斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动多角度引申
河北省鸡泽县第一中学 许童钰 057350
平抛运动是“曲线运动”的重点，也是我们接触到的非常典型的曲线运动。化曲为直是我们解决问题的基本思路。应用平抛运动的规律解题的首先是将平抛物体的运动正确地沿两个方向分解为两个简单运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。根据运动的独立性原理决定了水平方向与竖直方向的两个分运动互不影响；而分运动之间、以及分运动和合运动之间的等时性则是联系各分运动、以及分运动和合运动的桥梁，所以求解平抛运动的时间成为解决平抛运动问题的关键。
一.竖直面上的平抛运动
【例1】如图1所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m ，重力加速度g=10m/s 2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，求
⑴小球水平抛出的初速度v 0是多少？ ⑵斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？
⑶若斜面顶端高H = 20.8m ，则小球离开平台后经多长时间t 到达斜面底端？
【解析】（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平
行，否则小球会弹起，所以v y = v 0tan53°
v y 2 = 2gh
代入数据，得v y = 4m/s ，v 0 = 3m/s （2）由v y = gt 1得t 1 = 0.4s
s =v 0t 1 = 3×0.4m = 1.2m
（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a =
mg sin53°
m = 8m/s 2 初速度 υ = υ0
2 + υ
y
2 = 5m/s
H
sin53°
=vt 2 +
1
2 a t 22
代入数据，整理得 4t 22 + 5t 2 - 26 = 0 解得 t 2 = 2s 或t 2 = 13
4
s （不合题意舍去） 所以t = t 1 + t 2 = 2.4s 二、在斜面上的平抛运动
【例2】 如图3所示，将质量为m 的小球从倾角为的光滑斜面上A 点以速度
水平抛出（即
平行CD ），
小球沿斜面运动到B 点。已知A 点的高度为h ，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B 点时的速
图 1
图 2
度大小为多少？
【解析】小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度θsin g a =， 设由A 运动到B 的时间为t ，则有
221sin at h =θ，解得：g
h
t 2sin 1
θ= 设小球沿斜面向下的速度为y v ，则：
gh g
h
g at v y 22sin 1sin =?
==θθ 水平方向上的速度为0v ，所以小球在B 点的速度为：
gh v v v v y 222
020+=+=
三、从斜面上开始的平抛运动!!!!!!!!!!!!!!1
【例3】如图4所示，小球以初速度v 0自倾角为θ的斜坡顶端被水平抛出。若不计 空气阻力作用且斜坡足够长，重力加速度为g ，试求：⑴小球需经过多长时间落到斜 坡上？落地点到斜坡顶端的距离是多大？ ⑵小球被抛出多久距离斜坡最远？
【解析】斜面上平抛运动最显著的特点就是可以充分利用斜面倾角展开思维。很显然，当小球落到斜坡上时，位移方向角就等于斜坡倾角；而当小球距离斜坡最远时，小球的速度方向角也必等于斜坡的倾角。（如图5所示）
（1）因小球落到斜坡上（A 点）位移方向角0
1102
1221tan v gt
t v gt s s x y ===θ
y
图 5
图
4
图 3
∴落地时间g
v t θ
tan 201=
∴落地点到斜坡顶端的距离θ
θθθ
θ
θ22000
10cos sin 2cos tan 2cos cos g v g
v v t
v s s x ====
（2）因小球距离斜坡最远（B 点）速度方向角0
2
tan v gt v v x
y =
=
θ ∴小球达到距离斜坡最远所需时间g
v t θ
tan 02=
四、落点垂直于斜面的平抛运动
【例3】 如图6所示，以9.8m/s 的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（ ）
A.
