圆周角和圆心角的关系

你能得出什么结论？
倍
B
速 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周
课 时
角所对的弦是直径 .
学
练
B O
图① A
? O
图②
例 如图（1），AB是⊙O的直径， BD是 ⊙O的弦，延长 BD到C，使AC=AB.BD与 CD的大小有什么关系？为什么？
A O
?
解： BD=CD. 理由是：
连接AD.
∵ AB是⊙O的直径，
B
E
2
倍
∠ ADC ? 1 ∠AOC, 你能得出什么结论？
D
速
2
课 时 学
∠ AEC ? 1 ∠AOC. 2
同弧或等弧所对的圆周角 相等
练 ∴∠ABC=∠ADC=∠AEC
C
如图①，作一条直径 ,过直径的两个 端点作一个圆周角 .如图，判断∠ ACB A 是锐角、直角，还是钝角？
如图②，作一个 90 °的圆周角 ,连接两 个端点，弦 BC经过圆心吗？为什么？
“危险角”时，就有可能触礁 .
（1）当船与两个灯塔的夹角∠ α A
B
倍 大于“危险角”时，船位于哪个区域？
速 课 时
（2）当船与两个灯塔的夹角∠ α小于“危险角”时， 船位于哪个区域？
学 练
（1）暗礁区域内 （2）暗礁区域外
在如图所示的 8个角中，哪些是相 等的角？你能从图中找出几对相似三 角形吗？
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
1
A
A
A
∠BAC= ∠BOC
2
B
?O
O?
?O
倍 速
B
B
C
CC
课
时
学
练
如图，∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么
共同特征？它们的大小有什么关系？ A
C
为什么？ 它们都是 ⌒ AC 所对的圆周角，它们
都相等.来自百度文库由是：
O
?∠ ABC ? 1 ∠AOC，
∴ ∠ADB=90°，
即 AD⊥BC.
倍 速 课
又∵ AC=AB， ∴BD=CD.
时
学
练
C
D
（1）
船在航行过程中，船长常常通
过测定角度来确定是否会触礁 .如图， A，B表示灯塔，暗礁分布在经过 A， C
P α
E
B两点的一个圆形区域内， C表示一
个危险临界点，∠ ACB就是“危险
角”，当船与两个灯塔的夹角大于
B
学 练
? PA ? PC
PD PB
即 PA?PB=PC?PD
A
C
1、同弧或等弧所对的圆周角相等
2、直径所对的圆周角是直角；
B
90°的圆周角所对的弦是直径 .
定理的运用
1、常用于证明角相等或弧、弦相等；
2、常利用直径所对的圆周角是直角来 A 解决有关问题！
倍 速 课 时 学 练
O E
D
C
B
A
1
2
D
E
8
7 6
5
34
∠1=∠4，∠2=∠7，△AEB∽△DEC B
∠3=∠6，∠5=∠8，△AED∽△BEC
D
如图，弦 AB与CD相交于点 P，
A
求证： PA?PB=PC ?PD
倍 证明：连接 AC，BD.
P
速 课 时
∵∠ BAC= ∠CDB ，∠ ACD= ∠DBA ，C ∴△PAC∽△PDB.