转子动力学基础ppt课件
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转子动力学中文讲稿PPT课件
1.转子动力学基础
1.1 转子在设备中的位置
汽 轮 发 电 机 组 转 子 轴 系
第1页/共90页
转子在300MW汽轮机中的位置
第2页/共90页
汽轮机低压转子
第3页/共90页
转子在航空涡扇发动机中的位置
第4页/共90页
转子在大型燃气轮机中的位置
第5页/共90页
1.2 旋转机械中存在的转子动力力学问题及主要内容
第10页/共90页
Forω much greater then λ, the two vectors are 1800 out of phase. Forω=λ, the amplitude of R grows linearly with time, and its phase is 900 behind a. Figure 1.2 illustrates these conditions. A physical interpretation of the above results is that a rotor’s motion is harmonic when viewed from the side and a circular orbit when viewed axially. The frequency of this motion coincides with the running speedω and is said to be “synchronous.” if the rotor’s running speed is increased slowly from amplitude diverges linearly with time, and this speed is customarily called the “critical speed” of the rotor. The steady-state response of the rotor above its critical speed is also synchronous. For the Jeffcott model, the rotor’s critical speed is indistinguishable from its natural frequency; however, as we shall see in Section 1.4, this is not generally the case.
1.1 转子在设备中的位置
汽 轮 发 电 机 组 转 子 轴 系
第1页/共90页
转子在300MW汽轮机中的位置
第2页/共90页
汽轮机低压转子
第3页/共90页
转子在航空涡扇发动机中的位置
第4页/共90页
转子在大型燃气轮机中的位置
第5页/共90页
1.2 旋转机械中存在的转子动力力学问题及主要内容
第10页/共90页
Forω much greater then λ, the two vectors are 1800 out of phase. Forω=λ, the amplitude of R grows linearly with time, and its phase is 900 behind a. Figure 1.2 illustrates these conditions. A physical interpretation of the above results is that a rotor’s motion is harmonic when viewed from the side and a circular orbit when viewed axially. The frequency of this motion coincides with the running speedω and is said to be “synchronous.” if the rotor’s running speed is increased slowly from amplitude diverges linearly with time, and this speed is customarily called the “critical speed” of the rotor. The steady-state response of the rotor above its critical speed is also synchronous. For the Jeffcott model, the rotor’s critical speed is indistinguishable from its natural frequency; however, as we shall see in Section 1.4, this is not generally the case.
转子动力学课件第1次课
m I d Ω 4 − [ I d k11 − m k 22 ] Ω 2 − ( k11 k 22 − k12 k 21 ) = 0
1 k11 k 22 Ω = − + 2 m Id
2
I p = 2Id
k k − k12 k 21 1 k11 k 22 − + 11 22 4 m Id mId
eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
cos(ω t − φ ) sin(ω t − φ )
dr =0 dω
ω cr
1 = p 1 − 2ζ
2
ω cr n cr = 60 2π
对于小阻尼情况: 对于小阻尼情况
ω cr = p
rm ax e ≈ 2ζ
φ ≈
π
2
1.3 刚性支承的单盘偏置转子的涡动
1.1 转子涡动的运动学分析
x = X cos(ωt + φx ) x = X [cos(ωt ) cos(φx ) − sin(ωt ) sin(φx )] y = Y sin(ωt + φ y ) y = Y [cos(ωt )sin(φ y ) + sin(ωt ) cos(φ y )] X a = X cos φx ; X s = X sin φx ; Ya = Y sin φ y ; Ys = −Y cos φ y ;
x = X a cos ωt − X s sin ωt ; y = Ya cos ωt − Ys sin ωt
