基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件分类 (Python实现)
基于朴素贝叶斯的垃圾邮件分类算法研究
基于朴素贝叶斯的垃圾邮件分类算法研究引言随着互联网的发展，我们的电子邮件的数量也越来越多。
人们接受电子邮件的速度和效率变得更高，但同时也伴随着垃圾邮件的增长。
垃圾邮件往往会带来许多问题，例如浪费时间和网络资源，甚至可能传播病毒和诈骗。
因此，我们需要有效的筛选算法来区分垃圾邮件和正常邮件。
本文将讨论朴素贝叶斯的垃圾邮件分类算法。
朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
该算法使用已知的类别和相关特征来推断未知的类别。
对于一个待分类的对象，朴素贝叶斯算法会首先将其描述为已知类别的特征的集合，然后根据贝叶斯定理来计算其属于每个类别的概率，并选择概率最大的类别作为分类结果。
贝叶斯定理表达式如下：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)是在给定B的情况下，A的条件概率。
P(B|A)是在给定A的情况下，B的条件概率。
P(A)和P(B)分别是A和B的概率。
朴素贝叶斯算法假定每个特征都是独立的，这意味着特征之间的关系可以无视。
在实际应用中，该假设并不总是成立。
例如，在垃圾邮件分类中，标题和正文的内容通常是相关的。
但是，在一个大规模的特征空间下，这种假设可以使算法更简单且更快速地运行，同时取得令人满意的结果。
垃圾邮件分类应用垃圾邮件分类是朴素贝叶斯算法的典型应用之一。
我们将说明如何使用朴素贝叶斯算法来分类垃圾邮件和正常邮件。
首先，我们需要从邮件中提取特征。
为了分类邮件，我们需要确定哪些特征是更有信息量的。
例如，单词的数量或单词的出现频率可能是一个有用的特征。
因此，我们可以基于这些因素来确定特征。
接着，我们需要计算在给定特征条件下，垃圾邮件和正常邮件的概率。
为了训练分类器，我们需要一组已标记的邮件数据集。
在朴素贝叶斯算法中，我们需要计算每种特征在垃圾邮件中出现的概率和在正常邮件中出现的概率，并将这些概率用于计算分类邮件时的条件概率。
这些概率可以通过计算数据集中特征出现的频率以及垃圾邮件和正常邮件的数量来估算。
Python机器学习实践项目
Python机器学习实践项目随着互联网和智能科技的迅速发展，机器学习成为人工智能技术领域中不可或缺的一环。
而Python作为一种简洁易用且功能强大的编程语言，成为了机器学习中不可或缺的工具。
本文将介绍一些Python机器学习实践项目，来帮助初学者快速掌握机器学习相关技术。
1. 手写数字识别手写数字识别是机器学习中常见的一个问题。
在这个项目中，我们将使用经典的MNIST数据集，通过训练来训练一个神经网络模型，来实现对手写数字的识别。
在这个项目中，我们需要掌握Python中的TensorFlow和Keras框架，以及卷积神经网络、梯度下降、反向传播等相关机器学习理论。
2. 垃圾邮件分类在现代社会，垃圾邮件问题越来越严重。
在这个项目中，我们将采用朴素贝叶斯算法来构建一个垃圾邮件分类器，通过训练数据集来分类邮件是否为垃圾邮件。
在这个项目中，我们需要掌握Python中的nltk和sklearn等自然语言处理相关库，以及朴素贝叶斯算法和交叉验证等相关机器学习理论。
3. 电影推荐系统电影推荐系统是一种应用广泛的机器学习应用，可以通过协同过滤算法来为用户推荐可能感兴趣的电影。
在这个项目中，我们将采用Python中的pandas和numpy等数据分析库来处理数据集，并运用协同过滤算法来实现电影推荐。
在这个项目中，我们需要掌握Python中的协同过滤、基于物品的推荐算法等相关机器学习理论。
4. 图像分类图像分类是机器学习中的一个重要应用领域，常见于图像识别、人脸识别、场景识别等。
在这个项目中，我们将使用Python中的OpenCV和scikit-learn等库来提取图像特征，并使用支持向量机、随机森林等算法来实现图像分类。
在这个项目中，我们需要掌握图像特征提取、支持向量机、随机森林等相关机器学习理论。
总结以上是Python机器学习实践项目的介绍。
通过这些项目进一步熟悉Python的机器学习相关技术，并实际动手进行项目，可以帮助初学者快速掌握机器学习相关技术。
基于朴素贝叶斯的垃圾邮件分类系统的设计
邮件 接 收 模 块
用 户 界面
二
图 １ 基 于 文 本 分 类 的垃 圾 邮 件 分 类 系统 的 结 构 框 图
１２ 文本 预处 理 ．
和 除去 噪音 的 目的 ， 在文 档 表 示 为 可用 于 分类 的
表示 形式 之 前 ， 需要 进 行 特 征选 择 。特 征 选择 是
从 每一类 文 档的所 有特征 中抽取 那些 能够 反映 和 区分此类 文 档与 其 它类 文 档 的 特征 项 ， 是 分类 这 问题 的关 键 。文本 分类 中 的特 征选 择一般 是通 过
征 子集提 取 算 法和 朴素 贝叶 斯方 法对 邮件进 行 分 类具有 较好 的分 类精度 ， 用朴 素 贝叶斯 方 法 应
在 新 邮件到 达 的 同时对 其进 行分 类 ， 具有较 好 的分 类速 度 。 关 键词 ： 电子 邮件 ； 文本 分类 ； 素 贝叶斯 ； 器 学 习 朴 机 中图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：６ １— ３ ２ ２ ０ ） ２— ０ ７—０ １７ ５ ２ （ ０ ８ ０ ０ ４ ４
由于信 息 技术 特别 是 Ｉｔ ｔ 发 展 和 Ｅ — ｎｅ ｍｅ 的 ｍａ 的普 及应 用 ， 种 文本 信息 急剧 增加 ， 本 分 ｉ ｌ 各 文 类成 为处 理和 组织 大规模 文 本信 息 的关键 技术 。
开 展 了多 年 ， 在 邮件 分 类 、 并 电子会 议 、 信息 过 滤 等 方 面得 到 了较 为广 泛 的应 用 。 随 着 Ｅ—ｍ ｉ的 日益 普 及 ， 们 注 意 到 网 络 ａｌ 我 管理 面 临 的新 问题 垃 圾 邮件 的泛滥 。根 据伦敦 的 电脑 安全 防 护 公 司 ＭＩＧ在 一 份 报 告 中指 出 ， ２ 垃
使用朴素贝叶斯对垃圾邮件分类实验原理
文章标题：深入探究朴素贝叶斯算法：垃圾邮件分类实验原理解析在信息爆炸的时代，电流信箱已经成为人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
然而，随之而来的垃圾邮件问题也一直困扰着人们。
为了解决这一问题，朴素贝叶斯算法被广泛应用于垃圾邮件分类实验中。
本文将深入探讨朴素贝叶斯算法在垃圾邮件分类实验中的原理和应用。
一、朴素贝叶斯算法简介朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类算法。
它被广泛应用于文本分类、垃圾邮件过滤、情感分析等领域。
朴素贝叶斯算法的核心思想是基于训练样本对文本进行建模，并根据文本中不同特征的出现概率来进行分类。
二、垃圾邮件分类实验原理解析1. 数据预处理：需要对收集到的邮件数据进行预处理，包括去除邮件中的特殊符号、停用词等。
2. 特征提取：接下来，需要从处理后的邮件数据中提取特征，常用的特征包括词袋模型和TF-IDF模型。
3. 训练模型：使用朴素贝叶斯算法对提取到的特征进行训练，得到垃圾邮件和正常邮件的概率分布。
4. 分类预测：根据训练好的模型，对未知的邮件进行分类预测，判断其是否为垃圾邮件。
三、朴素贝叶斯算法的优势和局限性1. 优势：朴素贝叶斯算法简单高效，对小规模数据表现良好，且易于实现和扩展。
