华东师大版八年级上册数学学案：第11章.数的开方 单元复习(1)(无答案)
华东师大版八年级上册第11章数的开方复习(1)课件(34张PPT)
针对训练：
1：已知 y x 8 8 x 5 ， 求x+y的值。
2.若 x - 1 y 1 0,求x2017 y2017的值
3.已知实数x,y,z满足 3x 2 5 3y z 22 0
求x,y,z的值。
答案：
1： x+y=13
2. x 2017 y2017 12017 1 2017 1 1 0
例、若a是 30的整数部分，b是 17的整数部 分，求 a-b 的平方根。
解：∵25﹤30﹤36
∴ 25﹤ 30﹤ 36
即5 ﹤ 30﹤6 所以a=5
∵16﹤17﹤25 ∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9
a – b的平方根为±３
2. 4 3的整数部分是5,小数部分是 3 1.
针对训练：
3.已知 10 3 x y ，其中x是整数，且0<y<1,
求x-y的值。
解 ： 因 为1 < 3 < 2， 所 以11 < 10 3 < 12 因 为x是 整 数 ， 且0 < y < 1
所 以x 11,y 10 3 11 3 1
专题1：平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
概念
表示
主要性质
若 x2 aa 0 ，
正数有两个平方根，互为相反数
平方根
则x叫做a的平方根.
a
0的平方根是0 负数没有平方根
算术 平方根
若 x2 aa 0 ，
则x的非负数值 叫
a
做a的算术平方根.
x 立方根
若 x3 a
3a
则 叫做的立方根.
2020八年级数学上册 第11章 数的开方复习教案1 (新版)华东师大版
教学重点
归纳基础知识
教学难点
建立完整的知识结构。
教学内容与过程
教法学法设计
一.复 习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.平方根的有关知识；
2.立方根的一个知识；
3.开方的一个知识。
二.导入课题，研究知识：
本节课我们来复习数的开方知识。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
见知识结构图
七.课后作业：.
复印给学生
对比教师给出的结构图，完善自己的知识结构，并认识本章的基础。
认真听取老师的总结，体会将变量看作整体的方法。认真思考，积极讨论，分析问题 。
听取老师的总结，体会转化思想的作用。
在总结知识的过程中，配以相应的习题， 加深学生对知识的理 解，体验“温故而知新”。
教学反思
数的开方
教具
多媒体
课型
复习课
教学目标
知识与技能
进一步巩固实数的开方的有关概念。 进一步巩固实数的运算法则和运算定律。进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学过程
过程与方法
通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
情感态度与价值观
善于归纳总结知识，温故而知新。
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
1.平方根的有关知识；
2.立方根的一个知识；
3.开方的一个知识。
四.运用知识，分析解 题：
一、复习数的开方的有关概念和开1．什 么叫平方根、算术平方根、立方根?
2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．
八年级数学上册 11 数的开方 课题 立方根学案 华东师大版(2021年整理)
八年级数学上册 11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册 11 数的开方课题立方根学案（新版）华东师大版的全部内容。
课题立方根【学习目标】1．理解立方根的概念,会求一个数的立方根；2．理解并掌握立方根的性质．【学习重点】会求一个数的立方根．【学习难点】通过类比、讨论，总结立方根的性质与规律并能熟练运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案．教会学生落实重点．知识链接：(1)43＝64；(2)错误!错误!＝错误!；0。
13＝0.001;错误!错误!＝错误!．情景导入生成问题1．一个正方体的棱长是6cm，它的体积是多少?2．如果要做出一个容积为216cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？3．若正方体的体积是a cm3，那么它的棱长是多少？4．从这里可以抽象出一个什么数学概念？自学互研生成能力知识模块一立方根阅读教材P5～P6,完成下面的内容:依情境问题填表:正方体的体积a1827错误!0.027棱长x123错误!0.3归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(或三次方根)．用式子表示：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作错误!，读作“三次根号a”，a称为被开方数,3称为根指数．范例：相信我能行：(1)64的立方根是4，错误!的立方根是错误!，0.001的立方根是0.1，错误!的立方根是错误!．（2）－1的立方根是－1,－8的立方根是－2，－27的立方根是－3，－0。
华东师大版数学八年级上册第11章数的开方 练习题 无答案
第11章 数的开方练习题班级:__________ 姓名:__________1. 36的平方根是6±,用数学式子表示正确的是 【 】（A ）6±=36 （B ）6±=36± （C ）6=36 （D ）636=±2.下列说法正确的是【 】（A ）5是25的算术平方根（B ）4±是16的算术平方根（C ）6−是()26−的算术平方根 （D ）0.01是0.1的算术平方根3.已知()y x y x −=−+−则,02312的值为【 】（A ）3 （B ）3− （C ）1− （D ）14.当0<m 时,m −的算术平方根是【 】（A ）m − （B ）m − （C ）m ± （D ）m −−5.一个正数的算术平方根是x ,则比这个数大5的数是【 】（A ）5+x （C ）5−x （C ）5+x （D ）52+x 6.估算324+的值应在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间7.适合()a a −=−332的正整数a 的值有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8.下列说法正确的是【 】（A ）2−是4的平方根 （B ）()21−没有平方根（C ）只有正数才有平方根 （D ）64的平方根是89.下列各数中:0,()()2,3,4,41,222−−−−−−中,有平方根的有【 】 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个10.下列说法正确的有【 】 ①64的立方根是2; ②()21−的立方根是1−; ③161的立方根是41; ④33−是3−的立方根; ⑤4832±=. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个11.若31x −有意义,则x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）0≤x （C ）1≤x （D ）全体实数12.下列各组数中,互为相反数的一组是【 】（A ）()233−−与 （B ）382−−与 （C ）42与− （D ）616−与 13.一个数的立方根等于它本身,则这个数是【 】（A ）1± （B ）0,1 （C ）0,1± （D ）以上均不对14.若一个数的立方根与它的平方根相同,则这个数是【 】（A ）0 （B ）0或1 （C ）正数 （D ）非负数15.在数轴上任意找一点,则该点表示的数是【 】（A ）有理数 （B ）无理数 （C ）小数 （D ）实数16.有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④1717是−的平方根.其中说法正确的有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个17.在下列实数中,是无理数的是【 】（A ）0 （B ）5.3− （C ）2 （D ）918.下列说法中,正确的个数是【 】①0是最小的实数;②无理数不能用数轴上的点表示;③有限小数是有理数;④自然数和数轴上的点一一对应;⑤任意一个实数都可以用数轴上的点表示.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）419.