2019-2020高考数学一模试卷含答案

2019-2020高考数学一模试卷含答案
一、选择题
1．已知在ABC V 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ）
A ．14
-
B ．
14
C ．23
-
D ．
23
2．()22
x x
e e
f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知2a i
b i i
+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1
B ．1
C ．2
D ．3
4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由2
222
()110(40302030),7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对
6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
7．已知集合{}{}
x -1<x 1Q=x 0x 2P =<<<，，那么P Q=⋃ A ．（-1,2）
B ．（0，1）
C ．（-1,0）
D ．（1,2）
8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为
A ．
2
B C D ．
2 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．
53
B ．
35
C ．
37
D ．
57
10．在如图的平面图形中，已知
1,2,120OM ON MON ==∠=o
,2,2,BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v 则·BC OM u u u vu u u u v
的值为
A ．15-
B ．9-
C ．6-
D ．0
11．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4
π
α+的值等于（ ） A ．
1318
B ．
3
22
C ．
1322
D ．
318
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件
D ．以上都不对
二、填空题
13．设n S 是等差数列{}*
()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23
π
的扇形，则此圆锥的高为________cm .
15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3
A π
=
，3a =b=1,则
c =_____________
16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===，则ABC △的面积为__________.
17．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________．
18．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ
=+-<<的图象关于直线3
x π=对称，则ϕ的值是________．
19．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.
20．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．
三、解答题
21．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）．
（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 上的点P 对应的参数为
，Q 为C 上的动点，求
中点到直线
（t 为参数）距离的最小值．
22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.
（1）证明：AE ⊥平面ECD ；
（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值.
23．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
附：参考数据与公式 6.92 2.63≈，若 ()2
~,X N
μσ，则①
()0.6827P X μσμσ-<+=…；② (22)0.9545P X μσμσ-<+=…；③ (33)0.9973P X μσμσ-<+=….
（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 (
)2
,N μσ
，其
中μ近似为年平均收入2,x σ 近似为样本方差2s ，经计算得：2 6.92s =，利用该正态分
（i ）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?
（ii ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?
24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t
y at
=+⎧⎨=-⎩（t 为参数，a R ∈），以
坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是
4πρθ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB =a 的值.
25．已知函数()()2
f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>．
()1求()f x 的单调区间；
()2若()f x 0≤在区间[]1,e 上恒成立，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,
则()()()222
3241
cos 2324
k k k C k k
+-=
=-⨯⨯ ，选A.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，排除D ；根据函数解析式可知定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项．
由函数解析式()22x x e e f x x x --=+-，易知()2
2x x
e e
f x x x ---=+-=() f x - 所以函数()22
x x
e e
f x x x --=+-为奇函数，排除D 选项
根据解析式分母不为0可知,定义域为{}
1x x ≠±,所以y 轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入()f x 可得()0f x <，排除C 选项 当x=1.001时，代入()f x 可得()0f x >，排除B 选项 所以选A 【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】
因为2
2
222a i ai i ai b i i i
+--==-=+- ，,a b ∈R ， 所以22
11b b a a ==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b =，故选B. 【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由27.8 6.635K ≈>，而(
)
2
6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A
5．A
解析：A
【解析】点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的x 坐标相同，而y 、z 坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称． 考点：空间两点间的距离.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.
7．A
解析：A 【解析】
利用数轴，取,P Q 所有元素，得P Q =U (1,2)-．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，将问题转化为求共面直线AB 与AE 所成角的正切值，在ABE ∆中进行计算即可. 【详解】
在正方体1111ABCD A B C D -中，//CD AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为EAB ∠， 设正方体边长为2a ，则由E 为棱1CC 的中点，可得CE a =，所以5BE a =，
则55
tan 22
BE a EAB AB a ∠=
==
.故选C.
【点睛】
求异面直线所成角主要有以下两种方法：
（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；
（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
9．A
解析：A 【解析】 由正弦定理可得：sin 5
sin 3
A a
B b == . 本题选择A 选项.
10．C
解析：C 【解析】
分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，
由2,2BM MA CN NA ==u u u u v u u u v u u u v u u u v
可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点，
则()
33BC MN ON OM ==-u u u v u u u u v u u u v u u u u v ，
由题意可知：
22
11OM ==u u u u v ，12cos1201OM ON o
u u u u v u u u v ⋅=⨯⨯=-，
结合数量积的运算法则可得：
()
2
333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u u v .
