福州三牧中学2020-2021学年九年级数学 第一次月考试卷
2020-2021福州市三牧中学初三数学上期中一模试题带答案
2020-2021福州市三牧中学初三数学上期中一模试题带答案一、选择题1．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°2．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A．32×20﹣2x2＝570B．32×20﹣3x2＝570C．（32﹣x）（20﹣2x）＝570D．（32﹣2x）（20﹣x）＝5703．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°4．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120°D．125°5．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B．1或4C．4D．07．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A．2B．4C．6D．88．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是()A．16B．14C．13D．7129．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．411．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm212．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．15．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<o o，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝4，则⊙O 的半径为_____．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.2．D解析：D【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．3．D解析：D【解析】试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为»AB，∴∠ACB=12∠AOB=30°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故选D4．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB）=12×250°=125°．故选D．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．5．D解析：D【分析】设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.6．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．9．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..10．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。
福建省福州市福州三牧中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)
【点睛】
本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．
4．C
【分析】
菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
【详解】
菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
（1）统计表中m=________；统计图中n=_______；B组的圆心角是_______度．
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．
20．如图， 中， ．
（1）请用尺规作图的方法在边 上确定点 ，使得点 到边 的距离等于 的长；（保留作用痕迹，不写作法）
3．将4.34059精确到千分位是（）
A．4.341B．4.34C．4.406D．4.40
4．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等
5．已知点 是反比例函数 图象上的两点，且 ，则 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．某教室9天的最高室温统计如下：
5．B
【分析】
根据反比例函数系数的正负判断它的增减性．
【详解】
解：∵反比例函数 的系数大于0，
∴在第一象限内，y随着x的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．
6．D
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可．
2021-2021学年福建福州九年级上数学月考试卷
9.如图，四边形 是正方形， 绕着点 旋转 后到达 的位置，连接 ，则 的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
10.抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点 在点 和 之间，其部分图象如图，则下列结论：① ；② ；③ ；④点 ， 在抛物线上，若 ，则 ；⑤ .其中正确结论的个数是
【解答】
解：∵二次函数 ，
∴该二次函数的
∴ .
故选 ．
8.
【答案】
A
【考点】
旋转的性质
勾股定理
【解析】
通过勾股定理计算出 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 、 两点间的距离．
【解答】
解：∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∵将 绕点 逆时针旋转，使点 落在线段 上的点 处，点 落在点 处，
求 的取值范围；
若此方程的两根均为正整数，求正整数 的值.
4.已知二次函数 ．
求该二次函数图象的顶点和对称轴；
在所给的坐标系中画出该二次函数的图象；
求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积.
5.如图，在平面直角坐标系中， ， ， ．
请画出将 向下平移 个单位得到的 ；
请画出以点 为旋转中心，将 逆时针旋转 得到的 ；
【解答】
解： ，
，
或 ，
所以 ， ．
故选 ．
2.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
分别计算每个方程中根的判别式 的值，找出 的方程即可．
【解答】
解： 、∵ ，∴方程有两个不相等的实数根；
、∵ ，∴方程有两个相等的实数根；
、∵ ，∴方程没有实数根；
2020-2021福州市三牧中学初三数学上期末一模试题带答案
解析：A 【解析】 【分析】 直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】 ∵x＝﹣1 为方程 x2﹣8x﹣c＝0 的根， 1+8﹣c＝0，解得 c＝9， ∴原方程为 x2－8x＋9＝0，
∵ b2 4ac ＝（﹣8）2－4×9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程
2020-2021 福州市三牧中学初三数学上期末一模试题带答案
一、选择题
1．若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点（-2，0），则关于 x 的方程 a（x-2）2+1=0 的实数
根为（ ）
A． x1 0 ， x2 4
B． x1 2 ， x2 6
C． x1
3 2
，
x2
5 2
D． x1 4 ， x2 0
()
A．－1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜－1
D．x＜－1 或 x＞2
二、填空题
13．抛物线 y=2(x−3)2+4 的顶点坐标是__________________．
14．设二次函数 y＝x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点为 A，B，其顶点坐标为 C，则△ABC 的面积为
_____．
15．已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
∴当 x 2 时，函数取得最大值 5，故 A 正确；
当 a 1 时， y x2 4x 1 x 22 5，
∴函数图象开口向上，对称轴为 x 2 ， ∴当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大，故 B 正确；
当 x=1 时， y a 4 a 4 ，
福建省福州市2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
2021-2021学年福建省福州九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题1．a的倒数是〔〕A．a B．﹣a C．|a| D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为〔〕×106×106×105米D．18×104米3．以下图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是〔〕A．B．C．D．4．福州近期空气质量指数〔AQI〕分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，那么这组数据的中位数是〔〕5．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．x2=1 D．x2+1=06．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是〔〕A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣27．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A〔0，〕，B〔1，〕，C〔2，〕，那么此函数的最小值是〔〕A．0 B．C．1 D．8．将抛物线y=2〔x﹣7〕2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，那么以下平移正确的选项是〔〕A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位9．锐角三角形的两边长分别3、4，那么第三边长x的取值范围是〔〕A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，那么△BDE周长的最小值为〔〕A．2 B．2 C．2+2 D．2+2二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= ．12．化简的结果是．13．一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，0〕和B〔0，2〕两点，那么它的图象不经过第象限．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是〔写出一个即可〕．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，那么围成矩形面积的最大值是cm2．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，对称轴是直线x=﹣1，那么a+b+c= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点〔不与点B重合〕，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，那么B′A长度的最小值是．