1.2 Jeffcott转子的涡动分析 转子的涡动，抗弯刚度 轴中央有一刚性薄圆盘， 轴中央有一刚性薄圆盘，
厚度/直径 的盘为薄圆盘。 厚度 直径<0.1的盘为薄圆盘。 直径 的盘为薄圆盘
1 k11 k 22 Ω = − + 2 m Id
2
I p = 2Id
k k − k12 k 21 1 k11 k 22 − + 11 22 4 m Id mId
eω 2 ( p 2 − ω 2 ) + (2ζ pω ) 2
cos(ω t − φ ) sin(ω t − φ )
dr =0 dω
ω cr
1 = p 1 − 2ζ
2
ω cr n cr = 60 2π
对于小阻尼情况: 对于小阻尼情况
ω cr = p
rm ax e ≈ 2ζ
φ ≈
π
2
1.3 刚性支承的单盘偏置转子的涡动
1.1 转子涡动的运动学分析
x = X cos(ωt + φx ) x = X [cos(ωt ) cos(φx ) − sin(ωt ) sin(φx )] y = Y sin(ωt + φ y ) y = Y [cos(ωt )sin(φ y ) + sin(ωt ) cos(φ y )] X a = X cos φx ; X s = X sin φx ; Ya = Y sin φ y ; Ys = −Y cos φ y ;
x = X a cos ωt − X s sin ωt ; y = Ya cos ωt − Ys sin ωt
1.2 Jeffcott转子的涡动分析 转子的涡动，抗弯刚度 轴中央有一刚性薄圆盘， 轴中央有一刚性薄圆盘，
厚度/直径 的盘为薄圆盘。 厚度 直径<0.1的盘为薄圆盘。 直径 的盘为薄圆盘
1转子动力学基本概念
转动组合
每次分析可以在三种转动中选择二种 参考系的运动 相对运动 转动1＋转动2 ： 转动1是整体运动，转动2是陀螺自转 转动2＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动2是陀螺自转 转动1＋转动3 ： 转动3是整体运动，转动1是陀螺自转
转动组合：转动1 和 转动2:
一个部件在整体坐标系中以角速度OMEGA转动，另外一个部件联接到这个部件， 并相对其以角速度CMOMEGA.转动
应力钢化
• 由于外力的作用，在结构内生成一个应力 场，这个应力场对应产生一个结构的应力 刚度矩阵，叠加到结构原来的刚度矩阵上， 增加了（或减小了）结构的刚度，这个现 象称之为应力钢化,在旋转结构旋转惯性力 的作用下，产生的应力钢化使频率提高
旋转软化＋应力钢化
在实际的结构中，旋转软化与应力钢化同时发生 vm54a. mac ppl.mac 生成下图 弹性板
转动3：整体坐标系相对于用户定义轴的转动（输入命令CGOMGA、 DCGOMG、CGLOC ） CGOMGA, CGOMX, CGOMY, CGOMZ DCGOMG, DCGOX, DCGOY, DCGOZ CGLOC, XLOC, YLOC, ZLOC 在瞬态分析中OMEGA， DOMEGA， CMOMEGA， CMDOMEGA， CGOMGA， DCGOMG多支持用tabel定义的可变参数： %TABNAME_X%, %TABNAME_Y%, %TABNAME_Z%
B
D A
C 刚性柱
动力学方程
• 常规动力学方程
.. . M C K F.. . M u (G C )u (K K c )u F
旋转参考系－科里奥利力
如图，旋转圆盘角速度 ， 质点M在惯性坐标系中以匀速度 V向上运动，不受任何力的作用， 从M点运动到M1点，如果以圆 盘为参考系，观察M的运动，是 从M点运动到M2点，似乎受到 一个力Fc的作用，这个想象的 力就称之为科里奥利力。 在非惯性参考系中，如果加上 惯性力、科里奥利力就可把其 看作为惯性参考系进行质点运 动的计算 M1 V Fc M M2
转子动力学课件第16次课
1.模型的建立 模型的建立
计算稳态不平衡响应时，所采用的分析模型与 计算临界转速时一样，将转子—支承系统划分成 若干段，划分的原则与计算临界转速时一样。站 T 与轴段截面上的状态参数为： [ X θ M Q 1]
2.站的传递矩阵 站的传递矩阵
X R = X L R L θ = θ R M = J Ω 2θ L + M L Q R = (mΩ 2 − k ) X L + Q L + ω 2 q
X T35 θ = [ 0] T 45 1 0
在给定的转速下，由上式求得 X 0 θ0 代入相应的传递矩阵关系式，可依次求得各截面 上的位移以及内力参数。所得位移参数便是各截 面相应的强迫响应。
下图所示的转子—支承系统中,a=0.125m,轴和盘的材料属性如下： E=2.06×1011Pa,ρ=7800kg/m3。轴为空心轴，外径D=0.06m;内径 d=0.03m;盘的厚度h=0.03m,直径Dp=0.2m;三个支承均为弹性支承，刚度 为3×107N/m。左边第一个盘上有1×10-5kg•m的不平衡量，编制程序计算该 转子—支承系统在n=12000r/min时的不平衡响应。
X 1 θ 0 = M 0 2 Q mΩ − k
X 1 θ 0 M = 0 2 Q mΩ − k 1 0
R
R
0 1 J Ω2 0
0 1 J Ω2 0 0
0 0 X 0 0 0 θ 0 + 1 0 M 0 0 1 Q qω 2
0 X 0 θ 1 0 0 M 0 1 qω 2 Q 0 0 1 1 0 0 0 0
转子动力学基本理论(行稳教育)
(2) A0 、B0 之间夹角很大（≈180º），且振幅值相接近 （图3-13）。应加（或减）反对称平衡质量。
(3) A0 、B0 之间夹角接近90º，振幅值相差不大
基本课堂
39
（图3-14）。应在两侧加对称和反对称平衡质量。
❖
振动初步分析
基本课堂
40
❖ (4) A0 、 B0 之间夹角不大，但振幅相差很大（图 3-15）。在A端加平衡质量（动．静） (5) A0 、B0 之间夹角很大（≈180º），振幅相
❖
❖
基本课堂
23
❖
❖ （五）支承弹性对临界转速的影响
❖ 实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都 不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例， 对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透 平转子的临界转速分别下降 了18%、16.3%和40%。
基本课堂
24
变直径、均布质量转轴的临界转速
(x)
n
❖ 当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一 个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即 任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。
❖ 虽然转子质心沿转轴的空间分布是未知的，但理论上可将任 意的转子质心空间分布分解为：
e B S (x)
ia( x)
(x)
nn
n1
基本课堂
取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，
对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定
的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。
基本课堂
20
转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）
S1(x), S2(x), S3(x)……称为转子的各阶主振型。
Sn x
转子动力学基本理论
不平衡可忽视，则称为刚性转子。
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显旳静不平衡； ❖ 不明显旳静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面旳测相平衡法（闪光测相法） 两个平面旳测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子旳平衡原理
二、刚性转子旳平衡原理
❖ 1．不平衡离心力旳分解
❖ （1）分解为一种合力及一种力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）能够分解为一种径向力和一种 力偶。
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上旳平行力 、
❖ 同理,将 力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上旳平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
两B 力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。旳 A 、B
❖ 假如转子上有多个不平衡离心力存在，亦可一样 分 都解只到有任两意个选不定平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B ）合（成Ⅰ，、最Ⅱ终平成面果 上 了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡旳合任力务A 、就B简旳朴对 侧（反方向）加重（或去重），使其产生旳附加
❖ 以上对不平衡振动振幅、相位旳初步分析， 能够简化平衡工作，提升现场平衡效率。
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显旳静不平衡； ❖ 不明显旳静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡 单平面旳测相平衡法（闪光测相法） 两个平面旳测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子旳平衡原理
二、刚性转子旳平衡原理
❖ 1．不平衡离心力旳分解
❖ （1）分解为一种合力及一种力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可 图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）能够分解为一种径向力和一种 力偶。
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力 、 分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将 分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上旳平行力 、
❖ 同理,将 力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上旳平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
两B 力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。旳 A 、B
❖ 假如转子上有多个不平衡离心力存在，亦可一样 分 都解只到有任两意个选不定平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B ）合（成Ⅰ，、最Ⅱ终平成面果 上 了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡旳合任力务A 、就B简旳朴对 侧（反方向）加重（或去重），使其产生旳附加
❖ 以上对不平衡振动振幅、相位旳初步分析， 能够简化平衡工作，提升现场平衡效率。
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解
转子动力学基本理论-文档资料
的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点 在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形 回转”。这时转子的变形形状在转动过程中 保持不变，转子不承受交变 应力。（忽略静挠度）
结论4
在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正
比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。 这就是刚性转子加平衡的理论依据。
等直径、均布质量转轴的临界转速
2
对于 y a y b p ( t ) iq ( t ) 可分别求 y a y b p (t ) y a y b q (t ) 若 u ( t )、 v ( t )为上述二方程的特解 则特解为 y u ( t ) iv ( t )
.. . .. . .. .
