第二章 牛顿定律
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如果有加速度,则作用在物体上的力一定存在. 力是产生加速度的原因.
6.力的叠加原理 实验表明, 几个力同时作用在一个物 体上时,合力所产生的加速度a , 等于 各个力单独作用时所产生的加速度的 矢量和.这个结论叫做力的叠加原理.
F2 F1
F3
Fn
n F F1 F2 F3 Fn Fi
2 – 4
牛顿定律应用举例
第二章 牛顿定律
解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图) 2）取坐标系； 3）列方程(一般用分量式, 用文字符号列 方程式)； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.
例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以 每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员 启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 Ff = -bt , 其中 b = 3500N· s . 试问此车经过多长时间停下来和行进的路程. 解 汽车的加速度 bt Ff bt dv dv adt dt a m m m dt
Ff0 Ff0m
2.滑动摩擦力
当物体有着相对运动时,在两者的接触面上产生的摩 擦力叫做滑动摩擦力, 用 Ff 表示.
Ff FN
叫做动摩擦因数或滑动摩擦系数.
一般情况 摩擦力的利和弊 利: 静摩擦力是一种动力. 弊: 摩擦力消耗能量.
wenku.baidu.com
0
例1 用水平力F 把一个物体压着靠在粗糙的墙面上 保持静止, 当 F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 Ff 的大小 A．不为零，但保持不变 B．随 F 成正比的增大 C．开始随 F 增大，达到某一最大值 后， 就保持不变 D．无法确定
牛顿第一定律表明: 1.任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这个 性质叫做惯性. 牛顿第一定律又称为惯性定律。
2.力是引起物体运动状态改变的原因 力是一个物体对另一个物体的作用， 这种作用使物体的速度发生变化。
3.牛顿第一定律所描述的是力处于平衡时的运动规律
二
牛顿第二定律
1.动量
物体的质量 m 与其运动速度 v 的乘积 mv 叫做 物体的动量, 用 p 表示.
F ma
dP d( mv) F dt dt dv or F ma Fm dt F max i may j mazk
(v << c)
牛顿第二定律的数学表达式或 牛顿力学的质点动力学方程．
3. 牛顿第二定律适用范围
(1) 只适用于质点的运动,牛顿第二定律的数 学表达式又叫做质点动力学方程. (2) 牛顿第二定律的微分形式是基本普遍的形式, F = ma 只适用于 v c 的运动. 4. 惯性质量 物体质量m 是牛顿首先提出来的.
此车行进的路程
bt dv adt dt m
bt dv a d t ( ) d t v0 0 0 m
v
t
t
b 2 v v0 t 2m
b 2 ds v v0 t 2m dt b 2 d s v d t (v0 )t d t 2m
b 2 Δ s d s (v0 t )dt 0 2m b 3 Δ s v0t t 6m
F
r r
er
F
m2
万有引力定律适用条件:
物体间的引力 d fij G
m1 和m2 是质点. rij d mi d mj
F d fij
j i
rij2
dmi m1
dmj m2
球体间的引力 2.重力
m1m2 F G 2 r
r 为两球心间的距离
地球对地面附近的物体的万有引力叫做重力, 用P 表示. mE m mE m 重力的大小叫做重量. P G r 2 G R 2 mg 24 mE 5 . 98 10 11 g G 2 6.67 10 R (6.37 106 ) 2
3.导出量和导出单位 从基本量导出的物理量叫导出量 导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位. -2 力 1 N 1 kg m s F m a ds 1m -1 速率 v 1m s 功 1s dW F dr 1J 1N m dt
4.量纲 表示一个物理量由基本量组合的式子，叫做物理量的量纲。 物理量 Q 的量纲表示为 速度的量纲 角速度的量纲
F = -F F = -F 互为作用力和反作用力.
F
A
B
F
应用牛顿第三定律应注意： （1）作用力和反作用力永远同时存在； （2）作用力和反作用力的大小永远相等； （3）作用力和反作用力分别作用在两个物 体上，不会抵消； （4）作用力和反作用力是同一性质的力。
N
m
S
F F 铁 丁 F F
英国物理学家, 经
典物理学的奠基人 . 他
对力学、光学、热学、 天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作 《自然哲学的数学原理》
是力学的经典著作. 牛
顿是近代自然科学奠基 牛顿 Issac Newton （1643－1727） 时期具有集前人之大成 的贡献的伟大科学家 .
