《指数函数和对数函数》单元测试题及答案

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精编新版单元测试《指数函数和对数函数》完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理) 2．设25abm ==，且112a b+=，则m =（） A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）3．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）4．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,32第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．函数2()23f x x x =-+,则(2)x f 与(3)xf 的大小关系是 .6．已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k 总满足421≤≤k ，则实数a 的值是。

7．=--25cos 35cos 25sin 35sin 。

( 8．若0a >，且1a ≠，则函数11x y a-=-的图象一定过点___________；9．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 . 10．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 11．函数[]2,3,1)21()41(-∈+-=x y xx值域是 .12．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为__34____． 13．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.14．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _15．已知)1,3(,3,1=+==b a b a ，则b a-=16．方程22xx -+=_____________________17．函数1lg(2)y x =-的定义域是18．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是。

指数函数和对数函数单元测试题及答案

精品资料欢迎下载指数函数和对数函数单元测试题一选择题1 如果，那么a、 b 间的关系是【】A B C D2已知，则函数的图象必定不经过【】A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限3与函数 y ＝x 有相同图象的一个函数是【】A B，且C D，且4已知函数的反函数为，则的解集是【】A B C D5已知函数在上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是【】A B C D6已知函数的值域是，则它的定义域是【】A B C D7已知函数在区间是减函数，则实数 a 的取值范围是【】A B C D8已知，则方程的实数根的个数是【】A 1B 2C 3D 49函数的定义域为 E，函数的定义域为 F，则【】A B C D10 有下列命题：（1）若，则函数的图象关于 y 轴对称；（ 2 ）若，则函数的图象关于原点对称；（ 3）函数与的图象关于x 轴对称；（ 4）函数与函数的图象关于直线对称。

其中真命题是【】A （ 1）（ 2）B（1）（2）（3） C （ 1）（ 3）（ 4） D （1）（ 2）（ 3）（ 4）二填空题11函数的反函数是______。

12的定义域是______。

13 函数的单调减区间是________。

14 函数的值域为R，则实数 a 的取值范围是 __________.三解答题1求下列函数的定义域和值域（1）（2）2求下列函数的单调区间（1）（2）3已知函数（1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。

4已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

参考答案一选择题BADBC BCBDD二填空题 11121314或三解答题1求下列函数的定义域和值域（1）（2）定义域定义域值域值域且2求下列函数的单调区间（1）（2）减区间，增区间减区间，3已知函数（1）求的定义域；（ 2）讨论的单调性；（ 3）解不等式。

解（1），又，所以，所以定义域。

（2）在上单调增。

（3），，即，所以，所以解集2已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．若1x 满足2x+2x=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝（A ）52 (B)3 (C) 72(D)4（2009辽宁卷理）【解析】由题意11225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以11252x x =-,121log (52)x x =-即21212log (52)x x =-令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 23．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）4．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）5．若log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是-----------------( ) A.01a b <<< B.1a b << C.01b a <<< D.1b a <<6．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定7．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．函数()1f x =-︱x ︱的定义域为 .9．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.10．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值11．函数)0(121)(≠+-=x a x f x是奇函数,则a = . 12．已知2，3=，4，...，201121n m+= ．13．三个数0.560.56,0.5,log 6由小到大的顺序为．3．5.065.065.06log <<14．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 16．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是________________ 17．若集合{|3,},{|41,}xxM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集18．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =19．若曲线y =a |x |与直线y =x +a (a >0)有两个公共点，则a 的取值范围是 (1，+∞) 20．函数2lg(421)y x x =--的定义域是 ★ . (,3)-∞-∪(7,)+∞ 21．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x --=>21)(,0时，则不等式21)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．22．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．23．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② ．（北京卷13）24．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________ 25．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .26．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________27．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ． 28．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接）29．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .30．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-31．已知1()31xf x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为 1122-∞-∞（，）（，+）． 32．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________33．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为． 34．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a的图象关于对称.35．设a c b a 则,1.1,9.0,9.0312131===、b 、c 按从小到大的排列的顺序为．36．设{}12,1,,1,2,32α∈--，则使y x =α为奇函数且在(0,)+∞上单调递减的α值为 ▲ .37．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-38．计算：(151515log 5log 45log ⋅+39．若{}21,,x x ∈则x =40．方程22xx =有个实数根. 41．计算lg = ▲ .42．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________三、解答题43．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）44．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）45．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?46．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离；（2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.47．若函数)(x f y =，如果存在给定的实数对),(b a ，使得b x a f x a f =-+)()(恒成立，则称)(x f y =为“Ω函数”.1.判断下列函数，是否为“Ω函数”，并说明理由： ① 3)(x x f = ② xx f 2)(=2.已知函数x x f tan )(=是一个“Ω函数”，求出所有的有序实数对),(b a （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分.48．已知32a=，用a 表示33log 4log 6-49．关于x 的方程2a·3－1-x －9－|x －1|－2a －1=0有实数解，求实数a 取值范围。

(必考题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)

