高中数学复数练习题

高中数学《复数》练习题

一．基本知识：复数的基本概念

（1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即

1i 2-=.其中

a 叫做复数的实部，

b 叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + b i 为实数虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数；

纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：

0==⇔=+∈==⇔+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且（3）共轭复数：的共轭记作；

z a bi =+z a bi =-（4）复平面： ，对应点坐标为；（象限的复习）

z a bi =+(),p a b （5）复数的模：对于复数，把叫做复数z 的模；

z a bi =+z =二．复数的基本运算：设，111z a b i =+222z a b i

=+（1）加法：；

()()121212z z a a b b i +=+++（2）减法：；

()()121212z z a a b b i -=-+-（3）乘法： 特别。

()()1212122112z z a a b b a b a b i ⋅=-++22z z a b ⋅=+（4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅

三．复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：c di

z a bi

+=

+,a b ()()22

ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==⋅=

++-+四．例题分析

【例1】已知，求

()14z a b i =++-（1）当为何值时z 为实数（2）当为何值时z 为纯虚数

,a b ,a b （3）当为何值时z 为虚数（4）当满足什么条件时z 对应的点在复平面内的第二象

,a b ,a b 限。

【变式1】若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1- B ．0 C 1 D ．1-或1

【例2】已知；，求当为何值时134z i =+()()234z a b i =-+-,a b 12

=z z

h i n

【例3】已知，求，；

1z i =-z z z ⋅【变式1】复数z 满足，则求z 的共轭21i

z i -=-z

【变式2】已知复数，则=z =

z z ∙A.

B.

C.1

D.2

1

4

1

2

【例4】已知，12z i =-232z i

=-+（1）求的值；（2）求的值；（3）求.

12z z +12z z ⋅12z z ⋅【变式1】已知复数z 满足，求z 的模.

()21z i i -=+【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.()2

1ai +1ai +【例5】若复数（i 为虚数单位）

，()312a i

z a R i

+=

∈-（1）若z 为实数，求的值a （2）当z 为纯虚，求的值.

a 【变式1】设是实数，且是实数，求的值..a 112

a i

i -+

+a 【变式2】若是实数，则实数的值是 .

()3,1y i

z x y R xi

+=∈+xy 【变式3】i 是虚数单位,4

1i ()1-i

+等于 ( )

A ．i

B ．-i

C ．1

D ．-1

【变式4】已知1i

Z ＋=2+i,则复数z=（）

（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i

【变式5】i 是虚数单位，若

17(,)2i

a bi a

b R i

+=+∈-，则乘积ab 的值是（A ）－15 （B ）－3 （C ）3 （D ）15

【例6】复数= （ ）

73i

z i

-=+（A ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）2i +2i -2i -+2i

--【变式1】已知是虚数单位， （ ）

i 3

2i 1i

=-Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．1i +1i -+1i -1i

--【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ）

i 131i

i

--A B C D 2i +2i -12i -+12i --【变式3】已知i 是虚数单位，复数

（ ）1312i

i

-+=+(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i

【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ）i ()=-+1

13i i i

(A) (B)1 (C) (D)1-i -i

练习题

1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是____________。

),(R b a bi a z ∈+=z 2.已知复数，那么当a=_______时，z 是实数；)()65(1

672

2

2R a i a a a a a z ∈--+-+-=当a __________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。∈3.已知，则实数0)2(62

2

=-++-+i y x y x .___________,__________==y x 4.若复数a 满足,则复数a=___________。

i ai a 4421+-=+-5.已知，则复数必位于复平面的第_____象限。

R a ∈i a a a a z )106()22(2

2

--++-=6.复数在复平面对应的点在第_______象限。2

i i z +=7.设是虚数单位，计算________.i =+++4

3

2

i i i i 8.复数的共轭复数是__________。i

i

z 213--=

9. 如果复数是实数，则实数____________.

2

()(1)m i mi ++m =10. 设为实数，且

，则 。

,x y 5

11213x y i i i

+=

---x y +=11.已知复数，求实数使i z +=1b a 、2

)

2(2z a z b az +=+答案：1. a=0 2. 3. ∅∈+∞---∞∈=a a a )

,6()6,1()1,1()1,(6 ⎪⎩⎪⎨

⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2

12

12121y x y x 4.1+2i

5. 第四

6. 第二

7.0

8.

9.1+m 3=0，m=－1

10. x ＋y ＝4。11. 【答案】

i -1⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=2

4

12b a b a 或