下列关于8的说法中,正确的是【 】（A ）8是有理数 （B ）8的立方根是2（C ）8是8的平方根 （D ）在数轴上找不到表示8的点20.介于3与π之间的有理数是【 】（A ）23π+ （B ）3.15 （C ）3.1 （D ）3.2 21.若式子32−x 有意义,则x 的取值范围是【 】 （A ）2≠x （B ）2≥x （C ）2>x （D ）2≤x22.下列各组数的大小比较中,正确的是【 】（A ）23−>−（B ）6655−>−（C ）14.3−<−π（D ）310−>− 23.计算()23−的值是【 】（A ）3− （B ）33−或 （C ）3 （D ）924.下列说法错误的是【 】（A ）任何小数都是有理数（B ）无限循环小数都可以写成分数的形式（C ）无限不循环小数都是无理数（D ）无理数是无限小数25.如果a 是负数,那么2a 的算术平方根是【 】（A ）a （B ）a − （C ）a ± （D ）a ±26.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是【 】（A ）1 （B ）0或1 （C ）0 （D ）非负数27. 0.16的平方根是【 】（A ）0.4 （B ）0.04 （C ）±0.4 （D ）±0.0428.下列结论中正确的是【 】（A ）立方根等于它本身的数是0和1（B ）－8没有立方根（C ）有立方根的数一定有平方根（D ）5是2)5(−的一个平方根29.下列实数:,030030003.3,18,0,3,25,722,6 −−π其中无理数的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）430. 9的平方根是【 】（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）不确定31.如果a 是2008的算术平方根,则1002008的平方根是【 】 （A ）100a （B ）10a （C ）10a − （D ）10a ±32.一个自然数的算术平方根是a ,则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是【 】（A ）1+a （B ）12+a （C ）1+±a （D ）12+±a 33.16的平方根是【 】（A ）±8 （B ）±4 （C ）±2 （D ）8±34.对于实数(),,,2a b b a b a −=−若则【 】 （A ）b a > （B ）b a < （C ）b a ≥ （D ）b a ≤35.在23235π−−−−、、、这四个数中,最小的数是【 】 （A ）35− （B ）2− （C ）3− （D ）2π− 36.估算254−的值在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间37.下列说法不正确的是【 】（A ）6是36的平方根 （B ）36的平方根是6（C ）216的立方根是6 （D ）－6是－216的立方根38.如果(),2542=−x 那么x 的值是【 】 （A ）±1 （B ）1 （C ）±9 （D ）9或－139.与数轴上的点一一对应的是【 】（A ）有理数 （B ）整数 （C ）无理数 （D ）实数40. 8的立方根是【 】（A ）－2 （B ）2 （C ）3 （D ）441.若一个有理数的平方根与立方根是相等的,则这个有理数一定是下面的【 】（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）0和±142.下列等式中,错误的是【 】（A ）864±=± （B ）1511225121±= （C ）62163−=− （D ）1.0001.03−=−43.估算219+的值是在【 】（A ）5和6之间（B ）6和7之间（C ）7和8之间（D ）8和9之间44.实数3,2,7−−−的大小关系是【 】（A ）237−<−<− （B ）273−<−<−（C ）372−<−<− （D ）723−<−<−45.下列各组数中,互为相反数的是【 】（A ）()233−−、（B ）393−−、（C ）212−、（D ）22、− 46.下列各式成立的是【 】（A ）24±=（B ）()8192=−（C ）()332−=−（D ）0132>+x47.如果一个正方形的面积扩大为原来的n 倍,那么它的边长扩大为原来的【 】（A ）n 倍 （B ）n 2倍 （C ）n 倍 （D ）2n 倍 48.若式子23+x 有意义,则实数x 的取值范围是【 】（A ）0≥x （B ）32−>x （C ）23−≥x （D ）32−≥x 49.下列四种说法:①负数有一个负的立方根;②1的平方根与立方根都是1;③4的平方根的立方根是32±;④互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数.其中说法正确的个数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）450.()26−的平方根是【 】 （A ）－6 （B ）36 （C ）±6 （D ）651.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=− （C ）2的平方根是2± （D ）－81的平方根是±952.下列各数没有平方根的是【 】（A ）()2−− （B ）()33− （C ）()21− （D ）11.153.若,9,422==b a 且0<ab ,则b a −的值为【 】（A ）－2 （B ）±5 （C ）5 （D ）－554.不用计算器,估算出150的值的范围是【 】（A ）11和12之间 （B ）12和13之间（C ）13和14之间 （D ）14和15之间 55.计算3825−的结果是【 】（A ）3 （B ）7 （C ）－3 （D ）－756.一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为【 】（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定57.若,0<a 则aa 22等于【 】 （A ）21 （B ）21− （C ）21± （D ）0 58.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是【 】（A ）2 （B ）±2 （C ）4 （D ）±459.27−的立方根与81的平方根之和是【 】（A ）0 （B ）6 （C ）－12或6 （D ）0或－660.若正数a 的算术平方根比它本身大,则【 】（A ）10<<a （B ）0>a （C ）1<a （D ）1>a61.若(),412=−x 则x 的值是【 】 （A ）3 （B ）－1 （C ）3或－1 （D ）±262.使得2a −有意义的a 的值有【 】（A ）0个 （B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都不对63.下列说法中正确的是【 】（A ）若,0<a 则02<a （B ）若a x =2,则0>a（C ）x −有意义时,0≤x （D ）0.1的平方根是±0.0164.一个正方形的边长为a ,面积为b ,则【 】（A ）a 是b 的平方根 （B ）a 是b 的算术平方根（C ）b a ±= （D ）a b =65.若a x =2,则【 】（A ）0>x （B ）0≥x （C ）0>a （D ）0≥a66.下列说法中正确的是【 】（A ）36的平方根是6± （B ）16的平方根是2±（C ）8−的立方根是2− （D ）16的算术平方根是467.下列等式正确的是【 】（A ）39−=− （B ）12144±= （C ）()772−=− （D ）()222=− 68.当8−=x 时,32x 的值是【 】（A ）－8 （B ）－4 （C ）4 （D ）±469.下列说法错误的是【 】（A ）()112=− （B ）()1133−=−（C ）2的平方根是2± （D ）81−的平方根是9±70.如果53−x 有意义,则x 可以取的最小整数是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）371.已知y x ,为实数,且,554x x y −+−+=则y x −的值是【】 （A ）1 （B ）9 （C ）4 （D ）572.已知y x ,为实数,且()03432=−++y x ,则xy 的值是【 】（A ）4 （B ）－4 （C ）49 （D ）49−73.81−的立方根是【 】（A ）81− （B ）21± （C ）21− （D ）2174.21++a 的最小值是【 】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）375.