2. 局限性：朴素贝叶斯算法忽略了特征之间的关联性，且对输入数据的分布假设较强。
四、个人观点和理解朴素贝叶斯算法作为一种经典的分类算法，在垃圾邮件分类实验中表现出了较好的效果。
然而，其在处理复杂语境和大规模数据时存在一定局限性。
我认为，在实际应用中，可以结合其他算法和技术，进一步提升垃圾邮件分类的准确率和效率。
总结回顾：通过本文的深入探讨，我们对朴素贝叶斯算法在垃圾邮件分类实验中的原理和应用有了全面、深刻和灵活的理解。
朴素贝叶斯算法的优势和局限性也使我们对其进行了全面的评估。
在未来的研究和实践中，我将继续深入研究和探索其他分类算法，以期进一步提升垃圾邮件分类的效果。
五、垃圾邮件分类实验中的技术挑战和解决办法在垃圾邮件分类实验中，我们面临着一些技术挑战。
朴素贝叶斯公式例题
朴素贝叶斯公式例题朴素贝叶斯公式是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设特征之间相互独立。
以下是一个朴素贝叶斯公式的例题：假设我们有一个数据集，其中包含了一些电子邮件的文本以及对应的标签（垃圾邮件或非垃圾邮件）。
我们想要使用朴素贝叶斯算法来对新的邮件进行分类。
现在，我们收到了一封新的邮件，内容如下："购买廉价药物，快速发货！"我们需要使用朴素贝叶斯公式来判断这封邮件是属于垃圾邮件还是非垃圾邮件。
为此，我们首先需要计算两个条件概率：P(垃圾邮件|文本)和P(非垃圾邮件|文本)。
根据朴素贝叶斯公式，我们可以将问题转化为计算以下两个概率：1. P(垃圾邮件|文本)：给定文本为"购买廉价药物，快速发货！"，我们需要计算该邮件为垃圾邮件的概率。
假设训练集中共有100封邮件，其中有30封垃圾邮件。
而在这30封垃圾邮件中，有10封包含了"购买廉价药物，快速发货！"这样的文本。
因此，P(文本|垃圾邮件) = 10 / 30 = 1/3。
另外，P(垃圾邮件)表示在数据集中出现垃圾邮件的概率，假设为0.3。
综合利用贝叶斯公式，可以计算P(垃圾邮件|文本)：P(垃圾邮件|文本) = (P(文本|垃圾邮件) * P(垃圾邮件)) / P(文本)2. P(非垃圾邮件|文本)：同样地，我们需要计算给定文本为"购买廉价药物，快速发货！"时，该邮件为非垃圾邮件的概率。
假设在100封邮件中，有70封是非垃圾邮件，其中有20封包含了"购买廉价药物，快速发货！"这样的文本。
因此，P(文本|非垃圾邮件) = 20 / 70 = 2/7。
同样地，假设P(非垃圾邮件) = 0.7。
综合利用贝叶斯公式，可以计算P(非垃圾邮件|文本)： P(非垃圾邮件|文本) = (P(文本|非垃圾邮件) * P(非垃圾邮件)) / P(文本)最后，比较P(垃圾邮件|文本)和P(非垃圾邮件|文本)的大小，即可确定这封邮件的分类。
python库中的5种贝叶斯算法
python库中的5种贝叶斯算法Python是一种广泛使用的编程语言，拥有丰富的库和工具包，其中包括了多种贝叶斯算法。
贝叶斯算法是一类基于贝叶斯定理的统计学方法，可以用于分类、聚类、概率估计等任务。
在Python中，我们可以使用以下5种常见的贝叶斯算法来解决不同的问题。
1. 朴素贝叶斯算法（Naive Bayes）朴素贝叶斯算法是一种简单而有效的分类算法，它假设所有特征之间相互独立。
在文本分类、垃圾邮件过滤等任务中得到了广泛应用。
在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`sklearn.naive_bayes`模块来实现朴素贝叶斯算法。
该模块提供了多种朴素贝叶斯分类器的实现，如高斯朴素贝叶斯、多项式朴素贝叶斯和伯努利朴素贝叶斯。
2. 高斯朴素贝叶斯算法（Gaussian Naive Bayes）高斯朴素贝叶斯算法假设特征的概率分布服从高斯分布。
它常用于处理连续型特征的分类问题。
在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`sklearn.naive_bayes.GaussianNB`类来实现高斯朴素贝叶斯算法。
该类提供了`fit`和`predict`等方法，可以用于拟合模型和进行预测。
3. 多项式朴素贝叶斯算法（Multinomial Naive Bayes）多项式朴素贝叶斯算法适用于处理离散型特征的分类问题，如文本分类中的词频统计。
在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`sklearn.naive_bayes.MultinomialNB`类来实现多项式朴素贝叶斯算法。
该类同样提供了`fit`和`predict`等方法，可以用于拟合模型和进行预测。
4. 伯努利朴素贝叶斯算法（Bernoulli Naive Bayes）伯努利朴素贝叶斯算法适用于处理二值型特征的分类问题，如文本分类中的二进制词袋模型。
在Python中，我们可以使用scikit-learn库中的`sklearn.naive_bayes.BernoulliNB`类来实现伯努利朴素贝叶斯算法。
朴素贝叶斯如何实现垃圾邮件分类原理
朴素贝叶斯如何实现垃圾邮件分类原理垃圾邮件分类的基本原理是将输入的邮件文本根据其特征划分为“垃圾邮件”和“非垃圾邮件”两类。
朴素贝叶斯分类器通过观察已知分类的训练样本，学习出每个类别在不同特征上的概率分布，然后利用这些概率分布来预测测试样本的分类。
具体实现步骤如下：1.收集训练样本：首先，我们需要收集大量已知分类的邮件样本，这些样本被标记为“垃圾邮件”或“非垃圾邮件”。
这些样本将用于训练模型。
2.特征提取：对于每个邮件样本，我们需要将其转化为一组可以用于分类的特征。
常用的特征提取方法包括词袋模型和TF-IDF等。
以词袋模型为例，可以将每个邮件样本表示为一个向量，其中每个元素表示一些词在该邮件中的出现次数。
3.计算类别概率：对于训练集中的每个类别，我们需要计算该类别出现的概率。
假设训练集中一共有m个样本，其中有n个样本属于垃圾邮件类别。
那么，垃圾邮件类别的概率P(垃圾邮件)可以计算为n/m。
4.计算条件概率：对于每个特征及其可能的取值，我们需要计算在给定类别下该特征取一些值的概率。
例如，对于特征“包含单词‘互联网’”，我们需要计算在封邮件为垃圾邮件的情况下，该特征取值为真（存在单词‘互联网’）的概率P(包含单词‘互联网’，垃圾邮件)。
可以通过统计垃圾邮件样本中该特征取值为真的比例来估计该概率。
5.预测新样本的分类：对于一个新的邮件样本，我们首先根据已经学习到的类别概率计算其属于每个类别的先验概率P(类别，邮件)。
然后，对于每个类别，根据已经学习到的条件概率计算该特征取值的概率P(特征，类别)。
最后，将先验概率与条件概率相乘并归一化，得到该邮件属于每个类别的后验概率。
最终，将后验概率最大的类别作为邮件的分类结果。
朴素贝叶斯分类器的优点在于其简单、高效，对于大规模的文本分类任务效果好。
然而，它也有一些限制，例如它假设所有特征之间相互独立，这在一些情况下可能不成立。
此外，朴素贝叶斯分类器对于特征空间非常大、稀疏的情况下可能不适用。
用Python编写简单的垃圾邮件过滤器
用Python编写简单的垃圾邮件过滤器垃圾邮件过滤器是一种用于识别和过滤掉垃圾邮件的应用程序。
在这篇文章中，我们将使用Python编写一个简单的垃圾邮件过滤器。
我们将介绍垃圾邮件过滤器的原理和一些常用的方法，然后使用Python实现一个简单的基于规则的过滤器。
#垃圾邮件过滤器原理垃圾邮件过滤器的原理是通过分析邮件的内容和特征来判断是否是垃圾邮件。
