实际问题与方程(3)

实际问题与方程（3）

新课标要求：能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

学习目标：

1.能根据实际情况简单的列出有关于两个未知数的和倍差倍等量关系式。

2.能利用方程解决简单的有关于两个未知数的和倍差倍的实际问题。

学习重点：

能根据实际情况简单的列出有关于两个未知数的和倍差倍的等量关系式，并运用方程解决有关于两个未知数的和倍差倍的实际问题。

学习难点：

能根据实际情况列出关于两个未知数的和倍、差倍的等量关系式。

学习时间：一课时

学习准备：口算题卡

学习过程：

（一）课前三分钟：另附口算题卡

（二）直接导入：

同学们，通过上一节课的学习，我们发现利用方程来解决问题，可以使我们的问题解决起来更加简单，我们今天再来看

另外一类问题，我们该如何解决呢？

（三）进入正课：

1.例4

幻灯片出示例4

师：请同学们阅读题目并找一找题目中已知了哪些量？

生：题目中已知了地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

师：除了这些，你还看到了哪些数学信息？

生：我还看到地球的表面积只分为海洋面积和陆地面积两种。

师：哇，一只信息感觉很少，可是让我们求的问题却有两个。

师：怎么办呢？你能用列式法来解决这个问题吗？

请同学们独立尝试，用列式法来解决问题。

一分钟后，整理哪些同学用列式法解决了这个问题。（寥寥无几）

师：列式法解决起来好像太难了，那么我们能尝试用方程法解决这个问题吗？

师：第1步应该干什么？

生：找等量关系式。

师：等量关系式是什么？

生1：海洋的面积=陆地面积×2.4（大部分同学列出此等量关系式）

生2：陆地面积+海洋面积=地球表面积

师：我们分别尝试用生1和生2的方法来列方程，我们试一试，先用生1的方法来。可是海洋面积和陆地面积我们都不知道呀，怎么办呢？

生：设未知数。

师：你们会怎么设？

生1：设海洋面积和陆地面积都是x。

生2：设海洋面积为x，陆地面积为y，两个不能都设成x，因为他们俩不相等。

生3：可是这样的话，列出的方程就是x=y×2.4，一个方程里面出来两个未知数，我们不会解呀，我们解不了。

师：呀，这种方法解方程，我们仿佛遇到了困难，如果这样这种方法遇到困难，那么我不妨再尝试一下利用生2的方法来列一下等量关系式，我们试一下好吧？

板书：X+y=5.1

师：哎哟，一个方程里面也有两个未知数，还解不了，怎么办呢？

生：只设陆地面积为x就可以了，海洋的面积我们可以用2.4x来表示。

师：不明白（压制一下课堂节奏，给其他同学一个缓冲的时间）

生：因为海洋面积为陆地面积的2.4倍，所以如果陆地面积为x的话，海洋的面积就是2.4乘x也就是2.4x。

师：我利用海洋面积约为陆地面积的2.4倍，这句话我们可以设陆地面积为x，那么海洋面积就是x×2.4也就是2.4x，所以我们可以用含有x的式子，同样表示出海洋的面积来，这样陆地面积和海洋的面积我们就都用，还有x的式子表示出来了。

我们一起来补充解题过程。

板书：解：设，陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为

（解释：因为有了陆地面积为x一平方千米，2.4x亿平方千米。

所以才能把海洋面积表示为2.4x一平方千米，所以这两句话之间是存在一个因果关系的，所以中间用一个则来表示所以的意思）

X+2.4x=5.1

（1+2.4）×x=5.1

3.4 x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

X=1.5

师：这个问题我们解决完了吗？

生：没有解决完，我们这现在只是求出了陆地的面积，我们还是要求海洋的面积。

一起计算：2.4x=2.4×1.5=3.6

和学生一起口答。

总结解决问题的过程：

题目中虽然已知了我们两个相等的数量关系，但是我们仔

细研究一下这两个数量关系，一句是两个量之间的倍数关系，一句话反映的是两个量之间的和的关系，在数学上我们把这种这一类型的问题称为两个未知数的和倍问题，这类问题我们是利用哪一句话来列等量关系式从而列出的方程呢？（唉，我们是利用反映他们这两个量之间的和的这一句话来列的等量关系式，）那么反映两个量之间的倍数关系，这句话我们用它来干什么用呢？（我们用它来进行设未知数），根据我们的分析，我们知道可以有两个数未知数的倍和问题那么同样也会有两个未知数的倍差问题，解决方法是一样的。我们一起来巩固一下这种方法吧。

（四）当堂检测：

课本第78页做一做，先请学生独立完成，然后再讲解讲解的时候要注意给学生点名利用哪一句话进行设未知数，利用哪一句话进行列等式，还要点名第一小题是两个未知数的配合问题，第二小题是两个未知数的倍差问题。

课本第81页的第6题，第7题，第8题和第9题，其中第6题和第8题要精讲。

（五）当堂小结：

师：通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

解：设，陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x 亿平方千米。

X+2.4x=5.1

（1+2.4）×x=5.1

3.4 x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

X=1.5

2.4x=2.4×1.5=

3.6

答：陆地的面积是 1.5亿平方千米，海洋的面积是 3.6亿平方千米。

教后反思：