.
m y cy k y m t) sin(
2
..
.
令 z x iy
2 i t z e n 2 其中 n k m ; c , 称为阻尼比 2m n 方程的解为：
z 2 n z
..
.
2
;
z Ae Be 2 n ＋ 2 i n
有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性
单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一 个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。
假设转轴以角 速度 自转，转 轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为 原点。
m x cx k x m t) cos(
2
..
t
其中 ＝ ＋ i
y k1e k 2e 2 、 为方程 x ax b 0 的解。
t t
或 y (k 1 k 2 t ) e t 方程特解： （ 1） 不是方程的解，令 （ 2） 是方程的解，令 （ 3） 是方程的重解，令 Q ( t ) 与 ( t )同为 m 次多项式 y (t ) Q (t ) e t y ( t ) tQ ( t ) e t y (t ) t Q (t ) e t
20141209-转子动力学初步
图 1.2-3
本文采用如下方式定义欧拉角，圆盘从初始方位（������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）开始，先绕������ ′ 轴转动������（进 动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位，再绕������ ′ 轴转动������（挠曲角）到达������������ ′′ ������ ′ ������方位，最后绕������ 轴转动������，到 达������������������������ 。具体过程如下： （1）从初始方位（坐标系������������ ′ ������ ′ ������ ′ ）出发，先绕������ ′ 轴转动������（进动角）到达������������ ′ ������ ′ ������ ′ 方位 ������1 ′ ������2 ′ ������3 cos ������ = −sin ������ 0 sin ������ cos ������ 0 0 0 1 ������1 ������2 ������3
������ ������ ������
（1.2-3）
������ 2 ������������ ������������ 2
（1.2-4）
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
+ ������������ + ������������ + ������������
������ ������ ������
（1.2-5）
一般情况下，忽略弹性转轴在������方向的伸长，则圆盘在������方向没有运动，式（1.2-5）的 最后一式为零，表示������方向是静力平衡的。则式（1.2-5）变为 ������ 2 ������������ = ������������ ������������ 2 ������ 2 ������������ ������ = ������������ ������������ 2 ������
转子动力学分析ppt课件
三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋 转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。 确保旋转部件是轴对称的结构。 无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入 模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化 分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支 撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应 所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单 来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向 （旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施 加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩 就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于 进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面 上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一 门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些 设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失 效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑 旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及 偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速 和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分 量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转 速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速 有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅 用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小， 而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度 对应的刚度特性
