4.5 统筹优化问题

4.5 统筹优化问题

教学目标：

1、使学生在解决合理安排做家务、煎饼、排队等候的问题中，学会用画流程图的方式表示解决问题的方案，初步体会统筹优化思想在解决实际问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、使学生在自主探索、合作交流中感受到通过合理安排能够节省时间、提高效率，从而逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：用流程图表示解决问题的方案。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：

一、情境体验

今天是妈妈的生日，优优想让妈妈休息一天。于是她准备帮妈妈做家务，首先她想做一顿丰盛的午餐给妈妈吃。做午餐需要洗米、蒸饭、洗菜、切菜、炒菜，优优想用最短的时间把午餐做好，你能帮她合理安排吗？

师：从图中，我们可以看到做一顿午餐的各道工序是：炒菜需要8分钟；洗菜需要7分钟；切菜需要6分钟；蒸饭需要20分钟；洗米需要2分钟。结合生活实际想一想，应该怎样安排才能在最短的时间内做好午餐呢？

二、基础巩固

例1：早晨起床后，小奥要完成以下事情，他至少需要多少时间？

师：怎样安排这些事情才能最省时间呢？

生：有些事情可以同时做，这样会比较节省时间。

师：哪些事情可以同时做呢？

生：听英语广播的同时，小奥可以去穿衣叠被、刷牙洗脸、吃早餐、收拾碗筷。师：我们把这些事情的安排用流程图表示出来：

师：经过这样安排之后，小奥做完这些事情要用多长时间？

生：25+3=28（分钟）。

例2：妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？

师：如果是你来煎3个鸡蛋，你打算怎样煎呢？

生：第一次先放两个鸡蛋，煎完正面，再煎反面；第二次放一个鸡蛋，也是煎完正面再煎反面。

师：这样需要几分钟？

生：2+2+2+2=8（分钟）。

师：能不能用更少的时间呢？

生：可以先放第一个鸡蛋和第二个鸡蛋，先煎正面；然后拿出第二个鸡蛋，放第三个鸡蛋，这时煎第一个鸡蛋的反面和第三个鸡蛋的正面；第一个鸡蛋煎好后拿出来，最后煎第二个鸡蛋的反面和第三个鸡蛋的反面。

师：这样看起来挺复杂的，需要几分钟呢？

生：只需要2+2+2=6（分钟）。

例3：四（1）班和四（3）班举行跳绳赛，比赛规则是每班选派3名队员，一对一分别比赛，三局两胜。下面是两个班所派队员最近一次跳绳记录。

如果比赛中每个人都发挥正常，四（1）班如何对阵才能获胜？

师：两个班的队员成绩一目了然，如何排兵布阵才能三局两胜？

生：只能输一局，可以这样安排比赛出场顺序：

三、综合拓展

例4：老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈话要8分钟，和乙谈话要5分钟，和丙谈话要6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何安排和他们谈话的顺序，使他们三人等待的时间总和最少？最少需要多少分钟？师：三位同学花费时间的总和由哪两部分组成？

生：由谈话时间和等待时间组成。

师：三个人谈话的时间不变，所以安排谈话的顺序时，应该使等待的时间尽可能少，这样才能最节约时间。

生：应该安排谈话时间少的人先谈，这样后面的人等待时间尽量少。

师：按谈话时间由少到多的顺序，给这三个人排个序。

生：乙、丙、甲。

师：三个人的时间总和最少是多少？怎样列式？

生：老师和乙谈话时，3个人都需要等5分钟：5×3=15（分钟）；老师和丙谈话时，丙和甲2人都需要等6分钟：6×2=12（分钟）；老师和甲谈话时，1个人需要8分钟；总共需要：15＋12＋8=35（分钟）。

小结：要使等待的时间总和最少，应该让用时最少的先开始，即按照用时从短到长的顺序安排。

例5：某大街有4个单位，每个单位的人数如下图所示。现在要在这条街上设一个公交站，这个公交站应设在哪个单位门口，才能使这4个单位所有人步行到车站的总路程最短？最短为多少千米？（每相邻两个单位相距1千米）

师：我们可以画图来表示（见PPT），把公交站设在图中哪一个单位门口比较合适？

生：要看设在哪一个单位门口，人们步行的总路程最短。

师：我们可以逐一比较一下：

如果公交站设在A门口，总路程为：150×1+100×2+175×3=875（千米）

如果公交站设在B门口，总路程为：80×1+100×1+175×2=530（千米）

如果公交站设在C门口，总路程为：80×2+150×1+175×1=485（千米）

如果公交站设在D门口，总路程为：80×3+150×2+100×1=640（千米）

生：经过比较，我发现这个公交站应设在C单位门口，才能使这4个单位所有人步行到车站的总路程最短，最短为485千米。

四、课堂总结

1、做家务时合理安排：搞清楚哪些事情可以同时做，节约时间。

2、煎鸡蛋（煎牛排）问题：充分利用锅里的最大容量。

3、获胜的策略。

4、排队等候问题：要使等待的时间最少，排序的原则就是让时间短的人排在前面。根据时间的长短来按顺序排列。