一、选择题1．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．y x =与log xa y a =（0a >且1a ≠）C ．21y x =-与1y x =-D ．lg y x =与21lg 2y x =2．函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大致图象是（）. A ． B ．C ．D ．3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()22xy xx R =-∈的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()3,<1log ,1a a x a x f x x x ⎧--=⎨≥⎩的值域．．是R ，那么实数a 的取值范围是（） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()1,+∞C ．()()0,11,3D ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．已知函数22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R ．则实数a 的取值范围是（） A ．5[1,]3B ．5(1,]3C ．(]5,1(,)3-∞-⋃+∞D ．()5,1[1,)3-∞-6．已知：23log 2a =，42log 3b =，232c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为（）. A ．(0,+∞)B ．(-,0)C ．(2,+∞)D ．(-,-2)8．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x 都有[()3]4x f f x -=，则()()f x f x +-的最小值等于（）.A ．2B ．4C ．8D ．129．函数1()1x f x a +=-恒过定点（）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,1)--10．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（）A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c11．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是（）A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()10f a f +=，则实数a 的值等于（）A ．-3B ．-1C ．1D ．3二、填空题13．下列命题中所有正确的序号是_____________.①函数1()3x f x a -=+(0a >且1)a ≠的图像一定过定点(1,4)P ； ②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③若1log 12a>，则a 的取值范围是112⎛⎫⎪⎝⎭，； ④若22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，则0x y +<.14．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则12m n+的最小值等于__________. 15．设函数2()ln(1)f x x x =+，若()23(21)0f a f a +-<，则实数a 的取值范围为_____.16．函数()()cos1log sin f x x =的单调递增区间是____________. 17．函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区．．．间是__________． 18．已知奇函数()()y f x x R =∈满足：对一切x ∈R ，()()11f x f x +=-且[]0,1x ∈时，()1xf x e =-，则()2019f f =⎡⎤⎣⎦__________.19．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是_______________.20．如果()231log 2log 9log 64x x x f x =-+-，则使()0f x <的x 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，（0a >且1a ≠）（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并予以证明；（3）求使()0f x >的x 取值范围. 22．已知函数122()log 2xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明． 23．已知函数()421()x x f x a a R =-+⋅-∈. （1）当1a =时，求()f x 的值域；（2）若()f x 在区间[]1,0-的最大值为14-，求实数a 的值. 24．已知函数35()log 5xf x x-=+．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 奇偶性，并证明你的结论.25．已知集合(){}2log 33A x x =+≤，{}213B x m x m =-<≤+. （1）若2m =-，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，()121xaf x =++. （1）求实数a 的值及()f x 的解析式；（2）求方程4|(1)|5f x -=的解.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】分析各个选项中每组函数的定义域和对应关系，若定义域和对应关系均相同则为同一个函数，由此判断出正确选项. 【详解】A ．211x y x -=-的定义域为{}1x x ≠，1y x =+的定义域为R ，所以不是同一个函数；B ．y x =与log xa y a =的定义域均为R ，且log xa y a =即为y x =，所以是同一个函数； C．y =(][),11,-∞-+∞，1y x =-的定义域为R ，所以不是同一个函数；D ．lg y x =的定义域为()0,∞+，21lg 2y x =的定义域为{}0x x ≠，所以不是同一个函数，故选：B. 【点睛】思路点睛：同一函数的判断步骤：（1）先判断函数定义域，若定义域不相同，则不是同一函数；若定义域相同，再判断对应关系；（2）若对应关系不相同，则不是同一函数；若对应关系相同，则是同一函数.2．A解析：A 【分析】去绝对值符号后根据指数函数的图象与性质判断．【详解】由函数解析式可得：1,022,0xx x y x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩可得值域为：01y <≤，由指数函数的性质知：在(),0-∞上单调递增；在()0,∞+上单调递减. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.3．A解析：A 【分析】分析函数()()22xf x xx R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.【详解】令()22=-xf x x ，该函数的定义域为R ，()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，函数()22=-xf x x 为偶函数，排除B 、D 选项；又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．A解析：A 【分析】当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，,从而可得答案. 【详解】由题意，()f x 的值域为R ，当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 所以不满足()f x 的值域为R .当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，所以当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，, 若3a =时，当1x <时，3y a =-=-，不满足()f x 的值域为R .若3a >时，当1x <时，()3y a x a =--单调递减，()332y a x a a =-->- 所以不满足()f x 的值域为R .若13a <<时，当1x <时，()3y a x a =--单调递增，()332y a x a a =--<- 要使得()f x 的值域为R ，则320a -≥，即32a ≤ 所以满足条件的a 的取值范围是：312a <≤，故选：A ．【点睛】关键点睛：本题考查根据函数的值域求参数的范围，解答本题的关键是当0＜a ＜1时，当1≥x 时，log 0a y x =≤，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0,+∞，，当1a >时，当1≥x 时，[)log 0a y x =∈+∞，，则当1x <时，()3y a x a =--的值域必须要包含()0-∞，，属于中档题. 5．A解析：A 【分析】当函数的值域为R 时，命题等价于函数()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，得解【详解】22()lg[(1)(1)1]f x a x a x =-+++的值域为R令()()22111y a x a x =-+++，则()()22111y a x a x =-+++的值域必须包含区间()0+∞，当210a -=时，则1a =± 当1a =时，21y x =+符合题意；当1a =-时，1y =不符合题意；当1a ≠±时，()()222101410a a a ⎧->⎪⎨∆=+--≥⎪⎩，解得513a <≤ 513a ∴≤≤，即实数a 的取值范围是5[1,]3故选：A 【点睛】转化命题的等价命题是解题关键.6．A解析：A 【分析】由换底公式和对数函数的性质可得112b a <<<，再由指数函数的性质可得102c <<，即可得解. 【详解】23ln3ln12log =02ln 2ln 2a ==>，4212ln ln 2ln1323log =03ln 4ln 2ln 2b ====<， a b ∴>22223231log log 410,239222a c -⎛⎫⎛⎫<===< ⎪ ⎪⎭=⎝>⎭=⎝，b c a ∴<<，故选：A 【点睛】方法点睛：本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于常考题.7．D解析：D 【分析】求出函数的定义域，根据对数型复合函数的单调性可得结果. 【详解】函数()212()log 4f x x =-的定义域为()(),22,-∞-+∞，因为函数()f x 是由12log y u =和24u x =-复合而成，而12log y u =在定义域内单调递减，24u x =-在(),2-∞-内单调递减，所以函数()212()log 4f x x =-的单调递增区间为(),2-∞-，故选：D. 