s 32 B. s 3
22 C. s 3 D. s 2
【解析】把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，
垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度
，又有竖直方向的分速度
。物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度
，则
有
00
30cot =v v y ………… ①
gt v y =………②
解方程①②得s g
v g
v t y 330
==
=
故选项C 正确。 【答案】C
【总结】与斜面有关的平抛运动问题，
图 6
与斜面有关的平抛运动资料讲解
与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】 试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（ ） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】 试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直， 速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v = ，解得： 2ya a yb b v v v v =，根据2 2y v h g = ，
平抛运动斜面距离问题的解法赏析
平抛运动斜面距离问题的解法赏析 无锡市堰桥中学 周维新 平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。 例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以 初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求： （1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离； （2）小球在B 点时速度的大小和方向； （3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大， 最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法 第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线 运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。 此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法 设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下： 研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法
平抛运动与斜面、曲面结合的问题
原创作品 严禁盗用 第 1 页 共 3 页 平抛运动与斜面、曲面结合的问题 高考试题呈现方式及命题趋势 纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。 求解思路 解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y x v v α=位移偏角θ，tan y x θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。平抛运动与斜面、曲面结合的问题， 命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。 知识准备 结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ= 证明：速度偏角0 tan y x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22 gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ= 说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！ 试题分类归纳 一、抛点和落点都在斜面上 存在以下规律： (1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角 (2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。 (3)物体落在斜面上时的速度方向平行； (4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。
斜面上的平抛运动专题(修改)
课题：“斜面+平抛”类问题 学习目标：1、进一步掌握平抛运动的规律 2、会用平抛运动的规律解决“斜面+平抛”问题 3、学会用几何关系来求解物理问题 学习重点：分解速度、位移来构建矢量三角形 学习难点：充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而解决问题 一、前知回顾 平抛运动的基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x＝，位移x ＝. (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y＝，位移y ＝. (3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝. (4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝.
二、合作探究 探究一：顺着斜面抛 【典例分析1】如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； 【小试牛刀1】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以速度 v0水平抛出一小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离。（重力加速度为g）P Q
探究二:对着斜面抛 【典例分析2】小球以15m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求： （1）小球在空中的飞行时间； （2）抛出点距落球点的高度。（sin37=0.6, cos37=0.8） 【小试牛刀2】如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，抛出一段时间t 后，垂直斜面落到D 点，则小球抛出的初速度为（ ） A ．t gtan α B ．αgt tan C ．αgt tan 2 D ．α tan gt
2012年高考专题复习总结之斜面上的平抛运动
平抛专题练习 一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上 1．求平抛时间 1．以Vo=9.8m/s 的初速水平抛出一小球，小球垂直撞击倾角为30°的斜面，问小球在空中飞行了多少时间。 解：t=3s 2．求平抛初速度 2．如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。 解： 3．质量为m 的小球以v 0的水平初速度从O 点抛出后，恰好击中斜角为θ的斜面上的A 点．如果A 点距斜面底边（即水平地面）的高度为h ，小球到达A 点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图5-2-20，则以下正确的叙述为（ ）ABD A ．可以确定小球到达A 点时，重力的功率； B ．可以确定小球由O 到A 过程中，动能的改变 C ．可以确定小球从A 点反弹后落地至水平面的时间 D ．可以确定小球起抛点O 距斜面端点B 的水平距离 3．求平抛物体的落点 4.如图5－14所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd 点正上方O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( Ａ ) A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点 二、物体的起点和落点均在斜面上 此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。 1．求平抛初速度及时间 5．如图，倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点 到落点间斜边长为L ，求抛出的初速度及时间？ 解：钢球下落高度：，∴飞行时间t ＝ ， 水平飞行距离 ，初速度v 0= =θ θ sin 2cos gl 6.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A 点以速度V 0平抛一个小球,小球落在斜 面上的B 点.则小球从A 到B 的运动时间为 。 ( g v θ tan 20) 2．求平抛末速度及位移大小 7．如图，从倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B 点。求：小球落到B 点的速度及A 、B 间的距 离。 小球落到B 点的速度= ，与v 0间夹角 。 A 、 B 间的距离为：s ==。 3．求最大距离（按需分解） 8．如图，在倾角为θ的斜面上以速度vo 水平抛出一个小球，设斜面足够长，求小球离斜面的最大距离 解：h=θ θcos 2sin 22 g v o 9．斜面ABC 高为h ，倾角为30°，一小球从斜面顶端的A 点水 θ v o A
和斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m，a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v0大小为20m/s D.物体在B点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】 试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m，选项A正确；物体飞行的时间为 s s g s t3 10 6.0 75 2 sin 2 = ? ? = = α ，选项B错误；物体的初速度v0大小为 s m t s v/ 20 37 cos = = o ，选项C正确；物体在B点的速度大小为 s m s m gt v v/ 13 10 / )3 10 ( 20 ) (2 2 2 2 = ? + = + =，选项D错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为v a、v b，a球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，而b球恰好垂直打到斜面上M点，则（） A．a、b两球水平位移之比2v a:v b B．a、b两球水平位移之比2v a2 :v b2 C．a、b两球下落的高度之比4v a2 :v b2 D．a、b两球下落的高度之比2v a2 :v b2 【答案】BC 【解析】 试题分析：a球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b球速度方向与斜面垂直， 速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2 yb ya b a v v v v ，解得： 2 ya a yb b v v v v ，根据 2 2 y v h g ，
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动
度之比 224:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g = 知， a 、 b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ． 考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大 D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】 试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故
有： 200 122gt y gt tan x v t v θ=== ，设速度与水平方向的夹角为β ，则0 2y v gt tan tan v v βθ== =，可知2tan tan βθ=，由于θ不 变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。 考点：考查了平抛运动规律的应用 4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（ ） A.0 2tan v g θ B.02tan v g θ C. 0tan v g θ D.0 tan v θ 【答案】A 【解析】
平抛运动专题复习与解题技巧
平抛运动专题复习与解题技巧
二、平抛运动解题的常见技巧 1．巧用分运动方法求水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1．如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？ 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间：，在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为：。 2．巧用分解合速度方法求时间 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2．如图甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A． B． C． D．
解析：先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度（如图2乙所示）。根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以；又因为与斜面垂直、与水平面垂直，所以与间的夹角等于斜面的倾角。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据就可以求出时间了。则：，所以 ，根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出：，所以，所以答案为C。 3．巧用分解位移方法求时间比 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） 例3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？
平抛运动斜面问题
4.2 平抛运动的规律和应用（二） 考点: 斜面上的平抛运动 典型例题 [例1] 如图4-2-1所示，斜面倾角为300，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面B 点，求：①AB 间的距离；②物体在空中飞行的时间；③从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？ [例2]一斜面倾角为θ，A 、B 两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－2所示，A 球垂直撞在斜面上，B 球落到斜面上的位移最短，不计空气阻力，则A 、B 两个小球下落时间tA 与tB 之间的关系为( ) A ．tA ＝t B B ．tA ＝2tB C ．tB ＝2tA D ．无法确定 [例3] 如图4-2-3所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在`空中运动时间t 与初速度v0的关系如下表所示，g 取10 m/s2试求： v 0/m ·s －1 …2…910…t /s …0.400… 1.000 1.000… (1)v0＝2 m/s 时平抛水平位移s ； (2)斜面的高度 h ； (3)斜面的倾角θ。 针对训练: 1．某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水平击中篮板上的同一点，则( ) A ．第二次投篮篮球的初速度大些 B ．第二次击中篮板时篮球的速度大些 图4-2-1
C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些 D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些 2.如图1所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1=6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出.如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中.（A、B均可看做质点，sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10 2 m/s）求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t; (2)物体B抛出时的初速度v2; (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 图1 3．如图2所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距 离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在 升空过程中被飞镖击中。飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和 气球视为质点，已知重力加速度为g。试求： (1)飞镖是以多大的速度击中气球的； (2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt。 图2 4.国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高H= 20 m的塔顶，在地面上距塔水平距离为l处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直向上抛出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速 度v1＝100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽 略空气阻力及靶的大小(g取10 m/s2)． (1)当l取值在什么范围内，无论v2为何值靶都不能被击中？ (2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中?
斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动 、物体落在斜面上的一个重要关系式如图所示，从倾角为B的斜面上以初速V。平抛一物体，不计空气阻力，经时间t , 物体落在斜面上时其水平位移和竖直位移分别为x，y，则 1 一戲 2va 遇到斜面上的平抛运动问题，往往会与这一关系式有关，所以，解题时要有意识地写出这一关系式。 例1.从倾角为60°的斜面顶点A水平抛出一物体，初动能为10J，物体到达斜面底端B 点时，物体的动能是多少？（不计空气阻力） 1 a —wsv 0 —10 L Z 解：设初速为V0，依题意：：，依据上述等式得 V- tan 60a - — = 2v0 tan 60° =
1 , - —fnv k 2 = -^vJ[l + (2V5)2] = 130J J 例2.从倾角为B的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V i，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为亠第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为八，若吟r，试比较的和旳的大小。 解析：依以上等式 所以a = arctan(2tanff) - & 。 即:厂' p- - li.- / O
以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的 例3.如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一 小球，其落点与A 的水平距离为s i ，从A 点以水平初速度2v 向右抛出一小球， 其落点与A 的水平距离为S 2,不计空气阻力，可能为： A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5 解析：若两物体都落在水平面上，则运动时间相等，有 、 '乙--”，A 是可能的 若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如图所示），…-不会小于1:4, 但一定小于1: 2。 故1: 3是可能的，1: 5 不可能 若两物体都落在斜面上，由公式 tan M- %得，运动时间分别为 2vtan 8 4vtan^ 4 ，C 是可能
斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动 【方法归纳】所谓斜面上的平抛运动是指在斜面上的物体进行的平抛运动。解答此类题的策略是：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移方程，再利用几何关系列出水平位移竖直位移与斜面倾角的关系、水平速度竖直速度与末速度方向之间的关系，联立解之。 例35．（2010全国理综1）一水平抛出的小 球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜 面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直 方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A．tanθB．2tanθ C． 1 tanθ D． 1 2tanθ 【解析】： 【点评】对于平抛运动，凡是涉及到速度，可以把速度沿水平方向和竖直方向分解，画出速度矢量图，列出方程。 衍生题1（2008全国理综卷1第14题）如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足 A．tanφ=sinθB．tanφ=cosθ C．tanφ=tanθD．tanφ=2tanθ 【解析】 【点评】涉及位移可利用平抛运动规律列出位移 方程，涉及速度可列出速度之间的关系式。 衍生题2（2010北京理综）如图1，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2）求： （1）A点与O点的距离L; （2）运动员离开O点时的速度大小; （3）运动员落到A点时的动能。
【解析】： 【点评】：此题以跳台滑雪运动切入，考查动能定理、平抛运动等知识点。 衍生题 3.假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，在月球的一个山坡上水平抛出一个小球，落到山坡上一个低洼处，如图3所示。已知抛出点与落地点之间的高度差为h ，抛出点与落地点之间的连线与 水平面之间的夹角为θ ，月球上重力加速度是 地球表面重力加速度g 的1/6。求： （1） 小球在空中的飞行时间； （2） 小球抛出时的速度大小。 【解析】 【点评】此题考查平抛运动规律的灵活运用。将斜面上平抛改为山坡上平抛，增加了审题的难度。 衍生题4：如图5所示，一架在2000m 高空以 200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用 两枚炸弹分别炸山脚与山顶的目标A 和B ，已知 山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ， 若不计空气阻力，g 取10m/s 2，则投弹的时间间 隔应为 A.4s B.5s C.9s D.16s 【解析】： 【点评】此题可视为在同一高度对斜面经过一定时间两次平抛，有一定难度。 衍生题5．（2012安徽蚌埠联考）如图所示，电动玩具小车A 从倾角θ=45°的斜面底端以速度m/s 21=v 沿斜面向上做匀速运动，同时在斜面底端正上方m 6=h 处，将小球B 以初速度v 2水平抛出，它们在斜面上恰好相碰（g 取10m/s 2）．求： ⑴v 2的大小． ⑵从两物开始运动到相碰所用的时间t ．
(完整版)平抛运动在斜面与半圆中的应用(含答案)
平抛运动在斜面与半圆中的应用 一、基础知识 （一）常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1、在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝1 2 gt 2知t ＝ 2h g ，即t 由高度h 决定． 2、在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ： h ＝1 2gt 2更新 R ＋R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t . 3、斜面上的平抛问题(如图)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移 x ＝v 0t y ＝1 2gt 2 tan θ＝y x 可求得t ＝2v 0tan θ g (2)对着斜面平抛(如图) 方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v y v 0＝gt v 0 可求得t ＝v 0tan θ g 4、对着竖直墙壁平抛(如图) 水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0