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第一章 转子动力学基础
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
1
第一节 转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动 系统相同。
区别：转子是旋转的 涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
ω ≠p，主要是陀螺力矩影响。
同步正进动轴的受力
12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ω cr
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr
60
2
k mD＋ms17 /
35
30
12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω ＝0.6ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/ )2
不平衡力引起的同步正进动分析
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
r= e
0
低转速区
圆盘重边飞出
p
r? e
90
共振区
? p
re
180
高转速区
圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
9
临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。
主响应：轴颈运动或转子挠曲
对于Jeffcott转子，临界转速对应
常以ω cr或ω c表示，若以转/分或转/秒为单位，则有
或
将转子挠度表达式代入临界转速条件得
解得
可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振 动中的阻尼使固有频率降低作用相反。
当转子系统阻尼很小时，可近似认为： cr p 此时有
10
ω ＝p时，φ ≡π /2，与阻尼系数ξ 大小无关，利用这一特 点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。
弹性轴无阻尼横向振动固有频率 相对阻尼系数
运动微分方程与线性阻尼系统强迫振动相同，可设解为
6
代入运动微分方程解得:
arctan
2 p p2 2
ψ
o点作圆周运动，参照极坐标几何关系:
故运动半径为轴的动挠度r，ψ为动挠度r与偏心矩e间的相
位差，且有: r rr
e 2
当ξ ＝0时，ω «p时，φ ＝0，o、o、c三点在一条直线上
ω »p时，φ ＝π ，o、o、c三点在一条直线上
ω ＝p时，φ ＝π /2，r→∞,不同转速下圆盘偏
心位置见图1－14
11
ω =Ω ，同步正涡动，或正协调进动； ω =-Ω ，同步反涡动，或反协调进动； ω ≠Ω ，同方向，正涡动，或非协调正进动； ω ≠Ω ，反方向，反涡动，或非协调反进动。 当转子圆盘不在中间时，即使是无阻尼系统，其临界转速
1
(1 /
0.1 0.6)2
1
0.05625
cm
支反力幅为：F=kr=74.562N
轴承力与重力之比为：
F
74.562
1.940
(ms mD )g (0.7856 3.137 )
14
ω ＝0.8ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/)2
1
(1/
0.1 0.8)2
1
0.1778
cm
支反力幅为：F=kr=235.68N
轴承力与重力之比为：(ms
F mD )g
235 .68
(0.7856 3.137 )
6.131
15
第二节 刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体
集中质量模型——盘轴系统
本章以盘轴系统为分析模型
刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕 这三个轴的转动。
4
两边对时间求两次导数得：
代入得圆盘绕重心c转动的微分方程：
I T ke(x cos y sin) 对于稳态涡动， 0
5
代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
化为标准形式为：
式中：
弹性轴中点刚度：
k 48EJ / l3 (48 20.58 106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553 N / cm
不计轴质量时临界转速：
cr
60
2
k 30 12325.553103 1962.96r / min
mD
3.137
13
( p2 2 )2 (2 p)2
(t) t
7
r r r
e 2
( p2 2 )2 (2 p)2
e
2
p2
(1
2
p2
)2
(2
)2
p
2
arctan
2 p p2 2
arctan
1
p
( )
2
p
/ p
/ p
8
= p
理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。
平动运动规律与基点选择有关；
转动运动规律与基点选择无关。
x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t)
假设：扭转刚度无限大(不计扭振)
忽略轴向位移、刚性支承
轴的弯曲刚度为EJ
E：弹性模量 J：截面惯性矩
3
轴的弹性恢复力在坐标轴上投影为： k—轴的刚度系数
对称简支梁中点刚度为： 粘性外阻尼力在坐标轴上投影为：
c—粘性阻尼系数