若12+x 的算术平方根是3,则x 的值是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）476.下列说法中,正确的个数有【 】（1）1的平方根是1; （2）1是1的算术平方根;（3）()21−的平方根是1−; （4）0的算术平方根是它本身. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）477.下列说法中,错误的是【 】（A ）5是5的平方根 （B ）－16是256的平方根（C ）－15是()215−的算术平方根 （D ）72±是494的平方根 78.下列说法中,错误的是【 】（A ）负数没有立方根 （B ）1的立方根是1（C ）38的平方根是2± （D ）立方根等于它本身的数有3个79.如图,以数轴的单位长为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画孤,交数轴于点A,则点A 表示的数是【 】（A ）1 （B ）1.4（C ）3 （D ）280.已知正方形的边长为a ,面积为S ,则【 】（A ）a S = （B ）S a ±= （C ）S a = （D ）S a −=81.算术平方根等于它本身的数有【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个82.满足32<<−x 的整数x 共有【 】（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个83.下列说法正确的是【 】（1）0.027的立方根是0.3;（2）3a 不可能是负数;（3）若a 是b 的立方根,则ab ≥0;（4）若一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1.（A ）（1）（3） （B ）（2）（4） （C ）（1）（4） （D ）（3）（4）84.若42−m 与13−m 是同一个数的平方根,则m 的值是【 】（A ）－3 （B ）1 （C ）－3或1 （D ）－185.已知0≥m ,则m 表示【 】（A ）m 的平方根（B ）有理数（C ）m 的算术平方根（D ）一个正数86.用数学式子表示“169的平方根是43±”应是【 】 （A ）43169±= （B ）43169±=± （C ）43169= （D ）43169−=− 87.()25−的平方根是【 】（A ）5± （B ）5 （C ）5− （D ）5±88.若a 与a −都有意义,则【 】（A ）0≥a （B ）0≤a （C ）0=a （D ）0≠a89.若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧,则下列各式中有意义的是【 】 （A ）a （B ）a − （C ）2a − （D ）3a90.若362=x ,则x 的值是【 】（A ）6 （B ）－6 （C ）±6 （D ）±3691.若3,252==b a ,则b a +的值是【 】（A ）－8 （B ）±8 （C ）±2 （D ）±8或±292.下列计算正确的是【 】（A ）24±=（B ）()98192==−（C ）636=±（D ）992−=− 93.下列各式中,正确的是【 】（A ）()222−=−（B ）()932=−（C ）39±=±（D ）393−=−94.若b a ,满足()02123=−++b a ,则ab 等于【 】（A ）2 （B ）21 （C ）2− （D ）21− 95.下列实数:09821913、、、、π−中,无理数有【 】 （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个96.下列各数中,互为相反数的是【 】 （A ）33与− （B ）313−−与 （C ）313与− （D ）33−−与 97.下列各数是无理数的是【 】（A ）723 （B ）1 （C ）38 （D ）π− 98.下列各式中,无意义的是【 】 （A ）3− （B ）3± （C ）23− （D ）()23−± 99. a ,b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是【 】（A ）b a − （B ）ab （C ）b a + （D ）a b − 100.若a 是实数,则a a −的值【 】（A ）可以是负数 （B ）不可能是负数（C ）必是正数 （D ）可以是正数也可以是负数 101.如果,42=x 则x 叫做4的________;4的平方根有________个.102.算术平方根等于它本身的数是____________. 103.144的算术平方根是________,16的平方根是________. 104.()24−的平方根是________,53±是________的平方根. 105.81的平方根是________,81的平方根是________.106.当x _______时,63−x 有意义.107.比较大小:.3______5;2______5 108.若1221−=−a a ,则=a ________.109.13的整数部分是________,小数部分是________.110.已知()03422=−+−y x ,则y x +的算术平方根是________. 111.若162=x ,则=x ________.112.若1−x 是125的立方根,则7−x 的立方根是________. 113.计算:=−+−1625111125643________. 114.若0437333=++−y x ,则=+y x ________. 115.绝对值小于10的所有整数有________________.116.32−的相反数是________,绝对值是________.117.已知8在两个相邻的整数b a 、之间,即,8b a <<则=+b a ________.118.点A 在数轴上表示的数是31−,则点A 到原点的距离是_______. 119.比较大小:62______52−−.120.在数轴上表示数x 的点在原点的左侧,则=−25x x ________. 121.试写出和为2的两个无理数:________________（只写一组即可）.122.已知,02222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++y x 则()=2014xy ________. 123.如图所示,在数轴上的B A ,两点之间表示整数的点共有______个.124.若1+x 是5的平方根,则=x ____________.125.若,0<<b a 则=−−2a b a ________. 126.若()()3324,10,3−=−−=−−=c b a ,则c b a 、、三者之间的大小关系是____________. 127.已知,0,2,4<==ab b a 则=+b a ________.128.327的平方根是________.129.5.0215、−的大小关系是__________. 130.在实数14.3723236.2630、、、、、、π−中,无理数有________个. 131.64________,273−=的立方根是________. 132. 7的平方根为________,=21.1________. 133.若,021=−++y x 则=+y x ________.134.代数式b a +−−3的最大值为_________,这时b a 、的大小关系是__________.135.若,110,18+<<+<−<n n m m 其中n m 、是整数,则n m +的值是________.136.若,7=x 则=x ________,x 的平方根是________.137.()06−的平方根是________.138.()=−28________,()=28________.139.16的算术平方根是________.140.一个负数的平方等于81,则这个负数是________.141.若(),222a a −=−则a 的取值范围是____________.142.化简()=−23π__________.143.若a 的平方根是5±,则=a ________. 144.满足52<<−x 的整数x 是____________.145.面积为13的正方形的边长为________. 146.若a 200是个整数,则最小正整数a 是________.147.若9的平方根是a ,43=b ,则=+b a ________. 148.计算=+−22922______.（注:22是2与2的乘积的简写） 149.写出23与−之间的所有整数为____________. 150.在数轴上表示3−的点到原点的距离是________. 151.若x x −+有意义,则=+1x ________.152.若一个数的立方根就是它本身,则这个数是__________. 153.