【点睛】易错点点睛：对于对数型复合函数务必注意函数的定义域.8．B解析：B 【分析】根据()3x f x -为定值，可假设()3xf x m =+，然后计算()()f x f x +-，并计算m 的值，然后使用基本不等式，可得结果. 【详解】由题可知：()3xf x -为定值故设()3xf x m -=，即()3xf x m =+又[()3]4xf f x -=，所以()341mf m m m =+=⇒= 则()31xf x =+()()3131x x f x f x -+-=+++则1()()32243x x f x f x +-=++≥= 当且仅当133xx =时，取等号所以()()f x f x +-的最小值为：4故选：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，还考查镶嵌函数的应用，难点在于()3xf x -为定值，审清题意，细心计算，属中档题.9．C解析：C 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为01a =,所以()011f a -=-=0,因此过定点()1,0-,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.10．B解析：B 【分析】根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ，所以1b a <<，根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1，所以1c d >> 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.11．B解析：B 【分析】先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性同增异减，即可求解. 【详解】由2430x x +->得2340x x --<，解得：14x -<<，2()ln(43)f x x x =+-由ln y t =和234t x x =-++复合而成，ln y t =在定义域内单调递增，234t x x =-++对称轴为32x =，开口向下，所以 234t x x =-++在31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递减，所以2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间为3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B 【点睛】本题主要考查了利用同增异减求复合函数的单调区间，注意先求定义域，属于中档题12．A解析：A 【分析】先求得()1f 的值，然后根据()f a 的值，求得a 的值. 【详解】由于()1212f =⨯=，所以()()20,2f a f a +==-，22a =-在()0,∞+上无解，由12a +=-解得3a =-，故选A.【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，考查已知分段函数值求自变量，属于基础题.二、填空题13．①③④【分析】由指数函数的图象函数的定义域对数函数的性质判断各命题①令代入判断②利用函数的定义求出的定义域判断③由对数函数的单调性判断④引入新函数由它的单调性判断【详解】①令则即图象过点①正确；②则解析：①③④ 【分析】由指数函数的图象，函数的定义域，对数函数的性质判断各命题．①，令1x =代入判断，②利用函数的定义求出()f x 的定义域判断，③由对数函数的单调性判断，④引入新函数1()ln 2ln 2xxg x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由它的单调性判断．【详解】①令1x =，则(1)4f =，即()f x 图象过点(1,4)，①正确； ②13x <<，则012x <-<，∴()f x 的定义域是(0,2)，②错；③1log 1log 2a a a ，∴0112a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，∴112a <<．③正确；④由22ln ln()x y x y -->-- (0x >,0y <)，得ln 2ln()2x y x y --<--，又1()ln 2ln 2xx g x x x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭是(0,)+∞上的增函数， ∴由ln 2ln()2x y x y --<--，得x y <-，即0x y +<，④正确．故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题考查指数函数的图象，对数函数的单调性，函数的定义域问题，定点问题：（1）指数函数(0x y a a =>且1)a ≠的图象恒过定点(0,1)；（2）对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠的图象恒过定点(1,0)，解题时注意整体思想的应用．14．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属解析：8【分析】根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故21m n +=，()121242448n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==时取到等号，故12m n+的最小值等于8 故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题15．【分析】根据已知可得为奇函数且在上单调递增不等式化为转化为关于自变量的不等式即可求解【详解】的定义域为是奇函数设为增函数在为增函数在为增函数在处连续的所以在上单调递增化为等价于即所以实数的取值范围为解析：1(1,)3- 【分析】根据已知可得()f x 为奇函数且在R 上单调递增，不等式化为()23(12)f a f a <-，转化为关于自变量的不等式，即可求解.【详解】()f x 的定义域为R ，()()))ln10f x f x x x +-=+==，()f x ∴是奇函数，设,[0,)()x u x x =∈+∞为增函数，()f x 在[0,)+∞为增函数，()f x 在(,0)-∞为增函数，()f x 在0x =处连续的，所以()f x 在R 上单调递增，()23(21)0f a f a +-<，化为()23(12)f a f a <-，等价于2312a a <-，即213210,13a a a +-<-<<，所以实数a 的取值范围为1(1,)3-.故答案为: 1(1,)3-【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，熟练掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题. 16．【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式再根据正弦函数性质得结果【详解】单调递增区间为单调递减区间且所以故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质考查基本分析求解能力属基础题解析：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈ 【分析】根据对数型复合函数单调性列不等式，再根据正弦函数性质得结果.【详解】()()cos1cos1(0,1)log sin f x x ∈∴=单调递增区间为sin y x =单调递减区间且sin 0x >，所以22,()2k x k k Z ππππ+≤<+∈，故答案为：[2,2),()2k k k Z ππππ++∈【点睛】本题考查对数型复合函数单调性以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 17．【分析】求出函数的定义域利用复合函数法可求得函数的单调递增区间【详解】对于函数有解得或所以函数的定义域为内层函数在区间上单调递减在区间上单调递增外层函数为减函数所以函数的单调递增区间为故答案为：【点解析：(),2-∞【分析】求出函数()f x 的定义域，利用复合函数法可求得函数()()212log 56f x x x =-+的单调递增区间.【详解】对于函数()()212log 56f x x x =-+，有2560x x -+>，解得2x <或3x >. 所以，函数()()212log 56f x x x =-+的定义域为()(),23,-∞+∞，内层函数256u x x =-+在区间(),2-∞上单调递减，在区间()3,+∞上单调递增，外层函数12log y u =为减函数，所以，函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞. 故答案为：(),2-∞.【点睛】复合函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与()u g x =.若具有相同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦为增函数，若具有不同的单调性，则()y f g x ⎡⎤=⎣⎦必为减函数．18．【分析】根据题意求得的周期性则可求再结合函数解析式求得函数值即可【详解】由题可知：因为对一切故关于对称；又因为是奇函数则可得故可得故函数是周期为的函数则又当故则故答案为：【点睛】本题考查利用函数周期解析：31e e --【分析】根据题意，求得()f x 的周期性，则()2019f 可求，再结合函数解析式，求得函数值即可.【详解】由题可知：因为对一切x R ∈，()()11f x f x +=-，故()f x 关于1x =对称；又因为()f x 是奇函数，则可得()()()()()21111f x f x f x f x f x +=++=--=-=-，故可得()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=，故函数()f x 是周期为4的函数.则()()()201911f f f =-=-，又当[]0,1x ∈，()1x f x e =-，故()()201911f f e =-=-，则()()()()()320191131e f f f e f e f e e -=-=--=--=-.故答案为：31e e --.【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，属综合中档题；难点在于求得函数的周期. 19．【分析】根据分段函数分段解不等式最后求并集【详解】当时因为解得：∴当时解得：所以综上原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式涉及指数与对数运算属于基础题解析：[0,)+∞【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.