它通常使用一些机器学习和自然语言处理技术来训练模型，并根据模型的输出进行分类。
下面是垃圾邮件过滤器的主要原理：1.特征提取：垃圾邮件过滤器首先需要对邮件进行特征提取，以获取可以用来进行分类的特征。
一些常用的特征包括邮件的发送者、主题、内容、链接和附件等。
2.训练模型：通过使用已标记的训练数据集，垃圾邮件过滤器可以训练出一个分类模型。
这个模型可以根据输入的特征预测邮件是垃圾邮件还是正常邮件。
一些常用的机器学习算法如朴素贝叶斯、支持向量机和决策树等都可以用于训练垃圾邮件过滤器的模型。
3.预测分类：一旦训练好了垃圾邮件过滤器的模型，就可以使用它来预测新的邮件的分类。
通过输入邮件的特征，模型会输出一个预测的分类结果，以表示这封邮件是垃圾邮件还是正常邮件。
4.评估性能：为了评估垃圾邮件过滤器的性能，可以使用一些常见的指标，如准确率、召回率和F1得分等。
这些指标可以衡量过滤器的分类结果是否正确，以及垃圾邮件是否被正确地过滤掉。
#基于规则的垃圾邮件过滤器实现基于规则的垃圾邮件过滤器使用一系列规则来判断邮件是否是垃圾邮件。
这些规则可以是基于文本匹配的，也可以是基于特征提取的。
在我们的示例中，我们将使用一些简单的规则来判断邮件是否是垃圾邮件。
下面是我们将要实现的过滤器的步骤：1.加载训练数据集：我们首先需要一个已标记的训练数据集，其中既包含垃圾邮件的样本，也包含正常邮件的样本。
我们可以使用一个包含两个子文件夹的文件夹来存放这些样本，其中一个文件夹用于存放垃圾邮件，另一个文件夹用于存放正常邮件。
朴素贝叶斯分类算法python代码
朴素贝叶斯分类算法python代码朴素贝叶斯分类算法是一种基于概率的统计分类算法，该算法的主要实现思想是对预测对象进行特征提取、概率计算和分类判断，以实现对对象的分类识别。
本文将重点介绍朴素贝叶斯分类算法在Python中的应用与实现，以帮助读者更好地理解该算法。
首先，我们需要了解Bayes理论，在Bayes理论中，条件概率是指在已知某些条件的情况下，某一事件发生的概率。
朴素贝叶斯分类算法是基于该理论的，以此为基础，实现了对预测对象的分类。
具体来说，朴素贝叶斯分类算法的过程如下：1. 建立分类模型：在统计学习中，首先需要建立一种分类模型，这种模型在朴素贝叶斯分类算法中是基于特征集的贝叶斯定理来定义的。
2. 提取特征：在对预测对象进行分类前，需要先对对象进行特征提取，将其转化为数值型特征，以便后续计算分析。
常用的特征提取方法包括文本处理技术、特征选择等。
3. 计算概率：得到特征集后，基于该特征集进行预测。
可以利用训练集中的概率分布计算当前对象的概率分布。
其中，朴素贝叶斯分类算法中的“朴素”指假设特征之间是独立的，即每个特征对目标类别的影响是相互独立的，这使得计算概率分布更为简单和快速。
4. 进行分类：根据最大化概率的准则，将对象分类到概率最高的类别中。
例如，若某对象概率最高的类别为“正常”，则将该对象分类到“正常”类别中。
在Python中，可以借助于sklearn包来实现朴素贝叶斯分类算法。
下面进行一些示例代码来对其进行解释：''' import numpy as np from sklearn.naive_bayes import GaussianNB from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn import datasets# 读取iris数据集 iris = datasets.load_iris() X = iris.data y = iris.target# 划分训练集和测试集 X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3) # 建立高斯朴素贝叶斯分类器 gnb = GaussianNB() gnb.fit(X_train, y_train) # 训练模型# 对测试集进行预测 y_pred = gnb.predict(X_test)# 输出结果 print('Accuracy:', np.sum(y_pred == y_test) / len(y_test)) '''这段代码演示了如何使用sklearn包中的高斯朴素贝叶斯分类器进行分类。
伯努利朴素贝叶斯案例
伯努利朴素贝叶斯案例伯努利朴素贝叶斯算法是一种经典的文本分类算法，在自然语言处理领域被广泛应用。
它基于贝叶斯定理和特征条件独立假设，通过计算文档属于每个类别的概率，从而将文档分类到最有可能的类别中。
下面将以伯努利朴素贝叶斯算法应用于垃圾邮件分类为例，介绍其原理和实现。
1. 引言垃圾邮件是每个人都会遇到的一个问题，如何高效地过滤垃圾邮件成为了一个热门的研究方向。
伯努利朴素贝叶斯算法是一种常用的垃圾邮件分类方法，本文将介绍其原理和实现。
2. 数据预处理需要将邮件文本转换成可用于分类的特征。
常用的方法是将文本分词，去除停用词，统计每个词在邮件中是否出现，得到一个二值特征向量。
同时，还需要将邮件标记为垃圾邮件或非垃圾邮件，构建训练集和测试集。
3. 伯努利模型伯努利朴素贝叶斯算法是基于伯努利模型的，它假设每个特征都是二值的，即每个词要么出现，要么不出现。
通过计算每个特征在每个类别中出现的概率，可以得到该特征对于每个类别的条件概率。
4. 计算概率对于每个特征，在训练集中计算其在垃圾邮件和非垃圾邮件中的条件概率。
具体而言，对于每个特征，计算它在垃圾邮件中出现的频率和在非垃圾邮件中出现的频率，并分别除以垃圾邮件和非垃圾邮件的总数。
5. 条件独立性假设朴素贝叶斯算法的一个重要假设是特征之间的条件独立性。
即假设每个特征的出现与其他特征的出现无关。
通过这个假设，可以将伯努利模型的条件概率简化为每个特征的条件概率的乘积。
6. 分类器训练基于上述计算得到的条件概率，可以构建一个垃圾邮件分类器。
对于一个新的邮件，计算其属于垃圾邮件和非垃圾邮件的概率，并将其分类到概率较大的类别中。
7. 模型评估为了评估分类器的性能，可以使用一些评估指标，如准确率、召回率和F1值。
同时，可以使用交叉验证等方法来验证模型的泛化能力。
8. 实验结果分析通过实验可以得到分类器的性能指标，如准确率、召回率和F1值。
同时，还可以分析分类器在不同类别上的表现，比较不同特征对分类器性能的影响。
高斯朴素贝叶斯（GaussianNaiveBayes）原理与实现——垃圾邮件识别实战
⾼斯朴素贝叶斯（GaussianNaiveBayes）原理与实现——垃圾邮件识别实战朴素贝叶斯（Naive Bayes）：根据贝叶斯定理和朴素假设提出的朴素贝叶斯模型。
贝叶斯定理：朴素假设（特征条件独⽴性假设）：代⼊可知朴素贝叶斯模型计算公式：因为朴素贝叶斯是⽤来分类任务，因此：化简可知：朴素贝叶斯模型除了上式所描述的以外，有三种常⽤的模型：1、⾼斯朴素贝叶斯2、多项式朴素贝叶斯3、伯努利朴素贝叶斯本篇主要是实现⾼斯朴素贝叶斯，因为它是最常⽤的⼀种模型。
⾼斯朴素贝叶斯：适⽤于连续变量，其假定各个特征 _ 在各个类别 下是服从正态分布的，算法内部使⽤正态分布的概率密度函数来计算概率。
_ ：在类别为 的样本中，特征 _ 的均值。
_ ：在类别为 的样本中，特征 _ 的标准差。
⾼斯朴素贝叶斯代码实现：注释：1、var_smoothing和epsilon的⽬的是防⽌⼀些特征的⽅差为0的情况（⽐如在垃圾邮件识别的时候，使⽤词袋模型很容易出现⽅差为0）2、计算联合概率时并不使⽤连乘，对概率取⾃然对数，乘法变加法，降低计算复杂度，使模型更稳定。