第二章 基本要求 1.掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。 2.了解物理量的单位制和量纲的确定以及他们的 意义。
p mv
p 是矢量,其方向与速度 v 的方向相同.
p mv m(vx vy vz ) mvx mvy mvz p x p y pz
px mvx py mv y pz mvz
2.牛顿第二定律 动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量 随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力. 这 就是牛顿第二定律 .
物体所受外力 F 一定时,
1 a m
m, a;
m , a
质量是物体惯性的量度. 出现在牛顿第二定律中的质量叫做惯性质量.
5. 力与加速度的关系
F ma
加速度是瞬时加速度, 力是瞬时力, 他们同时存在, 同时改变, 同时消失.
物体有无运动,表现在它有无速度. 运动状态有无改变, 要决定于它有无加速度.
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m 2
2
dim F M L T2
dim r L dim m M
dim G L3M1T2
2 – 3
一
几种常见的力
第二章 牛顿定律
万有引力 任何物体或质点之间存在着引力叫做万有引力. 1.万有引力定律 任何两个质点之间都存在着引力F，引力F的方向沿着两个质点 的连线方向，其大小与两个质点的质量m1和m2的乘积成正比， 与两质点之间的距离r的平方成反比，这就是万有引力定律。
a a1 a 2 a 3 an ai
i 1
n Fi m a n i 1 i 1
n
i 1
F ma
7.质点在平面内做曲线运动
用自然坐标系
F ma m(a t an )
Fn
a an
Ft at
a FT
F
F FT
FN
3.物体间相互挤压而引起的弹性力 物体之间由彼此挤压使物体发生形 变,反抗这种形变的力是弹性力. 挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面 或接触点的公切面.
FN
三
摩擦力
两个彼此接触而相互挤压的物体,当存在着相对运动 或有相对运动趋势时,在两者的接触面上会产生阻碍 相对运动的力,这种相互作用的力叫做摩擦力. 1.静摩擦力 FN F 两个相互接触的物体有相对运动趋 Ffo 势但未产生相对运动时的摩擦力叫 做静摩擦力. Ff0 FN F 用 Ff0 表示. 使物体开始滑动而未滑动时的静摩擦力叫做最大静 摩擦力 Ff0m 0 FN 0叫做静摩擦因数或静 摩擦系数
9.829878 ms
-2
9.8m s - 2
二 弹性力 物体在外力作用下,因发生形变而产生的欲使其恢复原来形状 的力叫弹性力. （压力，张力，弹簧弹性力等） 1.弹簧的弹性力 F F m F kx x O x 2.绳子的拉力 柔软的绳子受到外力拉伸形变会产生弹 性力,绳子内部各段之间也有相互作用的 弹性力,这种弹性力叫做张力.
v0
2）
2 gh 14.0 m s-1
水
人， F P 0
1 设所受阻力： Ff bAv 2 kv 2 2 bA k 2
水中安全速度:
F F f
P
v 2.0m s1
3 3 b 0 . 5 , 1 . 0 10 kg m 已知： 水
3.熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况， 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动 力学问题。 4.理解惯性系和非惯性系的基本概念。
2-1牛顿定律
第二章 牛顿定律
一 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F 0 时， v 恒矢量
m1m2 F G 2 r G为引力常量
G 6.67 10
11 2
m1
2
N m kg
矢量式
m1m2 F G er 2 r
负号表示 m1 施加于 m2 的万有引力 F 的方向始终与沿位 矢的单位矢量 e r 的方向相反.
位矢r 由m1指向m2 m2对m1的引力为 F m1对m2的引力为 F er是r 的单位矢量
1 t v0 dv 0 ( bt )dt m
0
b 2 0 v0 t 2m
1.2 105 1 2 1 v0 10 m s 3.6 103 3
t
2mv0 b
2 2.5 103 1 102 6.90 s 3 3.5 10 3
t
1 3500 2 10 6.9 6.93 153.3m 3 6 2500
例3 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从10m 高台 跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在4.50 ~ 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ? 解：1）运动员自由落体入水，速度
dP d( mv ) F dt dt
微分形式
当 v << c 时，m 为常量
d vy dv d vx d vz Fm m i m j m k dt d t d t d t max i may j mazk
dv Fm or dt
dv v m et m en dt Ft et Fn en Ft Fn
2
en
et
dv Ft m et 叫做切向力. dt 2 v Fn m en 叫做法向力或向心力.