若,1.1001.102=则=±0201.1________.154.25−的相反数是________,绝对值是________.155.计算:.________833________,4123=−= 156.若x 的算术平方根是4,则x =________. 157.若==x x 则,13________.158.若(),0912=−+x 则=x ________. 159.若,0125273=+x 则=x ________.160.当x ________时,代数式62+x 没有平方根.161.若,642=x 则=3x ________.162.若12112−−+−=x x y ,则________=x ,=y ________. 163.若15+x 的平方根是1±,则=x ________.164.若054=−++−y x x ,则________=x ,=y ________.165.已知()011352=−+−+−z y x ,则=xyz ________.166.已知0104=+−+−+y x y x ,则________=x ,=y ________. 167.下列各数:32,64,8,,0,7223−−π中,无理数有____________. 168.若某数只有一个平方根,那么这个数是________.169.若()03122=−+−++c b a ,则=++c b a ________. 170.若a −有平方根,则a 一定是________数.171.已知a 是小于53+的整数,且22−=−a a ,则a 的值是________.172.已知()03122=++−b a ,则=332ab ________. 173.55−的整数部分是________.174.若一个正数的两个平方根分别是12−a 和2+−a ,则=a _______,这个正数是________.175.数学世界是一个美妙神奇的世界,存在许多生动有趣的现象和富有规律的问题,发挥你的潜力试一试,看能否解决下面的问题.观察下列各式:,,514513,413412,312311 =+=+=+请你用含自然数()1≥n n 的代数式将你发现的规律表示出来为___________.176.（1）()________22=,()=23________.你发现的规律是: ()________2=a )0(≥a .（2）=22________,=23________,()=−22________,()=−23__ ______,你发现的规律是: ()()⎩⎨⎧≤≥=0________0________2a a a . （3）根据你发现的规律计算()=+−+−2225.075.0254________.（4）若0<x ,则=−xx x 2__________. 177.若()2122+−=x y ,且y 的算术平方根是3,则=+y x ________. 178.若233+−+−=a a b ,则a b 的值为________.179.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,则y x +的算术平方根是________.180.已知0327351=−++−−b a b a ,则()a b a +的平方根为______. 181.已知()251242=−x ,则=x __________.182.若()4433−=−k k ,则k 的值为________. 183.计算()=−−−+−3181332________. 184.36的算术平方根是________. 185.在实数 1010010001.0,3,0,4,32,,711−π中,无理数有______个. 186.已知实数b a ,在数轴上的位置如图所示,则 化简=−−2a b a ________. 187.如果一个数的算术平方根是5,那么这个数是________,它的平方根是________.188.若,76.26,676.216.7==a 则a 的值是________. 189.=+36.025.0________,=−22817________.190.若68.28,868.26.2333==x ,则=x ________.191.如果2+−b a 与1−+b a 的值互为相反数,那么b a 222+的立方根是________.192.已知一个立方体的棱长是2cm,再做一个立方体,使它的体积是原立方体体积的8倍,则所做立方体的棱长是________.193.已知(),01512=−+−n m 则n m +的平方根是________. 194.满足33<<−x 的整数x 是___________. 195.21−的相反数是__________.196.计算:=+−−9138163________. 197.计算:=⨯−⨯49.0381003________.198.当a ________时,2a −有意义. 199.3729的平方根是________.200.若312−a 与331b −互为相反数,则=ba ________. 201.已知12−a 的平方根是3±,13−+b a 的算术平方根是4,求b a 2+的平方根.202.求下列各式中的x .（1）()14412=−x ; （2）()081342=−+x .203.已知x x x y 82112+−+−=,求654−+y x 的算术平方根.204.已知233+−+−=x x y ,求x y x 24的值.205.已知b a ,为一个等腰三角形的两边长,且满足等式032223=+−−+−b a a ,求此等腰三角形的周长.206.计算:（1）()625225127333−+−−−;（2）()()3323333211258−+−+−−+−.207.已知3−是y x +的一个平方根,y x −的立方根是3,求y x 52−的值.208.若a 是1的平方根,b 是2−的立方根,求代数式632b a +的值.209.（1）332=______,()332−=______,你发现的规律:33a =______. （2）()332=______,()332−=______,你发现的规律:()33a =______. （3）38−=______,38−=______.你发现的规律:33______a a −−.（4）根据以上结论计算:()2366188131−−−+.（5）若33512−−=+m m ,求m 的值.210.已知12−a 的平方根是±3,93−+b a 的立方根是2,c 是57的整数部分,求c b a ++2的算术平方根.211.计算:()()()92144223323−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−+−⨯−.212.计算:3364279722112525.031++−−.213.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,2=x ,求()+++−x cd b a x 2 ()()20132014cd b a −++的值.214.求下列各式中的x .（1）()251642=−x ; （2）()0125323=−−x .215.若02292=−++−x y x x ,求y x +的算术平方根.216.已知2−x 的平方根是2±,72++y x 的立方根是3,求22y x +的平方根.217.已知实数c b a 、、在数轴上的位置如图所示,化简+−−−a c b a 2a c b −−. 0c a218.请先观察下列各式,然后解题:();21,21112==+S ();22,31222==+S ();23,41332==+S （1）请你用含为正整数）n n (的等式表示上述变化规律;（2）求210232221S S S S ++++ 的值.219.已知实数c b a ,,满足0212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛−+++−c c b b a ,求()c b a +的值.220.已知43=x ,且()03122=−++−z x y ,求z y x ++的值.221.计算:（1）44.141264.0+−; （2）()49164133−−+−−.222.已知01832112=−−+−−y x y x ,求y x 6−的立方根.223.已知b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值是2,求cd m b a 12+++的平方根.224.若24422+−+−=x x x y ,求y x +2的值.225.已知b a m x +=是m 的立方根,而36−=b y 是x 的相反数,且73−=a m ,求22y x +的立方根.226.阅读理解:设）（1333333.03.0 ==⋅x 则）（2333333.310 =x）（）（1-2得:39=x ,即31=x ,故313.0=⋅. （1）根据以上方法,把⋅⋅3.1,7.0化成分数;（2）想一想:是否任何无限循环小数都可以化成分数?