流体流动6-管路计算
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化工原理 流体流动3--管路计算
1.7.2 简单管路计算
简单管路是指流体从入口到出口是在一条管路中流
动，无分支或汇合的情形。整个管路直径可以相同，
也可由内径不同的管子串联组成，
流体通过各串联管段的流量相等，总阻力损等于各
管段损失之和。 简单管路操作型计算 对一定的流体输送管路系统，核算在给定条件下的 输送量或能量损失
一、特点
qV1,d1
（b)
联解式a与式b，得到
qV1=0.0051m3/s=18.3m3/h qV2=0.0116m3/s=41.76m3/h
【例】12℃的水在本题附图所示的管路系统中流动。 已知左侧支管的直径为φ70×2mm，直管长度及管件、 阀门的当量长度之和为42m；右侧支管的直径为 φ76×2mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和 为84m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可 以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间 的直距离为2.6m。总流量为55m3/h，试求流往两槽的 水量。
试差结果结果为 ua=2.1m/s，ub=1.99m/s
0.97m / s
２０℃时，苯的密度为８８０kg/m3，黏度为６.５×10-4pa.s
Re a
d a ua
0.081 0.97 880 1.06 105 6.5 10 4
参考表１-２，取管壁的绝对粗糙度ε＝0.3mm,ε/d=0.3/81=0.037 查图１-２７得λ＝０.０２９
所以
We 98.1 154.3 252.4 J / kg
苯的质量流量为
300 Ws Vs 880 4.4kg / s 1000 60
泵的有效功率：
Ne Wews 252 .4 4.4 1110 .6W 1.11KW
化工原理学--管内流体流动的基本方程式
2 1’
总和称为内能。
单位质量流体的内能以U
表示，单位J/kg。
1
Z2 2
②位能：流体因处于重 o
Z1 1 ’
o’
力场内而具有的能量。
1换热器 2泵
2021/7/13
质量为m流体的位能 = mgZ(J) 单位质量流体的位能 = gZ(J/kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质单量位为质m量，流流体速所为具u有的的流动体能所具=有12 的u2动(J能/k=g)12mu2(J)
2 1
d
p
v2 v1
pdv
p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli’s equation）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v
p2 p1
p
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gZ
u 2 2
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
截面2-2’处压强为 ：
P2 = gh = 10009.810.5 = 4905Pa(表压）
流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：
P1 P2 (101330 3335) (101330 4905)
P1
(101330 3335)
= 0.079 = 7.9% < 20%
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gZ gZ2 gZ1
u 2
u2 2
u2 1
pv p2v2 p1v1
2 22
U + gZ + 2u2+ (pv) = qe + We
化工原理第一章 流体流动
两根不同的管中，当流体流动的Re相 同时，只要流体的边界几何条件相 似，则流体流动状态也相同，这称为 流体流动的相似原理。
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
流体流动
流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。
如气体和液体。
流体的特征：具有流动性。
即●抗剪和抗张的能力很小；●无固定形状，随容器的形状而变化；●在外力作用下其内部发生相对运动。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的连续介质。
连续性的假设➢流体介质是由连续的质点组成的；➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。
但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
流体的几个物理性质1 密度单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表达式为ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg；v ——流体的体积，m3。
影响流体密度的因素：物性（组成）、T、P通常液体视为不可压缩流体，压力对密度的影响不大（可查手册）互溶性混合物的密度最好是用实验的方法测定，当体积混合后变化不大时，可用下式计算：式中α1、α2、…，αn ——液体混合物中各组分的质量分率；ρ1、ρ2、…，ρn——液体混合物中各组分的密度，kg/m3；ρm——液体混合物的平均密度，kg/m3。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算：ρ＝M/22.4 kg/m3式中p ——气体的压力，kN/m2或kPa；T ——气体的绝对温度，K；M ——气体的分子量，kg/kmol；R ——通用气体常数，8.314kJ/kmol·K。
气体密度也可按下式计算上式中的ρ＝M/22.4 kg/m3为标准状态（即T0=273K及p=101.3kPa）下气体的密度。
在气体压力较高、温度较低时，气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算。
气体混合物: 当气体混合物的温度、压力接近理想气体时，仍可用上述公式计算气体的密度。
化工原理ppt-第一章流体流动
其单位为J/kg。
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二、流体系统的质量守恒与能量守恒
2. 柏努利方程
(1) 总能量衡算
4）外加能量 流体输送机械（如泵或风机）向流体作功。单位质量流体所获得
的机械能。用We表示，单位J/kg。 5）能量损失
液体流动克服自身粘度而产生摩擦阻力，同时由于管路局部装置 引起的流动干扰、突然变化而产生的阻力。流体流动时必然要消耗 部分机械能来克服这些阻力。单位质量流体克服各种阻力消耗的机 械能称为能量损失。用Σhf ，单位J/kg。
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知识运用
【1-3】某自来水厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择一合 适的管子。
解：水的密度：1000kg/m3， 体积流量：Vs=30000/（3600×1000）=0.0083（m3/s）
查表水流速范围，取u=1.8m3/s
根据d 4Vs
u
d 4Vs 4 30 / 3600 0.077 m 77mm
22
一、流体流量和流速
2.流速
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
（1）平均流速：u=Vs/A （m/s）
关系:G =u
（2）质量流速：G=Ws/A (kg/(m2·s))
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
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二、流体压力
2.表压与真空度
表压和真空度
p 当地大气压，
表压强=绝对压强-大气压强
p 当地大气压，
真空度=大气压强-绝对压强
流体流动6-管路计算概述.