是质点处的曲率半径.
三
牛顿第三定律 两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ , 沿 同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两 个物体上 . 这就是牛顿第三定律.
dim Q Lp M q T s
1
dim v LT
加速度的量纲
dim a LT 2
dim T2
dim T
1
2 dim F M L T 力的量纲
角加速度的量纲 2 2 功的量纲 dim W M L T
5.量纲作用 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . 2）量纲可检验文字结果的正误 . 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .
T＇ T m P P＇
地球
2 – 2
物理量的单位和量纲
第二章 牛顿定律
1.单位制 相互配套的一组单位称为“单位制” 通用的单位制叫 国际单位制，代号为 SI 2.基本量和基本单位 在确定各物理量的单位时，选定几个物理量作为基本量， 并人为地规定它们的单位。这样的单位叫基本单位 力学的基 本单位 物理量 单位名称 符号 长度(L) 米 m 质量(M) 千克 kg 时间(T) 秒 s
6.力的叠加原理 实验表明, 几个力同时作用在一个物 体上时,合力所产生的加速度a , 等于 各个力单独作用时所产生的加速度的 矢量和.这个结论叫做力的叠加原理.
F2 F1
F3
Fn
n F F1 F2 F3 Fn Fi
2 – 4
牛顿定律应用举例
第二章 牛顿定律
解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； (隔离物体，画受力图) 2）取坐标系； 3）列方程(一般用分量式, 用文字符号列 方程式)； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.
例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以 每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员 启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 Ff = -bt , 其中 b = 3500N· s . 试问此车经过多长时间停下来和行进的路程. 解 汽车的加速度 bt Ff bt dv dv adt dt a m m m dt
Ff0 Ff0m
2.滑动摩擦力
当物体有着相对运动时,在两者的接触面上产生的摩 擦力叫做滑动摩擦力, 用 Ff 表示.
Ff FN
叫做动摩擦因数或滑动摩擦系数.
一般情况 摩擦力的利和弊 利: 静摩擦力是一种动力. 弊: 摩擦力消耗能量.
wenku.baidu.com
0
例1 用水平力F 把一个物体压着靠在粗糙的墙面上 保持静止, 当 F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 Ff 的大小 A．不为零，但保持不变 B．随 F 成正比的增大 C．开始随 F 增大，达到某一最大值 后， 就保持不变 D．无法确定
牛顿第一定律表明: 1.任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这个 性质叫做惯性. 牛顿第一定律又称为惯性定律。
2.力是引起物体运动状态改变的原因 力是一个物体对另一个物体的作用， 这种作用使物体的速度发生变化。
3.牛顿第一定律所描述的是力处于平衡时的运动规律
二
牛顿第二定律
1.动量
物体的质量 m 与其运动速度 v 的乘积 mv 叫做 物体的动量, 用 p 表示.
F ma
dP d( mv) F dt dt dv or F ma Fm dt F max i may j mazk
(v << c)
牛顿第二定律的数学表达式或 牛顿力学的质点动力学方程．
3. 牛顿第二定律适用范围
(1) 只适用于质点的运动,牛顿第二定律的数 学表达式又叫做质点动力学方程. (2) 牛顿第二定律的微分形式是基本普遍的形式, F = ma 只适用于 v c 的运动. 4. 惯性质量 物体质量m 是牛顿首先提出来的.
此车行进的路程
bt dv adt dt m
bt dv a d t ( ) d t v0 0 0 m
v
t
t
b 2 v v0 t 2m
b 2 ds v v0 t 2m dt b 2 d s v d t (v0 )t d t 2m
b 2 Δ s d s (v0 t )dt 0 2m b 3 Δ s v0t t 6m
F
r r
er
F
m2
万有引力定律适用条件:
物体间的引力 d fij G
m1 和m2 是质点. rij d mi d mj
F d fij
j i
rij2
dmi m1
dmj m2
球体间的引力 2.重力
m1m2 F G 2 r
r 为两球心间的距离
地球对地面附近的物体的万有引力叫做重力, 用P 表示. mE m mE m 重力的大小叫做重量. P G r 2 G R 2 mg 24 mE 5 . 98 10 11 g G 2 6.67 10 R (6.37 106 ) 2
3.导出量和导出单位 从基本量导出的物理量叫导出量 导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位. -2 力 1 N 1 kg m s F m a ds 1m -1 速率 v 1m s 功 1s dW F dr 1J 1N m dt
4.量纲 表示一个物理量由基本量组合的式子，叫做物理量的量纲。 物理量 Q 的量纲表示为 速度的量纲 角速度的量纲
F = -F F = -F 互为作用力和反作用力.