（简答即可）227.已知实数a 满足a a a =−+−20112010,求22010−a 的值.228.计算下列各式:________,1197531________,97531________,7531________,531________,31________,1=+++++=++++=+++=++=+= 通过观察并归纳,写出能反映这一规律的一般结论.229.计算:()()91931645.2223332÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⨯−−−.230.计算:33332734312512581−−+−−.231.某房间地板的面积为16m 2,恰好是由64块正方形的地砖铺成,求每块地板砖的边长是多少?232.物体从某一高度自由落下,物体下落的高度s 与下落的时间t 之间的关系可用公式221gt s =表示,其中10=g 米/秒2.若物体下落的高度是180米,求下落的时间是多少秒?233.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明:晴天在某段公路上行驶时,速度为v （km/h ）的汽车的刹车距离S （m ）可由公式S=1001v 2确定;雨天行驶时,这一公式为S=501v 2. （1）若晴天在这段公路上行驶时,刹车距离为81m,则该车行驶的速度是多少?（2）如果行驶的速度是60 km/h,那么在雨天行驶和晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?234.已知0144252=−x ,且x 是正数,求代数式1352+x 的值.235.已知01134=+++y x ,求20143y x −−的值.236.计算:()()()()43323815.0442−−⨯−+−⨯−.237.化简:631226−−−+−.238.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示,化简+−+−−a c b a a 2 ()2c b −. b 0c a239.若01822=−+−b a ,求b a 、的值.240.已知a 为170的整数部分,3−b 是400的算术平方根,求b a +.241.已知3+−y x 与1−+y x 互为相反数,求()2y x −的平方根.242.若22=+x ,求52+x 的算术平方根.243.将下列各数按从小到大的顺序排列.6.1,0,2,5,22−−π244.计算:1625111125643−+−.245.附加题 已知实数x 满足633=++−x x ,求x 的取值范围.。
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案
华东师大版八年级数学上册 第11章数的开方 章末复习学案学习目标:1.了解本章的知识结构。
2.了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类。
3．理解实数与数轴上的点成一一对应关系。
4．会用估算的方法比较实数的大小。
重点、难点：掌握平方根和算术平方根、立方根的意义和概念，会进行实数的分类、大小比较预习探究 一、自学 1、复习:2.整理出本章的知识框架图；3.熟记本章知识点：二、自学提问：通过本章的学习，你学到了哪些知识？获得了哪些经验？ 三、知识回顾，应用知识要点：1.平方根、立方根、算术平方根意义1)如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 正数a 的正的平方根，叫做a 的 ； 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 2) 本身：平方根等于本身的数是 ; 算术平方根等于本身的数是 ; 立方根等于本身的数是 ； 3) 性质：①平方根：正数有 个平方根,它们互为 ;0有 个平方根; 负数 平方根. ②③ 正数有 个 的立方根,0的立方根是 ,负数有 个 的立方根. 任意数都有唯一的立方根.2.实数 无理数无理数: ；. 注意: 无理数不都是带根号的数. 带根号的数也不都是无理数. 2) 和 统称实数.3) 数轴上的点与实数是 的关系.巩固提高 1.定义的应用：① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, 的立方根是________. ② 的平方根是_______, 的算术平方根是_______, 的立方根是_______.③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平 方根是______.④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是13,则它的立方根是____.⑥32)8(-的平方根是_____,3512的立方根是_____. 2. 性质的应用：①② 已知2a+1的平方根是±3,那么a 的平方根是_____.⑧ 3.根据条件化简1)⑤③ .______,23)23( ______;,32)23( _______;,3)3( 2233要满足那么成立要使要满足那么成立要使满足则成立要使a a a a a a x x x -=--=--=-.______,,11,0533===-=-+x a x a x a 那么而且已知.,2a x a x ±==.,33a x a x ==0,)(., .0 , 022≥==≥≥a a a a a a a a 其中为任意数其中其中.0,033=+=+b a b a 那么125343-92)7(-364.________14________;533的取值范围是有意义，那么若的取值范围是有意义，那么若y y x x -+.,_____;,____;1,____;2,_____,95它有立方根时当它没有平方根时当个平方根它有时当个平方根它有时当对于x x x x x +④ .___,222292334的立方根是则的立方根是的算术平方根，是已知B A b b B a a A b a b a +--=++=-+--⑥⑦ .________,3,0)3(43,2==-=-++a y x axy y x y x 则若为实数，且已知______0332=---+≤a a a a ，化简当.____,0)1(322的立方根是则若yx z z y x ⋅=++-++.,21244,22的平方根求满足若x y x x x y y x -+-+-=4实数知识应用：.1) 下列说法中,正确的是( ) A.实数包括有理数,0和无理数 B.无理数就是无限小数C.有理数是有限小数D.数轴上的点表示实数. 2) 下列说法中,正确的有( )①绝对值最小的是0 ②带根号的数是无理数 ③无理数包括正无理数和负无理数 ④无理数就是开方开不尽的数A.1个B.2个C.3个D.4个5.比较大小 1) 比较下列数的大小.6.解方程7.计算题)(,)422a b a b a -+--化简在数轴上对应点如图，._____,0)5绝对值等于的差的的平方的算术平方根与a a a <._____________,_______,)14.3(,23233.3,722,3,1621,43.3,343,1,101001.0)303整数是无理数是中，有理数有-ππ .______23_____,23___,3_____,7)4的绝对值是的相反数是的整数是绝对值小于的数是绝对值是--23___32;3___8;7___6;7.1___33----.225__103;1327___135;861___571)2++----.____1734)3的平方根是的整数部分，则是的整数部分，是若b a b a --.)(mcd,,)4)36(1226)3)64211691(2332)223的值求：的倒数等于它本身，试倒数，互为互为相反数，已知：m m b a m d c b a -++-+-+---++-.____)78(____;)23(___;)31(___;815___;1613)1232222=-=+=-=+±=-.245102,064.0)1(,121)7)(3332的值求y y x x y x +++--=+=-0343125 100)2( 45)1322=+=+=-x x x .,,,,53,53,53,53)6的大小比较已知d c b a d c b a ----=-+-=---=--=周长求这个三角形的腰长和，和别为等腰三角形的两边长分3553)5.______63)4的整数的和是所有满足<<-x 2)22,42+--<x x （化简）当.)4(3)32-+-ππ感悟（收获与疑惑）：。
八年级数学上册 11 数的开方小结与复习学案 华东师大版(2021学年)