1import numpy as np2import collections3import math4class GaussianNB(object):5def__init__(self):6 self.mp = {} #把y值映射到0-n之间的整数7 self.n_class = None #类别数8 self.class_prior= None #先验概率P(Y)9 self.means = None #均值10 self.vars = None #⽅差11 self.var_smoothing =1e-9 #平滑因⼦12 self.epsilon = None #平滑值13def _get_class_prior(self,y):14 cnt = collections.Counter(y)15 self.n_class = 016for k,v in cnt.items():17 self.mp[k] = self.n_class18 self.n_class+=119 self.class_prior = np.array([ v/len(y) for k,v in cnt.items()])20pass21def _get_means(self,xx,y):22 new_y =np.array([self.mp[i] for i in y])23 self.means = np.array([ xx[new_y==id].mean(axis=0) for id in range(self.n_class)])24# self.means shape: n_class * dims25pass26def _get_vars(self,xx,y):27 new_y = np.array([self.mp[i] for i in y])28 self.vars = np.array([xx[new_y == id].var(axis=0) for id in range(self.n_class)])29# self.vars shape: n_class * dims30pass31def fit(self,X,Y):32# X 必须是numpy的array; Y为list,对于X中每个样本的类别33 self._get_class_prior(Y)34 self._get_means(X,Y)35 self._get_vars(X,Y)36 self.epsilon = self.var_smoothing * self.vars.max() #选取特征中最⼤的⽅差作为平滑37 self.vars = self.vars + self.epsilon #给所有⽅差加上平滑的值38pass39def _get_gaussian(self,x,u,var):40#计算在类别y下x的条件概率P(xj|y)的对数41#return math.log(1 / math.sqrt(2 * math.pi * var) * math.exp(-(x - u) ** 2 / (2 * var)))42return -(x - u) ** 2 / (2 * var) - math.log(math.sqrt(2 * math.pi * var))43def predict(self,x):44 dims = len(x)45 likelihoods = []46for id in range(self.n_class): #遍历每类yi，把每个特征的条件概率P(xj|yi)累加47 likelihoods.append(np.sum([self._get_gaussian(x[j], self.means[id][j], self.vars[id][j]) for j in range(dims)]))48# 对先验概率取对数49 log_class_prior = np.log(self.class_prior)50 all_pros = log_class_prior + likelihoods51#all_pros = self.standardization(all_pros)52 max_id = all_pros.argmax() #取概率最⼤的类别的下标53for k,v in self.mp.items(): #转换为可读的y值54if v== max_id:55return k56pass57def standardization(self,x):58 mu = np.mean(x)59 sigma = np.std(x)60return (x - mu) / sigma6162# nb = GaussianNB()63# xx = np.array([[1,2,3],[11,12,1],[2,1,4],[15,16,1],[8,6,6],[19,13,0]])64# y = ['min','max','min','max','min','max']65# nb.fit(xx,y)66# print(nb.predict(np.array([0,0,0])))View Code垃圾邮件识别实战：数据集：Trec06C数据集笔者获取的数据集是处理过的处理⽅式：随机选取：5000封垃圾邮件和5000封正常邮件；预处理提取邮件正⽂，去掉换⾏符、多余空格等UTF-8⽂本格式，每封邮件正⽂在⽂件中保存为⼀⾏⽂本其中前5000 条为垃圾邮件，后5000 条为正常邮件。
基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统的研究与实现
基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统的研究与实现垃圾邮件过滤系统是我们日常生活中非常重要的一项技术，它可以帮助我们过滤掉那些繁杂的垃圾邮件，提高我们的工作效率。
基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统能够对邮件进行自动分类，判断出是否为垃圾邮件，是一种简单、高效的算法。
本文将对基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统进行研究与实现。
首先，我们需要清楚朴素贝叶斯算法的基本原理。
朴素贝叶斯算法是一种基于条件概率的分类算法，它假设不同特征之间是相互独立的。
在垃圾邮件过滤系统中，邮件中的每个词汇可以作为一个特征，我们需要计算每个特征对于判断邮件是否为垃圾邮件的条件概率。
具体而言，我们需要计算出对于每个特征，它出现在垃圾邮件中的概率和它出现在非垃圾邮件中的概率。
根据贝叶斯定理，我们可以通过这些概率来计算出给定特征的条件下，邮件是垃圾邮件的概率。
其次，我们需要构建垃圾邮件过滤系统的训练集和测试集。
训练集是用来训练分类器的数据集，我们需要选择一些已知是否为垃圾邮件的邮件，并提取出邮件中的特征词汇。
通过统计这些特征词汇在垃圾邮件和非垃圾邮件中的出现次数，我们可以计算出对应的条件概率。
测试集是用来测试分类器的数据集，我们需要选择一些未知是否为垃圾邮件的邮件，并提取出邮件中的特征词汇。
通过利用训练好的分类器，我们可以计算出这些邮件是垃圾邮件的概率，并做出判断。
接下来，我们需要实现基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统。
首先，我们需要建立一个词汇表，包含所有的特征词汇。
然后，我们需要分别统计训练集中特征词汇在垃圾邮件和非垃圾邮件中的出现次数，并计算出对应的条件概率。
在测试集中，对于每封邮件，我们需要提取出特征词汇，并利用条件概率计算出邮件是垃圾邮件的概率。