三、解答题19．计算：〔1﹣〕﹣+〔〕﹣1．20．解方程：x2+2x﹣5=0．21．：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．〔1〕已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；〔2〕观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更适宜；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更适宜．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，x轴上两点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕的距离记作AB=|x1﹣x2|；假设A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕间的距离公式为：〔1〕AB= ．〔2〕直接应用平面内两点间距离公式计算点A〔1，﹣3〕，B〔﹣2，1〕之间的距离为；〔3〕根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A〔3，0〕、B〔0，﹣3〕，点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．〔1〕分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．〔2〕假设点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．〔3〕是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年福建省福州十九中九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．a的倒数是〔〕A．a B．﹣a C．|a| D．【考点】倒数；绝对值．【分析】需要分类讨论：a=0和a≠0两种情况，再根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：当a=0时，有理数a的倒数不存在；当a≠0时，有理数a的倒数是；应选D．2．福州地铁规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为〔〕A．0.18×106×106×105米 D．18×104米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×105．应选C．3．以下图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是〔〕A．B．C．D．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质、结合图形逐个判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2，故本选项错误；应选B．4．福州近期空气质量指数〔AQI〕分别为：48，50，49，49，51，48，50，50，那么这组数据的中位数是〔〕【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：48，48，49，49，50，50，50，51，那么这组数据的中位数是=49.5；应选B．5．如果一个一元二次方程的根是：x1=x2=1，那么这个方程是〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．x2=1 D．x2+1=0【考点】一元二次方程的解．【分析】分别求出四个选项中每一个方程的根，即可判断求解．【解答】解：A、〔x+1〕2=0的根是：x1=x2=﹣1，不符合题意；B、〔x﹣1〕2=0的根是：x1=x2=﹣1，符合题意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=﹣1，不符合题意；D、x2+1=0没有实数根，不符合题意；应选B．6．抛物线y=x2+4x+4的对称轴是〔〕A．直线x=4 B．直线x=﹣4 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=﹣2．应选D．7．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A〔0，〕，B〔1，〕，C〔2，〕，那么此函数的最小值是〔〕A．0 B．C．1 D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由函数图象的纵坐标，得＞＞，应选：B．8．将抛物线y=2〔x﹣7〕2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，那么以下平移正确的选项是〔〕A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位 D．向右平移7个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2〔x﹣7〕2+3的顶点坐标为〔7，3〕，使平移后的函数图象顶点落在x轴上，所得的抛物线的顶点坐标为〔t，0〕，根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为〔7，3〕，平移后抛物线顶点坐标为〔t，0〕〔t为常数〕，那么原抛物线向下平移3个单位即可．应选：B．9．锐角三角形的两边长分别3、4，那么第三边长x的取值范围是〔〕A．1＜x＜7 B．1＜x＜5 C．＜x＜5 D．1＜x＜【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x 不是最大边时，那么4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．【解答】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要42+32﹣x2＞0即可，解得4＜x＜5；当x不是最大边时，那么4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，那么有32+x2﹣42＞0，解得＜x≤4；综上可知，x的取值范围为＜x＜5．应选：C．10．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，那么△BDE周长的最小值为〔〕A．2 B．2 C．2+2 D．2+2【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理．【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DB′==2，那么△BDE周长的最小值为2+2．应选C．二、填空题11．分解因式：2x2﹣2= 2〔x+1〕〔x﹣1〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进展二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2=2〔x2﹣1〕=2〔x+1〕〔x﹣1〕．故答案为：2〔x+1〕〔x﹣1〕．12．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【分析】此题需先把〔m+1〕与括号里的每一项分别进展相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=〔m+1〕﹣1=m故答案为：m．13．一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过A〔1，0〕和B〔0，2〕两点，那么它的图象不经过第三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】将A〔1，0〕和B〔0，2〕分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b 的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．【解答】解：将A〔1，0〕和B〔0，2〕代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2不经过第三象限．故答案为：三．14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD 〔写出一个即可〕．【考点】菱形的判定．【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．【解答】解：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴添加的条件是AB=AD〔答案不唯一〕，故答案为：AB=AD．15．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，那么围成矩形面积的最大值是64 cm2．【考点】二次函数的最值．【分析】设矩形的一边长是xcm，那么邻边的长是〔16﹣x〕cm，那么矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，那么邻边的长是〔16﹣x〕cm．那么矩形的面积S=x〔16﹣x〕，即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．16．抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，对称轴是直线x=﹣1，那么a+b+c= 0 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为〔1，0〕，由此求出a+b+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为〔1，0〕，∴a+b+c=0．故答案为：0．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=C M•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点〔不与点B重合〕，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，那么B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题19．计算：〔1﹣〕﹣+〔〕﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】先进展二次根式的乘法运算，再利用负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=﹣3﹣2+3=﹣．20．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，〔x+1〕2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．21．：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD〔ASA〕，∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．22．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，那么售价为〔60﹣x〕元，销售量为件，根据题意得，〔60﹣x﹣40〕=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．23．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．〔1〕已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；〔2〕观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更适宜；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更适宜．