【详解】当1x ≤时，1()2x f x -=，因为11x -≤，解得：0x ≥，∴01x ≤≤ ，当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，解得：12x ≥，所以1x >，综上，原不等式的解集为[)0,+∞.故答案为：[)0,+∞.【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.20．【分析】可结合对数化简式将化简为再解对数不等式即可【详解】由由得即当时故；当时无解综上所述故答案为：【点睛】本题考查对数化简公式的应用分类讨论求解对数型不等式属于中档题解析：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】可结合对数化简式将()f x 化简为()1log 2log 3log 4x x x f x =-+-，再解对数不等式即可【详解】由()2323231log 2log 9log 641log 2log 3log 4x x x x x x f x =-+-=-+- 31log 2log 3log 41log 8x x x x =-+-=+，由()0f x <得81log 03x -<，即8log log 3x x x >，当1x >时，83x <，故81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；当()0,1x ∈时，83x >，无解综上所述，81,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 故答案为：81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查对数化简公式的应用，分类讨论求解对数型不等式，属于中档题三、解答题21．（1）{|11}x x -<<；（2）函数()f x 是奇函数，证明见解析；（3）当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；（2）函数()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（3）不等式化为log (1)log (1)a a x x +>-后，分类讨论底数a ，根据对数函数的单调性可解得结果.【详解】（1）要使函数数()f x 有意义，则必有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，所以函数()f x 的定义域是{|11}x x -<< .（2）函数()f x 是奇函数，证明如下：∵(1,1)x ∈-，(1,1)x -∈-，()log (1)log (1)a a f x x x -=--+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-，∴函数()f x 是奇函数（3）使()0f x >，即log (1)log (1)a a x x +>-当1a >时，有111010x x x x +>-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得01x <<，当01a <<时，有111010x x x x +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩，解得10x -<<.综上所述：当1a >时，01x <<；当01a <<时，10x -<<.【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：有分式时：分母不为0；有根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0；有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；有指数函数形式时：底数和指数都含有x ，指数底数大于0且不等于1；有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1.22．（1）定义域为(2,2)-，奇函数（2）函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明见解析【分析】（1）根据真数大于0可得定义域，根据奇函数的定义可得函数为奇函数；（2）设1222x x -<<<，根据对数函数的单调性可得12()()f x f x <，再根据定义可证函数()f x 在(2,2)-上为增函数.【详解】（1）由函数有意义得202x x->+，解得22x -<<，所以函数的定义域为(2,2)-，因为1112222()log log ()22x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数为奇函数.（2）因为124()log 12f x x ⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明：设1222x x -<<<，则120224x x <+<+<，则1244122x x >>++，则124411022x x -+>-+>++，因为1012<<，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的思路：①求出定义域，并判断其是否关于原点对称；②若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=-，则函数为奇函数；若()()f x f x -=，则函数为偶函数.23．（1）3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；（2）a =【分析】（1）令()20,xt =∈+∞，可得21y t t =-+-，利用二次函数的性质可求出；（2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，可得21y t at =-+-，讨论对称轴2a t =的取值范围结合二次函数的性质即可求出.【详解】（1）()2()421221x x x x f x a a =-+⋅-=-+⋅-.令()20,xt =∈+∞，21y t at =-+-，1a =时，2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ∴当12t =时，max 34y =-，∴3,4y ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，所以()f x 的值域为3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. （2）令12,12x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，22211124a y t at t a ⎛⎫=-+-=---+ ⎪⎝⎭，其图象的对称轴为2a t =. ①当122a ≤，即1a ≤时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当12t =时，max 1111424y a =-+-=-，解得2a =，与1a ≤矛盾； ②当12a ≥，即2a ≥时，函数y 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1t =时，max 1114y a =-+-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾， ③当1122a <<，即12a <<时，函数y 在1,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当2a t =时，2max 11144y a =-=-，解得a =，舍去a =综上，a =【点睛】思路点睛：求二次函数在闭区间[],a b 的最值的思路；（1）二次函数开口向上时，求函数的最大值，讨论对称轴和2a b +的大小求解；（2）二次函数开口向上时，求函数的最小值，讨论对称轴在(]()[),,,,,a a b b -∞+∞三个区间的范围求解.24．（1）(5,5)- （2）奇函数，见解析【分析】（1）若()f x 有意义,则需满足505x x->+,进而求解即可；（2）由（1）,先判断定义域是否关于原点对称,再判断()f x -与()f x 的关系即可.【详解】（1）由题,则505x x->+,解得55x -<<,故定义域为()5,5-（2）奇函数,证明:由（1）,()f x 的定义域关于原点对称,因为()()33355log log log 1055x x f x f x x x +--+=+==-+,即()()f x f x -=-, 所以()f x 是奇函数【点睛】本题考查具体函数的定义域,考查函数的奇偶性的证明.25．（1）{}31A B x x ⋂=-<≤；（2）[][)1,24,m ∈-+∞ 【分析】（1）计算{}35A x x =-<≤，{}51B x x =-<≤，再计算交集得到答案.（2）A B A ⋃=，故B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，计算得到答案.【详解】（1）(){}{}2log 3335A x x x x =+≤=-<≤，{}51B x x =-<≤，故{}31A B x x ⋂=-<≤.（2）{}35A x x =-<≤，A B A ⋃=，故B A ⊆，当B =∅时，213m m -≥+，解得4m ≥；当B ≠∅时，4m <，故21335m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤. 综上所述：[][)1,24,m ∈-+∞.【点睛】本题考查交集运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 26．(1) 2a =-,()2121x x f x -=+;(2) 212log 3x =+或212log 3x =- 【分析】(1)根据奇函数(0)0f =求解a ,再根据奇函数的性质求解()f x 的解析式即可.(2)根据(1)可得()2121x x f x -=+为奇函数,可先求解4|()|5f t =的根,再求解4|(1)|5f x -=即可. 【详解】(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()121x a f x =++,故0(0)1021a f =+=+,即102a +=,解得2a =-.故当0x ≥时,()22112121x x x f x -=-=++. 所以当0x < 时, ()()211221211221x x x x x x f x f x -----=--=-=-=+++.故()2121x x f x -=+ (2) 先求解4|()|5f t =,此时()214215t t f t -==±+. 当()()214421521215t t t t -=⇒+=-+,即29t =解得22log 92log 3t ==. 因为()2121x x f x -=+为奇函数,故当214215t t -=-+时, 22log 3t =-. 故4|(1)|5f x -=的解为212log 3x -=或212log 3x -=-, 解得212log 3x =+或212log 3x =-【点睛】本题主要考查了根据奇函数求解参数的值以及解析式的方法,同时也考查了根据函数性质求解绝对值方程的问题,属于中档题.。