根据这个概率，我们可以设置一个阈值，如果概率大于阈值，则判断为垃圾邮件，否则判断为非垃圾邮件。
最后，我们需要评估基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统的性能。
我们可以使用准确率、召回率等指标来评估系统在测试集上的表现。
朴素贝叶斯算法案例
朴素贝叶斯算法案例概述朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的分类算法，它假设特征之间相互独立，从而简化了计算过程。
本文将通过一个案例来详细介绍朴素贝叶斯算法的原理和应用。
朴素贝叶斯算法原理朴素贝叶斯算法是一种概率模型，它通过贝叶斯定理计算后验概率，然后基于最大后验概率进行分类。
其基本原理如下：1.计算先验概率：根据已知数据统计每个类别的先验概率，即每个类别出现的频率。
2.计算似然概率：对于给定的特征向量，计算在各个类别下特征的条件概率。
3.计算后验概率：根据贝叶斯定理，计算给定特征向量的条件下，各个类别的后验概率。
4.选择最大后验概率：根据计算得到的后验概率，选择具有最高概率的类别作为最终分类结果。
朴素贝叶斯算法案例：垃圾邮件分类垃圾邮件分类是朴素贝叶斯算法的典型应用之一。
我们将通过一个垃圾邮件分类的案例来详细讲解朴素贝叶斯算法的应用。
数据准备首先，我们需要准备一份带有标签的训练数据集，该数据集包含一些已分类的垃圾邮件和非垃圾邮件。
我们将邮件内容转化为特征向量表示，并将每封邮件对应的类别作为标签。
特征提取在进行分类之前，我们需要从邮件内容中提取一些特征，以便于算法计算。
常见的特征提取方法包括词袋模型、TF-IDF等。
词袋模型将每个词作为一个特征，TF-IDF用于计算每个词对于邮件分类的重要性。
接下来，我们使用训练数据集来训练朴素贝叶斯分类器。
训练过程包括计算各个类别的先验概率和各个特征在各个类别下的条件概率。
分类预测训练完成后，我们可以使用训练好的朴素贝叶斯分类器进行分类预测。
给定一个新的邮件，我们将其转化为特征向量表示，并计算其在各个类别下的后验概率。
选择具有最高后验概率的类别作为最终分类结果。
模型评估为了评估分类器的性能，我们可以将一部分数据集作为测试集，用来评估分类器在未知数据上的预测准确率。
常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率、F1值等。
案例实现步骤载入数据集首先，我们从文件中读取训练数据集和测试数据集。
Python机器学习原理算法及案例实战答案
Python机器学习原理算法及案例实战答案1、k-近邻算法：手写字符识别通过算法训练识别字符为0-9的数字，也可以为A-Z的字符，目前sklearn 提供的数据集里面为0-9的数字。
数据训练前需要用图像处理软件将数字转换成宽高为32X32的黑白图像，然后将其变换成1x1024的向量。
2、朴素贝叶斯：垃圾邮件过滤邮箱系统如何分辨一封Email是否属于垃圾邮件？这应该属于文本挖掘的范畴，通常会采用朴素贝叶斯的方法进行判别。
它的主要原理是，根据邮件正文中的单词，是否经常出现在垃圾邮件中，进行判断。
3、Logistic回归：预测病马的死亡率Logistic回归又称Logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。
使用Logistic回归来预测患疝气病的马的存活问题是一个典型的案例，项目数据集包含了医院检测马疝病的368个样本和28个特征，有的指标比较主观，有的指标难以测量。
4、基于协同过滤：菜肴推荐引擎构建一个推荐系统，该系统可以像一个人推荐去哪儿吃饭和菜品推荐，解决人们选择饭店和不知道点什么菜的问题。
这个系统能够寻找用户没有尝过的菜肴，预估用户对该菜品的评分，然后通过SVD来减少特征空间并提高推荐效果。
5、基于异常值分析：支付中的交易欺诈侦测采用支付宝支付时，或者刷信用卡支付时，系统会实时判断这笔刷卡行为是否属于盗刷。
通过判断刷卡的时间、地点、商户名称、金额、频率等要素进行判断。
这里面基本的原理就是寻找异常值。
如果您的刷卡被判定为异常，这笔交易可能会被终止。
异常值的判断，应该是基于一个欺诈规则库的。
可能包含两类规则，即事件类规则和模型类规则。
第一，事件类规则，例如刷卡的时间是否异常（凌晨刷卡）、刷卡的地点是否异常（非经常所在地刷卡）、刷卡的商户是否异常（被列入黑名单的套现商户）、刷卡金额是否异常（是否偏离正常均值的三倍标准差）、刷卡频次是否异常（高频密集刷卡）。
贝叶斯算法实例源代码
贝叶斯算法实例源代码以下是一个基于贝叶斯算法的垃圾邮件分类的实例源代码：pythonimport osimport stringfrom collections import Counterclass SpamFilter:def __init__(self, spam_dir, ham_dir):self.spam_dir = spam_dirself.ham_dir = ham_dirself.spam_words = Counter()self.ham_words = Counter()self.spam_total_words = 0self.ham_total_words = 0self.p_spam = 0self.p_ham = 0self.train()def train(self):# 训练for path in os.listdir(self.spam_dir):with open(os.path.join(self.spam_dir, path), 'r', encoding='ISO-8859-1') as f:for line in f.readlines():words = line.strip().translate(str.maketrans("", "", string.punctuation)).split()words = [w.lower() for w in words]self.spam_words.update(words)self.spam_total_words += len(words)for path in os.listdir(self.ham_dir):with open(os.path.join(self.ham_dir, path), 'r', encoding='ISO-8859-1') as f:for line in f.readlines():words = line.strip().translate(str.maketrans("", "", string.punctuation)).split()words = [w.lower() for w in words]self.ham_words.update(words)self.ham_total_words += len(words)self.p_spam = len(os.listdir(self.spam_dir)) /(len(os.listdir(self.spam_dir)) + len(os.listdir(self.ham_dir)))self.p_ham = 1 - self.p_spamdef classify(self, text):# 分类words = text.strip().translate(str.maketrans("", "",string.punctuation)).split()words = [w.lower() for w in