八年级数学上册１1 数的开方小结与复习学案 (新版）华东师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册 1１数的开方小结与复习学案（新版)华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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第11章小结与复习【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念和性质,会求一个数的平方根、算术平方根和立方根;2.理解无理数的意义,知道实数分为有理数和无理数，会求一个实数的相反数和绝对值,知道实数与数轴上的点是一一对应的关系;３.会比较简单的无理数的大小,并能掌握无理数的运算.【学习重点】理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义，熟练掌握无理数的运算．【学习难点】用估算法来比较两个数的大小，会估算无理数的数值范围.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点.学法指导:一定要从性质出发．知识链接：任何实数的立方根只有一个,其开方后数的符号不会发生改变．情景导入生成问题知识结构我能建自学互研生成能力错误!1.定义:如果x2=a,那么这个数x叫做a的平方根,则ｘ＝±＼r(a)．典例1：求下列各数的平方根:(1)100;(２)0．49；(3)19１6；（４)（-6）2.解：（1）±1０；（2)±０．7;(３)±错误!；(４)±6。
2．平方根的性质：（１)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2)0的平方根只有一个,就是它本身；(3)负数没有平方根.典例2:(１）要使±错误!有意义,则ａ的取值范围为ａ≥２;(2)平方根是它本身的数有０．3.算术平方根:正数ａ的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作错误!.典例3:下列各式中,正确的是( C）A.错误!=±4 Ｂ．±错误!＝４Ｃ。
新华东师大版八年级数学上册：第11章数的开方复习学案
精品 Word 可修改 欢迎下载新华师大版八年级数学上册第11章 数的开方复习学案复习课一 基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a 的平方根记作: 或 。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.（2）平方根的性质①一个正数有 个平方根，它们互为相反数 ②0有 个平方根，它是 。
③负数 平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 。
一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数 （2）算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是 ； ②0的算术平方根是 ； ③负数 算术平方根（3）重要性质：3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 （也叫 ）。
如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。
记作： ,读作“ ” 。
求一个数的立方根的运算叫做 。
（2）立方根的性质①一个正数的立方根是 ； ②一个负数的立方根是 ； ③0的立方根是 。
（3）重要性质：4、实数基础知识 （1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。
而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
2024年华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容根据2024年华师大版八年级上数学教材，第11章主要围绕数的开方进行讲解。
详细内容包括：1.11.1节：平方根的概念及其性质；1.11.2节：立方根的概念及其性质；1.11.3节：开方运算及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方根、立方根的概念，能够运用它们解决实际问题；2. 学会使用开方运算，并能够灵活运用到数学问题的解答中；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根、立方根性质的运用，以及开方运算的熟练运用。
教学重点：平方根、立方根的定义及其性质，开方运算的步骤。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：课本、练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中常见的面积问题，引导学生思考如何求解未知数的平方根和立方根。
2. 例题讲解：（1）求解一个数的平方根和立方根；（2）运用开方运算解答实际问题。
3. 随堂练习：针对例题进行巩固，让学生独立完成练习。
（1）平方根、立方根的定义及性质；（2）开方运算的步骤及注意事项；5. 课堂小结：对本节课所学内容进行梳理，强调重点知识。
六、板书设计1. 第11章数的开方2. 内容：（1）平方根、立方根的概念及其性质；（2）开方运算及其应用；（3）例题解答步骤及注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、8、27；（2）计算下列算式的值：√9、∛64、√(9+16)；（3）运用开方运算解决实际问题。
2. 答案：（1）2的平方根为±√2，立方根为∛2；8的平方根为±√8，立方根为2；27的平方根为±√27，立方根为3；（2）√9=3，∛64=4，√(9+16)=√25=5；（3）答案见教材。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：让学生探讨平方根、立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
八年级数学上册 11 数的开方单元复习(一)数的开方习题课件 (新版)华东师大版
(2)设点 C 表示的数为 x，试求|x－1|＋x 的值．
解：(2)根据(1)知 x＝2－ 2，∴|x－1|＋x＝ |2－ 2－1|＋2－ 2＝|1－ 2|＋2－ 2＝ 2－1＋2－ 2＝1
3．(2015·大庆)a2 的算术平方根一定是( B ) A．a B．|a| C. a D．－a
4．下列说法：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限小数都是实 数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理 数．其中说法正确的有( C )
二、填空题
9．(2015·临沂)比较大小：2___＞_ 3(填“＞”“＝”或“＜”)．
10．(2015·丹东)若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝___8_． 11．请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数 5 ．
12. 9的平方根是 ± 3 ， 121的算术平方根是__1_1_，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
①m 是无理数；②m 是方程 m2－12＝0 的解； m－4＞0，
第11章 数的开方
单元复习(一) 数的开方
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
C．4 个 ．5 个
初中数学华东师大八年级上册(2023年新编)第11章 数的开方(教案1)《数的开方》复习
课题：§第11章复习
教学目的知识与技能：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义； 2.理解并掌握二次根式的意义和基本性质；3.掌握二次根式乘法和除法运算法则，并能熟练应用.
过程与方法：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的数学知识解决问题的方式和方法.
情感与态度：体验数学源于生活,同时反作用于生活,体验数学充满着探索与创造,•感受数学的严谨性和准确性.
教学重点掌握平方根和算术平方根、立方根的意义知识难点算术平方根的概念和二次根式的基本性质
教学过程教学方法和手段