例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻 力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图 1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算
工程上解决交点 0 处的能量交换和损失的两 种方法：
管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小 操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费 的某一百分数），故u过小、d过大时，操作 费反而升高。 圆整：据管道的国家标准 结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
2 1
2 2
P1
2 2 u l u l 1 3 d 1 2 d 3 2
P2
4
d u
2 1 1
4
d u
2 2 2
4
d u
2 3 3
操作型计算： 设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假 设的值作出修正
摩擦系数计算式:
du ,d
第一章 流体流动
气体密度 一般温度不太低，压强不太高时气体可按理想气 体考虑，所以理想气体密度可由理想气体状态方程 导出： T0 p M pM m
v
RT
0
Tp 0
0 22.4 ，kg / m
3
混合气体密度
ρm= ρ1y1+ ρ2y2+ …+ ρnyn
MT0 p 22.4Tp 0
式 y1、y2……yn——气体混合物各组分的体积分数 ρ1、 ρ2、…、 ρn—气体混合物中各组分的密度，kg/m3; ρm——气体混合物的平均密度，kg/m3；
2.2 流体静力学基本方程的应用
1、压力的测量 (1) U型管压差计 构造： U型玻璃管内盛指示液A 指示液：指示液A(蓝色)与被测液B(白)互不相溶，且ρA＞ρB 原理：图中a、b两点在相连通的同一静止流体内，并且在 同一水平面上，故a、b两点静压力相等，pa=pb。 对a、b两点分别由静力学基本方程，可得 pa= p1+ρB· g(Z+R) pb= p2+ρB· gZ+ρAgR
三、流体的研究方法
连续介质假说：流体由无数个连续的质点组
成。﹠质点的运动过程是连 续的 质点：由许多个分子组成的微团，其尺寸比 容器小的多，比分子自由程大的多。 （宏观尺寸非常小，微观尺寸又足够大）
四、流体的物理性质
◆密度ρ 单位体积流体的质量，称为流体的密度，其表 m 达式为
V
式中 ρ——流体的密度，kg/m3; m——流体的质量，kg; V——流体的体积，m3。 流体的密度除取决于自身的物性外，还与其温 度和压力有关。液体的密度随压力变化很小，可 忽略不计，但随温度稍有改变；气体的密度随温 度和压力变化较大。
pA=p0+ ρgz pB=p0+ ρi gR 又∵ pA=pB
环境工程原理第03章流体流动
pa
101.3
J/kg
E3 E2 所以药剂将自水槽流向管道
第一节 管道系统的衡算方程
本节思考题
（1）用圆管道输送水，流量增加1倍，若流速不变或 管径不变，则管径或流速如何变化？
（2）当布水孔板的开孔率为30％时，流过布水孔的 流速增加多少？
（3）拓展的伯努利方程表明管路中各种机械能变化 和外界能量之间的关系，试简述这种关系，并 说明该方程的适用条件。
p2d p p
p1
1
2
um2
+ gz +
p2 dp
p1
We
hf
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
(3.1.16)
在流体输送过程中，流体的流态几乎都为湍流，令α＝1
1
2
um2
+
gz
+
p
We
hf
1
2
um2 1
+
um
1 A
udA
A
1 2
u
2
m
1 A
A
1 u2dA 2
1 2
u2
m
1 2
um2
由于工程上常采用平均速度，为了应用方便，引入动能
校正系数α，使
1 2
u2
m
1 2
um
2
α的值与速度分布有关，可利用速度分布曲线计算得到。经证
流体流动
M=ρ v
2 1 有：
V=uA
q m1 q m2
1u1 A1 2 u 2 A2
液体：A1u1 A2 u 2
气体：1u1 A1 2 u 2 A2
三、管内流体的机械能衡算 1、理想流体的机械能衡算——柏努利方程 理想流体：
mgZ1
1 2
mu12
P1V
mgZ2
1 2
mu22
u 2 或Hf
2
u2
2g
ξ ——阻力系数，突然扩大，突然缩小，管出口，管入口
u取管径小处的流速
2、当量长度法：
hf
le
d
u 2 或Hf 2
le
d
u2 2g
le 当量长度
产生与局部阻力相同的沿程阻力所需的长度，叫做局部阻力当量长度。有 了各种管件的当量长度数据，就可以计算局部阻力了。
g
Hf
Z 位压头 u 2 动压头 2g
P 静压头
g
ΣHf ——单位质量流体的能量损失 J/Kg；ΣHf——压头损失 m
柏努利方程的应用，有几点注意。