【考点】方差；折线统计图；算术平均数．【分析】〔1〕根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；〔2〕根据图形波动的大小可直接得出答案；〔3〕根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更适宜；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更适宜．【解答】解：〔1〕乙的平均成绩是：〔8+9+8+8+7+8+9+8+8+7〕÷10=8〔环〕；〔2〕根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，那么s甲2＞s乙2；〔3〕如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更适宜；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更适宜．故答案为：乙，甲．24．阅读材料，在平面直角坐标系中，x轴上两点A〔x1，0〕，B〔x2，0〕的距离记作AB=|x1﹣x2|；假设A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2，由此得到平面直角坐标系内任意两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕间的距离公式为：〔1〕AB= ．〔2〕直接应用平面内两点间距离公式计算点A〔1，﹣3〕，B〔﹣2，1〕之间的距离为 5 ；〔3〕根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式+的最小值．【考点】轴对称-最短路线问题；两点间的距离公式；勾股定理．【分析】〔1〕根据勾股定理以及算术平方根的意义即可解决问题．〔2〕根据两点间距离公式计算即可．〔3〕把问题转化为在x轴上找一点P〔x，0〕，到A〔0，2〕，B〔3，1〕的距离之和最小，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，【解答】解：〔1〕∵AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|2+|y1﹣y2|2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2，∴AB=．故答案为．〔2〕∵A〔1，﹣3〕，B〔﹣2，1〕，∴AB==5．故答案为5．〔3〕代数式+的最小值表示在x轴上找一点P〔x，0〕，到A〔0，2〕，B〔3，1〕的距离之和最小．如图，作A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为所求的点P．此时PA+PB最小，∵A′〔0，﹣2〕，B〔3，1〕，∴PA+PB=PA′+PB=BA′==3．∴代数式+的最小值为3．25．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．〔1〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG〔如图①〕，求证：△AEG≌△AEF；〔2〕假设直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N〔如图②〕，求证：EF2=ME2+NF2；〔3〕将正方形改为长与宽不相等的矩形，假设其余条件不变〔如图③〕，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；〔2〕将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由〔1〕知△AEG≌△AEF，那么EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；〔3〕延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由〔1〕知△AEH≌△AEF，结合勾股定理以及相等线段可得〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，所以2〔DF2+BE2〕=EF2．【解答】〔1〕证明：∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠F AG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，，∴△AGE≌△AFE〔SAS〕；〔2〕证明：设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．那么△ADF≌△ABG，DF=BG．由〔1〕知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；〔3〕解：EF2=2BE2+2DF2．如下图，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由〔1〕知△AEH≌△AEF，那么由勾股定理有〔GH+BE〕2+BG2=EH2，即〔GH+BE〕2+〔BM﹣GM〕2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有〔GH+BE〕2+〔BE﹣GH〕2=EF2，即2〔DF2+BE2〕=EF226．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A〔3，0〕、B〔0，﹣3〕，点P 是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．〔1〕分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．〔2〕假设点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．〔3〕是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点P的横坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的判定．【分析】〔1〕分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A〔3，0〕B〔0，﹣3〕分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；〔2〕设点P的坐标是〔t，t﹣3〕，那么M〔t，t2﹣2t﹣3〕，用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=〔t﹣3〕﹣〔t2﹣2t﹣3〕=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△+S△APM计算即可；BPM〔3〕由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，〔t2﹣2t﹣3〕﹣〔t﹣3〕=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．【解答】解：〔1〕把A〔3，0〕B〔0，﹣3〕代入y=x2+mx+n，得解得，所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A〔3，0〕B〔0，﹣3〕代入y=kx+b，得，解得，所以直线AB的解析式是y=x﹣3；〔2〕设点P的坐标是〔t，t﹣3〕，那么M〔t，t2﹣2t﹣3〕，因为p在第四象限，所以PM=〔t﹣3〕﹣〔t2﹣2t﹣3〕=﹣t2+3t，当t=﹣=时，二次函数的最大值，即PM最长值为=，那么S△ABM=S△BPM+S△APM==．〔3〕存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，〔t2﹣2t﹣3〕﹣〔t﹣3〕=3，解得t1=，t2=〔舍去〕，所以P点的横坐标是；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=〔舍去〕，t2=，所以P点的横坐标是．综上所述，P点的横坐标是或．。
2020-2021福州市三牧中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案
2020-2021福州市三牧中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案一、选择题1．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞02．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)3．如果反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣12，8）B．（﹣3，﹣2）C．（12，12）D．（1，﹣6）4．在反比例函数y＝1kx的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－1B．1C．2D．35．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．a C．a D．a6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A．2：3B．4：9C．3：2D．2:37．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．511．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．1312．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③二、填空题13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．15．如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．16．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.17．如图，l1∥l2∥l3，AB=25AC，DF=10，那么DE=_________________.18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．19．已知反比例函数y=2m x -，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____． 20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21．如图，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝2.求： （1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．22．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．23．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长24．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.25．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题2．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC ∽△A 1B 1C 1，故A 正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，2，所以△ABC 的周长为2，由周长比等于位似比可得△A 1B 1C 1的周长为△ABC 周长的3倍，即6+32B 正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−3,2)，∴k=−3×2=−6，∵−12×8=−4≠−6，−3×(−2)=6≠−6，12×12=6≠−6，1×(−6)=−6，则它一定还经过(1,−6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.4．