本题选择C 选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣
⎦,由差角公式,将值代入求解即可 【详解】 由题,
()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 54
4παββππααββπαββ⎛⎫+---
⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+--=== ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦+⨯++-
⎪⎝
⎭,
故选：B 【点睛】
本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果．， 【详解】
因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不可能同时发生，所以它们是互斥事件， 因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件，所以它们不是对立事件，所以它们是互斥但不对立事件，故选B ． 【点睛】
本题考查了事件的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，而对立事件是指概率之和为1的互斥事件，不可能事件是指不可能发生的事件，考查推理能力，是简单题．
二、填空题
13．25【解析】由可得所以
解析：25 【解析】
由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5
252
S +⨯=
=． 14．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为
解析：
3
【解析】
【分析】
设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出r ，再根据勾股定理得22h l r =- ，即得此圆锥高的值． 【详解】
设此圆的底面半径为r ，高为h ，母线为l ，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为2
3
π的扇形, 所以2l =，得24233r l πππ=
⨯= ,解之得23
r =， 因此,此圆锥的高2
2
2
2
242cm 332h l r ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
，
故答案为42
． 【点睛】
本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
15．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c 的方程即可解出c 【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题
解析：2 【解析】 【分析】
根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或
1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】
本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.
16．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去 解析：3【解析】
【分析】
本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】
由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 所以2221(2)2262
c c c c +-⨯⨯⨯
=， 即212c =
解得c c ==-
所以2a c ==
11
sin 222
ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】
本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．
17．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π
【解析】
【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。

【详解】
设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2
22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=
因而表面积2480S R ππ==
【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。

18．【解析】分析：由对称轴得再根据限制范围求结果详解：由题意可得所以因为所以点睛：函数（A>0ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间 解析：6
π-
. 【解析】 分析：由对称轴得ππ()6
k k Z ϕ=-+∈，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得2sin π13ϕ⎛⎫+=±
⎪⎝⎭，所以2πππππ()326k k k Z ϕϕ+=+=-+∈，，因为ππ22ϕ-<<，所以π0,.6
k ϕ==- 点睛：函数sin()y A x B ωϕ=++（A >0,ω>0）的性质：(1)max min ,y A B y A B =+=-+； (2)最小正周期2πT ω=；(3)由ππ()2x k k ωϕ+=
+∈Z 求对称轴；(4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22
k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间.
19．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和
【解析】
分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.
详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，
()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+
3i =-+==.
点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++
20．6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的几何意义可以发现直线过B 点时取得最大值联立方程组求得点B 的坐标代入目标函数 解析：6
【解析】
【分析】 首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式
3122
y x z =-+，之后在图中画出直线32y x =-，在上下移动的过程中，结合12z 的几何意义，可以发现直线3122
y x z =-
+过B 点时取得最大值，联立方程组，求得点B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.
【详解】
根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
由32z x y =+，可得3122y x z =-
+， 画出直线32y x =-
，将其上下移动， 结合2z 的几何意义，可知当直线3122
y x z =-+在y 轴截距最大时，z 取得最大值， 由2200
x y y --=⎧⎨=⎩，解得(2,0)B ， 此时max 3206z =⨯+=，故答案为6.
点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
三、解答题
21．（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（Ⅱ）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）
为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
（2）当时，，故 的普通方程为，到的距离
所以当时，取得最小值
. 考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.
22．（1）证明见解析；（2）6． 【解析】
【分析】
（1）证明1AA CD ⊥，CD AD ⊥，推出CD ⊥平面11AA D D ，得到CD AE ⊥，证明AE ED ⊥，即可证明AE ⊥平面ECD ；
（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用空间向量的数量积求解直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值．
【详解】
（1）证明：∵四棱柱1111ABCD A B C D -是直四棱柱，
∴1AA ⊥平面ABCD ，而CD ⊂平面ABCD ，则1AA CD ⊥，
又CD AD ⊥，1AA AD A =I ，
∴CD ⊥平面11AA D D ，因为平面11AA D D ，∴CD AE ⊥，
∵1AA AD ⊥，1AA AD =，
∴11AA D D 是正方形，∴AE ED ⊥，
又CD ED D =I ，∴AE ⊥平面ECD .