1、选截面，就是选衡算范围，选边界条件，选已知条
件最多的边界。
2、选基准面，一般选位能较低的截面为基准面。 3、压强单位要统一。 4、大口截面的流速为零。 5、上游截面和下游截面要分清。应该是上游截面的三
P2V
常数
gZ1
1 2
u12
P1
gZ
2
1 2
u22
P2
常数
V m
1
流体流动管路计算
例 在风机出口后的输气管壁上开一测压孔，用U型管测得该
处静压力为186mmH2O，测压孔以后的管路包括80m直管及4个 90º弯头。管出口与设备相通，设备内的表压为120mmH2O。输 气管为铁管，内径500mm。所输送的空气温度为25℃ ，试估 计其体积流量。
解： 本题已知风机压头求气体流速，在流速未知时无法先计
4
d
2u
0.785
(0.082)2
1.843
9.73 103
m3 s1
3、复杂管路的特点
并联和分支管路称为复杂管路。
A
B
并联管路
A
C B
分支管路
1、 并联管路
VA 1
B
➢ qV=qV1+qV2
2
➢∑hfAB= ∑hf1 =∑hf2 （各支管单位质量流体阻
力损失相等）
证明
z A
pA
g
u
2 A
管长为 138 m ，管子相对粗糙度 0.0001，
d
若该管路能量损失 H f 5.1 m ,求水的流量为若
干？水的密度为 1000 kg m3 ，粘度为1厘泊。
解： 设： 0.02
Hf
Wf g
l u2
d 2g
u
2dH f g
l
u 2 0.082 5.1 9.8 1.724 m s1 0.02 138
d 500
查图得：λ=0.0205
该值与所设的λ值相差甚微，可认为所求得的u1=13.4m/s已 够正确，据此计算体积流量为
Vs
4
0.52
13.4
2.63m3
/
s
验算
Re
du
管路阻力计算公式
管路阻力计算公式管路阻力是指液体在管道内流动时所受到的阻碍，其大小取决于流体的性质、管道的几何尺寸和流动的条件。
在实际工程中，准确计算管路阻力对于流体输送和工艺设计至关重要。
下面将介绍管路阻力的计算公式。
1.法氏公式法氏公式是计算管道流动阻力最常用的公式之一、它适用于圆形截面的水平、直立管道以及部分较短的水平、上升弯头。
其计算公式如下：ΔP=λ(L/D)(ρV^2/2)其中，ΔP为管道中的压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；λ为摩擦阻力系数，根据管道的材料及条件可以查表或参考标准值；L为管道的长度，单位为米(m)；D为管道的内径，单位为米(m)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
2.公因数法公因数法是另一种计算管道阻力的常用方法，适用于两端是同一直径的水平、上升和下降的圆管。
其计算公式如下：ΔP=KρV^2/2其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；K为公因数，其具体数值根据管道的条件可查表或参考标准值；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；V为流体的流速，单位为米/秒(m/s)。
3.长度加速度法长度加速度法适用于水平直管或上升/下降弯头的计算中。
其计算公式如下：ΔP=1/2ρv^2(fL+g)其中，ΔP为压力损失，单位为帕斯卡(Pa)；ρ为流体的密度，单位为千克/立方米(kg/m^3)；v为流体的流速，单位为米/秒(m/s)；f为管道长度与管径之比；L为管道长度，单位为米(m)；g为液体的头压。
4.简化法式对于实际工程中的一些简化计算，可以采用以下常见的简化公式：-窄圆管公式：ΔP=32μLV/D^2，其中μ为动力黏度；-多种流状态公式：ΔP=αρV^2/2，其中α为系数；-工程系数法式：ΔP=βρV^2/2，其中β为系数。
需要注意的是，以上列出的公式都是针对一些特定条件下的近似计算公式，实际计算中需要结合具体的工程情况和流体参数，选择合适的公式进行计算。
《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算
r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
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ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
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4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
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μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；
工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流.
