斜面有关的平抛运动

与斜面有关的平抛运动多角度引申

河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350

平抛运动是“曲线运动”的重点，也是我们接触到的非常典型的曲线运动。化曲为直是我们解决问题的基本思路。应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性则是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。

一.竖直面上的平抛运动

【例1】如图1所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求

⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？

⑶若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？

【解析】（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平

行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53°

v y 2 = 2gh

代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s （2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s

s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =

mg sin53°

m = 8m/s 2 初速度 υ = υ0

2 + υ

y

2 = 5m/s

H

sin53°

=vt 2 +

1

2 a t 22

代入数据，整理得 4t 22 + 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 = 13

4

s （不合题意舍去） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s 二、在斜面上的平抛运动

【例2】 如图3所示，将质量为m 的小球从倾角为的光滑斜面上A 点以速度

水平抛出（即

平行CD ），

小球沿斜面运动到B 点。已知A 点的高度为h ，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B 点时的速

图 1

图 2

度大小为多少？

【解析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度θsin g a =， 设由A 运动到B 的时间为t ，则有

221sin at h =θ，解得：g

h

t 2sin 1

θ= 设小球沿斜面向下的速度为y v ，则：

gh g

h

g at v y 22sin 1sin =∙

==θθ 水平方向上的速度为0v ，所以小球在B 点的速度为：

gh v v v v y 222

020+=+=

三、从斜面上开始的平抛运动!!!!!!!!!!!!!!1

【例3】如图4所示，小球以初速度v 0自倾角为θ的斜坡顶端被水平抛出。若不计 空气阻力作用且斜坡足够长，重力加速度为g ，试求：⑴小球需经过多长时间落到斜 坡上？落地点到斜坡顶端的距离是多大？ ⑵小球被抛出多久距离斜坡最远？

【解析】斜面上平抛运动最显著的特点就是可以充分利用斜面倾角展开思维。很显然，当小球落到斜坡上时，位移方向角就等于斜坡倾角；而当小球距离斜坡最远时，小球的速度方向角也必等于斜坡的倾角。（如图5所示）

（1）因小球落到斜坡上（A 点）位移方向角0

1102

1221tan v gt

t v gt s s x y ===θ

y

图 5

图

4

图 3

∴落地时间g

v t θ

tan 201=

∴落地点到斜坡顶端的距离θ

θθθ

θ

θ22000

10cos sin 2cos tan 2cos cos g v g

v v t

v s s x ====

（2）因小球距离斜坡最远（B 点）速度方向角0

2

tan v gt v v x

y =

=

θ ∴小球达到距离斜坡最远所需时间g

v t θ

tan 02=

四、落点垂直于斜面的平抛运动

【例3】 如图6所示，以9.8m/s 的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（ ）

A.

s 32 B. s 3

22 C. s 3 D. s 2

【解析】把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，

垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度

，又有竖直方向的分速度

。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度

，则

有

00

30cot =v v y ………… ①

gt v y =………②

解方程①②得s g

v g

v t y 330

==

=

故选项C 正确。 【答案】C

【总结】与斜面有关的平抛运动问题，

图 6