精选最新单元测试《指数函数和对数函数》完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．函数y=-e x的图象( )A 与y=e x的图象关于y 轴对称. B 与y=e x的图象关于坐标原点对称.C 与y=e -x的图象关于y 轴对称. D 与y=e -x的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）3．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)4．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<（2008湖南文6）5．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞7．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞8．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n =；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B10．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）（07江西）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A ．11．设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］=2, ［54］=1）,对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x nn n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，函数x n C 的值域是( D )A ．16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D ．16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．函数1lg(2)y x =-的定义域是13．函数x y 416-=值域为 ▲ ．14．若函数0()(>--=a a x a x f x且)1≠a 有两个零点，则实数a 的取值范围是▲ .15．任取x 1,x 2∈[a,b]且x 1≠x 2，若)]()([21)2(2121x f x f x x f +>+，则f(x)在[a,b]上是上凸函数，在以下图像中，是上凸函数的图像是_______A. B. C. D.16．若32n=，则33log 8log 36-＝_________________．（用含n 的式子表示） 17．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________ 18．若函数x ya m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满足．19．点)3,3(在幂函数)(x f y =的图象上，点)81,22(-在幂函数)(x g y =的图象上，试解下列不等式：)()()1(x g x f >；)()()2(x g x f <..20．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)41(f f 的值为_____21．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a 的值是22．对于在区间[a ，b ]上有意义的两个函数)()(x n x m 与，如果对于区间[a ，b ]中的任意x 均有1|)()(|≤-x n x m ，则称)()(x n x m 与在[a ，b ]上是“密切函数”， [a ，b ]称为“密切区间”，若函数43)(2+-=x x x m 与32)(-=x x n 在区间[a ，b ]上是“密切函数”，则密切区间为x x23．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为．24．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =25．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是26．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为。