2.流量比较
Q 孔口
A 2g
孔口 孔口
孔 H口
孔口 0.6 21
Q n
nA n 2gH n n 0.82
14
管流基本概念
简单管道是指管道直径不变且无分支的管道
复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽 略不计的管道。
其中 K AC R
25
三、简单管道水力计算应用举例 1、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程 高于上游供水水面。
虹吸管的工作原理图
26
虹吸灌溉
27
真空输水：世界 上最大直径的虹 吸管(右侧直径 1520毫米、左 侧600毫米),虹 吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴 游一条小龙匐卧 在浙江杭州萧山 区黄石垅水库大 坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界 纪录 。
将产生汽化，破坏水流的连续性。故一般不使虹吸管
中的真空值大于7－8米。虹吸管应按短管计算。
31
例2：图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌
溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，虹
吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进
口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：
0.03327 2.5 20.551.0
0.4
0.383
QcA 2gz
0.3830.7850.42 29.82 0.30m3 s
33
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的能量方程
第一章_习题课_流体流动
2
1、粘性是流体的物性之一，无论是静止的还是流动的流体都 具有粘性。（ √ ） 2、尽管粘性是流体的物性之一，但只有流动的流体才考虑粘 性的影响，对静止的流体可不考虑粘性的影响。（ √ ） 3、U型压差计测量的是两截面间静压强的差值。（ × ） 4、流体在圆形管道中作稳态流动，流速会因内摩擦力的存在 而减速。（ ×） 5、孔板流量计工作时，流体在流过孔板前后的静压强差不变。 （ × ） 6、转子流量计工作时，流体作用在转子上下截面间的静压强 差不变。（ √ ）
u h f R( 0 ) g 2
2. 流体在流动过程中，由于速度的大小和方向发生变化 形体 而引起的阻力，称为______________ 阻力
3. 流体在水平等径直管中流动时的摩擦阻力损失hf所损 失的是机械能中的____ P/ 项。 升高 4. 一般情况下，温度升高，气体的粘度___________ ， 液体的粘度_____________ 。 降低
2
静力学方程式：
p1
gz1
p2
gz2
主要公式
虚拟压强：
P p ρgz
P p ρgz const 静力学基本方程： ρ ρ
非等径直管中稳态流动：
2 P1 P2 u2 u12 Rg( 0 ) （ ） hf ρ ρ 2 2
等径直管中稳态流动：
h f,前＝h f,后
l u2 l u' 2 d 2 d' 2
u' d' u d
Vh' u' d' 2 2.5 2 1.5 2.756 Vh u d
（2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为 50mm的管子（见图b）。（增加26.5%）
流体流动
② ③ ④ 基准统一； 选择界面，已知条件充分，垂直流动方向； 原则上沿流动方向上任意两截面均可。
在0-0 和1-1面间列柏努利方程
p0 1 2 p1 1 2 z1 g u1 z0 g u0 ρ 2 ρ 2
pa h
1
A
1
z0 0
u1 0
p0 p1 0
0
H B pa 虹吸管
推广至任意截面
m m2
图 1-15
分支管路
m 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
3 机械能守恒和柏努利方程式
系统的总能量（以1kg流体为例）
能 量 形 式 位能 动能 静压能 内能 热 功 意 义 将1kg的流体自基准水平面升举到某高度Z 所作的功 将1kg的流体从静止加速到速度u所作的功 1kg流体克服截面压力p所作的功 1kg流体内部能量的总和 换热器向1 kg流体供应的或从1kg流体取 出的热量 1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得 的有效能量）
02
a b
01
4. 液封高度
液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置），其目的是确保设备 的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排 出。
小结
密度具有点特性，液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有 改变；气体的密度随温度和压强而变。混合液体和混合气体的密度 可由公式估算。 与位能一样，压强也有计算基准。工程上常用绝对压强和表压两种 基准。在计算中，应注意用统一的压强基准。
静压能（P/ρ）
在静止和流动流体内部都存在着静压强，因此，系统的任一 截面上都具有压力。当流体要通过某一截面进入系统时，必 须要对流体做功，才能克服该截面的压力，把流体压入系统 内。这样通过该截面的流体便带着与此功相当的能量进入系 统，流体所具有的这种能量称为静压能。 设：单位质量流体体积为1/,流体通过管道某截面所受压 力F＝pA。
在0-0 和1-1面间列柏努利方程
p0 1 2 p1 1 2 z1 g u1 z0 g u0 ρ 2 ρ 2
pa h
1
A
1
z0 0
u1 0
p0 p1 0
0
H B pa 虹吸管
推广至任意截面
m m2
图 1-15
分支管路
m 1u1 A1 2u2 A2 uA 常数
3 机械能守恒和柏努利方程式
系统的总能量（以1kg流体为例）
能 量 形 式 位能 动能 静压能 内能 热 功 意 义 将1kg的流体自基准水平面升举到某高度Z 所作的功 将1kg的流体从静止加速到速度u所作的功 1kg流体克服截面压力p所作的功 1kg流体内部能量的总和 换热器向1 kg流体供应的或从1kg流体取 出的热量 1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得 的有效能量）
