测控仪器设计课件(第五次课)

误差按随机误差来处理。各单项源误差相互独立，则总合成误差为
r
U Pi i t
i 1
m ( Pi ei )2 n ( Pi i )2
i1 ti
i1 ti
第五节 仪器误差分析合成举例
JDG-S1型数字显示式立式光学计是一种精 密测微仪。它的结构特点是用数字显示取代传 统立式光学计的目镜读数系统 。运用标准器 （如量块）以比较法实现测量，适用于对五等 量块、量棒、钢球、线形及平行平面状精密量 具和零件的外型尺寸作精密测量。其技术参数 为：
误差 1, 2 , , r ，已定系统误差其数值大小和方向已知，
采用代数和法合成，则仪器总已定系统误差为：
r
y Pi i
如果是原理误差，则Pi 1 。
i 1
2.未定系统误差的合成 未定系统误差是其大小和方向或变化规律未被确切掌
握，而只能估计出不致超出某一极限范围的系统误差。由于未定系统误差的取值
第二章 仪器精度理论
意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内
涵 第一节 仪器精度理论中的若干基本概念 第二节 仪器误差的来源与性质 第三节 仪器误差的分析 第四节 仪器误差的综合 第五节 仪器误差的分析合成举例 第六节 仪器精度设计
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第四节 仪器误差的综合
在仪器设计、制造、测试验收的各个环节都需要进行精度评估，就离不开仪 器误差的综合。由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法 也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综合。
m
y Piei i 1
y t
m ( Pi ei )2 i1 ti
三、仪器总体误差的合成
1.一台仪器误差的综合 若一台仪器中各源误差相互独立，而未定系统误
差数又很少，因而未定系统误差的随机性大为减小，可按系统误差来处理 它，则一台仪器合成总误差为
r
m
U Pi i Piei t
i 1
i 1
n i 1
Pi i ti
2
若一台仪器中未定系统误差数较多，在仪器误差合成时，既考虑未定
系统误差的系统性，又强调其随机性，可按下式合成
U
r i 1
Pi i
t
m
i 1
Pi ei ti
2
n
i 1
Pi i ti
2
2.一批同类仪器误差综合 当计算一批同类仪器的精度时，由于未定系
统误差的随机性大大增加，因此为强调其随机性，误差合成时将未定系统
m 0.032
m
2.原理误差 在测杆位移 s 的作用下，平面反射
y
镜偏转角 与标尺光栅刻线像的位移 y 的关系为
y f tan 2 2 f tan 1 tan 2
f
将tan s a 代入上式，得 (s a)2 (2 f y)(s a) 1 0 ，
标尺光栅 准直物镜
n
y
(Pi i )2 2 i, j (Pi i )(Pj j )
i 1
i, j1 n
式中， i, j 为第i、j两个相关随机误差的相关系数(i≠j)，其取值范围为-1~1之间。 若 i, j 0 时，表示两随机误差不相关，相互独立。
•当仪器各个随机源误差相互独立时
n
y
(Pi i )2
4 5 6
3
2
1
2.光栅传感器 当标尺光栅刻线像移动一个栅距
时d 0.025mm，光电信号变换一个周期，此时对应量 杆位移 s d / k 0.0008mm ，电路上实现8倍细分，那 么，仪器分辨率达到 0.1m 。
7
8 a
二、数字显示式立式光学计 精度分析
(一)仪器中的主要未定系统误差
9 s
图2—27 数字式立式光学计原理图 1—光源 2—聚光镜 3—标尺光栅 4—光电元件 5－指示光栅 6－立方棱镜 7－准直物镜 8－平面反射镜 9—测杆
1.光栅刻划累积误差所引起的局部误差 一
般光栅刻划累积误差范围为 1m ,折算到测量
端上的误差应再除以放大倍数（k=31.25），即
e1
1 31.25
i 1
•合成后的仪器总随机误差可写成
n
y t y t (Pii )2
i1
t为置信系数，一般认为合成总随机误差服从正态分布，即当置信概率为99.7% 时，t=2；置信概率为95%时， t=3 。
2.极限误差法 若已知各单项误差源的极限误差 i（如公差范围），根据各随
机误差源的概率发布即
i
ti
一、随机误差的综合
考虑到随机误差的随机性极其分布规律的多样性（如正态分布、均匀分布、 三角分布），在对随机误差进行综合时，可采用均方法和极限误差法。
1.均方法 设仪器中随机性源误差的标准差分别为1, 2 , , n ；由一个随机
性源误差所引起的随机局部误差的标准差为 i Pi i ，Pi 其中为误差影响系数。 由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为
•被测件最大长度（测量范围）：180mm
•示值范围：
0.1mm
•显示分辨率：
0.1m
•测量力：
(2 0.2)N
•示值变动性为： 0.1m
图2—26 数字显示式立式光学计
一、数字立式光学计原理与结构
1.光学杠杆原理 将量杆9的微小位移 s 放大转换成
标尺光栅刻线像在物镜焦平面上的位移；仪器物镜焦 距 f 100mm，反射镜摆动臂长 a 6.4mm ，根据光学 杠杆原理，光学放大比k 2 f / a 31.25 ，即标尺光栅 刻线像的位移量是测杆位移量的31.25倍。
在极限范围内具有随机性，并且服从认定的概率分布，而从其对仪器精度影响上
看又具有系统误差的特性，故常用两种方法合成。
•绝对和法 考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有 m个未定系统性源误差，其各单项未定系统误差出现的 范围为 e1,e2 , ,em ，合成未定系统误差为
•方和根法 考虑到未定系统误差的随机性。若有m个 未定系统源误差，各项未定系统误差出现的范围 为 e1,e2 , ,em ，当各项未定系统误差相互独立时， 合成未定系统误差为
，其中
i
ti
为对应随机误差的置信系数，那么
可以用各单项误差的极限误差来合成总随机误差的不确定度：
y t
n i 1
( Pi i ti
)2
2
i, j1 n
i
,
j
(
Pi ti
i
)( Pj tj
j
)
•若各单项随机误差相互独立
y t
n ( Pi i )2
i1 ti
二、系统误差的综合
1.已定系统误差的合成 设仪器中有 r个已定系统性源