第九章 第二节 排列与组合(优秀经典课时作业练习及答案详解)

[课时作业·巩固练习]实战演练夯基提能

[A组基础保分练]

1．(2020·四省八校联考)现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少2人，女医生不能全在同一组，且每组不能全为女医生，则不同的派遣方法有() A．36种B．54种

C．24种D．60种

解析：组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女，此时有C13C13种方法；3,3型只能是2男1女和1男2女，此时有C23C13种方法．综上，共有(C13C13＋C23C13)A22＝36(种)方法，故选A.

答案：A

2．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()

A．6 B．12

C．24 D．36

解析：由题意可知，可以分两类，第一类，甲与另一人一同被分到A班，分法有C13A22＝6(种)；第二类，甲单独被分到A班，分法有C23A22＝6(种)．所以共有12种．故选B.

答案：B

3．(2020·合肥市第三次质检)如图所示，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为()

A．24 B．48

C．96 D．120

解析：依题意，设题目中的4种不同的颜色分别为a，b，c，d，注意到满足题意的方法中顶点A，B，E的颜色互不相同，下面进行分步计数：第一步，确定顶点A，B，E的颜色，从4种不同的颜色中任选3种颜色分别涂在顶点A，B，E处(不妨设顶点A，B，E处的颜色分别为a，b，c)，相应的方法数为A34＝24；第二步，确定涂顶点C，D的颜色种数，

相应的方法数为4(分别为(C，D)＝(a，b)，(a，d)，(d，a)，(d，b)．根据分步乘法计数原理知，满足题意的不同的涂色方法种数为24×4＝96，选C.

答案：C

4．4位男生和2位女生排成一排，男生有且只有2位相邻，则不同排法的种数是() A．72 B．96

C．144 D．240

解析：先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A24种选法，然后再将2位女生全排列，共有A22种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A33种排法．综上所述，共有A24A22A33＝144种不同的排法，故选C.

答案：C

5．从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的有________个．

解析：若取出的3个数字中包含0，则由数字0,1,2或0,2,4组成的三位数满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则由数字1,2,3或2,3,4组成的三位数满足题意，组成的三位数共有2A33＝12(个)．综上可知，共有20个三位数满足题意．答案：20

6．现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有________种不同的分法．(用数字作答)

解析：电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共C14种选法，将2张连号的票分给甲、乙，共有A22种分法；其余3张票分给其他3个人，共有A33种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有C14A22A33＝48(种)分法．

答案：48

7.将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内，如图所示，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3×3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同的放法共有________种．

解析：要想任意两颗棋子不在同一行、同一列和同一条对角线上，则三颗棋子必有一颗在正方形方格的顶点，另两颗在对角顶点的两侧，如图所示，由于正方形有四个顶点，故有

四个不同的相对位置，又三颗棋子颜色不同，故不同的放法共有4A33＝24(种)．

答案：24

[B组能力提升练]

1．(2020·昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有() A．900种B．600种

C．300种D．150种

解析：依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240(种)；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360(种)，因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600(种)．故选B.

答案：B

2．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”飞机准备着舰，规定乙机不能最先着舰，且丙机必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为()

A．24 B．36

C．48 D．96

解析：根据题意，分2种情况讨论：①丙机最先着舰，此时只需将剩下的4架飞机全排列，有A44＝24种情况，即此时有24种不同的着舰方法；②丙机不最先着舰，此时需要在除甲、乙、丙之外的2架飞机中任选1架，作为最先着舰的飞机，将剩下的4架飞机全排列，

丙机在甲机之前和丙机在甲机之后的数目相同，则此时有1

2×C 1

2

A44＝24种情况，即此时有

24种不同的着舰方法，则一共有24＋24＝48种不同的着舰方法．故选C.

答案：C

3．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为()

A．72 B．120

C．192 D．240

解析：若将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，(1)若末位

数字为2，因为含有2个4，所以偶数有5×4×3×2×1

＝60(个)；(2)若末位数字为6，同理

2

＝60(个)；(3)若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以偶数有偶数有5×4×3×2×1

2

5×4×3×2×1＝120(个)．综上可知，不同的偶数共有60＋60＋120＝240(个)．答案：D

4．高考阅卷组抽调A，B，C，D，E，F 6名阅卷老师和甲、乙2名阅卷组长，现将他们分成两个小组(每组4人)分别派往成都、绵阳两地指导高考备考．两地都要求既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A由于工作原因只能去成都，则不同的选派方案共有________种．

解析：先将2名阅卷组长分别派往成都、绵阳两地，有A22＝2(种)方案；由于A只能派往成都，所以只需从剩余的5名阅卷老师中选派2名去成都，其余的阅卷老师派往绵阳即可，即有C25＝10(种)方案．所以选派方案共有2×10＝20(种)．

答案：20

5．(2020·华大新高考质量测评)某地区计划实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文、数学、英语为必选科目．从物理、化学、生物、历史、地理、政治、信息技术七科中任选三科，组合成“3＋3”模式．若小王同学在物理和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式有________种(用数字作答)．

解析：“物理和化学两科中至多选一科”可分两类，第一类不含物理和化学，有C35＝10(种)；第二类含物理和化学中一门，有C12C25＝20(种)，共10＋20＝30(种)．答案：30

6．从甲、乙等5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，乙只能参加数学竞赛，则不同的参赛方案种数为________．解析：分三种情形讨论：①甲、乙都选，不同的参赛方案有C12A23＝12(种)；②选乙不选甲，不同的参赛方案有A33＝6(种)；③选甲不选乙，不同的参赛方案有C13A33＝18(种)．所以满足条件的不同的参赛方案种数为12＋6＋18＝36.

答案：36

7．(2018·高考浙江卷)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)

解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C23A44；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为C25C13C13A33.综上，一共可以组成的没有重复数字