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．6．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.8．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠P AB≠∠PCA，∠PBA≠∠P AC，∴无法判定△P AB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△P AB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=P A，AC=P A，AD=P A，BD=2P A，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．9．B解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．12．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．二、填空题13．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺标杆长=一尺五寸=15尺影长五寸=05尺∴＝解得x=45（尺）故答案为：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．14．y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：∵反比例函数y=--4＜0∴在每个象限内y随x的增大而增大∵A（-4y1）B（-1y2）解析：y1＜y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．15．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=3 2【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC ，∴OB=CD ，由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x ＞0）解得，x=4，∴C （4，3），代入y=kx ﹣3（k≠0）得，3=4k ﹣3，解得k=， 故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．16．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关 解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】 设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=， 所以这个反比例函数的表达式为6y x =. 故答案是：6y x=. 【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可． 17．【解析】试题解析：：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=AC∴∴∵DF=10∴∴DE=4 解析：【解析】试题解析：：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE AC DF＝．∵AB=25 AC，∴25 ABAC＝，∴25 DEDF＝．∵DF=10，∴2 105 DE＝，∴DE=4．18．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP解析：8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.19．m ＞2【解析】分析：根据反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小可得出m ﹣2＞0解之即可得出m 的取值范围详解：∵反比例函数y=当x ＞0时y 随x 增大而减小∴m ﹣2＞0解得：m ＞2故答案为m ＞2点睛：本解析：m ＞2．【解析】分析：根据反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，可得出m ﹣2＞0，解之即可得出m 的取值范围． 详解：∵反比例函数y =2m x-，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，∴m ﹣2＞0，解得：m ＞2．故答案为m ＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m ﹣2＞0是解题的关键． 20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.【解析】【分析】根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】∵A A ∠∠= ，AD AE =，∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．三、解答题21．（1）BC ＝4；（2）sin ∠ADC ＝2. 【解析】（1）如图，作AE⊥BC，∴CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，1 tan3B=，∴BE=3AE=3，∴BC=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴DE=1，∴∠ADC=45°，∴2 sin2ADC∠=．22．（1）见解析（2）见解析（3）AC7 AF4=．【解析】【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=12AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AFCF的值，从而得到ACAF的值．【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB．∴AD AC AC AB=即AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB ∴∠DAC=∠ECA∴CE∥AD．（3）∵CE∥AD ∴△AFD∽△CFE∴AD AF CE CF=．∵CE=12AB∴CE=12×6=3．∵AD=4∴4AF 3CF =∴AC7 AF4=．23．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出AE ABDF DE=，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出DE DFCG CF=，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴AE ABDF DE=，即441DEDE-=，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴DE DFCG CF=，即213CG=，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.24．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．25．证明见解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠CAD知∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，再根据线段的长得出65AB ACAE AD==，据此即可得证．【详解】∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，即∠BAC＝∠EAD，∵AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40，∴65 AB ACAE AD==，∴△ABC∽△AED．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．。
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年福建省福州市鼓楼区三牧中学九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．42．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（）A．0.38×105B．3.8×106C．3.8×105D．38×1043．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球4．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a+3b＝5abC．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b25．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（）A．1B．C．D．26．下列四个函数图象，一定不过原点的是（）A．y＝x B．C．y＝﹣x2D．y＝x27．若a+b﹣1＝0，则代数式的值为（）A．3B．﹣1C．1D．﹣38．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．10．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC＝S△COD＝S△DOQ，则n＝（）A．B．4C．3D．二、境空题（共5小题，每题4分，满分20分，请将答案填在答题卷上）11．因式分解：a2﹣ab＝12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼，在每条鱼身上做好记号把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图的面积为平方单位（结果保留π）．14．如图，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F，则EF的长为．15．如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，且AB＝AE，∠CBA＝∠D+∠BAD，过点E作EG⊥AB，垂足为G．延长BC和AE交于点F，若BF：ED＝2：1，EG＝2，三角形ABF的面积为7，则AD＝．三、解答题（本题共9小题，满分86分）16．计算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°．17．解一元二次方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有只，白球有只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．20．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．22．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）填空：一、二月份冰箱每台售价分别为元，元；（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台，填空：可列关于y的不等式为；（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，求a的值．23．已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG＝1，AE＝2，则EG＝；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：∠AEF＝∠FEN；（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD．24．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C （﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算（﹣2）×6的结果等于（）A．﹣12B．12C．﹣4D．4【分析】根据有理数乘法法则计算即可．解：（﹣2）×6＝﹣（2×6）＝﹣12．故选：A．2．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（）A．0.38×105B．3.8×106C．3.8×105D．38×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：380000＝3.8×105．故选：C．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a+3b＝5abC．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a2﹣b2，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝4a﹣2b，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：A．5．如图，在正方形网格中，△ABC的各个顶点均为格点，则tan∠BAC的值是（）A．1B．C．D．2【分析】在Rt△ABC中之间运用正切函数的定义计算即可．解：由图可知，△ABC为直角三角形，且AC＝2，BC＝1．∴tan∠BAC＝＝．故选：C．6．下列四个函数图象，一定不过原点的是（）A．y＝x B．C．y＝﹣x2D．y＝x2【分析】根据反比例函数性质、正比例函数性质、二次函数的性质分别判断即可．解：A选项：当x＝0时，y＝0，图象过原点，故A不符合题意；B选项：x≠0，y≠0，图象不过原点，故B符合题意；C选项：当x＝0时，y＝0，图象过原点，故C不符合题意；D选项：当x＝0时，y＝0，图象过原点，故D不符合题意．故选：B．7．若a+b﹣1＝0，则代数式的值为（）A．3B．﹣1C．1D．﹣3【分析】先化简分式，然后将a+b﹣1＝0代入求值．解：＝•＝•＝3（a+b）．∵a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，∴原式＝3×1＝3．故选：A．8．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【分析】由作图可知，四边形ECFD是正方形，根据S△ACB＝S△ADC+S△CDB，可得×AC ×BC＝×AC×DE+×BC×DF，由此即可解决问题．解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∠DEC＝∠DFC＝90°，∵S△ACB＝S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC＝×AC×DE+×BC×DF，∴DE＝＝，故选：C．10．如图，已知P（m，0），Q（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数的图象与线段PQ交于C，D两点，若S△POC＝S△COD＝S△DOQ，则n＝（）A．B．4C．3D．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．由S△POC＝S△COD＝S△DOQ可得出PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，再根据P点的坐标即可得出OE＝m，OF＝m，设直线PQ的解析式为y＝kx+n，由点P（m，0）结合待定系数法求函数解析式即可得出直线PQ的解析式，将反比例函数解析式代入直线解析式中，由根与系数的关系可表示出x1•x2，结合OE＝m，OF＝m，即可求出n的值．解：过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵S△POC＝S△COD＝S△DOQ，∴PC＝CD＝DQ，即OE＝EF＝FP，∵OP＝3OE＝m，∴OE＝m，OF＝m．设直线PQ的解析式为y＝kx+n，∵点P（m，0）在直线PQ上，∴0＝km+n，解得：k＝﹣，即直线PQ的解析式为y＝﹣x+n．令﹣x+n＝，即nx2﹣mnx+m2＝0，则x1•x2＝OE•OF＝＝m×m，解得：n＝，故选：A．二、境空题（共5小题，每题4分，满分20分，请将答案填在答题卷上）11．因式分解：a2﹣ab＝a（a﹣b）【分析】直接找出公因式再提取公因式分解即可．解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案为：a（a﹣b）．12．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼，在每条鱼身上做好记号把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为1200．【分析】首先求出有记号的5条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．解：∵×100%＝2.5%，∴30÷2.5%＝1200，即估计鱼塘中鱼的条数为1200条，故答案为：1200．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图的面积为8π平方单位（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8π．故答案为：8π．14．如图，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F，则EF的长为．【分析】由勾股定理求得BC的值；利用有两个角相等的三角形相似，判定△ADC∽△ACB，从而得出比例式，求得CD的值；利用有三个角是直角的四边形是矩形，判定四边形DECF为矩形；利用矩形的对角线相等可得答案．解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴CD：BC＝AC：AB，∴CD＝＝＝，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝90°，∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF为矩形，∴EF＝CD＝．故答案为：．15．如图，在四边形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，且AB＝AE，∠CBA＝∠D+∠BAD，过点E作EG⊥AB，垂足为G．延长BC和AE交于点F，若BF：ED＝2：1，EG＝2，三角形ABF的面积为7，则AD＝．【分析】解法一：由A点向FB延长线作垂线，交于点M，由A点向CD作垂线交于点N，证明△AMB全等于△ANE得出AN＝AM，然后导出△ADE面积为△ABF面积一半，最终求出AD长；解法二：作辅助线，构建相似三角形，证明△DME∽△FNB，根据BF：ED＝2：1，可知相似比为2：1，得FN＝2DM，根据三角形ABF的面积为7，则AE•DM＝7，证明△AGE∽△AMD，列比例式整体代入可得AD的长．解：解法一：如图，过A作AM⊥BF于M，作AN⊥CD于N，过E作EH⊥AD于H，∴∠AMB＝∠ANE＝90°，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∵∠CEA＝∠DAE+∠ADE＝+∠ADE，∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠CEA＝∠CBA，∴∠AED＝∠ABM，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（AAS），∴AM＝AN，∵S△ABF＝，S△AED＝，且BF＝2ED，∴S△ABF＝2S△AED，∵S△ABF＝7，∴S△AED＝，∵AE平分∠BAD，EG⊥AB，EH⊥AD，∴EH＝EG＝2，∴S△AED＝＝，∴AD＝；解法二：过D作DM⊥AE于M，过F作FN⊥AB，交AB的延长线于N，∵AE平分∠BAD交CD于点E，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∵∠CEA＝∠DAE+∠ADE＝+∠ADE，∠CBA＝∠D+∠BAD，∴∠CEA＝∠CBA，∴∠AED＝∠FBN，∵∠DME＝∠FNB＝90°，∴△DME∽△FNB，∴＝，∴FN＝2DM，∵S△ABF＝＝AE•2DM＝7，∴AE•DM＝7，∵∠BAE＝∠DAE，∠AGE＝∠AMD＝90°，∴△AGE∽△AMD，∴，∴，∴AD＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共9小题，满分86分）16．计算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°．【分析】原式利用算术平方根性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式＝3+2+1﹣2×＝3+2+1﹣1＝5．17．解一元二次方程：x2+x﹣1＝0．【分析】利用公式法求解即可．解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【分析】先证明∠A＝∠ABE得到△ABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】证明：∵BE平分∠ABC交AC于点E，∴∠ABE ＝∠ABC ＝×80°＝40°，∵∠A＝40°，∴∠A＝∠ABE，∴△ABE为等腰三角形，∵ED⊥AB，∴AD＝BD．19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有2只，白球有3只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数，从而得出黑球的个数；（3）根据题意列出表格，得出所有等情况数和摸出两个球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）．故答案为：2，3；（3）列出表格：白球白球白球黑球黑球第一次第二次白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）白球（白球，白球）（白球，白球）（白球，黑球）（白球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）黑球（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，白球）（黑球，黑球）共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果，∴P （摸出两个白球）＝＝．20．如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，延长BE交AD于点F．（1）求证：＝；（2）已知点P在边CD上，请以CP为边，用尺规作一个△CPQ与△AEF相似，并使得点Q在AC上．（只须作出一个△CPQ，保留作图痕迹，不写作法）【分析】（1）由四边形ABCD是菱形知AD∥BC．据此得∠FAE＝∠ACB．再结合∠AEF ＝∠CEB可证△AEF∽△CEB，从而得出答案；（2）由菱形的性质知∠EAF＝∠ACP，据此以PC为边作∠CPQ＝∠AEF或∠CPQ＝∠AFE即可．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠FAE＝∠ACB．又∵∠AEF＝∠CEB，∴△AEF∽△CEB．∴＝；（2）尺规作图如图所示：∴△CPQ就是所求作的三角形．21．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若OA＝4，AB＝2，求线段BP的长．【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，再根据切线的性质得到∠OBC＝90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，而OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠CBP＝∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，∴BP＝14．