无轴承开关磁阻电机绕组电流超前角计算方法
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第 41 2 00 9
卷第 2 年4 月
期
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of N anjing U niversit y of Aero nautics & Ast ronau
tics
V ol. 41 A pr.
No. 2 20 09
无轴承开关磁阻电机绕组电流超前角计算方法
本文在无轴承开关磁阻电机数学模型的基础 上, 根据其非线性特性, 对主绕组电流和绕组电流 超前角的计算方法进行了改进。改进后的计算方法 通用性更强, 不仅使悬浮力和转矩在计算流程中得 到了拓展, 而且避免了原有计算流程的不足, 完善 了绕组电流超前角的计算方法。改进算法首先对给 定的悬浮力和转矩是否能够同时满足进行了判断。 当不能同时满足给定的悬浮力和转矩时, 给出了一 种求解超前角的算法。当给定的悬浮力和转矩能够 同时满足时, 超前角和绕组电流由判别式计算, 改 进算法使求解出的超前角能够位于有效期间内。此 外, 本文还根据计算出的绕组电流有可能超过限值 的情况, 对算法进行了补充。实验验证了改进算法 的有效性。
杨 钢 邓智泉 曹 鑫 罗建震 王晓琳
( 南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室, 南京, 210016)
摘要: 无轴承开关磁阻电机是一个复杂的非线性强耦合系统。控制的关键在于根据给定 的悬浮力和转矩得 到所 需要的绕组电流和超前角。在无轴承开关磁阻电机数 学模型的基础上, 针对现有文献中 超前角和绕组电流 计算 流程的不足, 进行了改进。改进后的计算方法避免了在超前角 求解过程中, 计算流程的中断。改进算法首先对给 定的悬浮力和转矩是否能够同时满足进行了 判断。当 不能同时满足给定的悬浮力和转矩时, 给出了一种计 算超 前角和绕组电流的算法; 当能够同时满足给定的悬浮力和转矩时, 超前角和绕组电流由判别式 计算, 改进算 法使 计算出 的超前角能够位于有 效区间内。此外, 针对计算出的绕组 电流有可能超 过限值的情 况, 对 算法进行了 补 充。采用改进算法后, 在实验样机上进行了实验验证, 实现了样 机的稳定悬浮。 关键词: 开关磁阻电机; 无轴承; 超前角; 电流 中图分类号: T M 301 文献标识码: A 文章编号: 1005-2615( 2009) 02-0159-06
a= 12 r , b= 24lg0 + 2r , c= - 2 lg 0, t1 = - / 24+
m, t2 = - / 24- m。
第2 期
杨 钢, 等: 无轴承开关磁阻电机绕组电流超前角 计算方法
16 1
由式( 6) 可得主绕组电流的表达式为
ima =
T avg +
T
2 avg
-
4Gtm (
Advanced Angle Calculating Method for Winding Currents in Bearingless Switched Reluctance Motor
Yang Gang , Deng Zhiquan, Cao X in, L uo J ianz heng, Wang X iaolin
( Aer o -Po wer Sci-T ech Center , N anjing U niv ersit y o f Aer onautics & A str onautics, N anjing, 210016, China)
Abstract: A bear ingl ess sw it ched rel uctance mot or ( BSRM ) is a com plicat ed, nonlinear and st rongly co upled system . In BSRM t he key of a cont rol sy st em is t o calculate t he advanced angle and w inding cur rent s according t o the needed radial f orce and the t or que. T his paper im prov es t he previous method f or calcul at ing t he advanced angle and w inding current s based on mat hem at ical m odels o f BSRM . T he im pro ved method av oids an int err upt of t he calculat ing f low of t he advanced angl e. F ir st ly, t he improved met ho d judges whet her t he needed radial fo rce and t he t orque can be simultaneously satisfied. T he met ho d f or calculating t he advanced angle is giv en w hen t he needed r adial for ce and the t orque ar e unsat isf ied. While the radial for ce and t he t orque can be obt ained at t he same t im e, the advanced angle and w inding cur rent s are calculat ed by t he discriminate. T he advanced angle calculat ed by t he improved met ho d locat es on the ef f ect iv e interv al . Mo reover, considering t he inf luences of the limit value of w inding current s, ex periments are f ulfilled by t he improved m et hod. Exper im ent al result s co nf irm t hat t he st able operat ion o f BSRM can be realized. Key words: swit ched reluct ance mot or ; bear ingless; advanced ang le; cur rent
d) -
d)
2
t 1b
-
2act1 +
a(
at
2 1
+
bt1 +
bc c)
+
2
t 2b
-
2act2 +
bc
a(
at
2 2
+
bt2 +
c)
( 8)
式( 1～6) 中: N m 为主绕组匝数; N b 为悬浮绕组匝
数; 0 为空气气隙磁导; l 为铁心长度; r 为转子极
半径; l g0为定、转子中心重合时的平均气隙长度; 超
F = K fimaisa
( 5)
式中: i sa=
i
+ 2
sa1
i
2 sa2
;
K
f=
K
2f1+
K
2 f2
。
平均电磁转矩表达式为
T avg =
T mavg +
T savg =
Gtm(
m) im2 a +
Gts(
m)
F2 i2m a
( 6) 式中
24N
2 m
0lr
2m
2-8
rt1 - 2lg0
Gtm( m) =
文献[ 14] 中采用直线磁路和改进的椭圆形磁 路分割求取无轴承开关磁阻电机气隙磁导, 进而推 导出电机的电感表达式、径向悬浮力和电磁转矩的 解析表达式, 从而建立了一套新型的无轴承开关磁
阻电机数学模型。该数学模型不仅保证了定、转子
齿极对中位置时电磁转矩的连续性, 而且较为准确
地描述了沿 和 方向径向悬浮力间的耦合关系。
+ 2lg20
( 2)
K f2 ≈ N mN b 0l r (
- 12 ) 12l2g 0
-
2 lg0
+
4( 2r + l g0 ) r2 2 + r lg 0( + 2) + 2lg20
( 3)
瞬时径向力分量 F , F 的合成径向力向量的
幅值 F 可以写成
F2 = F 2 + F2
( 4)
将式( 1) 代入式( 4) 可得
m) G ts(
m) F 2
2G tm( m )
( 9)
2 现有确定超前角方法的局限性
从式( 5, 6) 可以看出, 通过给定的T avg和F 不能 唯一地确定 m, ima和isa 。文献[ 11-12] 从减少负转矩
1 无轴承开关磁阻电机的数学模型
本文以 12/ 8 结构电机为例说明电机绕组的构 成。无轴承开关磁阻电机采用集中绕组, 定子每个 凸极上有两套绕组( 以 A 相为例) : ( 1) 主绕组 N ma, 由 4 个正对凸极上的主绕组串联而成; ( 2) ( x ) 方 向悬浮绕组 N sa1和 ( y ) 方向悬浮绕组 N sa2, 分别由 各自方向两个正对凸极上的悬浮绕组串联而成。
前角 m 定义为方波电流导通周期的中点位置和
定、转 子极 对 中 位 置 之 间 的 夹 角, 开 通 角 on =
- ( / 24) - m , 关断角 off = / 24- m; 为转子转
角, 正转矩区间 ≤ 0, 负转矩区间 > 0; ima为主绕
组的电流; d= b2 - 4ac = 4r 2+ 144 2r lg 0+ 576lg 02,
收稿日期: 2008-01-04; 修订日期: 2008-02-28 作者简介: 杨钢, 男, 博士研究生, 1975 年 10 月生; 邓智泉( 联系人) , 男, 教授, 博士生导师, E -mail: dzq@ nuaa. edu. cn。
16 0
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