02
a b
01
4. 液封高度
液封在化工生产中被广泛应用：通过液封装置的液 柱高度 ，控制器内压力不变或者防止气体泄漏。 为了控制器内气体压力不超过给定的数值，常常使 用安全液封装置（或称水封装置），其目的是确保设备 的安全，若气体压力超过给定值，气体则从液封装置排 出。
小结
密度具有点特性，液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有 改变；气体的密度随温度和压强而变。混合液体和混合气体的密度 可由公式估算。 与位能一样，压强也有计算基准。工程上常用绝对压强和表压两种 基准。在计算中，应注意用统一的压强基准。
静压能（P/ρ）
在静止和流动流体内部都存在着静压强，因此，系统的任一 截面上都具有压力。当流体要通过某一截面进入系统时，必 须要对流体做功，才能克服该截面的压力，把流体压入系统 内。这样通过该截面的流体便带着与此功相当的能量进入系 统，流体所具有的这种能量称为静压能。 设：单位质量流体体积为1/,流体通过管道某截面所受压 力F＝pA。
流体流动-(湍流阻力损失)
(双对数坐标 双对数坐标) 双对数坐标
4. 流体在非圆直管中的阻力
当量直径法： 当量直径法：
de =
4
πd 2
4
4A Π
A— 管道截面积 Π— 浸润周边长度
圆管
de =
πd
= d
a
矩形管
de =
de =
4 ab 2(a+b)
=
2 ab (a+b)
b r R
环形管
4π ( R 2 − r 2 ) 2π ( R + r )
莫狄图
λ − R e 曲线
(1) 层流区
64 l u2 λ= → hf = λ → hf ∝ u Re d 2
(2) 过渡区 (3) 湍流区 (4) 完全湍流区(阻力平方区) 完全湍流区(阻力平方区)
hf ∝ u
2
过渡区 滞流区
湍流区
完全湍流， 完全湍流，粗糙管
λ
ε/d
光滑管 Re
摩擦系数与雷诺准数、 摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的，管壁的粗糙度对阻力、 湍流运动时，管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影 对阻力 响。 管壁粗糙部分的平均高度。 绝对粗糙度ε ：管壁粗糙部分的平均高度。
相对粗糙度ε /d：绝对粗糙度与管道直径的比值。 ：绝对粗糙度与管道直径的比值。
u d ε
粗糙度的产生
∑W
f
=λ⋅ ⋅
l d
u2 2
λ = ψ ( Re, ε ) λ为阻力系数， 为阻力系数， d
在形式上与层流相同。 湍流运动时阻力ΣWf在形式上与层流相同。
2、量纲分析法(因次分析法) 量纲分析法(因次分析法) 什么是量纲分析方法？ 什么是量纲分析方法？ 依据一定的原则，将几个变量组合成一个 依据一定的原则，将几个变量组合成一个 无因次数群。用无因次数群代替原来若干变 无因次数群。用无因次数群代替原来若干变 量进行实验，以得到可应用的公式。这一方 法称为量纲分析方法 法称为量纲分析方法。 量纲分析方法。
4. 流体在非圆直管中的阻力
当量直径法： 当量直径法：
de =
4
πd 2
4
4A Π
A— 管道截面积 Π— 浸润周边长度
圆管
de =
πd
= d
a
矩形管
de =
de =
4 ab 2(a+b)
=
2 ab (a+b)
b r R
环形管
4π ( R 2 − r 2 ) 2π ( R + r )
莫狄图
λ − R e 曲线
(1) 层流区
64 l u2 λ= → hf = λ → hf ∝ u Re d 2
(2) 过渡区 (3) 湍流区 (4) 完全湍流区(阻力平方区) 完全湍流区(阻力平方区)
hf ∝ u
2
过渡区 滞流区
湍流区
完全湍流， 完全湍流，粗糙管
λ
ε/d
光滑管 Re
摩擦系数与雷诺准数、 摩擦系数与雷诺准数、相对粗糙度的，管壁的粗糙度对阻力、 湍流运动时，管壁的粗糙度对阻力、能量的损失有较大的影 对阻力 响。 管壁粗糙部分的平均高度。 绝对粗糙度ε ：管壁粗糙部分的平均高度。
相对粗糙度ε /d：绝对粗糙度与管道直径的比值。 ：绝对粗糙度与管道直径的比值。
u d ε
粗糙度的产生
∑W
f
=λ⋅ ⋅
l d
u2 2
λ = ψ ( Re, ε ) λ为阻力系数， 为阻力系数， d
在形式上与层流相同。 湍流运动时阻力ΣWf在形式上与层流相同。
2、量纲分析法(因次分析法) 量纲分析法(因次分析法) 什么是量纲分析方法？ 什么是量纲分析方法？ 依据一定的原则，将几个变量组合成一个 依据一定的原则，将几个变量组合成一个 无因次数群。用无因次数群代替原来若干变 无因次数群。用无因次数群代替原来若干变 量进行实验，以得到可应用的公式。这一方 法称为量纲分析方法 法称为量纲分析方法。 量纲分析方法。
化工原理第一章 流体流动-学习要点
1.3 流体动力学 ( Fluid dynamics )
1.3.3 伯努利方程 ( Bernoulli equation ) 机械能的形式
位能: 流体在重力场中， 位能: 流体在重力场中，相对于基准水平面所具有的能量 动能: 动能: 流体由于流动所具有的能量 静压能：流体由于克服静压强流动所具有的能量 静压能： 能量损失： 能量损失：流体克服流动阻力损失的机械能 外加功：流体输送机械向流体传递的能量 外加功：
ε r :=
1
2ε 18.7 ) = 1.74 − 2 ⋅ lg( + d Re λ λ
Re :=
−3
0.005 × 10
−3
ε r = 2.857 × 10
1.1 流体性质 ( Properties of fluid )
1.1.2 压强 ( pressure )
表 压=绝对压力-大气压力 绝对压力真空度= 真空度=-表压强 真空度=大气压力真空度=大气压力-绝对压力 压强表：读数为表压强， 压强表：读数为表压强，用于被测体系绝对压强高于环境 大气压 真空表：读数为真空度， 真空表：读数为真空度，用于被测体系绝对压强低于环境 大气压 说明：(1)表压于当地大气压强有关 说明：(1)表压于当地大气压强有关 (2)绝压、表压、真空度， (2)绝压、表压、真空度，一定要标注 绝压 (3)压力相除运算时， (3)压力相除运算时，一定要用绝压 压力相除运算时 压力加减运算时，都可以，但要统一并注明 压力加减运算时，都可以，
1.4 流体流动现象 ( Fluid-flow phenomena )
1.4.1 流动类型 (The types of fluid flow)
Re = duρ
µ
Reynolds number is a dimensionless group .