22．某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）填空：一、二月份冰箱每台售价分别为4500元，4000元；（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台，填空：可列关于y的不等式为3500y+4000（20﹣y）≤76000；（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，求a的值．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；（2）根据题意，可以得到相应的不等式；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，即：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元．故答案是：4500；4000；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，故答案是：3500y+4000（20﹣y）≤76000；（3）设总获利w元，则w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a＝0，解得，a＝100，所以a的值是100．23．已知：在△EFG中，∠EFG＝90°，EF＝FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上．（1）如图1，填空：当点G在CD上，且DG＝1，AE＝2，则EG＝；（2）如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：∠AEF＝∠FEN；（3）如图3，若AE＝AD，EG，FG分别交CD于点M，N，求证：MG2＝MN•MD．【分析】（1）利用AAS证明∴△AEF≌△DFG，得AE＝FD＝2，勾股定理求出FG，从而得出答案；（2）延长EA、NF交于点M，利用AAS证明△MAF≌△NDF，得MF＝FN，从而证明ME＝NE，即可证明结论；（3）过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，同（1）同理得，△AEF≌△PFG（AAS），得出PG＝PD，△PDG是等腰直角三角形，再证明△MGN∽△MDG，从而证明结论．【解答】（1）解：∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠DFG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AEF＝∠DFG，又∵∠A＝∠D＝90°，EF＝FG，∴△AEF≌△DFG（AAS），∴AE＝FD＝2，∴FG＝，∴EG＝FG＝，故答案为：；（2）证明：延长EA、NF交于点M，∵点F为AD的中点，∴AF＝DF，∵AM∥CD，∴∠M＝∠DNF，∠MAD＝∠D，∴△MAF≌△NDF（AAS），∴MF＝FN，∵EF⊥MG，∴ME＝GE，∴∠MEF＝∠FEN；（3）证明：如图，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，∴∠P＝90°，同（1）同理得，△AEF≌△PFG（AAS），∴AF＝PG，PF＝AE，∵AE＝AD，∴PF＝AD，∴AF＝PD，∴PG＝PD，∵∠P＝90°，∴∠PDG＝45°，∴∠MDG＝45°，在Rt△EFG中，EF＝FG，∴∠FGE＝45°，∴∠FGE＝∠GDM，∵∠GMN＝∠DMG，∴△MGN∽△MDG，∴，∴MG2＝MN•MD．24．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B（﹣3，0），顶点为C （﹣1，﹣2）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图，过A、C两点作直线，并将线段AC沿该直线向上平移，记点A、C分别平移到点D、E处．若点F在这个二次函数的图象上，且△DEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）试确定实数p，q的值，使得当p≤x≤q时，p≤y≤．【分析】（1）由二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），可设其解析式为y＝a （x+1）2﹣2，再把B（﹣3，0）代入，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；（2）由二次函数的解析式求出A（1，0）．过点C作CH⊥x轴于点H．解直角△ACH，得出AH＝2＝CH，那么∠1＝45°，AC＝2．解等腰直角△DEF得出∠2＝45°，EF ＝4，由∠1＝∠2＝45°，得到EF∥CH∥y轴．利用待定系数法求出直线AC的解析式为y＝x﹣1．设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），那么EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，解方程求出m，进而得出点F的坐标；（3）先求出y＝时x1＝﹣4，x2＝2．再根据二次函数的性质可知，当p≤x≤q时，p≤y≤，应分三种情况讨论：①p≤q≤﹣1；②p＜﹣1≤q；③﹣1≤p＜q．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为C（﹣1，﹣2），∴可设该二次函数的解析式为y＝a（x+1）2﹣2，把B（﹣3，0）代入，得0＝a（x+1）2﹣2，解得a＝，∴该二次函数的解析式为y＝（x+1）2﹣2；（2）由（x+1）2﹣2＝0，得x＝﹣3或1，∴A（1，0）．如图，过点C作CH⊥x轴于点H．∵C（﹣1，﹣2），∴CH＝2，OH＝1，又∵AO＝1，∴AH＝2＝CH，∴∠1＝45°，AC＝＝2．在等腰直角△DEF中，DE＝DF＝AC＝2，∠FDE＝90°，∴∠2＝45°，EF＝＝4，∴∠1＝∠2＝45°，∴EF∥CH∥y轴．由A（1，0），C（﹣1，﹣2）可得直线AC的解析式为y＝x﹣1．由题意，设F（m，m2+m﹣）（其中m＞1），则点E（m，m﹣1），∴EF＝（m2+m﹣）﹣（m﹣1）＝m2﹣＝4，∴m1＝3，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点F的坐标为（3，6）；（3）当y＝时，（x+1）2﹣2＝，解得x1＝﹣4，x2＝2．∵y＝（x+1）2﹣2，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；当x＝﹣1时，y有最小值﹣2．∵当p≤x≤q时，P≤y≤，∴可分三种情况讨论：①当p≤q≤﹣1时，由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝q时，y最小＝﹣4＜﹣2，不合题意，舍去；②当p＜﹣1≤q时，（Ⅰ）若（﹣1）﹣p＞q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝p＝﹣4时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝﹣2≠p，不合题意，舍去；（Ⅱ）若（﹣1）﹣p≤q﹣（﹣1），由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝﹣1时，y最小＝p＝﹣2，符合题意，∴p＝﹣2，q＝2；③当﹣1≤p＜q时，由增减性得：当x＝q＝2时，y最大＝，当x＝p时，y最小＝p，把x＝p，y＝p代入y＝（x+1）2﹣2，得p＝（p+1）2﹣2，解得p1＝，p2＝﹣＜﹣1（不合题意，舍去），∴p＝，q＝2．综上所述，满足条件的实数p，q的值为p＝﹣2，q＝2或p＝，q＝2．。
福建省福州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷
福建省福州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线相等的四边形是矩形④对角线相等的梯形是等腰梯形．A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④2. （2分）如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A . 20°B . 22°C . 24°D . 26°3. （2分）如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 三视图4. （2分） (2016七上·射洪期中) 有理数﹣22 ，（﹣2）2 ， |﹣23|，﹣按从小到大的顺序排列是（）A . |﹣23|＜﹣22＜﹣＜（﹣2）2B . ﹣22＜﹣＜（﹣2）2＜|﹣23|C . ﹣＜﹣22＜（﹣2）2＜|﹣23|D . ﹣＜﹣22＜|﹣23|＜（﹣2）25. （2分） (2020九上·乐清月考) ⊙O的直径为15 cm，点O与点P的距离为8 cm，则点P的位置（）A . 在⊙O外B . 在⊙O上C . 在⊙O内D . 不能确定6. （2分）如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则AE∶EC等于（）A .B . 2C .D .7. （2分） (2019七上·施秉月考) 下列说法错误的是（）A . 是有理数B . 两点之间线段最短C . x2-x是二次二项式D . 正数的绝对值是它本身8. （2分）已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并且与直线y=x相切，设半圆C1、C2、C3、C4的半径分别是r1、r2、r3、r4 ，则当r1=1时，r4=（）A . 3B . 32C . 33D . 349. （2分） (2020九上·邓州期末) 从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017九上·滕州期末) 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A . 20（1+2x）=28.8B . 28.8（1+x）2=20C . 20（1+x）2=28.8D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.811. （2分）(2020·和平模拟) 下列说法正确的是（）A . “三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B . 在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D . 检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查12. （2分） 6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A . 8000，13200B . 9000，10000C . 10000，13200D . 13200，15400二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·港南期中) 把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．14. （1分）(2020·上海模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为________.15. （1分） (2020九上·淅川期末) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.16. （1分） (2019七上·宽城期中) 如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2018九上·连城期中) 解关于x的一元二次方程：x2﹣2x＝4．18. （5分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D，与弧AB 相切于点E, 已知OA=15cm，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．19. （5分）(2019·成都模拟) 先化简，再求值：，其中．20. （5分） (2019八下·吉林期中) 求与直线y=5x-4平行且经过点（1,6）的直线解析式.21. （15分） (2020·金牛模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BFA＝∠DBC．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若BH＝3，求AD的长度；（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．22. （5分） (2017九上·钦州港月考) 如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC 交于点E，∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