引入
本章知识结构如图所示：
新课教学1.平方根和算术平方根的意义：
(1)如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；
(2)正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根；
(3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.
(4)求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为逆运算．
2.立方根的意义：
(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，与立方运算互为逆运算．
(3)任何数都有立方根.
3.二次根式的意义：
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．
4.二次根式的基本性质：
(1)a≥0（a≥0）；
(2)2)
(a＝a（a≥0）；。
华东师大数学八上《第11章 数的开方小结与复习教案 (新版)华东师大版
第11章数的开方
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念.
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律.
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围. 教学过程
2．用计算器求下列各式的值：
－56169 0.0006705 3
－4839
3
418.9
3．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字).
二、复习估算法
问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明.
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?
（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54
13
问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?
三、复习实数的有关概念
问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类.
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?
问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?
练习：P22页复习题5、6.
五、知识结构图
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华东师大版八年级上册数学导学案：第11章 数的开方小结与复习一(无答案)
第11章 数的开方小结与复习㈠ 学习目标：1.理解并掌握平方根和算术平方根、立方根的意义；2. 进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围； 学习过程：一、温故孕新,知识梳理1.平方根和算术平方根的意义：(1)如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ； 即若x 2=a ，那么x 叫 ，记作x= ．(2) 算术平方根：正数a 的 ，叫做a 的 ；记作 ．(3)一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根.(4)求一个 数的平方根的运算，叫做开平方，它与平方运算互为 ．2.立方根的意义：(1)如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做 ．(2)求一个数的 的运算，叫做 立方，它与立方运算 逆运算．(3)任何数都有 根.3.开方： 求一个数的方根的运算 叫开方， 叫开平方，求 叫开立方．4.无理数： 叫无理数．5. 实数: 数和 数统称为实数.实数与数轴上的点 对应. 二、综合运用，巩固提高1、根据表格中所给信息填空:2、填空:(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ； (2) 的平方等于，的算术平方根是 . 254811691693、 已知，y 是的正的平方根，求代数式的值.三、应用实践,反思再探例1：已知（2x+3）2=1,求x 的值。
例2：已知x 为实数，且｜x -1|=，求x 的值。
例3：已知，求的算术平方根。
例4：已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：例5：已知实数a 、b 满足=0，求+ 的值。
四. 理解运用，巩固提高1、若=8，则x 的平方根是 ；x 的算术平方根是 ；x 的立方根是 ；2、一个数的算术平方根为—m ，则它的负的平方根是3、 分数（填写“是”或“不是”）4、平方根等于本身的数是 ；立方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是 .5、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简：．16)2(2=x 2)5(−yx x y x x −++412311+−−−=x x y y x +||||332b a b a a a +−−−−)3)(4(|9|)16(222+−−+−b a b a b a −1ba +1x 22222)()1()1(b a b a −−−++五、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）㈠.填空题: (每小题8分，共56分)1.若 ，则＝ ，－的相反数是 ，－的绝对值是 .2、已知a 、.b 是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ ; b=______.3、计算—= .4、化简= . 5、若与互为相反数，则(a －b)2012 =_______ .6.如果则的平方根为 .7.若，且，则：= .㈡选择题: (每小题8分，共24分)8.下列说法中正确的是 （ ）A 、任何数的平方根都有两个，B 、一个正数的平方根的平方是它本身C 、只有正数才有平方根，D 、正数的平方根是正数9.已知：，则的平方根是 （ ） A 、16 B 、16 C 、2 D 、210.设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个11.把下列各数填入相应的大括号内：(20分)，－3，0，3.1415 , , , , ,, 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)非负数集合：{ …}.2=x x 22555251)(−555−1+−b a 42++b a ,23253−=+x 17+x 2,3==b a 0<ab b a −42=+a ()22+a ±±2−=x a 2−=x b ()22−=x c 2+=x d d c b a ,,,5722293+31−38−2π。
华东师大版八年级数学上册第十一单元《数的开方》教案
第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
华师大版-数学-八年级上册-华师大版八年级上册数学第11章 数的开方 学案1
第11章 复习班级 小组 姓名 评价学习目标1、熟练掌握数的平方根，立方根及其相关性质。
2、能进行实数的计算。
重点 ：实数概念及其有关运算。
难点 ：实数大小的比较。
学习过程一、 单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本，总结平方根，立方根及其相关性质，综合应用，并能能进行无理数的计算。
二、复习回顾，合作探究实数的概念例1、实数a 的倒数是2π-，则a 的绝对值是 。
例2、把下列各数填入相应的括号内：-2、38--、0、27、3π-、 0.5、 3.1415926、0.2000••- 、0.2121121112⋅⋅⋅(1) 有理数：{ }（2）无理数：{ }（3）正实数：{ }（4）负实数：{ }平方根，立方根及其相关性质例3、已知a ，b 都是实数且332b a a --=-，求b aa b+的值第11章 复习达标检测，当堂反馈姓名 评价1 下列说法中正确的是（ ）813± B 1的立方根是1±C 11=±D 5-是5的平方根的相反数2、下列命题中，错误的有（ ）（1）有立方根的数必有平方根；（2）有平方根的数必有立方根；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零；（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3、如果一个非正实数的绝对值是73-，那么这个实数是4、计算：（1）3246427-+- （2）81(0.250.36)9100+⨯⨯巩固练习，拓展提升1、已知51m =的小数部分为b ，求)1(+b m 的值。
