运筹学

《运筹学》综合复习资料

一、判断

1. 对偶问题的对偶问题一定是原问题。

2. 分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解。

3. 整数规划中，割平面的构造应满足能割掉松弛问题的最优解，但不割掉原问题的可行解。

二、计算题

1.某LP 模型为∶

,,,35.0218

41023..19508943214343214

321≥≤+≤++++++=x x x x x x x x x x t s x x x x z Max

单纯形表已解至如下表:

(1)填上表中尚缺数据并回答该问题的最优解,最优目标函数值

(2)当模型中第一个约束条件右端常数由18 改为19 时,最优基是否发生变化？(要计算过程) (3)写出该问题的对偶规划并回答对偶问题的最优解。

(4)回答是否要购入第一、第二种资源，如购入可接受的最高市场价格是多少？

2.某商业公司计划开办4家新商店，决定由

4家建筑公司承建，已知各建筑公司对各家商店的建造费用报价如下表（单位：万元），试问商业公司应怎样决定，才能使总建造费用最省？

3.计算v 1到v 8的最短路。

v 8

4.某公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品，已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及每天可用的设备能力和单件产品的获利情况如下表：

(1)建立获利最大的线性规划模型并求解（可不考虑整数要求）

(2)该公司计划推出新型号的家电产品Ⅲ，生产一件所需设备A、B及调试工序的时间分别为3、4、2小时，该产品单件获利3元，试判断且仅判断该产品是否值得生产？

(3)对第一问中获利最大的线性规划模型建立其对偶规划模型，并回答其最优解和说明该公司的短缺资源是哪些？

5.某企业有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙车间，各车间得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案

6.利用下表资料，绘制网络图，然后予节点以正确编号并计算最早、最迟节点时刻。

7.某人每天从住处①开车至工作地⑦上班，每天早上他总得超速开车；下图是其可能行车路线，各段线路可能遇到警察的概率如下表，试为此公选择一条碰到警察概率最小的行车路线。

8.某工厂使用一台设备，其在不同使用役龄下的维修费、残值及该设备不同年份的购置费如下表，试制定一个使总支出最少的5年更新计划。

三、图解计算

1.

变量非负

488636440260105.

.33212

2

21112121332211=-++=-++=-+-≤+++=+-+-

+--

+

-d d x x d d x x d d x x x x t

s d p d p d p z Min

2.

422664.

.3221

21212

1≥≥+≥++=x x x x x x t s x x z Min

四、写出下面线性规划的对偶规划；并将该线性规划模型化成标准形式。

无约束

4321432143214321432100232142224..5243x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z Min ≤≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=

《运筹学》综合复习资料参考答案

一、判断题

二、计算题

1. 答：(1)

(2)⎪

⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6538319346131032最优基不变。 (3)

195.0450210829

3..3182121211121≥≥+≥+≥≥+=y y y y y y y y t s y y w Min y 1=13/3 y 2=10/3

(4)应该购入，价格上限即y 1=13/3 y 2=10/3。 2. 答： 1111

44312213====x x x x

3. 答： 1-2-5-7-8，路长为15

4. 答： (1)

(2)()1243234102141021545112033

=⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=x σ，故产品Ⅲ值得生产。

(3)2

14

1

321===y y y ，短缺资源为设备B 与调试工序。

5. 答：()1431

201321====f x x x

7. 答：行车线路：1→2→3→5→7 8. 答：1—3年购买，费用49

三、图解计算

1. 参考答案: 一个四边形

2. 参考答案: x 1=2 x 2=0 z=4

四、参考答案：

,522243324.

.2142321321321321321321≥≤=-+--≥+-≤++--≤-+++-=y y Free y y y y y y y y y y y y y t s y y y z Max