精选《指数函数和对数函数》单元测试完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（）（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0（2010浙江文数）（9） 2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）3．设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+∞）（D ）[0，+∞）4．定义运算{()()a ab a b b a b ≤⊕=>，则函数()12xf x =⊕的图像是 [答]（）5．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B6．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）(07山东) A ．1,3 B ．-1,1 C ．-1,3D ．-1,1,3 A ．7．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）8．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．比较下列各组数中两个值的大小：（1）0.53.1________ 2.33.1；（2）0.32()3-_________0.242()3-；（3） 2.52.3-___________0.10.2-10．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室. （07湖北）⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.011．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +12．函数y ＝21log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是13．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A =，_________A ∅=_________U AC A =，_________U A C A =，若A B⊆，则____,A B A B== ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=14．已知函数2122(),[1,)x x f x x x++=∈+∞，⑴试判断()f x 的单调性，并加以证明；⑵试求()f x 的最小值. 【例1】⑴增函数；⑵72. 15．某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少？ 116．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .17．某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本1.2%，试解答下列问题 (1)写出该城市人口总数y （万人）与年份x （年）的函数关系式； (2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到0.1）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人. 18．)23(log 221+-=x x y 的定义域是_______ ．19．函数()2log 3y x =+的定义域为 .20．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是21．函数y =的定义域是 ____ ． 22．若方程5||||lg +-=x x 在区间))(1,(z k k k ∈+上有解，则所有满足条件的k 的值的和为。