二、练习 1、如图，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个 可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力 加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为 ( ) A ．1 m/s B ．2 m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝1 2gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如 图所示． 第一种可能：小球落在半圆左侧， v 0t ＝R － R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧， v 0t ＝R ＋R 2－h 2，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确． 答案 AD 2、如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O 点分别以水平初 速度v 1、v 2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧 上的A 点和B 点，已知OA 与OB 互相垂直，且OA 与竖直方向 成α角，则两小球初速度之比v 1 v 2为 ( ) A ．tan α B ．cos α C ．tan αtan α D ．cos αcos α 答案 C 解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R ，两小球运动时间分别为t 1、t 2，对A 球：R sin α＝v 1t 1，R cos α＝12gt 21；对B 球：R cos α＝v 2t 2，R sin α＝12gt 2 2，解四式可得：v 1 v 2 ＝tan αtan α，C 项正确． 3、如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡 的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ； (2)运动员离开O 点时的速度大小；
高考物理平抛运动专题
第二轮重点突破(3)——平抛运动专题 连城一中林裕光 当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ①速度：， 合速度方向：tanθ= ②位移x=v o t y= 合位移大小：s= 方向：tanα= ③时间由y=得t=（由下落的高度y决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 应用举例 （1）方格问题 A B C D E 【例1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、v c
（2）临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ 【例2】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 【例3】如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？ O A （3）一个有用的推论 v0 v t v x v y h s α α s/ 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量v x=v0=s/t，而竖直分量v y=2h/t，，所以有 θ
v0 v t v0 v y A O B D C 【例4】从倾角为θ=30°的斜面顶端以初动能E=6J向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E/为______J。 例题参考答案： 1、解析：水平方向：竖直方向： 先求C点的水平分速度v x和竖直分速度v y，再求合速度v C： 2、解：假设运动员用速度v max扣球时，球刚好不会出界，用速度v min扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得： ； h H s L v 实际扣球速度应在这两个值之间。 3、解析：为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。如图15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1=v0 sinθ，加速度g在垂直于斜面方向
斜面上平抛运动问题
斜面上的平抛运动问题 一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有垂直（远离）斜面和 平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿垂直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。 平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角a二是位移偏向角3,画出平抛运动的示 意图，抓住这两个角之间的联系，即tan a= 2tan 3如果物体落到斜面上，则位移偏向角3和斜面倾角B相等, 此时由斜面的几何关系即可顺利解题。 推论I：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处, 方向与水平方向的夹角为幅贝U tan启2tan如 设其末速度方向与水平方向的夹角为0,位移 证明：如右图所示，由平抛运动规律得 V y gt tan 0= - = v-, V x V0 + 丄y o= 1gl!