2、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()a a b c a b c --+-+-拓展提升 已知m 13n 13213m n -+的值。
实数的有关运算例4、(1) 24983(0.75)13251258--- (2) 12235-+-； (3) 321(2)(3)2---+- ； (4) 2009(1)3212516-+-知识的综合运用例5、已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示。
第11章 数的开方 华师大版数学八年级上册复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）1．求下列各数的平方根：（1）；（2）；（3）．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求的平方根．由学生独立完成．2．x取何值时，下列各式有意义．（1）；（2）．师：在什么情况下有意义？生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x≥0；（2）x2＋1≥0．师：如何求出x的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x≤2；（2）不论x取什么实数，x2≥0，x2＋1＞0，即x的取值范围是：x为全体实数．3．求下列各数的值：（1）；（2）（x≥1）．师：如何化简呢？生：我们认为首先应考虑中a的范围．（1）当a≥0时，＝a；（2）当a＜0时，＝－a．师：求下列各数的值，必须先确定a的范围．生：因为3－π＜0，所以＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简呢？生：将化为的形式，即再考虑x－1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x－2|＋＝0，求：x＋y的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x－2|和都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、，1.732代替．由学生独立完成．6．在实数、、、、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环．7．|x|＜2π，x为整数，求x师：|x|＝2π，x的值是多少？生：当x＝2π，x＝－2π时，|x|＝2π，所以|x|＜2π时，x＝±2π．师：|x|＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.2.的值为________.3.计算+=________.4.-的倒数是_______.5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+=0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±2D.±9.下列各式中,无意义的是（）A.-B.C.D.10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与-D.│-2│与211. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）1.44;（4）2; （5）.13. 求下列各式中的x:①x2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0时，才有意义——表示a的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x的取值范围吗？试试看:（1）; （2）; （3）; （4）+。
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（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0
例5．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。
例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。
（3）重要性质：
3、立方根
（1）立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的（也叫）。如果x3=a，则叫做的立方根。记作：,读作“”。求一个数的立方根的运算叫做。
（2）立方根的性质
①一个正数的立方根是；
②一个负数的立方根是；
③0的立方根是。
（3）重要性质：
4、实数基础知识
（1）．无理数的定义:叫做无理数
初级中学八年级数学学科导学案
授课人：____ ____备课时间：_________授课时间：
课题：11.单元复习（1）
【学习目标】
1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；
2.理解无理数和实数的意义；
3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；
4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.
________无限不循环小数
_________
（6）、实数的有关性质
⑴若a与b互为相反数则a+b=⑵若a与b互为倒数则ab=
⑶任何实数的绝对值都是非负数，即
⑷互为相反数的两个数的绝对值相等,即 =
⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系
（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。
（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。
（3）.常见的无理数类型
一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
有特定意义的数，如：π=3.14159265···
开方开不尽的数。如
（4）实数概念：________和________统称为实数。
（5）分类
_______
________
_______
________ ___有限小数或______小数
_______
实数________
_______
_________
（2）平方根的性质
①一个正数有个平方根，它们互为相反数
②0有个平方根，它是。
③负数平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：。
一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“”，其中叫做被开方数
（2）算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是；
②0的算术平方根是；
③负数算术平方根
【学习重点难点】
学习重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.
学习难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用
【学习方式方法】
1、观察法2、类比法3、归纳法
【学习流程数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。a的平方根记作:或。求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
归纳反思：
1、
2、
一般情况下，非负数有三种形式，即 ≥0； ≥0； ≥0二、典型例题
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） （2） （3） ．
例3.计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） - +
（8） （9）※
例4、解方程：