(完整版)北师大版七年级数学整式的加减教案

整式的运算讲义

知识总结：

一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1、多项式、多项式的次数、项

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：

1、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方：

3 、积的乘方：

4、同底数幂的除法：

六、零指数幂和负整数指数幂：

1、零指数幂：

2、负整数指数幂：

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：

单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：

1、平方差公式：

2、完全平方公式：

经典例题

一、整式及整式的加减

1、基础联系

2 、3

(2x y

(1)_________________________________ 单项式5的系数是__ ，次数是。

(2)化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)= _______________

⑶一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是___________________

(4) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(6) 先化简，再求值：2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2

(5) 若3x2-2x+b与x2 +bx-1的和中不存在含x的项，求b的值。

2 3 3 ^2^

x y — xy 3x 2

(7)多项式2中，三次项系数是_______ ，常数项是2、实践运用

1)小明计算2x-5xy+6y加上某多项时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y，你能帮助他改正错误，并求出正确答案吗？试试看。

(2)李强同学家的住房结构如图，李强的爸爸打算把卧室和客厅铺上木地

板，请你帮他算一下，他至少需要多少平方米的木地板？

3、计算

1111 1 2

("、匚x (2x -y2) (：x -y2) (

2)2 [x -(x 1)] -(x 1)

2 3 2 3 2 3

(6) 先化简，再求值：2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2

八幂的运算性质

1、知识诊断

判断以下各题是否正确，并说明理由 1.X+X=2X +=2X ( )

2.)3，

x 3=2)3

() 3.xx 3，x 5

=X )+3+=>8 ( ) 4.X* (-x>-)2+3=-X 5 ( )

5.x‘ (-xJ T =-X l+m

( ) 6.(x-y*(y-x)=(x-y) ( )

7.(-2%3=-6支

() 8.0?+a i =c 7

() 9a ；a a

()

10.av (-b)=-a*b 5

(

)

2、夯实基础

(1).计算：23 24= ___________ ; (102) 3= ________ ; a 8*a 4=

(2).计算：x g x2 g x5= ___________ ; ( a 2) m a m= ___________ ;

2= _________ .

(3) .地球距月球大约 3. 84X 105 km ，一架飞机的速度大约是

如果乘飞机飞行这么远的距离，那么大约要 ___________ 天.

(4) ______________________________ .若 9n 27n=320,则 n= .

(5) ___________________________________________ .若 a m=2 则(3 a m) 2 — 4( a 3) m= __________________________________ .

2

X 3 —

5 X 102km )/

,

2

(6) ____________________________________________________________ . —种计算

机每 s 可做4X 108次运算，它工作 4X 103S 可做 _________________________ 次 运算(用科学计数法表示)。

3、综合提高篇

13.(本题满分12分)计算：

(1)x m — x

m + l

7 6

(1)x x

;

(2)(y+i) Fy+1);

14.（本题满分6分）计算:

2

2

3

（1）x • （x ）;

2 5

⑶（a

⑷［2

—

（—3）2

］

"

［（ — 1 ）

200

^（1 — O 5中