= gt an"= x o 2 v o t 2v o, 所以tan 0= 2tan（j）o 推论H：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中 证明：如右图所示，tan片yo x o y o tan 0= 2tan $= x o/2 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。 （1）在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。 ⑵它们与水平方向的夹角关系为tan 0= 2tan札但不能误认为0= 2如 【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为0的固定斜面顶端沿水 平方向抛出后落在斜面上, 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足（） A. tan 0= sin 0 C. tan 0= tan 0 B. tan 0 = cos0 D. tan 0= 2tan 0 ［解析］竖直速度与水平速度之比为：tan 0= V0，竖直位移与水平位移 之比为: tan 0= 2v o t ， 故tan 0= 2tan 0,D正确。（注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关
平抛运动典型例题(含参考答案)
[例1]在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点， 证明落在Q点物体速度。 解析：设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是，所用时间为，则由“分解位移法” 可得，竖直方向上的位移为；水平方向上的位移为。 又根据运动学的规律可得 竖直方向上， 水平方向上 ， 所以Q点的速度 ?[例2]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个 小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B 两小球的运动时间之比为多少？ 图3 解析：和都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到 所以有 同理 则 ?[例3]如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ 图6 解析：将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来。 取沿斜面向下为轴的正方向，垂直斜面向上为轴的正方向，如图6所示，在轴上，小球 做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，所以有 ?① ?② 当时，小球在轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大。 由①式可得小球离开斜面的最大距离 当时，小球在轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大 距离的时间。由②式可得小球运动的时间为
例4：在平直轨道上以20.5/m s 的加速度匀加速行驶的火车上，相继下落两个物体下落的高度都是 2.45m ．间隔时间为1s ．两物体落地点的间隔是2.6m ，则当第一个物体下落时火车的速度是多大？ （g 取210/m s ） 分析：如图所示．第一个物体下落以0v 的速度作平抛运动，水平位移0s ，火车加速到下落第二 个物体时，已行驶距离1s ．第二个物体以1v 的速度作平抛运动水平位移2s ．两物体落地点的间隔是 2.6m ． 解：由位置关系得1202.6s s s =+- 物体平抛运动的时间0.7t s '= = 由以上三式可得 例5：光滑斜面倾角为θ，长为L ，上端一小球沿斜面水平方向以速度0v 抛出（如图所示），小球 滑到底端时，水平方向位移多大？ 解：小球运动是合运动，小球在水平方向作匀速直线运动， 有 0s v t =① 沿斜面向下是做初速度为零的匀加速直线运动，有 212 L at =② 根据牛顿第二定律列方程 sin mg ma θ=③ 由①，②，③式解得s v v = 例6：某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1s 内其速度方向与水平方向成37?变成53?，则此物 体初速度大小是________/m s ，此物体在1s 内下落的高度是________m （g 取210/m s ） 选题目的：考查平抛物体的运动知识的灵活运用． 解析：作出速度矢量图如图所示，其中1v ．2v 分别是ts 及(1)t s +时刻的瞬时速度．在这两个时 刻，物体在竖直方向的速度大小分别为gt 及(1)g t +，由矢量图可知： 由以上两式解得017.1/v m s =97 t s = 物体在这1s 内下落的高度 例7如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg ．不计空气阻力．（取sin37°=0.60， cos37°=0.80；g 取10m/s 2）求：
与斜面有关的平抛运动资料讲解
A.物体的位移大小为 75m B. 物体飞行的时间为 6s C.物体的初速度 v o 大小为20m/s D. 物体在B 点的速度大小为 30m/s 【答案】AC 【解析】 试题分析：由图可知，物体的位移大小为 75m,选项 A 正确；物体飞行的时间为 」 _75_ s 3s ，选项B 错误；物体的初速度V 0大小为 \ 10 2ss in ,g scos37° t v . Vo (gt)2 202 (10 3)2m/s 1013m/s ，选项 D 错误；故选 AC. 考点：平抛运动的规律. 2 ?如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空 V a 、V b , a 球落在斜面上的 则( ) A 点水平抛出两个小球 a 、b ，初速度分别为 N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而 b 球恰好垂直打到斜面上 M 点, A . a 、 b 两球水平位移之比 2v a :v b B . a 、 b 两球水平位移之比 2 2V a :v C. a 、 b 两球下落的高度之比 4V a 2 D. a 、 b 两球下落的高度之比 2V a 2 【解析】 试题分析： a 球洛在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为 90 - 0,设此时 速度与水平方向的夹角为 90° 亠 2 v . 2v v v v 0,可知：丄二 一^，解得：上二，根据h= , v b v a v yb 2v b 2g 与斜面有关的平抛运动 1 ?如图，从斜面上的点以速度 U 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的 B 点，己知AB=75m a=37°,不计空气阻力，下列说法正确的是 :v :v 【答案】BC 2 b 2 b 的速度方向与水平方向的夹角为 a,则tan a =2tan (90° - 0) , b 球速度方向与斜面垂直,
