《高等数学与线性代数》习题参考答案

《高等数学（下）与线性代数》习题参考答案

第六章 微分方程 习题一

一、判断题

1、×；

2、√；

3、√；

4、×；

5、× 二、填空题 1、2

)

(ln 21)(x x f =

； 2、x

cxe

y -=； 3、x

y 2=

； 4、x

x x y 9

1ln 3

1-

=

；

5、C t x +=)(ln ϕ

三、1、C y x =⋅tan tan ； 2、C e e y x =-⋅+)1()1( 四、22sec )1(=⋅+y e x

五、1、Cx y x =-332； 2、223x y y -= 六、)ln 41(x x y -= 七、1、)(sin C x e

y x

+=-； 2、3

2

2

Cy y

x +=

； 3、)cos 1(1

x y --=

ππ

八、⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛

-+=-t m k e k mk t k k v 2122121

九、x x e e x f 2323)(-=

习题二

一、选择题 1、（C ）； 2、（B ）； 3、（D ）； 4、（C ）； 5、（B ）； 6、（A ）； 7、（D ） 二、填空题

1、3221)3(C x C x C e x y x +++-=；

2、22

12

1C x x e C y x +--=；

3、)

1ln(1+-=ax a

y

三、

1、x x e C e C y 221-+=；

2、x C x C y sin cos 21+=；

3、x C x C e C e C y x x sin cos 4321+++=-；

4、x e y x 5sin 32-= 四、⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-+=+-++-t

k k t

k k k e e

k k v x 12

212

2242

41

2

2014 五、)sin (cos 2

1)(x

e x x x ++=ϕ

六、x

e

x c x

x c y x

cos 5sin 2cos 2cos 21+

+⋅

=

第八章 多元函数微分学 习题一 一、 1、y

y x +-112

； 2、},0,0|),{(2y x y x y x ≥≥≥； 3、1，-4；

4、⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛++

++xy xy

xy xy x

1)1ln()1(，12)1(-+x xy x ； 5、22812y x -，2

2812x y -，xy 16-．

二、1．D ； 2．A ；3．D ；4．B ；5．A

三、 1．（1）

)

ln(21xy x x

z =

∂∂，

)

ln(21xy y y

z =

∂∂；

（2）

1

-=

∂∂z

y

x

z

y x

u ，

x

x

z

y

u z

y

ln 1=

∂∂，

x

x

z

y z

u z

y

ln 2

-

=∂∂

2.1

2

2

22

222222

2

2

2

2

22

223.

z

xy

z

xy

x x y y x y z

y x

x y x y ∂∂==-∂+∂+∂-=∂∂+（）（）

（）

4．xdz

yx

xdy zx

dx yzx du yz

yz

yz ln ln 1

++=-

5．dy

dx 3

231

+

习题二

一、

1、)()(y x f xy y x yf +'++，)()()()(y x f xy y x f y x y x f +''++'+++；

2、

22

4

223

2f y

x f y

x ''+

'； 3、dy f f dx f f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+''-''

-12121； 4、y x y

x -+； 5、

x

y z z z -ln ln ，

y

yz xy z

ln 2

-

二、 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、B ； 5、C

三、 1、

321f yz f y f x u '+'+'=∂∂，

32f xz f x y

u '+'=∂∂，

3f xy z

u '=∂∂

3、

212f x f y x

z '+'=∂∂，

22122211

12

4)(2f xy f y x f xy f y

x z ''-''-+''+'=∂∂∂ 7、

)

()(1)](1)[(v g u f v g u f x

z ''+'+'=

∂∂，

)

()(1)](1)[(v g u f v g u f y

z ''+'+'-

=∂∂

8、

3322312211

12

2

cos 2cos sin f e e f x f e x f x f x

z y x y x y x ''+⋅'+⋅''+⋅''+⋅'-=∂∂+++；

33223231312

2

sin cos sin cos f e f y e f e f x e y x f y

x z y x y x y x y x ''+''⋅-'+''⋅+''-=∂∂∂++++ 习题三

一、1、A ；2、C ；3、C 二、

1、极小值：2

)1,21

(e f -

=--．

2、当0222<-a b ，且0a 时，有唯一极大值．

3、

3

2p ，

3

p ．

4、在点)1,1(-处有极小值：-2；极大值：6． 第九章 重积分 习题 一、

1.

()

2

ab a b +； 2．⎰

⎰e e

y

dx

y x f dy ),(10

； 3．)1(2

1

4

--e ； 4．⎰

⎰θπ

πθsec 20

3

4

)(rdr r f d ；

1

210

cos sin 5.

(cos ,sin )d f r r rdr π

θθ

θ

θθ+⎰

⎰