2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级(下)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区星港学校八年级第二学期

期中数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（2分）下列图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．﹣1C．1D．2

3．（2分）已知，则的值是（）

A．﹣5B．5C．﹣4D．4

4．（2分）反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3

5．（2分）正方形的对称轴的条数为（）

A．1B．2C．3D．4

6．（2分）下列命题是假命题的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的四边形是菱形

D．对角线垂直的平行四边形是菱形

7．（2分）已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA等于（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

9．（2分）如图，双曲线y＝（k＞0，x＞0）经过▱OABC的对角线的交点D，已知边OC 在y轴上，且OC⊥CA于点C，若OC＝3，CB＝5，则k等于（）

A．3B．6C．12D．15

10．（2分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）

A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）当x时，有意义．

12．（2分）已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则a的取值范围是．13．（2分）菱形的周长为12cm，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为cm2．14．（2分）点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．若AB＝2，∠EBC ＝45°，则BC的长为．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为．

17．（2分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．

18．（2分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为．

三、解答题

19．（8分）计算：

（1）；

（2）﹣a﹣1．

20．（4分）解方程：﹣＝1．

21．（5分）若＝+，求A、B的值．

22．（6分）先化简，然后请你为a在﹣2到2之间（包括﹣2和2），任意选取一个合适的整数，再求出此时原式的值．

23．（5分）甲、乙两地相距360km．新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求长途客车原来的平均速度．

24．（6分）如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C （﹣1，0）．

（1）画出ΔABC关于原点O成中心对称的图形ΔA'B'C'；

（2）将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的ΔA''B''C''，并写出点B''的坐标．

25．（5分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．

26．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

（2）若OE＝5，AC＝8，求菱形ABCD的面积．

27．（9分）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；

（2）直接写出关于x的不等式的解集；

（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．

28．（9分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3．

（1）求DM的长；

（2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB 与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分..）

1．（2分）下列图标中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

解：A、不属于中心对称图形；

B、属于中心对称图形；

C、不属于中心对称图形；

D、不属于中心对称图形；

故选：B．

2．（2分）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．﹣1C．1D．2

解：∵分式的值为0，

∴，解得x＝﹣1．

故选：B．

3．（2分）已知，则的值是（）

A．﹣5B．5C．﹣4D．4

解：由，可得a＝2b，

那么＝＝5．

故选：B．

4．（2分）反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3

解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，

∴1﹣m＞0，