流体流动-第七次课(湍流摩擦阻力损失,管路计算)
例 已知某水平输水管路的管子规格为
管长为 138 m ，管子相对粗糙度
若该管路能量损失
H f 5.1 m
98 3.5 m m
0.0001 ， d
,求水的流量为若
干？水的密度为 1000kg m3 ，粘度为1厘泊。
解： 设： 0.02
2dH f g l u2 Hf u g d 2g l
又
15 Ws V s 1000 4.17 kg / s 3600
故
N e Ws We 13815w .
N Ne
1727w 1.727kw
第六节
管路计算是
连续性方程： 柏努利方程:
管路计算
A1u1 A2u2
z1 g
p1
2 u1 2
W z2 g
适用范围：
Re 3000
粗糙管
（1）顾毓珍公式：
0.7543 0.01227 Re 0.38
适用范围： Re 3 103 ~ 3 106
粗糙管
（2）尼库拉则公式：
1
2 lg
d
1.14
适用范围：达到完全湍流
莫狄图
Re 曲线
(1) 层流区
64 l u2 hf hf u Re d 2
pB g
2 uB 2g
h fAB
h
fAB
hf 1 hf 2
注意：并联管路阻力损失不具有加和性，绝不能将
并联的各管段的阻力全部加在一起作为并联管路的能
量损失。
l u2 8lV 2 hf d 2 2d 5
《化工原理》第七讲 流体在管内的流动阻力
§1-5 流体在管内的流动阻力 —— 一，4、湍流时的摩擦系数与量纲分析
定理的使用说明： 1、确定基本量纲 2、确定无因次数群个数 3、确定基本变量 雷诺指数法说明：见教材。
思考： 1、求解湍流时的摩擦系数的量纲分析使用的是哪种量纲分析方法 2、在求解湍流时的摩擦系数中，量纲分析得到的结论是什么？ 3、实验方法求解湍流时的摩擦系数的具体步骤？
二、管路上的局部阻力
1、阻力系数法——计算公式
hf
'
u2 2
p f '
u2 2
（1）出口阻力系数
u
c 1.0
（2）进口阻力系数
u
e 0.5
§1-5 流体在管内的流动阻力 ——二、管路上的局部阻力
2、当量长度法
hf '
le d
u2 2
p f '
le
d
u 2
2
§1-6 管路计算
§1-7 流量测量——转子流量计
难点
1、管路分析
2、湍流时的摩擦系数、量纲分析与莫迪图
§1-5 流体在管内的流动阻力 —— 一，4、湍流时的摩擦系数与量纲分析
（1）量纲分析的基础 （2）量纲分析方法 ①确定无因次数群的方法 i、定理；ii、雷诺指数法 ② 通过实验确定数群之间的关系
Vs Vs1 Vs2 提供各支管的机械能相等
§1-6 管路计算——
二、并联管路与分支管路的计算
1、已知总流量和各支管尺寸，求各支管流量； 2、已知各支管流量、l、le及 ，求管径。
1-1
1
A
B
o-o
2
2.6m 2-2
例题1-23
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（1）三通的局部阻力系数 ，有正有负 只要各流股的流向明确，仍可跨越交点列出
机械能衡算式
（2）若输送管路的其他部分的阻力较大，
如对l/d大于1000的长管，三通阻力予以忽
略，可以跨越交点列机械能衡算式
P1 P2 l u12 l u22 d 1 2 d 2 2
力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图
1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算
工程上解决交点0处的能量交换和损失的两 种方法：
（1）总管阻力可以忽略，支管阻力为主：各 支路之间的影响很小，如同独立的管路
P0P1，A↑，qv2↓，qv3基本不变
即任一支管情况的改变不致影响其它支管的 流量
如：城市供水、煤气管线的铺设
（2）总管阻力为主，支管阻力可以忽略：
改变支管的数目及阻力，仅影响总流量在各支 管间的分配
P1 P2 l u12 l u32 d 1 2 d 3 2
4
d12u1
4
d 22u2
4
d32u3
操作型计算：
设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假
设的值作出修正
质量守恒式（连续性方程）：
qv
4
d 2u
机械能衡算式（包括范宁公式）：即柏努利 方程
