数字信号处理技术资料

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数字信号处理总结

一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

1、离散时间信号

1)离散时间信号:时间是离散变量的信号,即独立变量时间被量化了。 信号的幅值可以是连续数值,也可以是离散数值。 2)数字信号:时间和幅值都离散化的信号。 3)离散时间信号可用序列来描述 4)序列的卷积和(线性卷积)

∑∞

-∞

==-=

m n h n x m n h m x n y )

(*)()()()(

5)几种常用序列

a)单位抽(采、取)样序列(也称单位冲激序列),

⎩⎨

⎧≠==0

,00

,1)(n n n δ

b)单位阶跃序列,

⎩⎨

⎧<≥=0,00,1)(n n n u

c)矩形序列,

⎩⎨

⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,

01

0,1)( d)实指数序列,

)()(n u a n x n =

6)序列的周期性

所有n 存在一个最小的正整数N ,满足:)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列,周期为N 。正弦序列)

sin()(0ϕω+=n A n x 的周期性取决于

ω,()n x 是

周期序列。

7)时域抽样定理:

一个限带模拟信号

()

a x t ,若其频谱的最高频率为

F ,对它进行等间隔抽样

而得()x n ,抽样周期为T ,或抽样频率为

1/s F T

=;

只有在抽样频率

2s F F ≥时,才可由()x n 准确恢复

()

a x t 。

2、离散时间信号的频域表示(时域离散信号的傅里叶变换;序列的傅立叶变换)

∑∞

-∞

=-=

=n n

j j e

)n (x )e

(X )j (X ωω

ω,((2))()X j X j ωπω+=

ω

ωπ

ωπ

π

d e j X n x n j ⎰-

=

)(21

)(

3、离散时间信号的复频域分析(时域离散信号的Z 变换,序列的Z 变换)

∑∞

-∞

=-=

=n n

z

n x n x z X )()]([)(Z ;

1)Z 变换与傅立叶变换的关系,

ω

ωj e z z X j X ==)()(

2)Z 变换的收敛域

收敛区域要依据序列的性质而定。

同时,只有Z 变换的收敛区域确定之后,才能由Z 变换唯一地确定序列。

一般来来说,序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域:+

-<

3)有限长序列:⎩⎨

⎧<<=其它02

1N n N n x n x )()(,

右序列:

1()()0x n N n x n ≤<∞

⎧=⎨

⎩其它 ,∞≤≤||Rx-z 左序列:2

()()0x n n N x n -∞<≤⎧=⎨

⎩其它,

(|z|0时:0<|Z|< Rx+;N2≤0时:0≤|Z|< Rx+) 双边序列:(),x n n -∞<<∞,

+

-<

总结:因果序列的收敛域包括无穷大点。

常用序列的Z 变换:

1

1

1

[()]1,||0

1

[()],||111

[()],||||11

[(1)],||||1n n Z n z Z u n z z

Z a u n z a az

Z b u n z b bz δ---=≥=>-=>---=<-

Z 变换之逆变换

11()()2n c

x n X z z dz

j

π-=

,C :收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线

1)留数定理:

1()[()C ]

n x n X z z -=∑在内极点留数之和,

即1()Re [(),],()(),n k k k x n s F z z F z X z z z -==∑其中为极点。

对于单极点zi :

()11Re [()][()]i i

n n z z i z z s X z z z z X z z --===-

2)留数辅助定理(C 内有高阶极点时):

1()[()C ]

n x n X z z -=-∑在外极点留数之和

适用条件:F(z)在C 外M 个极点zm ,且分母多项式z 的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上!! 3)利用部分分式展开:

1()1k

k A X z a z -=-∑

,然后利用定义及常用序列的Z

变换求解。

4、离散时间系统: [()]()T x n y n =

系统函数:

()()()Y j H j X j ωωω=

,()

()()Y z H z X z =

冲激响应:()[()]h n T n δ=

5、线性系统:满足叠加原理的系统。[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+

6、移不变系统:若[()]()T x n Y n =,则[()]()T x n k Y n k -=-

7、线性移不变系统

设系统的输入序列为x(n),它可以表示为单位取样序列的移位加权和,即:

()()()

m x n x m n m δ+∞

=-∞

=

-∑

那么,系统对应的输出为:

()()()()[]m y n T x n T x m n m δ+∞=-∞⎡⎤

==-⎢⎥

⎣⎦∑ 如果该系统是一线性移不变系统,根据其线性则有:

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