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大小： 方向： 沿切线指向平衡位置
θ T
A
F回＝G2=Gsinθ=mg sinθ
O G2 Q G
B
G1
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
L
L 位移方向与回复力方向相反
F 回= –
mg
≈ mg
X
x
L
X （ k= mg L
11.4 单 摆
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固 定在悬点上，如果悬挂小球的细线的 伸缩和质量可以忽略，线长又比球的 直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型
以下摆是否是单摆：
O
细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆 的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
小 结
1、单摆的理想化模型： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定 在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略 不计，球的直径比线长短得多。 2、单摆运动的性质： 在摆角 < 10°的条件下，单摆的振动可 看作简谐振动。 3、单摆振动的周期公式 T 2 l
结 论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关 3、与摆长有关——摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关——重力加 速度越大，周期越小
单摆振动的周期公式：
l T 2 g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少？
5 L T π 3 g
思考 :小明家从广州搬到北京去,搬家
时把家中的大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准 时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
）
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=-kx
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所受 的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素 有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ?
2、周期与摆球的质量是否有关 ?
3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
(
) AE
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
思考： 单摆振动是不是简谐运动？ （1）振动图像 （2）回复力
二、单摆的回复力
1、受力分析: 重力 拉力 2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
g
单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅 和质量无关。
课堂训练
1、单摆作简谐运动时的回复力是 ( ) B A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大
θ T
A
F回＝G2=Gsinθ=mg sinθ
O G2 Q G
B
G1
x
x
x
当θ很小时，x ≈弧长=L θ sin θ ≈ θ F回＝G2=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
L
L 位移方向与回复力方向相反
F 回= –
mg
≈ mg
X
x
L
X （ k= mg L
11.4 单 摆
一、单 摆
1、在细线的一端拴一小球，另一端固 定在悬点上，如果悬挂小球的细线的 伸缩和质量可以忽略，线长又比球的 直径大得多，这样的装置就叫做单摆。 2、单摆是实际摆的理想化模型
以下摆是否是单摆：
O
细 绳
橡 皮 筋
粗 麻 绳
O’
A
① ② ③ ④
A
用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
的平方根成反比。
四、单摆周期公式的应用
1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆 的计时器. 2、 用单摆测定重力加速度。
l T 2 g
4 L g 2 T
2
小 结
1、单摆的理想化模型： 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定 在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略 不计，球的直径比线长短得多。 2、单摆运动的性质： 在摆角 < 10°的条件下，单摆的振动可 看作简谐振动。 3、单摆振动的周期公式 T 2 l
结 论
单摆振动的周期 1、与振幅无关——单摆的等时性 伽利略首先发现的 2、与摆球的质量无关 3、与摆长有关——摆长越长，周期越大 4、与当地的重力加速度有关——重力加 速度越大，周期越小
单摆振动的周期公式：
l T 2 g
荷兰物理学家惠更斯首先发现
单摆做简谐运动的振动周期跟摆
长的平方根成正比，跟重力加速度
3.一摆长为L的单摆,在悬点正下方 5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期 是多少？
5 L T π 3 g
思考 :小明家从广州搬到北京去,搬家
时把家中的大摆钟也带到北京去了. 问:1.这个摆钟到 北京后是否还准 时? 2.若不准,是偏慢还是偏快? 3.如须调整应该怎样调节?
）
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=-kx
结 论
在摆角很小的情况下，摆球所受 的回复力跟位移大小成正比，方向 始终指向平衡位置（即与位移方向 相反），因此单摆做简谐运动
一般摆角α < 10°
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素 有关呢？ 1、周期与振幅是否有关 ?
2、周期与摆球的质量是否有关 ?
3、周期与摆长是否有关 ? 4、周期与重力加速度是否有关?
(
) AE
悬线：细、长、伸缩可以忽略
摆球：小而重（即密度大）
摆长 L=L0+R
θ
摆角或 偏角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离
思考： 单摆振动是不是简谐运动？ （1）振动图像 （2）回复力
二、单摆的回复力
1、受力分析: 重力 拉力 2、平衡位置：最低点O
3、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
g
单摆周期与摆长和重力加速度有关,与振幅 和质量无关。
课堂训练
1、单摆作简谐运动时的回复力是 ( ) B A.摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力
2、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小 e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大