精选最新《指数函数和对数函数》单元测试完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 3．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）4．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）5．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（浙江理）6．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 7．函数xy -=1)21(的值域是．A ．B ．C ．D ．8．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___③_____． 9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 10．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是 11．45sin()33cos ππ-+= . 12．函数xx y -=2)31(的单调递增区间是13．求函数1(2y =的单调区间.14．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.15．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?16．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为；17．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；18．已知1sin cos 8θθ⋅=，且42ππθ<<，则cos sin θθ-的值为． 19．函数y = e x + e −x （e 是自然对数的底数）的值域是 ▲ ．关键字：指数；对勾函数；求值域20．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 21．已知5()lg ,f x x =则(2)f =22．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .23． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .24．函数212log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲25．函数2()lg(21)f x x =+的定义域为26．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．27．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大小关系是________．解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题．由f (2＋t )＝f (2－t )知f (x )的对称轴为x ＝2. ∴f (x )在[2，＋∞)上为单调增函数． f (1)＝f (2×2－1)＝f (3) ∵f (2) <f (3)<f (4) ∴f (2)<f (1)<f (4)．28．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．29．幂函数f (x )的图象经过点2，则(9)f 的值等于．30．用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .31．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________32．已知函数xa x f -=)(（0>a 且)1≠a ，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是▲ .33．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．34．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中 (1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x xx R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 35．函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.三、解答题36．如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