与斜面有关的平抛运动
与斜面有关的平抛运动 1、如图,从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体,飞行一段时间后,落到斜面上的B 点,己知AB=75m, ａ＝3７°,不计空气阻力,下列说法正确的就是 Ａ、物体的位移大小为75m B 、物体飞行的时间为６ｓ Ｃ、物体的初速度v 0大小为２0m ／s D.物体在B 点的速度大小为30ｍ/s 【答案】ＡＣ 【解析】 试题分析:由图可知,物体的位移大小为７5m,选项A 正确;物体飞行的时间为 s s g s t 3 10 6 .0752sin 2=??== α,选项B 错误;物体的初速度ｖ0 大小为 s m t s v /2037cos 0==o ,选项C 正确;物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=,选项D 错误;故选AC 、 考点:平抛运动的规律、 2、如图所示,斜面与水平面夹角,在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b,初速度分别为v a 、v b ,a 球落在斜面上的N 点,而AN 恰好垂直于斜面,而b 球恰好垂直打到斜面上M 点,则( ) A.a 、b 两球水平位移之比2v ａ:v b B.a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :ｖb 2 C 、ａ、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D 、a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】 试题分析:a 球落在N 点,位移与斜面垂直,则位移与水平方向的夹角为90°-θ,设此时的速度方向与水平方向的夹角为α,则tanα=２tan(90°-θ),b 球速度方向与斜面垂直,速度与 水平方向的夹角为90°-θ,可知: 2yb ya b a v v v v ,解得: 2ya a yb b v v v v ,根据2 2y v h g ,则a 、b
平抛运动与斜面相结合训练题大全
平抛运动与斜面相结合专题训练卷 一、选择题（题型注释） 1．小球以水平初速v 0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则可知小 球的飞行时间是（ ） A ．θcot 0g v B ．θtan 0g v C ．θsin 0g v D ．θcos 0g v 【答案】A 【解析】速度方向垂直斜面，则竖直方向的分速度与速度的夹角为θ，再利用三角函数求解 2．从倾角为θ的足够长的斜面上的M 点，以初速度v 0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N 点，此时速度方向水平方向的夹角为α，经历时间为t 。下列各图中，能正确反映t 及tanα与v 0的关系的图象是（ ） 【答案】D 【解析】设此过程经历时间为t ，竖直位移y=221gt ，水平位移x=v 0t tanθ=x y 联立得t=g v θtan 20，得t ∝v 0，故图象AB 均错。 tanα=θtan 20==v gt v v x Y ，得tanα与v 0无关，为一恒量，故C 错，D 正确。 3．（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点 【答案】A O a b c d
【解析】当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。 4．如图所示，A、B两质点以相同水平速度在坐标原点O沿x轴正方向抛出，A在竖直平面运动，落地点为P1，B紧贴光滑的斜面运动，落地点为P2，P1和P2对应的x轴坐标分别为x1和x2,不计空气阻力，下列说确的是（） A.x1=x2 B.x1>x2 C.x1 模型10 斜面上的平抛运动（解析版） 平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。 模型解题方法方法应用 分解速度,构建速度矢量三角形 水平方向:v x=v0 竖直方向:v y=gt 合速度:v= 方向:tan θ= 分解位移,构建位移矢量三角形 水平方向:x=v0t 竖直方向:y=gt2合位移:s= 方向:tan θ= 【最新高考真题解析】 1.（2020年山东卷）单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=7 2.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2，sin72.8°=0.96，c os72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d； (2)M、N之间的距离L。 【答案】(1)4.8 m ；(2)12 m 【解析】 【详解】(1)在M 点，设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分速度为v 1，由运动的合成与分解规律得 1sin 72.8M v v =? ① 设运动员在ABCD 面内垂直AD 方向的分加速度为a 1，由牛顿第二定律得 mgc os17.2°=ma 1 ② 由运动学公式得 211 2v d a = ③ 联立①②③式，代入数据得 d =4.8 m ④ (2)在M 点，设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分速度为v 2，由运动的合成与分解规得 v 2=v M c os72.8° ⑤ 设运动员在ABCD 面内平行AD 方向的分加速度为a 2，由牛顿第二定律得 mg sin17.2°=ma 2 ⑥ 设腾空时间为t ，由运动学公式得 1 1 2v t a = ⑦ 2221 =2 L v t a t + ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得 L =12 m ⑨模型10 斜面上的平抛运动(解析版)