数字信号处理技术资料
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数字信号处理总结
一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析
1、离散时间信号
1)离散时间信号:时间是离散变量的信号,即独立变量时间被量化了。 信号的幅值可以是连续数值,也可以是离散数值。 2)数字信号:时间和幅值都离散化的信号。 3)离散时间信号可用序列来描述 4)序列的卷积和(线性卷积)
∑∞
-∞
==-=
m n h n x m n h m x n y )
(*)()()()(
5)几种常用序列
a)单位抽(采、取)样序列(也称单位冲激序列),
⎩⎨
⎧≠==0
,00
,1)(n n n δ
b)单位阶跃序列,
⎩⎨
⎧<≥=0,00,1)(n n n u
c)矩形序列,
⎩⎨
⎧=-≤≤=其它n N n n R N ,
01
0,1)( d)实指数序列,
)()(n u a n x n =
6)序列的周期性
所有n 存在一个最小的正整数N ,满足:)()(N n x n x +=,则称序列)(n x 是周期序列,周期为N 。正弦序列)
sin()(0ϕω+=n A n x 的周期性取决于
ω,()n x 是
周期序列。
7)时域抽样定理:
一个限带模拟信号
()
a x t ,若其频谱的最高频率为
F ,对它进行等间隔抽样
而得()x n ,抽样周期为T ,或抽样频率为
1/s F T
=;
只有在抽样频率
2s F F ≥时,才可由()x n 准确恢复
()
a x t 。
2、离散时间信号的频域表示(时域离散信号的傅里叶变换;序列的傅立叶变换)
∑∞
-∞
=-=
=n n
j j e
)n (x )e
(X )j (X ωω
ω,((2))()X j X j ωπω+=
ω
ωπ
ωπ
π
d e j X n x n j ⎰-
=
)(21
)(
3、离散时间信号的复频域分析(时域离散信号的Z 变换,序列的Z 变换)
∑∞
-∞
=-=
=n n
z
n x n x z X )()]([)(Z ;
1)Z 变换与傅立叶变换的关系,
ω
ωj e z z X j X ==)()(
2)Z 变换的收敛域
收敛区域要依据序列的性质而定。
同时,只有Z 变换的收敛区域确定之后,才能由Z 变换唯一地确定序列。
一般来来说,序列的Z 变换的收敛域在Z 平面上的一环状区域:+
-< 3)有限长序列:⎩⎨ ⎧<<=其它02 1N n N n x n x )()(, 右序列: 1()()0x n N n x n ≤<∞ ⎧=⎨ ⎩其它 ,∞≤≤||Rx-z 左序列:2 ()()0x n n N x n -∞<≤⎧=⎨ ⎩其它, (|z| + -< 总结:因果序列的收敛域包括无穷大点。 常用序列的Z 变换: 1 1 1 [()]1,||0 1 [()],||111 [()],||||11 [(1)],||||1n n Z n z Z u n z z Z a u n z a az Z b u n z b bz δ---=≥=>-=>---=<- Z 变换之逆变换 11()()2n c x n X z z dz j π-= ⎰ ,C :收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线 1)留数定理: 1()[()C ] n x n X z z -=∑在内极点留数之和, 即1()Re [(),],()(),n k k k x n s F z z F z X z z z -==∑其中为极点。 对于单极点zi : ()11Re [()][()]i i n n z z i z z s X z z z z X z z --===- 2)留数辅助定理(C 内有高阶极点时): 1()[()C ] n x n X z z -=-∑在外极点留数之和 适用条件:F(z)在C 外M 个极点zm ,且分母多项式z 的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上!! 3)利用部分分式展开: 1()1k k A X z a z -=-∑ ,然后利用定义及常用序列的Z 变换求解。 4、离散时间系统: [()]()T x n y n = 系统函数: ()()()Y j H j X j ωωω= ,() ()()Y z H z X z = 冲激响应:()[()]h n T n δ= 5、线性系统:满足叠加原理的系统。[()()][()][()]T ax n by n aT x n bT y n +=+ 6、移不变系统:若[()]()T x n Y n =,则[()]()T x n k Y n k -=- 7、线性移不变系统 设系统的输入序列为x(n),它可以表示为单位取样序列的移位加权和,即: ()()() m x n x m n m δ+∞ =-∞ = -∑ 那么,系统对应的输出为: ()()()()[]m y n T x n T x m n m δ+∞=-∞⎡⎤ ==-⎢⎥ ⎣⎦∑ 如果该系统是一线性移不变系统,根据其线性则有: