2019年高考数学总复习_10-3_相关关系、回归分析与独立性检验课件_新人教B版
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如果|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设．这时 寻找回归直线方程是毫无意义的．
3．独立性检验的步骤： ①据实际问题需要的可信度确定临界值 k0. ②利用公式，由观测数据，求出 χ2 的观测值 k. ③作判断，如果 k≥k0，就以(1－P(χ2≥k0))×100% 的把握认为“X 与 Y 有关系”，否则就说样本数据没有 提供充分证据说明“X 与 Y 有关系”．
i＝ 1
^a＝－y －^b x
其中－x ＝
1 n
n xi，－y
i＝1
＝n1i＝n1yi，(－x ，
－y )称作样本点
的
中心． ^a，^b表示由观察值用最小二乘法求得的 a，b 的估计
值，叫回归系数．
(3)利用回归直线方程对总体进行估计 若回归直线方程为^y＝^bx＋^a，则在 x＝x0 处的估计 值：^y 0＝^b x0＋^a .
A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
①当 χ2>6.635 时，有 99%的把握认为“X 与 Y 有关 系”．
②当 χ2>3.841 时，有 95%的把握认为“X 与 Y 有关 系”．
③当 χ2≤3.841 时，没有充分理由认为 X 与 Y 是相关 的．
误区警示 1．线性回归方程中的系数^a、^b公式复杂莫记混用错． 2．使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验时， 要求表中的 4 个数据 n11、n12、n21、n22 都要大于 5，在 选取样本的容量时，要注意这一点．
1．建立回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确解释变量和预报变量． ②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线 性相关关系) ③确定回归方程类型．(如线性回归方程y^＝^bx＋^a)
④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘 法)
⑤得出结果后分析残差图有否异常，若存在异常， 则检查数据是否有误，模型是否恰当．
表.
y1
y2
合计
x1
n11
n12
n1＋
x2
n21
n22
n2＋
合计
n＋1
n＋2
n
在 2×2 列联表中，随机变量 χ2＝nn11n22－n12n212， n1＋·n2＋·n＋1·n＋2
其中 n 为样本容量，χ2 的取值范围可以判断“X 与 Y 有 关系“的可信度如表．(其中频数 n11、n12、n21、n22 都不 小于 5)
i＝1
i＝1
线性相关． r 具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近 1，线性相关
程度越强；|r|越接近 0，线性相关程度越弱，r>0 表示正 相关，r<0 表示负相关．
4．独立性检验 (1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则 这些变量称为分类变量．
(2)两个分类变量 X 与 Y 的频数表，称作 2×2 列联
解析：(1)散点图如下：
(2)从上图中可以发现数据点大致分布在一条直线的 附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系， 当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水 稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增 长．
(文)对变量 x，y 的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)， 得散点图(1)；对变量 u，v 的观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…， 10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．( )
2019年高考数学总复习_10-3_相关关系、回归分析与独 立性检验课件_新人教B版
2．两个变量的线性相关 (1)散点图 将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面 直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数 据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有 无相关关系．
(4)线性相关强度的检验： 对于变量 x 与 y 随机取到的 n 对数据(xi，yi)，用 y
与 x 间的相关系数 r＝
n
xi－－x yi－－y
i＝1
n
xi－－x 2·n
yi－－y 2
i＝1
i＝1
n
xiyi－n
－－ x ·y
i＝1
＝
来检验 x 与 y 是否
n
n
x2i －n x 2y2i －n y 2
相关关系的判断
[例 1] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数 据：
施化 15 20 25 30 35 40 45
肥量
水稻 320 330 360 410 460 470 480
产量
(1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成 什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长 吗？ 分析：描点可画出散点图，观察散点图中的点是否 大致分布在一条直线附近，即可判断是否线性相关．
2．线性相关强度检验的步骤： ①作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系． ②根据小概率 0.05 与 n－2 在附表中查出 r 的一个临 界值 r0.05. ③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值．
④作统计推断．如果|r|>r0.05，表明有 95%的把握认 为 x 与 Y 之间具有线性相关关系．
(2)回归直线方程的求法——最小二乘法． 设具有线性相关关系的两个变量 x、y 的一组观察值 为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程^y＝^a＋^bx 的 系数为：
n
n
－－
xiyi－n x ·y xi－ x yi－ y
^ i＝1
ii＝1
n
－
xi－ x 2
(2)正相关、负相关 如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角 的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值 也由小变大，这种相关称为正相关． 反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从 左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时， 另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
3．回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方 程，③用回归直线方程作预报． (1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的 分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变 量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
3．独立性检验的步骤： ①据实际问题需要的可信度确定临界值 k0. ②利用公式，由观测数据，求出 χ2 的观测值 k. ③作判断，如果 k≥k0，就以(1－P(χ2≥k0))×100% 的把握认为“X 与 Y 有关系”，否则就说样本数据没有 提供充分证据说明“X 与 Y 有关系”．
i＝ 1
^a＝－y －^b x
其中－x ＝
1 n
n xi，－y
i＝1
＝n1i＝n1yi，(－x ，
－y )称作样本点
的
中心． ^a，^b表示由观察值用最小二乘法求得的 a，b 的估计
值，叫回归系数．
(3)利用回归直线方程对总体进行估计 若回归直线方程为^y＝^bx＋^a，则在 x＝x0 处的估计 值：^y 0＝^b x0＋^a .
