极坐标系-PPT课件

O X
|OMM是|叫平做面点内M一的点极，径，记为 ；
极以角点极xO轴o与MOM叫x为的做始距点边离M，|的O射M极线|叫角O做，M点记为M为终的边.极的径角，xO记M为 ；
叫做点M的极角，记为 .
M
有序数对（，）叫做M的极坐标，
记作M（ ， ）.
O
X
一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，
可取任意实数。
某同学在教学楼处， （1）向东偏北60 °方向走
D实验楼 C图书馆
120m到达什么位置
（2）如果有人打听实验楼 和办公楼的位置，他应 如何描述？
办 公 楼
E
45°
120m
50m 60°
A 60m B
教
体
学
育
楼
馆
在平面内取一个定点O，叫极点。 自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度单位（通常取弧度） 及它的正方向（通常取逆时针方向）。
楼 E 45°
120m
50m 60°
（O）A 60m B x
教
体
学
育
楼
馆
D实验楼 C图书馆
C(1(12200,,3
)
2
)
3wk.baidu.com
办 公
(120, 4 )
楼 E 45°
120m
(120, 3 2 ) …
3
50m 60° （O）A 60m
教
Bx 体
(120,2k),kZ
3
学
育
楼
馆
极坐标系下点与它的极坐标的对应情
6
C (3, ) 2
F (4, )
2
4
5
6
C E
F
A O
B X
4
D
3
G 5 3
五、极坐标系下点的极坐标
探索点M（3，/4）的 所有极坐标
P M
[1]极径是正的时候：
3， 2k O
X
4
[2]极径是负的时候：
（3， 2k)
4
题组三 1. 在极坐标系中，与点(－3,
)重合
的点是( C )
A.(3, 6 )
6
C. (－8, 5 )
6
B. (8, － 5 )
6
D.(－8, － )
6
3 2
4
3
5
M
6
E
7
6
F
5
4
4
3
2
2
3
C
D
B
P
A
O
4
6
P( M(
3 5
, ,
) 36 4
)
N( 3 .5 ,
5 3
)
X
N
G
1 1 7 6
5 4
3
解：以A为极点，AB所在的射线为极轴
建立极坐标系。
D实验楼 C图书馆
点A（0，0）
B（60，0 ）， C（120，3 ）
E
(5 0 ,
3
4
)
办
公
6
6
特别强调：一般情况下（若不作特别说明时）， 认为 ≥ 0 。因为负极径只在极少数情况用。
A(3, 0)
4
D(5, ) 3
G(6, 5 )
3
B(6, 2 ) 5
E(3, ) 6
C(3, ) 2
F (4, )
A( 3, 0)
D(5, 4 )
3
5
G (6,
)
3
B(6, 2 ) E ( 3, 5 )
(ρ,θ) (ρ,θ)
(ρ,θ)
Y
y
· M (x，y)
O
x
X
目标在哪？
在以…为X轴 以…为Y轴，
坐标是...
算的太慢了！
从这向北 2000米。
请问：去?? 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？
从这向北走2000米！
出发点 方向
距离
在生活中，这种用方向和距离表示平面上一 点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。
四、1、负极径的定义
说明：一般情况下，极径都是正值； 在某些必要情况下，极径也可以取 负值。
对于点M（，）负极径时的规定： P
[1]作射线OP，使XOP=
O
X
[2]在OP的反向延长 M
线上取一点M，使OM=
练答习：：（写－出6，点 （+π6），6
）的负极径的极坐标
或（－6，－ 11 +π）
C.
(3,
－
5 6
)
6
B. (－3, － 6 )
5
D. (－3, － 6 )
2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称
的点是( )D
A.(－ρ,θ)
B.(－ρ,－θ)
C.(－ρ,θ＋π) D.(－ρ,π－θ)
3.在极坐标系中,与点(－8, 6 )关 于极点对称的点 的一个坐标是 ( A)
A.(8, )
况
P
[1]给定（,）,就可以在 极坐标平面内确定唯一的 一点M。
M
(ρ,θ)
O
X
(ρ,θ+2kπ )
[2]给定平面上一点M，但 却有无数个极坐标与之对 应。
原因在于：极角有无数个。
一般地,若(ρ,θ)是一点的极坐标,则 (ρ,θ+2kπ)、都可以作为它的极坐标.
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π, 那么除极点外,平面内的点和极坐标就 可以一一对应了.
小结：
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。
[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数种。是因为极角不惟一引起的。
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ，2kπ+θ）
[4]一般地，我们都用在 0,02条件下
惟一与一个点对应。
作业
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