2019-2020高考数学一模试卷含答案

2019-2020高考数学一模试卷含答案

一、选择题

1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）

A ．14

-

B ．

14

C ．23

-

D ．

23

2．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由2

222

()110(40302030),7.8()()()()60506050

n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对

6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r

7．已知集合{}{}

x -1

B ．（0，1）

C ．（-1,0）

D ．（1,2）

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为

A ．

2

B C D ．

2 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

53

B ．

35

C ．

37

D ．

57

10．在如图的平面图形中，已知

1,2,120OM ON MON ==∠=o

,2,2,BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OM u u u vu u u u v

的值为

A ．15-

B ．9-

C ．6-

D ．0

11．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

π

α+的值等于（ ） A ．

1318

B ．

3

22

C ．

1322

D ．

318

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件

D ．以上都不对

二、填空题

13．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为________cm .

15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

A π

=

，3a =b=1,则

c =_____________

16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

17．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为

2，4，则球O 的表面积为__________．

18．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ

=+-<<的图象关于直线3

x π=对称，则ϕ的值是________．

19．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.

20．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．

三、解答题

21．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）．

（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为

，Q 为C 上的动点，求

中点到直线

（t 为参数）距离的最小值．

22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.

（1）证明：AE ⊥平面ECD ；

（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.

23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2

~,X N

μσ，则①

()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=….

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (

)2

,N μσ

，其

中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分