福州三牧中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
福州三牧中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 如图，点 A， B， C在圆 O上，，则（）A．60°B．70°C．120°D．140°(★★★) 2. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球(★★) 3. 如图，⊙ O的直径垂直于弦 CD，垂足是 E，∠ A＝22.5°，⊙ O的半径为4， CD 的长为（）A．B．4C．D．8(★★★) 4. 已知圆O的直径为12 ，圆心到直线的距离为6 ，则直线与圆O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定(★★) 5. 圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为( ) A．60°B．80°C．100°D．120°(★★) 6. 如图，、、与圆 O相切，，则（）A．50°B．60°C．70°D．80°(★★) 7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A．1：B．：2C．2：D．：1(★★★) 8. 两道单选题都含有 A、 B、 C、 D四个选项，瞎猜这两道题，至少猜对一道题的概率是（）A．B．C．D．(★★) 9. 下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A．2B．3C．4D．5(★★★) 10. 如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 是的切线，正确的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个二、填空题(★★) 11. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．(★★) 12. 已知的两直角边分别是6和8，则其内切圆半径为_________．(★★★) 13. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__．(★★★) 14. 如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为_____________(★★) 15. 如图，在等腰直角三角形中，，以点 A为圆心，长为半径作弧，交于点 D，则图中阴影部分面积为_________．(★★★) 16. 如图，点 D在半圆 O上，，，点 C在弧上移动，连接，H是上一点，，连接，点 C在移动的过程中，的最小值是_______．三、解答题(★★★) 17. 如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD;（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径.(★★★) 18. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数1001502005008001000n摸到白球的5896116295484601次数m摸到白球的0.580.640.580.590.6050.601频率(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．(★★) 19. 如图，已知圆 O内接正六边形的边长为，求这个正六边形的边心距 n，面积 S ．(★★★) 20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一个动点（不与A、B重合）．设∠OAB=α，∠C=β（1）当α=35°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．(★★) 21. 不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅拌均匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字，请你用树状图或列表的方法，求出两次摸出的球的数字之和大于3的概率．(★★★) 22. 如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点，过作，垂足为．(1)证明：为的切线；(2) 连接，若，求的面积．(★★★) 23. 如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）(★★★★) 24. 如图，以点为圆心的圆，交轴于，两点(点在点的左侧)，交轴于，两点(点在点的下方)，，将绕点旋转180º，得到 .(1)求，两点的坐标;(2)请在图中画出线段，，并判断四边形的形状(不必证明)，求出点的坐标;(3)动直线从与重合的位置开始绕点顺时针旋转，到与重合时停止，设直线与的交点为，点为的中点，过点作于点，连接，.问:在旋转过程中，的大小是否变化?若不变，求出的度数;若变化，请说明理由.。
福州市三牧中学2020届九年级上期中考试数学试题含答案(样卷全套)
福州三牧中学2020-2021学年第一学期期中考试卷初三年段 数学学科(范围:九上至位似之前 时间:12020 总分150分)一、 选择题(每题3分，共30分)1.已知反比例函数的图像经过点(1,2)，则它的图像一定也经过( )A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1,2)D ．(0,0)2.已知事件A 为不可能事件，则概率P(A)的值( )A ．等于0B ．大于1C ．等于1D ．0<P(A)<13.已知点）（1,-a P 和）（b Q ,2关于原点对称，则2015)(b a +的值为( )A ．-1B ．1C ．2D ．04.对于2)3(22+-=x y 的图像下列叙述正确的是( )A ．顶点坐标为(-3,2)B ．对称轴为y=3C ．当3≥x 时，y 随x 的增大而增大D ．当3≥x 时，y 随x 的增大而减小5.如图，圆O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂直为G ，若 40=∠EOD ，则DCF ∠等于( )A ． 80B ． 50C ． 40D ． 20第5题 第7题 第8题6．关于x 的一元二次方程01322=-++a x x 的一个根是0，则a 的值是( )A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.57．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P(3,0)，则c b a +-的值为( )A ．0B ．-1C ．1D ．28．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转 90后得到'''C B A ∆，则点A 的对应点A’的坐标为( )A ．(20，)B ．(0，-3)C ．(-1,0)D ．(3,0)9．如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点1O 为矩形的中心，圆2O 的半径为1，AB O O ⊥21于点P ，621=O O ，若圆2O 绕点P 按顺时针方向旋转360度，在旋转过程中，圆2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次第9题 第10题10．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，若M=c b a ++24，N=c b a +-，P=b a 24+，则( )A ．M>0，N>0，P>0B ．M>0，N<0，P>0C ．M<0，N>0，P>0D ．M<0，N>0，P<0二、 填空题(每题4分，共24分)11．若ABC ∆DEF ∆,且31=DE AB ，则=∆∆DEF ABC S S ＿＿＿＿＿ 12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是＿＿＿＿＿13.若圆锥的底面半径为4，母线长为12，则它的侧面展开图的面积为＿＿＿＿＿14．如图，A 为反比例函数x k y =图像上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆=5，则k=＿＿＿＿＿第14题 第16题15．ABC Rt ∆中， 90=∠C ，AC=5，BC=12，则ABC ∆的内切圆的半径为＿＿＿＿＿16．两个反比例函数x y 3=，x y 6=在第一象限内的图像如图所示，点2015321.,..,,P P P P ，在反比例函数xy 6=图像上，它们的横坐标分别是2015321,...,,,x x x x ，纵坐标分别是1,3,5，…，共2020个连续奇数，过点2015321.,..,,P P P P ，分别作y 轴的平行线，与x y 3=的图像交点依次是),(...),(),,(),,(201520152015333222111y x Q y x Q y x Q y x Q ，，，则2015y =＿＿＿＿＿三、 解答题(共96分)17．(8分)解方程:0322=--x x18．(8分)如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xk y =的图像交于A(3,1)、B(-1，n)两点。
福建省福州市三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
