初中数学解题技巧论文

浅谈初中数学解题技巧

摘要：初中学生学习数学知识的过程,其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。因此,解题成了学生学习和掌握数学知识的

主要方式和途径。本文将就初中数学解题策略进行探索,以为广大初中数学教师提供有益的借鉴。

关键词：初中数学—解题技巧

要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要

加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文

结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会

响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点

找准后，问题就能游刃而解了。例如：如右图，ab=dc，ac=db。求证:∠a=∠d。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条

件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证

明∠aoc=∠dob，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，

在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充

分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅

助线。

二、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴

含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练

的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面

积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧

等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量

关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多

种类型的几何题。

例1 若e、f分别是矩形abcd边ab、cd的中点，且矩形efda与矩形abcd相似，则矩形abcd的宽与长之比为() (a) 1∶2(b) 2∶1(c) 1∶2(d) 2∶1

由上题已知信息可知，矩形abcd的宽ad与ab的比，就是矩形efda与矩形abcd的相似比。解：设矩形efda与矩形abcd的相似比为k。因为e、f分别是矩形abcd的中点所以s矩形abcd=2s矩形efda所以s矩形efdas矩形abcd=k2=12。所以k=1∶2。即矩形abcd的宽与长之比为1∶2；故选(c)。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性

质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，

形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用

三、巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别

是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学

越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进

行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或

者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是

在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么

问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳

出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的

基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的

角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=(x+3)(x-1)；令x=0,

得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发

挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：a.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式， b.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式， c.把上两步分解的结果

综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次

因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所

适从了。

四、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题

目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用

起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：ab为半圆的直径，其长度为30 cm，点c、d是该半圆的三等分点，求弦ac、ad与弧cd所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思

维就是将cd连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之

和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径

这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条oc、od辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形ocd的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。

综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一

种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特

殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在

升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧

的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增

强学习数学的能力。