无 轴承开关 磁阻电机的研究始于 20 世纪末 期, 日本学者在这一研究领域处于领先地位[ 11-20] , 但总体水平仍然处于初级阶段。由于径向悬浮力产 生的实质是电机主绕组磁场和悬浮绕组磁场相互 作用的结果, 电机的转动和悬浮之间存在强耦合, 因此无轴承开关磁阻电机是一个相对于普通开关 磁阻电机更为复杂的非线性系统。其中主绕组电流 和绕组电流超前角的控制是该复杂非线性控制系 统设计的关键。已有的文献中采用的对绕组电流超 前角求最大值的方法在具体实施过程中存在着一 定的局限性, 有待于进一步完善[ 11 -12] 。
开关磁阻电机具有固有的高速适应性和良好 的容错能力, 它在航空航天、舰载运输等领域具有
相当的应用优势[ 1-3] 。“轴承”问题一直是该电机走 向高速实用化的“瓶颈”。磁悬浮轴承由于占有相当
基金项目: 教育部博士点科研基金( 20060287010) 资助项目; 航空基础科学基金( 05F 52040) 资助项目; 新世纪优秀人才 支持计划资助 项目; 南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基 金( BCXJ05-04) 资助项目。
第 41 卷
的轴向空间, 在超高转速和微型应用领域均受到了 限制。将磁悬浮轴承中的控制绕组叠绕在电机定子 槽中, 利用电力电子技术和微机控制使转子同时具 备旋转和自悬浮功能于一体的无轴承电机是高速 电机研究领域的重大突破[ 4-10] 。由于无需独立的径 向磁轴承支撑, 可靠性提高, 高速电机可微型化, 可 突破超高转速的限制, 特别是无轴承技术可使开关 磁阻电机的高速适应性得到充分体现。
根据文献[ 14] 的分析, 径向悬浮力表达式为
F
K f1 K f2 isa1
F ≈ i ma - K f2 K f1 isa2
( 1)
式中径向悬浮力比例系数 K f1, K f2分别为
K
f1
≈
N
mN b lg 0
Hale Waihona Puke Baidu
0lr
(
- 12 6lg 0
)+
4( 2r + lg 0) r2 2 + r lg 0( + 2)
+
ln
+
l g0
r( - 2) rt2 - 2lg0
2
rt1 - lg0
ln
( 7)
r ( - 2) r t2 - lg 0
Gts(
m)
≈
43 2
N
2 m
r
l
3 g0
0 ld
2c d ln ( 2at2 + b -
d
( 2at2 + b +
d ) ( 2at1 + b + d ) ( 2at1 + b -
卷第 2 年4 月
期
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Journal of N anjing U niversit y of Aero nautics & Ast ronau
tics
V ol. 41 A pr.
No. 2 20 09
无轴承开关磁阻电机绕组电流超前角计算方法
本文在无轴承开关磁阻电机数学模型的基础 上, 根据其非线性特性, 对主绕组电流和绕组电流 超前角的计算方法进行了改进。改进后的计算方法 通用性更强, 不仅使悬浮力和转矩在计算流程中得 到了拓展, 而且避免了原有计算流程的不足, 完善 了绕组电流超前角的计算方法。改进算法首先对给 定的悬浮力和转矩是否能够同时满足进行了判断。 当不能同时满足给定的悬浮力和转矩时, 给出了一 种求解超前角的算法。当给定的悬浮力和转矩能够 同时满足时, 超前角和绕组电流由判别式计算, 改 进算法使求解出的超前角能够位于有效期间内。此 外, 本文还根据计算出的绕组电流有可能超过限值 的情况, 对算法进行了补充。实验验证了改进算法 的有效性。
杨 钢 邓智泉 曹 鑫 罗建震 王晓琳
( 南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室, 南京, 210016)
摘要: 无轴承开关磁阻电机是一个复杂的非线性强耦合系统。控制的关键在于根据给定 的悬浮力和转矩得 到所 需要的绕组电流和超前角。在无轴承开关磁阻电机数 学模型的基础上, 针对现有文献中 超前角和绕组电流 计算 流程的不足, 进行了改进。改进后的计算方法避免了在超前角 求解过程中, 计算流程的中断。改进算法首先对给 定的悬浮力和转矩是否能够同时满足进行了 判断。当 不能同时满足给定的悬浮力和转矩时, 给出了一种计 算超 前角和绕组电流的算法; 当能够同时满足给定的悬浮力和转矩时, 超前角和绕组电流由判别式 计算, 改进算 法使 计算出 的超前角能够位于有 效区间内。此外, 针对计算出的绕组 电流有可能超 过限值的情 况, 对 算法进行了 补 充。采用改进算法后, 在实验样机上进行了实验验证, 实现了样 机的稳定悬浮。 关键词: 开关磁阻电机; 无轴承; 超前角; 电流 中图分类号: T M 301 文献标识码: A 文章编号: 1005-2615( 2009) 02-0159-06