由牛顿定律可得： 由几何关系可知：
2）e=0.1cm，ω ＝0.6ω cr；ω ＝0.8ω cr时的动挠度r
及支反力幅值F。
解：弹性轴质量： ms ( 1.52 ) / 4 57 7.8 10－3 0.7856 kg
圆盘质量： mD ( 16 2 ) / 4 2 7.8 10－3 3.137 kg
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
1
第一节 转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动 系统相同。
区别：转子是旋转的 涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
ω ≠p，主要是陀螺力矩影响。
同步正进动轴的受力
12
例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ω cr
计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr
60
2
k mD＋ms17 /
35
30
12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω ＝0.6ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/ )2
不平衡力引起的同步正进动分析
2
第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
r= e
0
低转速区
圆盘重边飞出
p
r? e
90
共振区
? p
re
180
高转速区
圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
9
临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。
主响应：轴颈运动或转子挠曲
对于Jeffcott转子，临界转速对应
常以ω cr或ω c表示，若以转/分或转/秒为单位，则有
或
将转子挠度表达式代入临界转速条件得
解得
可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振 动中的阻尼使固有频率降低作用相反。
当转子系统阻尼很小时，可近似认为： cr p 此时有
10
ω ＝p时，φ ≡π /2，与阻尼系数ξ 大小无关，利用这一特 点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。
弹性轴无阻尼横向振动固有频率 相对阻尼系数
运动微分方程与线性阻尼系统强迫振动相同，可设解为
6
代入运动微分方程解得:
arctan
2 p p2 2
ψ
o点作圆周运动，参照极坐标几何关系:
故运动半径为轴的动挠度r，ψ为动挠度r与偏心矩e间的相
位差，且有: r rr
e 2
当ξ ＝0时，ω «p时，φ ＝0，o、o、c三点在一条直线上
ω »p时，φ ＝π ，o、o、c三点在一条直线上
ω ＝p时，φ ＝π /2，r→∞,不同转速下圆盘偏
心位置见图1－14
11
ω =Ω ，同步正涡动，或正协调进动； ω =-Ω ，同步反涡动，或反协调进动； ω ≠Ω ，同方向，正涡动，或非协调正进动； ω ≠Ω ，反方向，反涡动，或非协调反进动。 当转子圆盘不在中间时，即使是无阻尼系统，其临界转速
1
(1 /
0.1 0.6)2
1
0.05625
cm
支反力幅为：F=kr=74.562N
轴承力与重力之比为：
F
74.562
1.940
(ms mD )g (0.7856 3.137 )
14
ω ＝0.8ω cr时挠度为：
r
(cr
e
/)2
1
(1/
0.1 0.8)2
1
0.1778
cm
支反力幅为：F=kr=235.68N
轴承力与重力之比为：(ms
F mD )g
235 .68
(0.7856 3.137 )
6.131
15
第二节 刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体
集中质量模型——盘轴系统
本章以盘轴系统为分析模型
刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕 这三个轴的转动。
4
两边对时间求两次导数得：
代入得圆盘绕重心c转动的微分方程：
I T ke(x cos y sin) 对于稳态涡动， 0
5
代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
化为标准形式为：
式中：
弹性轴中点刚度：
k 48EJ / l3 (48 20.58 106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553 N / cm
不计轴质量时临界转速：
cr
60
2
k 30 12325.553103 1962.96r / min
mD
3.137
13
( p2 2 )2 (2 p)2
(t) t
7
r r r
e 2
( p2 2 )2 (2 p)2
e
2
p2
(1
2
p2
)2
(2
)2
p
2
arctan
2 p p2 2
arctan
1
p
( )
2
p
/ p
/ p
8
= p
理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转 动。
平动运动规律与基点选择有关；
转动运动规律与基点选择无关。
x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t)
假设：扭转刚度无限大(不计扭振)
忽略轴向位移、刚性支承
轴的弯曲刚度为EJ
E：弹性模量 J：截面惯性矩
3
轴的弹性恢复力在坐标轴上投影为： k—轴的刚度系数
对称简支梁中点刚度为： 粘性外阻尼力在坐标轴上投影为：
c—粘性阻尼系数
由牛顿定律可得： 由几何关系可知：
2）e=0.1cm，ω ＝0.6ω cr；ω ＝0.8ω cr时的动挠度r
及支反力幅值F。
解：弹性轴质量： ms ( 1.52 ) / 4 57 7.8 10－3 0.7856 kg
圆盘质量： mD ( 16 2 ) / 4 2 7.8 10－3 3.137 kg