华东师大版八年级上册数学学案：第11章.数的开方 单元复习(1)(无答案)

【学习重点难点】
学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用
【学习方式方法】
1、观察法2、类比法3、归纳法
【学习流程】
一、知识归纳
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:或。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
有特定意义的数，如：π=3.14159265···
开方开不尽的数。如
（4）实数概念：________和________统称为实数。
（5）分类
_______
________
_______
________ ___有限小数或______小数
_______
实数________
_______
_________
一般情况下，非负数有三种形式，即 ≥0； ≥0； ≥0二、典型例题
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） （2） （3） ．
例3.计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） - +
（8） （9）※
例4、解方程：
初级中学八年级数学学科导学案
授课人：____ ____备课时间：_________授课时间：
课题：11.单元复习（1）
【学习目标】
1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
2.理解无理数和实数的意义；
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
（2）平方根的性质
①一个正数有个平方根，它们互为相反数
②0有个平方根，它是。
③负数平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是；
②0的算术平方根是；
③负数算术平方根
（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型
一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
________无限不循环小数
_________
（6）、实数的有关性质
⑴若a与b互为相反数则a+b=⑵若a与b互为倒数则ab=
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即 =
⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系
（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。
归纳反思：
1、
2、
（1） （2） （3） ．
（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0
例5．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。
（3）重要性质：
3、立方根
（1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（也叫）。如果x3=a，则叫做的立方根。记作：,读作“”。求一个数的立方根的运算叫做。
（2）立方根的wk.baidu.com质
①一个正数的立方根是；
②一个负数的立方根是；
③0的立方根是。
（3）重要性质：
4、实数基础知识
（1）．无理数的定义:叫做无理数