u12 2
p1
gz1
u22 2
p2
gz2
l d
u2
2
摩擦系数计算式:
du
,
d
2、简单管路的设计型计算
1.6
流体输送管路的计算
连续性方程式 机械能衡算式 以及阻力损失计算 不可压缩流体输送管路的计算
管路：简单管路和复杂管路 区别：复杂管路存在着分流与合流 定性分析和定量计算
一、阻力对管内流动的影响
1、简单管路：
结论：
（1）任何局部阻力系数↑，qv↓
（2）下游阻力hf↑，使上游p↑
P0P2P3，A↑ qv0基本不变（由总管阻力来决定） 但qv2↓，qv3↑
则总管中的总流量将不因支管情况而变
一般分支管路：总管阻力介于两种情况之间 改变支管的数目及阻力 对总流量及其在各支管的分配都有影响
3、汇合管路
二、管路计算
1、简单管路的数学描述
（1）应用的公式： 表示管处中各参数之间关系的方程只有三个
5、并联管路的计算
特点：
分流点A和合流点B的势能P/值唯一
任一支管阻力损失应是相等的
即：hf1=hf2=hf3=hf
注意事项:
（1）各支管流速u不同，即使是等径管
各支管的长度、直径、粗糙度情况均不同 但各支管中流动的流体是由相同的势能差
推动的
（2）流量分配：
等径管
思考题：18 作业：29，32，34
主要考虑流体的性质及具体的适用场合
μ较大的流体（如油类）u应取得低些 含有固体悬浮物的液体，u则不能取得太低 ρ较大的液体，u应取得低
气体（ρ很小），u可比液体取的大得多 容易获得压强的气体（如饱和水蒸气）u可高 一般气体输送压强得来不易，u不宜取得过高
对于真空管路，u的选择必须保证产生的压降
下游情况的改变同样影响上游
（3）上游阻力hf↑，将使下游p↓
（4）阻力损失总是表现为流体机械能的 降低
在等径管中则为总势能（以虚拟压强P表
示）的降低
2、分支管路
结论：
关小阀门使所在的支管流量下降 与之平行的支管内流量上升
但总管流量qv0↓
注意：两种极端情况：补充思考题11、12
p低于允许值
管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小
操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费
的某一百分数），故u过小、d过大时，操作
费反而升高。
圆整：据管道的国家标准
结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻
qv1 : qv2 : qv3
d15 :1l1Βιβλιοθήκη d5 2:
2l2
d
5 3
3l3
1
1
1
u1 : u2 : u3
:
1l1
:
2l2
3l3
（3）总流量：qv=qv1+qv2+qv3
要使流量在并联管路中分配均匀，各支管条 件需完全相同，
或在不均匀并联支管内串联大阻力元件 可提高流量分配的均匀性 代价: 无谓的能耗
命题： 给定输送任务，要求设计经济上合理的管路
设计要求：
规定qv，确定最经济的d及须由供液点提供的势 能/1或由流体输送机械提供的输入能量：he
给定条件：
（1）供液与需液点间的距离，即管长l （2）管道材料及管件配置，即、 （3）需液点的势能P2/
流速的选择（补充条件）：
3、简单管路的操作型计算：
命题： 操作型计算问题是管路已定，并且要求核
算在某给定条件下管路的输送能力或某项 技术指标
给定条件：
d、u、、、P1、P2
计算目的：输送量qv
或 给定条件：d、l、、、P2、qv 计算目的：所需的P1
方程组有唯一解
试差或 迭代
机械能衡算式
（2）若输送管路的其他部分的阻力较大，
如对l/d大于1000的长管，三通阻力予以忽
略，可以跨越交点列机械能衡算式
P1 P2 l u12 l u22 d 1 2 d 2 2
力损失已给定 即
现已知 设流动已进入阻力平方区，查p29图
1-32取初值
或用公式 以截面1-1（高位槽液面）及2-2（输送 管出口断面）列柏氏方程
查得20℃时苯为
查p29图1-32得 与假设值有差别，重新计算速度如下：
所得流速正确
4、分支与汇合管路的计算
工程上解决交点0处的能量交换和损失的两 种方法：
（1）总管阻力可以忽略，支管阻力为主：各 支路之间的影响很小，如同独立的管路
P0P1，A↑，qv2↓，qv3基本不变
即任一支管情况的改变不致影响其它支管的 流量