（2）解：建立如图所示的坐标系，1A D 与1AD 交于点E ，124AA AD AB ===，
则()()()()10,0,0,0,0,4,2,4,0,0,4,0A A C D ，
∴()0,2,2E ，
∴()()()12,4,4,2,4,0,0,2,2A C AC AE =-==u u u u r u u u r u u u r ，
设平面EAC 的法向量为(),,n x y z =r ，则·0·
0n AC n AE ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v ，即240220x y y z +=⎧⎨+=⎩， 不妨取()2,1,1n =--r ，
则直线1A C 与平面EAC
所成角的正弦值为n AC n AC
==r u u u r g r u u u r ． 【点睛】
本题主要考查直线与平面所成角的求法，考查直线与平面垂直的判断和性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
23．（1）17.4；（2）（i ）14.77千元（ii ）978位
【解析】
【分析】
（1）用每个小矩形的面积乘以该组中点值，再求和即可得到平均数；
（2）（i ）根据正态分布可得：0.6827()0.50.84142
P X μσ>-=+≈即可得解；（ii ）根据正态分布求出每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，利用独立重复试验概率计算法则求得概率最大值的k 的取值即可得解.
【详解】
（1）由频率分布直方图可得：
120.04140.12160.28180.36200.1220.06240.0417.4x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）（i ）由题()~17.4,6.92X N ，0.6827()0.50.84142
P X μσ>-=+≈， 所以17.4 2.6314.77μσ-=-=满足题意，即最低年收入大约14.77千元； （ii ）0.9545(12.14)(2)0.50.97732
P X P X μσ≥=≥-=+≈， 每个农民年收入不少于12.14千元的事件概率为0.9773，
记这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数为X ，()1000,0.9773X B : 恰有k 位农民中的年收入不少于12.14千元的概率
()()100010000.997310.9973k k k P X k C -==-
()()()()
10010.97731110.9773P X k k P X k k =-⨯=>=-⨯-得10010.9773978.2773k <⨯=， 所以当0978k ≤≤时，()()1P X k P X k =-<=，当9791000k ≤≤时，()()1P X k P X k =->=，所以这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978位.
【点睛】
此题考查频率分布直方图求平均数，利用正态分布估计概率，结合独立重复试验计算概率公式求解具体问题，综合性强.
24．（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；（2
）【解析】
【分析】
（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程为ρ＝
（θ4π+
），展开得22
ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩
即可得出曲线C 的直角坐标方程； （2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．
【详解】
（1）由直线l 的参数方程为21x t y at
=+⎧⎨=-⎩，所以普通方程为210ax y a +--= 由曲线C
的极坐标方程是4πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，
所以22sin 2cos 4πρθρθρθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝
⎭， 所以曲线C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=
（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d
，则2MA =
， 圆()()22:112C x y -+-=
，则r =()1,1C ，
12d MC ====,
由点到直线距离公式，12
d ===
解得3a =±
，所以实数a
的值为3
±. 【点睛】 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
25．（1）见解析； （2）2e 2e a 2e 2
-≥-. 【解析】
【分析】
()1求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求()f x 的单调区间；()2若
()0f x ≤在区间[]1,e 上恒成立，则只需求出()f x 的最大值即可，求实数a 的取值范围．
【详解】
()()()21f x x 2a 1x 2alnx(a 0)=-++>Q ．
()()()()22x 2a 1x 2a 2x 1x a f'x (x 0)x x -++--∴=
=>， 由得1x a =，2x 1=，
当0a 1<<时，在()x 0,a ∈或()x 1,∞∈+时
， 在()x a,1∈时，
()f x ∴的单调增区间是()0,a 和()1,∞+，单调减区间是()a,1；
当a 1=时，在()x 0,∞∈+时，
()f x ∴的单调增区间是()0,∞+；
当a 1>时，在()x 0,1∈或()x a,∞∈+时
，
在()x 1,a ∈时． ()f x ∴的单调增区间是()0,1和()a,∞+，单调减区间是()1,a ．
()2由()1可知()f x 在区间[]1,e 上只可能有极小值点，
()f x ∴在区间[]1,e 上的最大值在区间的端点处取到，
即有()()f 112a 10=-+≤且()()2f e e 2a 1e 2a 0=-++≤，
解得2e 2e a 2e 2
-≥-． 即实数a 的取值范围是2e 2e a 2e 2
-≥-． 【点睛】
本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．。