中国精算师《寿险精算》过关必做习题集(含历年真题) 第11章~第19章【圣才出品】

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第 12 章 特殊年金与保险
1．假设每年内死亡服从均匀分布，证明 为：
证明：由于死亡服从均匀分布，
式可表示
i i(m)
v
n n
px
i(m)
i
1 d (m)
1 m
Axn d (m)
i i(m)
vnn px
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第二篇 寿险精算实务
第 11 章 人寿保险的主要类型
1．简述普通型人寿保险的主要类型。 答：按照保险责任可将普通型人寿保险分为定期寿险、终身寿险、两全保险、年金保险 等四种： （1）定期寿险是以死亡为给付保险金条件，保险期限为一定年限的人寿保险。固定年 限可以为当前到未来某个固定的年龄，如至七十岁；从当前开始固定一段时间，如十年或二 十年。 （2）终身寿险指以死亡为给付保险金条件，保险期限持续到死亡时刻的人寿保险。 （3）两全保险，被保险人在保险合同规定的年限内死亡或仍生存两种情况下，保险人 按照合同都被付保险金。两全保险的净保费由风险保险费和储蓄保险费组成，风险保险费用 于当年死亡给付，储蓄保险费逐年积累，既可用于中途退保时支付退保金，也可用于生存给 付。两全保险不仅能使受益人得到保障，也能使被保险人享受一定的保险合同利益。 （4）年金保险指以生存为给付保险金条件，按约定分期给付生存保险金。分期给付保 险金间隔不可超过一年。
，
3．对部分现金立即偿还年金．设现值随机变量为：
证明对部分现金立即偿还年金，式 证明：直接求其期望可得：
可写成：
从而当附加费是毛保费 G 的 r 倍时，毛保费 G 由下式决定:
4．证明：对
有：
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证明：因为 而
axn
1 d
1 d (m)
Axn
且
故综合可得
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2．证明
和每年支付 1 的 n 年延期连续生命年金有相同的方差。
证明：每年支付 1 的 n 年延期连续生命年金的随机变量可表示为：
可令
则恰有
故
而
0，所以
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年内，则年金支付 5 年。保单签发 20 年后终止。给出趸缴净保费的表达式。 解：设保单给付现值的随机变量为 Z，可得：
因为
时，
，故 Z 的表达式可进一步表示为：
而趸缴净保费即为
2．简述分红保险的特点。 答：分红保险有以下几项主要特点： （1）保单持有人享受经营成果。保险公司每年将分红险种产生的部分盈余以红利的形 式分配给保单持有人，投保人可与保险公司共享经营成果，增加获利机会。
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（4）保险给付、退保金中含有红利。被保险人身故后，受益人在获得保险金额的同时 还可获得未领取的累积红利及利息；满期给付时，被保险人在获得保险金额的同时也可得到 未领取的累积红利及利息；退保时，分红保险的保单持有人得到的退保金也包括未领取累积 红利及利息。
3．简述万能保险的特点。 答：万能保险是一种缴费灵活、保额可调整、非约束性的寿险。它主要有以下几个特点： （1）死亡给付模式。万能保险主要提供两种死亡给付方式——均衡给付方式、直接随 保单现金价值的变化而改变的方式，投保人可任选其一。给付方式可随时由保单持有人更改。 （2）保费缴纳。万能保险的投保人缴纳保费的方式灵活：只要符合保险公司对每次缴 费作出的相关规定，投保人就可以在任何时间不定额地缴纳保费。 （3）结算利率。保险公司应当为万能保险设立单独账户。结算利率不得高于单独账户 的实际投资收益率，二者之差不得高于2%，且单独账户的实际收益率低于最低保证利率时， 万能保险的结算利率应当是最低保证利率。 （4）费用收取。万能保险保单只收取初始费用、风险保险费、保单管理费、手续费以
，所以 ，故
5．假设 证明：令
，证明：
，
，而
1 vnT 故
因为 是常量， 为 n 年定期死亡保险的现值随机变量，故
6．一份保单从(x)死亡日期开始提供每年为 1 的连续确定年金。如死亡发生在保单签发 后的 15 年内，则年金支付到保单签发后的 20 年年底；如死亡发生在保单签发后 15 至 20
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及退保费用等费用，且不超过规定限额。
4．简述投资连结保险的特点。 答：投资连结保险是指包含保险保障功能并至少在一个投资账户拥有定资产价值的人身 保险产品。它主要有以下几个特征： （1）投资账户设置。投资连结保险均设置单独投资账户。保险公司将保费的部分或全 部分配至投资账户，并转换为投资单位，根据某一投资账户的投资单位价格和分配给该账户 的保费计算投资单位数。 （2）保险责任和保险金额。投资连结保险作为保险产品，其保险责任不仅有死亡给付、 残疾给付、生存领取等基本保险责任，一些产品还加入了豁免保险费、失能保险金、重大疾 病等保险责任。 （3）保险费。目前投资连结保险大多引入了一定的灵活缴费机制，并且有不同的设计 方式。 （4）费用收取。与传统非分红保险及分红保险相比，投资连接保险在费用收取方面是 透明的，保险公司扣除费用时应详细列明费用性质及其使用方法。
（2）保单持有人承担一定的风险。由于每年保险公司的经营状况不一样，在经营状况 不好的情况下，保单持有人分到的红利就会比较少，甚至没有。因此分红保险使保险公司和 保单持有人在一定程度上共同承担了风险。
（3）定价的精算假设比较保守。寿险产品在定价时主要以预定死亡率、预定利率和预 定费用率三个因素为依据。三个预定因素和实际情况的差距将直接影响寿险公司的经营成 果。由于寿险公司希望将部分盈余以红利形式分配给客户，所以在定价时对精算假设估计较 为保守，导致保单价格较高，以期在实际经营过程中产生更多的可分配红利。