质． 往往只是在给定的背景框架下
给 出定 义后 通 过提 问方 式 ， 强调 ： 函数 是
一
另一种是利用已有的知识直接给新概念下严 解就要透彻 的多． 然后再 举些例 子 ， 巩固练 格的数学定义， 对于后者 ， 并不是靠读几遍就 习， 掌握概念． 再比如 ： 如何让学生体会“ 定义
能正确理解 的， 而是需要教 师在教学 中创设 域” 的重要性 ， 抽象强调没用 ， 强调“ 解析式相