如：城市供水、煤气管线的铺设
（2）总管阻力为主，支管阻力可以忽略：
改变支管的数目及阻力，仅影响总流量在各支 管间的分配
P1 P2 l u12 l u32 d 1 2 d 3 2
4
d12u1
4
d 22u2
4
d32u3
操作型计算：
设为一常数，由上述方程组求出u1、u2、u3 如有必要，验算总管及各支管的Re数，对假
设的值作出修正
质量守恒式（连续性方程）：
qv
4
d 2u
机械能衡算式（包括范宁公式）：即柏努利 方程
u12 2
p1
gz1
u22 2
p2
gz2
l d
u2
2
摩擦系数计算式:
du
,
d
2、简单管路的设计型计算
1.6
流体输送管路的计算
连续性方程式 机械能衡算式 以及阻力损失计算 不可压缩流体输送管路的计算
管路：简单管路和复杂管路 区别：复杂管路存在着分流与合流 定性分析和定量计算
一、阻力对管内流动的影响
1、简单管路：
结论：
（1）任何局部阻力系数↑，qv↓
（2）下游阻力hf↑，使上游p↑
P0P2P3，A↑ qv0基本不变（由总管阻力来决定） 但qv2↓，qv3↑
则总管中的总流量将不因支管情况而变
一般分支管路：总管阻力介于两种情况之间 改变支管的数目及阻力 对总流量及其在各支管的分配都有影响
3、汇合管路
二、管路计算
1、简单管路的数学描述
（1）应用的公式： 表示管处中各参数之间关系的方程只有三个
5、并联管路的计算
特点：
分流点A和合流点B的势能P/值唯一
任一支管阻力损失应是相等的
即：hf1=hf2=hf3=hf
注意事项:
（1）各支管流速u不同，即使是等径管
各支管的长度、直径、粗糙度情况均不同 但各支管中流动的流体是由相同的势能差
推动的
（2）流量分配：
等径管
思考题：18 作业：29，32，34
主要考虑流体的性质及具体的适用场合
μ较大的流体（如油类）u应取得低些 含有固体悬浮物的液体，u则不能取得太低 ρ较大的液体，u应取得低
气体（ρ很小），u可比液体取的大得多 容易获得压强的气体（如饱和水蒸气）u可高 一般气体输送压强得来不易，u不宜取得过高
对于真空管路，u的选择必须保证产生的压降
下游情况的改变同样影响上游
（3）上游阻力hf↑，将使下游p↓
（4）阻力损失总是表现为流体机械能的 降低
在等径管中则为总势能（以虚拟压强P表
示）的降低
2、分支管路
结论：
关小阀门使所在的支管流量下降 与之平行的支管内流量上升
但总管流量qv0↓
注意：两种极端情况：补充思考题11、12
p低于允许值
管径的优化：
最经济合理的管径dopt或流速u的选择：
使总费用（每年的操作费与按使用年限计的 设备折旧费之和）为最小
操作费：包括能耗及每年的大修费（设备费
的某一百分数），故u过小、d过大时，操作
费反而升高。
圆整：据管道的国家标准
结构限制：最小半径，如支撑在跨距5米以上 的普通钢管，管径应不小于40mm
例：在20℃下苯由高位槽流入某容器 中，其间液位差5m且视作不变。两容 器均为敞口，输送管为φ32×3无缝钢 管（ε=0.05mm）长100m（包括局部 阻力的当量长度）。
求：流量。 该题为试 差法求解（因为流量未 知）
解：已知h=5m, p1=p2=pa, d=32-2×3=26mm 本题为操作型问题，输送管路的总阻
qv1 : qv2 : qv3
d15 :1l1Βιβλιοθήκη d5 2:
2l2
d
5 3
3l3
1
1
1
u1 : u2 : u3
:
1l1
:
2l2
3l3
（3）总流量：qv=qv1+qv2+qv3
要使流量在并联管路中分配均匀，各支管条 件需完全相同，
或在不均匀并联支管内串联大阻力元件 可提高流量分配的均匀性 代价: 无谓的能耗
命题： 给定输送任务，要求设计经济上合理的管路
设计要求：
规定qv，确定最经济的d及须由供液点提供的势 能/1或由流体输送机械提供的输入能量：he
给定条件：
（1）供液与需液点间的距离，即管长l （2）管道材料及管件配置，即、 （3）需液点的势能P2/
流速的选择（补充条件）：
3、简单管路的操作型计算：
命题： 操作型计算问题是管路已定，并且要求核
算在某给定条件下管路的输送能力或某项 技术指标
给定条件：
d、u、、、P1、P2
计算目的：输送量qv
或 给定条件：d、l、、、P2、qv 计算目的：所需的P1
方程组有唯一解
试差或 迭代