words]p_word_spam = 1p_word_ham = 1for w in words:p_word_spam *= (self.spam_words[w] + 1) / (self.spam_total_words + len(self.spam_words))p_word_ham *= (self.ham_words[w] + 1) / (self.ham_total_words + len(self.ham_words))p_spam_word = p_word_spam * self.p_spamp_ham_word = p_word_ham * self.p_hamif p_spam_word > p_ham_word:return Trueelse:return Falseif __name__ == '__main__':spam_filter = SpamFilter('spam', 'ham') with open('test.txt', 'r') as f:text = f.read()if spam_filter.classify(text):print('This is a spam email.')else:print('This is not a spam email.')此代码将spam和ham文件夹下的邮件作为训练集，使用贝叶斯算法计算每个单词在spam和ham邮件中出现的概率，并计算新邮件的概率是否为spam邮件。
Python机器学习实战案例
Python机器学习实战案例随着人工智能技术的不断发展和普及，机器学习作为其中一项重要的技术，受到了广泛的关注和应用。
Python作为一种编程语言，在机器学习领域也表现出色。
本文将基于Python语言，介绍一些实战案例，展示Python机器学习的强大功能和应用场景。
一、鸢尾花数据集分类鸢尾花数据集是机器学习中常用的数据集之一，包含了三个品种的鸢尾花的花萼和花瓣的尺寸数据。
我们可以利用Python中的scikit-learn库进行分类预测的实战。
首先，我们可以通过导入相关库，并加载鸢尾花数据集：```pythonfrom sklearn.datasets import load_irisiris = load_iris()```接下来，我们可以使用各种机器学习算法进行分类预测，比如决策树算法、支持向量机算法等。
以决策树算法为例，我们可以使用以下代码进行模型训练和预测：```pythonfrom sklearn.tree import DecisionTreeClassifierfrom sklearn.model_selection import train_test_split# 划分训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, iris.target, test_size=0.2, random_state=0)# 创建决策树分类器clf = DecisionTreeClassifier()# 拟合模型clf.fit(X_train, y_train)# 预测y_pred = clf.predict(X_test)```通过以上代码，我们可以使用决策树算法对鸢尾花数据集进行分类预测，并得到准确的预测结果。
二、手写数字识别手写数字识别是机器学习领域中的一个经典问题，我们可以利用Python中的scikit-learn库和MNIST数据集进行实战。
Python 机器学习练习题及答案
Python 机器学习练习题及答案Python 机器学习是近年来备受关注的领域，它结合了Python语言的灵活性和机器学习算法的强大功能，为实现各种智能应用提供了广阔的可能性。
为了帮助大家更好地掌握Python机器学习，下面将提供一些练习题及其答案，希望能对你的学习有所帮助。
1. 练习题：线性回归假设有一个数据集，其中包含了房屋的面积和价格的数据，如何通过线性回归模型预测给定面积的房屋的价格呢？请使用Python代码实现。
解答：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.linear_model import LinearRegression# 定义训练数据集X_train = np.array([[100], [200], [300], [400], [500]]) # 房屋的面积y_train = np.array([[150], [250], [350], [450], [550]]) # 房屋的价格# 创建线性回归模型model = LinearRegression()# 训练模型model.fit(X_train, y_train)# 预测房屋价格X_test = np.array([[250]])predicted_price = model.predict(X_test)print(predicted_price)```2. 练习题：朴素贝叶斯分类器假设有一个数据集，其中包含了若干电子邮件和它们对应的标签（垃圾邮件或非垃圾邮件），如何通过朴素贝叶斯分类器对新的电子邮件进行分类呢？请使用Python代码实现。
解答：```pythonfrom sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizerfrom sklearn.naive_bayes import MultinomialNB# 定义训练数据集X_train = ['This is a spam email','This is not a spam email','I am the prince of Nigeria','You have won a lottery prize','This is a test email']y_train = ['spam', 'not spam', 'spam', 'spam', 'not spam']# 创建词袋模型count_vectorizer = CountVectorizer()# 将文本数据转换为特征向量X_train_transformed = count_vectorizer.fit_transform(X_train) # 创建朴素贝叶斯分类器model = MultinomialNB()# 训练模型model.fit(X_train_transformed, y_train)# 对新的文本进行分类X_test = ['You have won a prize']X_test_transformed = count_vectorizer.transform(X_test) predicted_label = model.predict(X_test_transformed)print(predicted_label)```3. 练习题：支持向量机假设有一个数据集，其中包含了若干个样本和它们的标签，如何使用支持向量机模型对新的样本进行分类呢？请使用Python代码实现。
基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统设计与实现的开题报告
基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统设计与实现的开题报告一、研究背景随着互联网技术的不断发展，人们越来越依赖电子邮件进行沟通和交流。
但是，随之而来的垃圾邮件问题也日益严重，给用户带来了很多不便和烦恼。
因此，研究和设计一种高效的垃圾邮件过滤系统变得越来越重要。