高一数学指数函数与对数函数章节测试卷(含解析)

高一数学指数函数与对数函数章节测试卷（含解析）一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知函数f(x)=ln(x +3)+3√x−3，则函数f(x)的定义域为( ) A. (3,+∞)B. (−3,3)C. (−∞,−3)D. (−∞,3)2. 记a =log 213，b =20.1，c =log 32，则( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. c <b <a3. 方程e x +8x −8=0的根所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)4. 为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20％，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是( ) (参考数据：lg1.2≈0.079，lg2≈0.301)A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年5. 函数f(x)=xlog a |x||x|(0<a <1)的图象大致形状是( )A. B. C. D.6. 函数y =ln(2x −x 2)的单调递增区间是( ) A. (0,1) B. (1,2)C. (−∞,1)D. (1,+∞)7. 设函数f (x )={21−x , x >11−log 2x,x ≤1，则不等式f (x )≤2的解集是( )A. [0,+∞)B. [12,+∞)C. [0,1]D. [12,1]8. 若函数f(x)=2⋅a x+m −n(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(−1,4)，则m +n =( ) A. 3B. 1C. −1D. −2二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 给出下列命题，其中正确的命题有( )A. 函数f (x )=x −3+log 3x 的零点所在区间为(2,3)；B. 若关于x 的方程(12)|x |−m =0有解，则实数m 的取值范围是(0,1]；C. 函数y =log 2x 2与函数y =2log 2x 是相同的函数；D. 若函数f (x )满足f (x )+f (1−x )=2，则f (110)+f (210)+⋅⋅⋅+f (810)+f (910)=9 10. 下列命题中正确的是( ) A.B.C.D.11. 下列说法正确的有( )A. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为“∃x ∈R ，x 2+x +1≤0”.B. 若a >b,c >d ，则ac >bdC. 若幂函数y =(m 2−m −1)x m 2−2m−3在区间(0,+∞)上是减函数，则−1<m <2D. 在同一平面直角坐标系中，函数y =2x 与y =log 2x 的图象关于直线y =x 对称 12. 下列命题是假命题的是( ) A. 2log 310+log 30.81=8；B. 函数y =x 2−2x −8的零点是(−2,0)和(4,0)；C. “ac =bc ”是“a =b ”成立的充要条件D. 已知a ∈R ，“幂函数f (x )=x a−1在(0,+∞)上为增函数”是“指数函数g (x )=(2a −3)x为增函数”成立的必要不充分条件．三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数f(x)={2x ,x ≤1log 13x,x >1，若f(f(x))=12，则x = ．14. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ，P 在幂函数y =f(x)的图象上，则f(4)=______．15. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t 0)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t 0约为__________．(ln19≈3)(答案填整数．．．．．) 16. 关于x 的不等式：(12)log 3(x−1)⩾2的解集为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题12分)(1)化简求值：(18)−13×(−56)0+814×√24+(√23×√3)6；(2)解关于x 的不等式：2(log 2x)2−7log 2x +3≤0．18. (本小题10分)计算：(1)0.064 −13−(−18)0+16 34+0.2512;(2)3log 34−27 23−lg0.01+lne 3．19.(本小题12分)(1)计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2(2)计算9log 32−4log 43⋅log 278+13log 68−2log 6−1√3．19.(本小题12分)已知a>0且满足不等式22a+1>25a−2．(1)求实数a的取值范围．(2)求不等式log a(3x+1)<log a(7−5x)．(3)若函数y=log a(2x−1)在区间[1,3]有最小值为−2，求实数a值．20. (本小题12分)已知指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)经过点(3,27)．(1)求f(x)的解析式及f(−1)的值；(2)若f(x−1)>f(−x)，求x的取值范围．21.(本小题12分)已知m>0，a>0且a≠1，函数f(x)=(m2−4m−4)a x是指数函数，且f(2)=4．(1)求m和a的值;(2)求f(2x)−2f(x)−3>0的解集．答案和解析1.解：由题意得：{x +3>0x −3>0，解得：x >3，所以函数f(x)的定义域是(3,+∞)．故选：A ．2.解：∵log 213<log 21=0，∴a <0，∵20.1>20=1，∴b >1，∵0=log 31<log 32<log 33=1，∴0<c <1，∴a <c <b ，故选：B ．3.解：构造函数f (x )=e x +8x −8，可得函数f(x)在R 上单调递增，因为f (−2)=e −2−16−8<0,f(−1)=e −1−8−8<0，f (0)=e 0−8<0，f (1)=e >0，所以函数f(x)在区间 (0,1)有唯一零点，所以方程e x +8x −8=0的根所在的区间为(0,1)．故选C ．4.解：设经过n 年之后该市全年用于垃圾分类的资金为y ，则 y =5000×(1+20％)n，由题意可得：y =5000×(1+20％)n>12800，即1.2n >2.56， ∴nlg1.2>lg2.56=lg28−2，∴n >lg28−2lg1.2≈8×0.301−20.079=5.16，∵n ∈N ∗，∴n ≥6，即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1.28亿元，故选C ．5.解：f(x)=xlog a |x||x|={log a x,x >0−log a (−x),x <0，且0<a <1，由题意，f(−x)=−f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ；x >0时，f(x)=log a x(0<a <1)是单调递减函数，排除A ．故选：C ．6.解：由2x −x 2>0得到0<x <2，令t =2x −x 2，则y =lnt ，因为当t >0时，y =lnt 为增函数，增区间为(0,+∞)，t =2x −x 2(0<x <2)的单调增区间为(0,1)；根据复合函数单调性可得y =ln(2x −x 2)的单调增区间为(0,1)．所以增区间为(0,1)．故选A ．7.解：当x >1时，原不等式等价21−x ≤2=21，即：x ≥0．∴x >1当x ≤1时，1−log 2x ⩽2，即：x ≥12，此时的解集为12⩽x ⩽1，综上所述，原不等式的解集为[12,+∞)故选B ．8.解：函数f(x)=2⋅a x+m −n(a >0且a ≠1)的图象恒过定点(−1,4)，得：−1+m =0，2−n =4，解得：m =1，n =−2m +n =−1，故选C ．9.解：A.函数f(x)=x −3+log 3x 在(0,+∞)上为增函数，且f(2)=−1+log 32<0，f(3)=log 33>0，f(2)f(3)<0，所以函数f(x)=x −3+log 3x 的零点所在区间为(2,3)，故A 正确; B .y =(12)|x|≤(12)0=1，又(12)|x|>0，所以(12)|x|∈(0,1]，当x =0时取到1，当x 趋近于无穷大时函数值趋近于0，∴(12)|x|的值域是(0,1]．故要使关于x 的方程(12)|x|−m =0有解，则m =(12)|x|∈(0,1]，故B 正确;C .函数y =log 2x 2=2log 2|x|的定义域为{x|x ≠0}，而函数y =2log 2x 定义域为(0,+∞)，定义域不同，不是相同的函数，故C 错误; D .由f(x)+f(1−x)=2可得f(510)+f(510)=2，f(510)=1，f(110)+f(910) =f(210)+f(810)=f(310)+f(710)=f(410)+f(610)=2，所以f(110)+f(210)+⋯+f(810)+f(910)=2×4+1=9，故D 正确．故选ABD ．10.解：由指数函数的性质可知，当x ∈(0,+∞)时，(12)x (13)x =(32)x>1，(12)x >(13)x恒成立，A 正确；由对数函数的性质可知，当x ∈(0,1)时，log 13x >0，log 12x >0，log 12x log 13x=log 13xlog 1312log 13x=1log 1312=1log 32=log 23>1，log 12x >log 13x 恒成立，B 正确；对于C ，当x =12时，(12)x =√22，x 12=(12)12=√22，当x ∈(0,12)时，(12)x >√22，x 12<√22，则(12)x>x 12，C正确；对于D ，当x =13时，log 13x =1，由对数函数与指数函数的性质可知，当x ∈(0,13)时，(12)x <1<log 13x 恒成立，D 错误．故选：ABC ．11.解：对于A 项，由全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得知，故A 项正确;对于B 项，若a =1，c =2，b =d =−3，此时满足a >b ，c >d ，但ac <bd ，故B 项错误;对于C 项，依题意得，{m 2−m −1=1m 2−2m −3<0，解得m =2，故C 项错误;对于D 项，函数y =2x 与y =log 2x 互为反函数，显然成立，故D 项正确．故选AD ．12.解：2log 310+log 30.81=log 3(102×0.81)=log 334=4，故A 是假命题;二次函数的零点是指其图象与x 轴交点的横坐标，应为−2和4，故B 是假命题; ∵当a =b 时，一定有ac =bc ，当ac =bc 时，若c =0，a ，b 可以不相等， “ac =bc ”是“a =b ”成立的必要不充分条件，故C 是假命题; 幂函数f(x)=x a−1在(0,+∞)上为增函数，则a −1>0，即a >1; 指数函数g(x)=(2a −3)x 为增函数，则2a −3>1，即a >2，由a >1得不到a >2，而由a >2可以推出a >1，故D 是真命题．故选ABC13.解：因为函数f(x)={2x ,x ≤1log 13x,x >1，所以可得当x ≤1时，0<2x ≤2，当x >1时，log 13x <0，所以当f(f(x))=12时，令t =f(x)，f(t)=12，所以f(t)=2t =12可解得t =−1，所以f(x)=−1，即log 13x =−1，可解得x =3，故答案是3．14. 解：令2x −3=1得x =2，又log a 1+8=8，∴函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P(2,8)，设f(x)=x α，∵P 在函数y =f(x)的图象上，∴8=2α，解得α=3，∴f(x)=x 3，则f(4)=43=64．故答案为64．15.解：I(t)=K 1+e −0.23(t−53)，所以I(t 0)=K1+e −0.23(t 0−53)=0.95K ，则e 0.23(t 0−53)=19，所以0.23(t 0−53)=ln19≈3，解得t 0≈30.23+53≈66．故答案为66． 16.解：∵(12)log 3(x−1)⩾2=(12)−1，y =(12)x 为严格减函数，∴log 3(x −1)⩽−1，又y =log 3x 为严格增函数，∴0<x −1≤13，即1<x ≤43， ∴不等式(12)log 3(x−1)≥2的解集为{x|1<x ≤43}．故答案为{x|1<x ≤43}．17.解：(1)原式=(2−3)−13×1+(23)14×214+(213×312)6=2+234+14+22×33=2+2+108=112；(2)原方程可化为(2log 2x −1)(log 2x −3)≤0，解得12≤log 2x ≤3，解得√2≤x ≤8，所以原不等式的解集是[√2,8].18.解：(1)原式=0．43×(−13)−1+24×34+0．52×12=52−1+8+12=10．(2)原式=4−33×23−lg10−2+3=4−9+2+3=0．19.解：(1)(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2=√8116−2×(6427)−23−2÷(43)2=94−2×(34)2−2×(34)2=0．(2)9log 32−4log 43⋅log 278+13log 68−2log 6−1√3=3log 34−4×12log 23×log 32+log 62+log 63=4−2+log 66=2+1=3．20.解：(1)∵22a+1>25a−2，∴2a +1>5a −2，即3a <3，∴a <1，又∵a >0，∴0<a <1．(2)由(1)知0<a <1，∵log a (3x +1)<log a (7−5x)．等价于{3x +1>07−5x >03x +1>7−5x ,即{x >−13x <75x >34，∴34<x <75，即不等式的解集为(34,75). (3)∵0<a <1，∴函数y =log a (2x −1)在区间[1,3]上为减函数， ∴当x =3时，y 有最小值为−2，即log a 5=−2，∴a −2=1a 2=5，解得a =√55或a =−√55(舍去)，所以a =√55．21.解：(Ⅰ)因为f(x)=a x (a >0且a ≠1)经过点(3,27)，所以a 3=27，所以a =3，所以f(x)=3x ，所以f (−1)=3−1=13；(Ⅱ)因为f(x −1)>f(−x)，即3x−1>3−x ，又f(x)=3x 在R 上为增函数，所以x −1>−x ⇒x >12，∴x 的取值范围为：(12,+∞)．22.解：(Ⅰ)由题意得，m 2−4m −4=1，解得m =5或m =−1(不合题意，舍去)，由f (2)=a 2=4，a >0且a ≠1，∴a =2;(Ⅱ)由(Ⅰ)得，f (x )=2x ，∴f(2x)−2f(x)−3>0即为22x −2×2x −3>0，设2x =t (t >0)，原不等式化为t 2−2t −3>0，整理得(t −3)(t +1)>0，解得t >3或t <−1，∵t >0，∴t >3， ∴2x >3得，x >log 23，∴原不等式的解集为(log 23,+∞)．。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（2012四川文）[答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 3．（2012湖北文）函数()cos 2f x x x =在区间[0,2]π上的零点个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5D4．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭（2011全国文10）5．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（）6．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22ac> B.22ab> C.222ac+< D.22ac -<7．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．8．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）(07山东) A ．1,3B ．-1,1C ．-1,3D ．-1,1,3 A ．9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。

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2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．设25abm ==，且112a b+=，则m =（） A ．10 C ．20 D ．100（2010辽宁文10）3．已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（）（A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3) (2006北京文)4．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.5．2log 的值为【 D 】A．C ．12-D ． 12（2009湖南卷文）6．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log ay1=0,则y 关于x 的函数图象为（）311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭(石家庄一模）7．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．若41313--+=n n n C C C ,则=n ▲ ．9．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x.这个函数[x ]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= 820410．若曲线y =a |x |与直线y =x +a (a >0)有两个公共点，则a 的取值范围是 (1，+∞) 11．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，()4fx x x=+，且当[]3,1x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是。

《指数函数和对数函数》单元测试题及答案

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