a= 12 r , b= 24lg0 + 2r , c= - 2 lg 0, t1 = - / 24+
m, t2 = - / 24- m。
第2 期
杨 钢, 等: 无轴承开关磁阻电机绕组电流超前角 计算方法
16 1
由式( 6) 可得主绕组电流的表达式为
ima =
T avg +
T
2 avg
-
4Gtm (
Advanced Angle Calculating Method for Winding Currents in Bearingless Switched Reluctance Motor
Yang Gang , Deng Zhiquan, Cao X in, L uo J ianz heng, Wang X iaolin
( Aer o -Po wer Sci-T ech Center , N anjing U niv ersit y o f Aer onautics & A str onautics, N anjing, 210016, China)
Abstract: A bear ingl ess sw it ched rel uctance mot or ( BSRM ) is a com plicat ed, nonlinear and st rongly co upled system . In BSRM t he key of a cont rol sy st em is t o calculate t he advanced angle and w inding cur rent s according t o the needed radial f orce and the t or que. T his paper im prov es t he previous method f or calcul at ing t he advanced angle and w inding current s based on mat hem at ical m odels o f BSRM . T he im pro ved method av oids an int err upt of t he calculat ing f low of t he advanced angl e. F ir st ly, t he improved met ho d judges whet her t he needed radial fo rce and t he t orque can be simultaneously satisfied. T he met ho d f or calculating t he advanced angle is giv en w hen t he needed r adial for ce and the t orque ar e unsat isf ied. While the radial for ce and t he t orque can be obt ained at t he same t im e, the advanced angle and w inding cur rent s are calculat ed by t he discriminate. T he advanced angle calculat ed by t he improved met ho d locat es on the ef f ect iv e interv al . Mo reover, considering t he inf luences of the limit value of w inding current s, ex periments are f ulfilled by t he improved m et hod. Exper im ent al result s co nf irm t hat t he st able operat ion o f BSRM can be realized. Key words: swit ched reluct ance mot or ; bear ingless; advanced ang le; cur rent
d) -
d)
2
t 1b
-
2act1 +
a(
at
2 1
+
bt1 +
bc c)
+
2
t 2b
-
2act2 +
bc
a(
at
2 2
+
bt2 +
c)
( 8)
式( 1～6) 中: N m 为主绕组匝数; N b 为悬浮绕组匝
数; 0 为空气气隙磁导; l 为铁心长度; r 为转子极
半径; l g0为定、转子中心重合时的平均气隙长度; 超
F = K fimaisa
( 5)
式中: i sa=
i
+ 2
sa1
i
2 sa2
;
K
f=
K
2f1+
K
2 f2
。
平均电磁转矩表达式为
T avg =
T mavg +
T savg =
Gtm(
m) im2 a +
Gts(
m)
F2 i2m a
( 6) 式中
24N