A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关 B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关 D．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关
①当 χ2>6.635 时，有 99%的把握认为“X 与 Y 有关 系”．
②当 χ2>3.841 时，有 95%的把握认为“X 与 Y 有关 系”．
③当 χ2≤3.841 时，没有充分理由认为 X 与 Y 是相关 的．
误区警示 1．线性回归方程中的系数^a、^b公式复杂莫记混用错． 2．使用 χ2 统计量作 2×2 列联表的独立性检验时， 要求表中的 4 个数据 n11、n12、n21、n22 都要大于 5，在 选取样本的容量时，要注意这一点．
1．建立回归模型的基本步骤： ①确定研究对象，明确解释变量和预报变量． ②画出散点图，观察它们是否存在相关关系．(如线 性相关关系) ③确定回归方程类型．(如线性回归方程y^＝^bx＋^a)
④按一般规则估计回归方程中的参数．(如最小二乘 法)
⑤得出结果后分析残差图有否异常，若存在异常， 则检查数据是否有误，模型是否恰当．
表.
y1
y2
合计
x1
n11
n12
n1＋
x2
n21
n22
n2＋
合计
n＋1
n＋2
n
在 2×2 列联表中，随机变量 χ2＝nn11n22－n12n212， n1＋·n2＋·n＋1·n＋2
其中 n 为样本容量，χ2 的取值范围可以判断“X 与 Y 有 关系“的可信度如表．(其中频数 n11、n12、n21、n22 都不 小于 5)
i＝1
i＝1
线性相关． r 具有以下性质：|r|≤1，并且|r|越接近 1，线性相关
程度越强；|r|越接近 0，线性相关程度越弱，r>0 表示正 相关，r<0 表示负相关．
4．独立性检验 (1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则 这些变量称为分类变量．
(2)两个分类变量 X 与 Y 的频数表，称作 2×2 列联
解析：(1)散点图如下：
(2)从上图中可以发现数据点大致分布在一条直线的 附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系， 当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水 稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增 长．
(文)对变量 x，y 的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)， 得散点图(1)；对变量 u，v 的观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…， 10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断．( )
2019年高考数学总复习_10-3_相关关系、回归分析与独 立性检验课件_新人教B版
2．两个变量的线性相关 (1)散点图 将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面 直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数 据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有 无相关关系．
(4)线性相关强度的检验： 对于变量 x 与 y 随机取到的 n 对数据(xi，yi)，用 y
与 x 间的相关系数 r＝
n
xi－－x yi－－y
i＝1
n
xi－－x 2·n
yi－－y 2
i＝1
i＝1
n
xiyi－n
－－ x ·y
i＝1
＝
来检验 x 与 y 是否
n
n
x2i －n x 2y2i －n y 2
相关关系的判断
[例 1] 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数 据：
施化 15 20 25 30 35 40 45
肥量
水稻 320 330 360 410 460 470 480
产量
(1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成 什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长 吗？ 分析：描点可画出散点图，观察散点图中的点是否 大致分布在一条直线附近，即可判断是否线性相关．
2．线性相关强度检验的步骤： ①作统计假设：x 与 Y 不具有线性相关关系． ②根据小概率 0.05 与 n－2 在附表中查出 r 的一个临 界值 r0.05. ③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值．
④作统计推断．如果|r|>r0.05，表明有 95%的把握认 为 x 与 Y 之间具有线性相关关系．
(2)回归直线方程的求法——最小二乘法． 设具有线性相关关系的两个变量 x、y 的一组观察值 为(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，则回归直线方程^y＝^a＋^bx 的 系数为：
n
n
－－
xiyi－n x ·y xi－ x yi－ y
^ i＝1
ii＝1
n
－
xi－ x 2
(2)正相关、负相关 如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角 的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值 也由小变大，这种相关称为正相关． 反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置是从 左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时， 另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．
3．回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫 回归分析．其基本步骤是：①画散点图，②求回归直线方 程，③用回归直线方程作预报． (1)回归直线：观察散点图的特征，如果散点图中点的 分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变 量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．