传统的基于规则的垃圾邮件过滤系统已经逐渐无法满足用户的需求，因为它们只能通过预定义的规则来判断邮件是否是垃圾邮件，而这些规则是比较固定的，容易被垃圾邮件制造者绕过。
因此，基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统应运而生。
该算法通过学习已知垃圾邮件和正常邮件的特征，来自动地识别和分类邮件。
二、研究目的本研究旨在设计和实现一个基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统，以提高电子邮件的过滤效率和准确性。
具体来说，研究目的包括：1.分析和总结贝叶斯算法在垃圾邮件过滤领域中的优点和局限性；2.研究已有的基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统，并分析其优缺点；3.设计和实现一个基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统，通过改进算法提高过滤效率和准确性；4.对系统进行测试和评估，验证其实用性和可行性。
三、研究内容本研究将重点围绕基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统展开研究，具体包括以下几个方面：1.贝叶斯算法理论研究：了解贝叶斯算法的原理和基本思想，分析其在垃圾邮件过滤中的优势和不足；2.已有系统分析：研究国内外已有的基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统，分析其设计、实现和应用情况，总结其优缺点并提出改进建议；3.系统设计与实现：根据理论和已有系统分析结果，设计和实现一个基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统，包括邮件特征提取、贝叶斯分类器构建和模型训练等环节；4.系统测试与评估：对系统进行全面测试和评估，评估其过滤效率和准确性，并与已有系统进行对比分析。
四、研究方法和技术路线本研究采用以下研究方法和技术路线:1.文献调研法：通过阅读相关文献和实际应用案例，了解贝叶斯算法在垃圾邮件过滤领域的应用情况和最新研究进展；2.系统分析法：通过对已有系统进行分析与评估，总结其优缺点并提出改进建议；3.算法设计与实现：根据已有研究和实际需求，设计和实现一个基于贝叶斯算法的垃圾邮件过滤系统；4.实验评估法：对系统进行全面测试和评估，评估其过滤效率和准确性，并与已有系统进行对比分析。
基于python的邮件分类系统设计与实现-概述说明以及解释
基于python的邮件分类系统设计与实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在编写论文时，概述部分通常用来介绍文章的背景和主题，以及概述文章的主要内容和结构。
在本篇论文中，我们将介绍基于Python的邮件分类系统的设计与实现。
如今，随着互联网的普及和信息技术的快速发展，人们日常收到的邮件数量呈现爆发式增长。
然而，与此同时也带来了一系列的问题，其中最重要的一个就是如何高效地分类和管理这些邮件。
针对这一问题，邮件分类系统应运而生。
邮件分类系统是一种自动化的信息处理系统，它能够对收到的邮件进行自动分类，将不同类型的邮件归类到不同的文件夹或标签中，使用户能够更加方便地管理和查找邮件。
通过邮件分类系统，用户不再需要手动进行邮件分类，节省了大量的时间和精力。
本文主要关注基于Python的邮件分类系统的设计与实现。
Python作为一种简单易学的编程语言，具有良好的可扩展性和丰富的第三方库支持，非常适合用于开发邮件分类系统。
通过使用Python，我们可以实现对邮件的自动下载、预处理和分类，并将其归类到不同的文件夹或标签中。
在文章的后续部分，我们将深入探讨邮件分类系统的需求，包括系统的功能需求和性能需求。
然后，我们将介绍基于Python的邮件分类系统的设计，包括系统的架构设计和关键技术选型。
最后，我们将对系统的实现效果进行评估，并总结全文并展望未来可能的改进和拓展方向。
通过本文的研究与实践，我们有望提供一个基于Python的邮件分类系统的设计与实现方案，为用户提供一种高效、自动化的邮件分类解决方案，并为相关研究和应用领域的进一步发展提供一定的参考和借鉴价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章结构部分旨在介绍本篇长文的组织结构，帮助读者获得全面的文章概览。
本篇长文基于Python，旨在设计和实现一个邮件分类系统。
文章的具体目录如下：1. 引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的2.1 邮件分类系统的需求2.2 基于Python的邮件分类系统设计3. 结论3.1 实现效果评估3.2 总结与展望在引言部分，我们将简要介绍整个文章的背景和动机，并对文章的结构进行说明，帮助读者了解整个文章的组织方式和目的。
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
训练模型（技 巧小结）
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
交叉验证 （1000）
测试结果
[百分 比] [百分 0% 比 ] 正确
从文本中构建邮件向量（words2vec）： 通常有两种实现方式：一种是基于贝努利模型，一 种是基于多项式模型实现。我们采用前一种实现方式， 将每个词的出现与否作为一个特征（词集模型，相对应 的是词袋模型），不考虑单词在文档中出现的次数，因 此在这个意义上相当于每个假设词是等权重的。 具体如下： (1）遍历所有邮件,创建一个包含所有文档中出现的 不重复的单词集合（即特征）。 (2)对于每一封邮件创建一个与单词集合等长的0向 量。接着遍历邮件中所有单词，如果出现在单词集合中 则把对应的值设为1。
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简介
朴素贝叶斯法：是基于贝叶
斯定理和特征条件独立假设的分类 方法。对于给定的训练数据集，首 先基于特征条件独立假设学习输入/ 输出的联合概率分布；然后基于此 模型对于给定的输入x，利用贝叶 斯定理求出后验概率最大的输出y. 朴素贝叶斯法实现简单，学习和预 测的效率都很高，是业界常用的一 种方法。
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
流程图：
获取训练样 本
确定特征属 性
准备阶段
对每个特征属
性就按所有划 分的条件概率
分类器训 练阶段
应用阶段
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算法
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邮件分类
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小结
准备数据
从文本中构建 词向量（贝努 利模型）
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基于朴素贝叶斯算法的垃圾邮件分类 (Python实现)
Presentation
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CONTENTS
目录
0 2 4
简介 算法 实例：邮件分类
