高考数学一轮复习第七章不等式不等式的概念和性质课件
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第七章 不等式
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
第1讲 不等关系与不等式
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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2．设 b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a－c<b－d B．ac<bd C．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋c 解析 由同向不等式具有可加性可知 C 正确．
10 撬点·基础点 重难点
数等知识，比较两个数的大小，主要依据不等式的性质进行解题．
命题法 利用不等式的性质比较大小或求取值范围
典例 (1)已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：
①若 ab>0，bc－ad>0，则ac－bd>0；
②若 ab>0，ac－db>0，则 bc－ad>0；
③若 bc－ad>0，ac－db>0，则 ab>0.
性质 8
可开方性：如果
a>b>0，那么n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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4 不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒a1<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
，则 z＝x＋2y 的最小值为___－__6___．
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴ac－db＝bc－abad>0，∴①正确；
∵ab>0，又ac－bd>0，即bc－abad>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又ac－bd>0，即bc－abad>0，
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
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考点 不等式的概念和性质
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬点·基础点 重难点
5 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
ห้องสมุดไป่ตู้
撬题·对点题 必刷题
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1 不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号>，<，≥，≤，≠连接两个数 或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式． 2 两个实数大小关系的比较 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
性质 4 可乘性 ：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc.
性质 5 同向可加性 ：如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d.
性质 6 同向同正可乘性
：如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.
性质 7 可乘方性 ：如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)．
6 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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3 不等式的性质
性质 1 对称性 ：如果 a>b，那么 b<a；如果 b<a，那么 a>b.
性质 2 传递性 ：如果 a>b，b>c，那么 a>c.
性质 3 可加性 ：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c.
11 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬法·命题法 解题法
12 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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[考法综述] 利用不等式的性质判断大小是不等式的一个基本考点，一般涉及函数、数列、三角函
14 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N，选 B. (3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
注意点 传递性与可乘性的注意事项 (1)应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递． (2)可乘性中，要特别注意“乘数 c”的符号.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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1．思维辨析 (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a<b 三种关系中的一种．( √ ) (2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × ) (4)同向不等式具有可加和可乘性．( × ) (5)两个数的比值大于 1，则分子不一定大于分母．( √ )
其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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(2)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M<N
B．M>N
C．M＝N
D．不确定
3≤2x＋y≤9 (3)若变量 x，y 满足约束条件6≤x－y≤9
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴λ－μ＝2 ，∴μ＝－1 ，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，
∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，
∴zmin＝－6.
15 撬点·基础点 重难点
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3．已知 a，b，c 满足 c<b<a 且 ac<0，则下列选项中不一定能成立的是( )
cb A.a<a
b－a B. c >0
b2 a2 C. c < c
a－c D. ac <0
解析 因为 c<b<a，且 ac<0，所以 c<0，a>0，所以ac<ab，b－c a>0，a－ acc<0，但 b2 与 a2 的关系不确定， 故bc2<ac2不一定成立．
第七章 不等式
1 撬点·基础点 重难点
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第1讲 不等关系与不等式
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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3 撬点·基础点 重难点
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9 撬点·基础点 重难点
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2．设 b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a－c<b－d B．ac<bd C．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋c 解析 由同向不等式具有可加性可知 C 正确．
10 撬点·基础点 重难点
数等知识，比较两个数的大小，主要依据不等式的性质进行解题．
命题法 利用不等式的性质比较大小或求取值范围
典例 (1)已知 a，b，c，d 均为实数，有下列命题：
①若 ab>0，bc－ad>0，则ac－bd>0；
②若 ab>0，ac－db>0，则 bc－ad>0；
③若 bc－ad>0，ac－db>0，则 ab>0.
性质 8
可开方性：如果
a>b>0，那么n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
7 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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4 不等式的倒数性质 (1)a>b，ab>0⇒1a<1b. (2)a<0<b⇒a1<1b. (3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
，则 z＝x＋2y 的最小值为___－__6___．
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴ac－db＝bc－abad>0，∴①正确；
∵ab>0，又ac－bd>0，即bc－abad>0，
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又ac－bd>0，即bc－abad>0，
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
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考点 不等式的概念和性质
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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5 撬点·基础点 重难点
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1 不等式的概念 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号>，<，≥，≤，≠连接两个数 或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式． 2 两个实数大小关系的比较 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
性质 4 可乘性 ：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc.
性质 5 同向可加性 ：如果 a>b，c>d，那么 a＋c>b＋d.
性质 6 同向同正可乘性
：如果 a>b>0，c>d>0，那么 ac>bd.
性质 7 可乘方性 ：如果 a>b>0，那么 an>bn(n∈N，n≥2)．
6 撬点·基础点 重难点
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3 不等式的性质
性质 1 对称性 ：如果 a>b，那么 b<a；如果 b<a，那么 a>b.
性质 2 传递性 ：如果 a>b，b>c，那么 a>c.
性质 3 可加性 ：如果 a>b，那么 a＋c>b＋c.
11 撬点·基础点 重难点
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12 撬点·基础点 重难点
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[考法综述] 利用不等式的性质判断大小是不等式的一个基本考点，一般涉及函数、数列、三角函
14 撬点·基础点 重难点
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(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N，选 B. (3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
注意点 传递性与可乘性的注意事项 (1)应用传递性时，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递． (2)可乘性中，要特别注意“乘数 c”的符号.
8 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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1．思维辨析 (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a<b 三种关系中的一种．( √ ) (2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( × ) (4)同向不等式具有可加和可乘性．( × ) (5)两个数的比值大于 1，则分子不一定大于分母．( √ )
其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
13 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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(2)已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是( )
A．M<N
B．M>N
C．M＝N
D．不确定
3≤2x＋y≤9 (3)若变量 x，y 满足约束条件6≤x－y≤9
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴λ－μ＝2 ，∴μ＝－1 ，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，
∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，
∴zmin＝－6.
15 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
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3．已知 a，b，c 满足 c<b<a 且 ac<0，则下列选项中不一定能成立的是( )
cb A.a<a
b－a B. c >0
b2 a2 C. c < c
a－c D. ac <0
解析 因为 c<b<a，且 ac<0，所以 c<0，a>0，所以ac<ab，b－c a>0，a－ acc<0，但 b2 与 a2 的关系不确定， 故bc2<ac2不一定成立．