福建省福州市三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4(★) 2. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x 2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围为( ) A．a≥0B．a＜2C．a≥0且a≠1D．a≤2且a≠1 (★) 4. 下列抛物线中，顶点坐标为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 抛物线是由抛物线怎样平移得到的（）A．左移个单位上移个单位B．右移个单位上移个单位C．左移个单位下移个单位D．右移个单位下移个单位(★★★) 6. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x （m）间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）A．2m B．8m C．10m D．12(★★★★) 7. 已知抛物线图象上有两点、，当时，有；当时，最小值是．则的值为（）A ．B ．C ．或D ．或(★★★) 8. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨 x 元，则下列说法 错误的是（ ）A ．涨价后每件玩具的售价是元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是件C ．涨价后每天销售玩具的数量是件D ．可列方程为：(★★) 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%(★★★) 10. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(★★★) 11. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y ＝x 2﹣4x+5有最大值m ，则m ＝_____． (★★) 12. 将二次函数 的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______． (★★) 13. 一元二次方程的两根为，则________________(★★★) 14. 某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．(★★★) 15. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．(★★★★) 16.学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面土有一瓶洗手液(如图①)，于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a= ．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Ｑ到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是________cm．三、解答题(★★) 17. 解方程：（1）．（2）．(★★★) 18. 如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．(★★★) 19. 如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)用60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成430平方米的矩形花园?(★★) 20. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根．(★★★) 21. 已知：如图，抛物线 y＝ ax 2+4 x+ c经过原点 O（0，0）和点 A（3，3）， P为抛物线上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 B（ m，0），并与直线 OA交于点 C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P在直线 OA上方时，求线段 PC的最大值．(★★★) 22. 如图，抛物线 y＝ x 2+ bx+ c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为 A， B， C，它的对称轴为直线 l．（1）求该抛物线的表达式；（2） P是该抛物线上的点，过点 P作 l的垂线，垂足为 D， E是 l上的点．要使以 P、 D、 E 为顶点的三角形与△ AOC全等，求满足条件的点 P，点 E的坐标．(★★★) 23. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？(★★★) 24. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点的坐标为（1）求抛物线过点时顶点的坐标（2）点的坐标记为，求与的函数表达式；（3）已知点的坐标为，当取何值时，抛物线与线段只有一个交点(★★★★★) 25. 已知点是抛物线（为常数，）与 x轴的一个交点．（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与 x轴的另一个交点为，与 y轴的交点为 C，过点 C作直线 l平行于 x轴， E是直线 l上的动点， F是 y轴上的动点，．①当点 E落在抛物线上（不与点 C重合），且时，求点 F的坐标；②取的中点 N，当 m为何值时，的最小值是？。
2020-2021福州市三牧中学初三数学下期末第一次模拟试题附答案
2020-2021福州市三牧中学初三数学下期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．若直线1l经过点()0,4，直线2l经过点()3,2，且1l与2l关于x轴对称，则1l与2l的交点坐标为（）A．()6,0-B．()6,0C．()2,0-D．()2,03．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 8090 100 人数/人 1 3 x1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 7．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 8．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <9．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．若0xy <2x y ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.19．分式方程32x x 2--+22x -=1的解为________. 20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且3D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 25．解不等式组3415122x x x x ≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来 26．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3．B解析：B【解析】【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ，∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB≠BH ，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质6．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x 的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1）， x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x 是解答问题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ，解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键8．A解析：A 【解析】【分析】根据a b=，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b=Q，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：a c<，0a c+>，0b c+<，0ac<，0a b+=，故选项A错误，故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．11．B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B ．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】解析：2【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1 解析：94-<a<-2 【解析】【分析】【详解】 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.17．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，DC=．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+=()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD ，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD ，得到»»BDCD =，再由垂径定理得OD ⊥BC ，由于BC ∥EF ，则OD ⊥DF ，于是可得结论；（2）连结OB ，OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt △DBP 中得到，PB=3，在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP ⊥BC ，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE ∽△ACE ，得到AE 的长，再证明△ABE ∽△AFD ，可得DF=12，最后利用S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）进行计算；（3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，由»»BD CD =得到CD=BD=△BFD ∽△CDA ，得到xy=4，再由△FDB ∽△FAD ，得到16﹣4y=xy ，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD ，如图1，∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，∴∠BAD=∠CAD ，∴»»BDCD =，∴OD ⊥BC ， ∵BC ∥EF ，∴OD ⊥DF ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连结OB ，连结OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD 为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC ∥DF ，∴∠DBP=30°，在Rt △DBP 中，PD=12，在Rt △DEP 中，∵，，∴=2，∵OP ⊥BC ，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=577，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AE DF AD=，即5757125DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)2π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵»»BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323x=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B点的坐标为（1.5，30），点B的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．24．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34 AD x=.在Rt△BCD中，tan48° =BD CD，则1110BDx=，∴1110 BD x=∵AD＋BD = AB，∴31180 410x x+=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．25．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.26．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。