1 3 5
回顾：基本方法 拉普拉斯平滑 流行学习
(DIM)
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
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小结
小结
看 论 文
……
大神 交流
淘 经 验
……
写 代 码
实际应用中，需要考虑很多因素，下 溢是其中一个，词袋模型在解决文档分类 问比词集模型有所提高，还有其他一些方 面的改进，比如移除停用词。 实际生活中，避免将普通邮件当作垃 圾邮件比截获每一封垃圾邮件更为重要， 收件箱收到几封垃圾邮件还是可以忍受 的，但一封重要的邮件被过滤到垃圾箱被 忽视则完全不能忍，为解决这一问题，我 们需要为每个分类设立阈值，如spam阈值 为3,则必须p(spam)>3p(not_spam)时才归 类为spam。 ……其它问题。
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
如果遇到零概率值怎么办？ 拉普拉斯平滑。
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
小结
Review2:贝叶斯定理
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
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小结
Train_dataset
算法：
(表格来源：数据挖掘: 概念与技术 第3版)
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谢谢聆听
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RID
1 2 3 4 5 6 7 8
age
youth youth mid senior senior senior mid youth
income
high high high medium low low low medium
student
no no no no yes yes yes no
credit_rating
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
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1
Review1:分类问题综述
垃圾邮 件
非垃圾 邮件
……
各种化验检测数据来推断病情，这时医生就好比一个分类器，而这个医生诊断 的准确率，与他当初受到的教育方式（构造方法）、病人的症状是否突出（待 分类数据的特性）以及医生的经验多少（训练样本数量）都有密切关系。
64
错误
正确
936
错误
准确率：0.936%
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算法
拉普拉斯平滑
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流行学习
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流形学习
本质上，流形学习就是给数据降维的过程。这 里假设数据是一个随机样本，采样自一个高维欧氏 空间中的流形（manifold），流形学习的任务就是把 这个高维流形映射到一个低维（例如2维）的空间 里。流形学习可以分为线性算法和非线性算法，前 者包括主成分分析（PCA）和线性判别分析 （LDA），后者包括等距映射（Isomap），拉普拉斯 特征映射（LE）等。流形学习可以用于特征的降维 和提取，为后续的基于特征的分析，如聚类和分 类，做铺垫，也可以直接应用于数据可视化等。
yes
yes yes no yes no
fair
fair excellent excellent fair excellent
yes
yes yes yes yes no
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
流行学习
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test:X=(age=youth,income=mediu,student=yes,credit_rating=fair) (1)计算先验概率 P(buy_pc=yes)=9/14=0.643 P(buy_pc=no )=5/14=0.357 条件概率： P(age=youth|buy_pc=yes)=2/9=0.22 P(age=youth|buy_pc=no)=2/5=0.600 P(income=medium|buy_pc=yes)=4/9=0.444 P(income=medium|buy_pc=no)=2/5=0.400 P(student=yes|buy_pc)=1/5=0.200 P(credit_rating=fair|buy_pc=yes)=6/9=0.667 P(credit_rating=fair|buy_pc=no)=2/5=0.400
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算法
拉普拉斯平滑
邮件分类
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小结
流形学习
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算法
拉普拉斯平滑
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流行学习
小结
流 形 学 习
算法的输入是所有数据在高维情况下两两之间的距离（记i与j的距离为Dij）。现在以降到 2维为例说明这个算法。 首先我们把所有数据点随机绘制在一张二维图像上，然后计算它们两两之间的距离dij，然 后我们计算出它与高维距离Dij的误差，根据这些误差，我们将每对数据点按比例移近或移 远，然后重新计算所有dij，不断重复到我们没法减少误差为止。假设有n个点: (1)输入每一对点之间的距离Dij。 (2)随机在2维平面生成n个点，点i坐标记为x[i]、y[i]，计算它们两之间的距离，记为 dij. (3)对所有i 和j计算：eij=(dij-Dij) / Dij，每个点用一个二维的值grad[k]来表示它要 移动的距离的比例因子(初始为0，0)。在计算出每个eij后，计算 ((x[i] - x[j]) / dij)* eij，然后把它加到grad[i][x]上，同样把((y[i] - y[j]) / dij)* eij加到 grad[i][y]上。 (4)把所有eij的绝对值相加，为总误差，与前一次的总误差比较(初始化为无穷大)，大于 前一次的话就停止。否则把它作为上一次总误差，继续。 对每个点，新的坐标为x[i] - = rate * grad[i][x] y[i] - = rate*grad[i][y]，其中 rate是开始时自己定义的一个常数参数，该参数影响了点的移动速度。重新计算各个dij， 回到3。
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流形学习
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