新人教A版必修一 121函数的概念(2)

x
h
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练习1、下列说法中正确的有( A )
(1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
A、f (x) x2 1与g(x) x 1 x 1
B、f (x) 2x3与g(x) x 2x
C、f (x) x与g(x) ( x)2
D、f (x) x2 2x 1与g(t) t2 2t 1
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课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
f (x) 1 x | x |
（2） f ( x ) 1
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练3、 习k当 为何值f时 (x)， k22 x k函 2 xk8 x数 1的 定义R 域 ？的
解： f (x)的定义域为R，kx2 2kx1 0对一切 xR都有意义. 当k 0时， (2k)2 4k 0 0 k 1 当k 0时，kx2 2kx11 0,对xR有意义. 当0 k 1时，函数f (x)的定义域为R.
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二、两个函数相等
由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。
例2 下列函数中哪下与 y 函x相 数等？
2
(1)y x
(2)y 3 x3
(3)y x2
x2 (4)y
则y f[g(x)](2x1)2,xR.
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已知原函数定义域求复合函数定义域
若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义 域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。
例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)
的定义域为_[_-1_,_2_]_.
练习、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2, 则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__a__1_,_b___1_.
D
)
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]
练习、函数 y4 32xx2 的值域为(C)
A、(-∞,2］
B、(-∞ ,4］
C、［2,4］
D、［2, +∞)
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例4、求函数 yx 2x1的值域
解：设u 2x 1,则u 0,且x 1u2 2
于是y 1u2 u, 即y 1 u 12
1 Байду номын сангаас x
（4） f(x) 4x2
x 1
（5） f(x)1xx31
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复合函数
定义:如果y是u的函数 ,记为y f (u),u又是x的函数 , 记作ug(x),且g(x)的值域f与 (u)的定义域的交 空,则确定了一 y关个于x的函数 y f[g(x)],这时y叫 做x的复合函. 数
例如、 y f (u)u2,uR ug(x)2x1,xR
一、函数的定义域
函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的， 如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x), 而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 能使这个式子有意义的实数的集合。
例1 已知函数 f (x) x 3 1 , x2
(1)求函数的定义域
(2)求f (3), f ( 2 )的值 3
2
2
故函数y x 2x 1的值域为[1 ,). 2
练习、求函数 y2x x1的值域
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本节小结：
1.函数的概念 2.函数的三要素 3.函数的定义域与值域的求解 4.两个函数相等
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函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域
例1、求函数 y x 1的值域
解: x0 x11
y x1的值域 [1,为 ).
例2、求函数 yx24x6,x [1,5]的值域 解：配方， y得 (x2)2 2
xR y2
函数的值域 {h y为 | y2}
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例3、函数
y2x2
5 4x3
的值域为(
h
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求定义域的几种情况：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使 根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数 集合.（即求各集合的交集）
3 3
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已知复合函数定义域求原函数定义域
已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为 g(x)在D上值域。
例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则
y=f(2x-1)的定义域是（ A ）。
A、[0，5/2]
B、[-1，4]
C、[-5，5]
D、[-3，7]
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三、函数的值域
(3)当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值.
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练习 1、函数 f (x) (x1)0 的定义域 (C为 )
x x
A、 x| x0 B、 {x| x1}
C、 {x| x0,且x1} D、 {x| x0}
练习 2、已f(知 x)x11,则函f数 f(x)的定义(C域 )
A、 {x|x1} B、 {x|x-2} C、 {x|x1且 , x-2} D、 {x|x1或 , x-2}