2 m
0lr
2m
2-8
rt1 - 2lg0
Gtm( m) =
文献[ 14] 中采用直线磁路和改进的椭圆形磁 路分割求取无轴承开关磁阻电机气隙磁导, 进而推 导出电机的电感表达式、径向悬浮力和电磁转矩的 解析表达式, 从而建立了一套新型的无轴承开关磁
阻电机数学模型。该数学模型不仅保证了定、转子
齿极对中位置时电磁转矩的连续性, 而且较为准确
地描述了沿 和 方向径向悬浮力间的耦合关系。
+ 2lg20
( 2)
K f2 ≈ N mN b 0l r (
- 12 ) 12l2g 0
-
2 lg0
+
4( 2r + l g0 ) r2 2 + r lg 0( + 2) + 2lg20
( 3)
瞬时径向力分量 F , F 的合成径向力向量的
幅值 F 可以写成
F2 = F 2 + F2
( 4)
将式( 1) 代入式( 4) 可得
m) G ts(
m) F 2
2G tm( m )
( 9)
2 现有确定超前角方法的局限性
从式( 5, 6) 可以看出, 通过给定的T avg和F 不能 唯一地确定 m, ima和isa 。文献[ 11-12] 从减少负转矩
1 无轴承开关磁阻电机的数学模型
本文以 12/ 8 结构电机为例说明电机绕组的构 成。无轴承开关磁阻电机采用集中绕组, 定子每个 凸极上有两套绕组( 以 A 相为例) : ( 1) 主绕组 N ma, 由 4 个正对凸极上的主绕组串联而成; ( 2) ( x ) 方 向悬浮绕组 N sa1和 ( y ) 方向悬浮绕组 N sa2, 分别由 各自方向两个正对凸极上的悬浮绕组串联而成。
前角 m 定义为方波电流导通周期的中点位置和
定、转 子极 对 中 位 置 之 间 的 夹 角, 开 通 角 on =
- ( / 24) - m , 关断角 off = / 24- m; 为转子转
角, 正转矩区间 ≤ 0, 负转矩区间 > 0; ima为主绕
组的电流; d= b2 - 4ac = 4r 2+ 144 2r lg 0+ 576lg 02,
收稿日期: 2008-01-04; 修订日期: 2008-02-28 作者简介: 杨钢, 男, 博士研究生, 1975 年 10 月生; 邓智泉( 联系人) , 男, 教授, 博士生导师, E -mail: dzq@ nuaa. edu. cn。
16 0
南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
无 轴承开关 磁阻电机的研究始于 20 世纪末 期, 日本学者在这一研究领域处于领先地位[ 11-20] , 但总体水平仍然处于初级阶段。由于径向悬浮力产 生的实质是电机主绕组磁场和悬浮绕组磁场相互 作用的结果, 电机的转动和悬浮之间存在强耦合, 因此无轴承开关磁阻电机是一个相对于普通开关 磁阻电机更为复杂的非线性系统。其中主绕组电流 和绕组电流超前角的控制是该复杂非线性控制系 统设计的关键。已有的文献中采用的对绕组电流超 前角求最大值的方法在具体实施过程中存在着一 定的局限性, 有待于进一步完善[ 11 -12] 。
开关磁阻电机具有固有的高速适应性和良好 的容错能力, 它在航空航天、舰载运输等领域具有
相当的应用优势[ 1-3] 。“轴承”问题一直是该电机走 向高速实用化的“瓶颈”。磁悬浮轴承由于占有相当
基金项目: 教育部博士点科研基金( 20060287010) 资助项目; 航空基础科学基金( 05F 52040) 资助项目; 新世纪优秀人才 支持计划资助 项目; 南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基 金( BCXJ05-04) 资助项目。
第 41 卷
的轴向空间, 在超高转速和微型应用领域均受到了 限制。将磁悬浮轴承中的控制绕组叠绕在电机定子 槽中, 利用电力电子技术和微机控制使转子同时具 备旋转和自悬浮功能于一体的无轴承电机是高速 电机研究领域的重大突破[ 4-10] 。由于无需独立的径 向磁轴承支撑, 可靠性提高, 高速电机可微型化, 可 突破超高转速的限制, 特别是无轴承技术可使开关 磁阻电机的高速适应性得到充分体现。
根据文献[ 14] 的分析, 径向悬浮力表达式为
F
K f1 K f2 isa1
F ≈ i ma - K f2 K f1 isa2
( 1)
式中径向悬浮力比例系数 K f1, K f2分别为
K
f1
≈
N
mN b lg 0
Hale Waihona Puke Baidu
0lr
(
- 12 6lg 0
)+
4( 2r + lg 0) r2 2 + r lg 0( + 2)
+
ln
+
l g0
r( - 2) rt2 - 2lg0
2
rt1 - lg0
ln
( 7)
r ( - 2) r t2 - lg 0
Gts(
m)
≈
43 2
N
2 m
r
l
3 g0
0 ld
2c d ln ( 2at2 + b -
d
( 2at2 + b +
d ) ( 2at1 + b + d ) ( 2at1 + b -