F
A
B
F
应用牛顿第三定律应注意： （1）作用力和反作用力永远同时存在； （2）作用力和反作用力的大小永远相等； （3）作用力和反作用力分别作用在两个物 体上，不会抵消； （4）作用力和反作用力是同一性质的力。
N
m
S
F F 铁 丁 F F
英国物理学家, 经
典物理学的奠基人 . 他
对力学、光学、热学、 天文学和数学等学科都 有重大发现, 其代表作 《自然哲学的数学原理》
是力学的经典著作. 牛
顿是近代自然科学奠基 牛顿 Issac Newton （1643－1727） 时期具有集前人之大成 的贡献的伟大科学家 .
第二章 基本要求 1.掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。 2.了解物理量的单位制和量纲的确定以及他们的 意义。
p mv
p 是矢量,其方向与速度 v 的方向相同.
p mv m(vx vy vz ) mvx mvy mvz p x p y pz
px mvx py mv y pz mvz
2.牛顿第二定律 动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量 随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力. 这 就是牛顿第二定律 .
物体所受外力 F 一定时,
1 a m
m, a;
m , a
质量是物体惯性的量度. 出现在牛顿第二定律中的质量叫做惯性质量.
5. 力与加速度的关系
F ma
加速度是瞬时加速度, 力是瞬时力, 他们同时存在, 同时改变, 同时消失.
物体有无运动,表现在它有无速度. 运动状态有无改变, 要决定于它有无加速度.
m1m2 F G 2 r
Fr G m1 m 2
2
dim F M L T2
dim r L dim m M
dim G L3M1T2
2 – 3
一
几种常见的力
第二章 牛顿定律
万有引力 任何物体或质点之间存在着引力叫做万有引力. 1.万有引力定律 任何两个质点之间都存在着引力F，引力F的方向沿着两个质点 的连线方向，其大小与两个质点的质量m1和m2的乘积成正比， 与两质点之间的距离r的平方成反比，这就是万有引力定律。
a a1 a 2 a 3 an ai
i 1
n Fi m a n i 1 i 1
n
i 1
F ma
7.质点在平面内做曲线运动
用自然坐标系
F ma m(a t an )
Fn
a an
Ft at
a FT
F
F FT
FN
3.物体间相互挤压而引起的弹性力 物体之间由彼此挤压使物体发生形 变,反抗这种形变的力是弹性力. 挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面 或接触点的公切面.
FN
三
摩擦力
两个彼此接触而相互挤压的物体,当存在着相对运动 或有相对运动趋势时,在两者的接触面上会产生阻碍 相对运动的力,这种相互作用的力叫做摩擦力. 1.静摩擦力 FN F 两个相互接触的物体有相对运动趋 Ffo 势但未产生相对运动时的摩擦力叫 做静摩擦力. Ff0 FN F 用 Ff0 表示. 使物体开始滑动而未滑动时的静摩擦力叫做最大静 摩擦力 Ff0m 0 FN 0叫做静摩擦因数或静 摩擦系数
9.829878 ms
-2
9.8m s - 2
二 弹性力 物体在外力作用下,因发生形变而产生的欲使其恢复原来形状 的力叫弹性力. （压力，张力，弹簧弹性力等） 1.弹簧的弹性力 F F m F kx x O x 2.绳子的拉力 柔软的绳子受到外力拉伸形变会产生弹 性力,绳子内部各段之间也有相互作用的 弹性力,这种弹性力叫做张力.
v0
2）
2 gh 14.0 m s-1
水
人， F P 0
1 设所受阻力： Ff bAv 2 kv 2 2 bA k 2
水中安全速度:
F F f
P
v 2.0m s1
3 3 b 0 . 5 , 1 . 0 10 kg m 已知： 水
3.熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况， 能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动 力学问题。 4.理解惯性系和非惯性系的基本概念。
2-1牛顿定律
第二章 牛顿定律
一 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态， 直到外力迫使它改变运动状态为止 .
F 0 时， v 恒矢量
m1m2 F G 2 r G为引力常量
G 6.67 10
11 2
m1
2
N m kg
矢量式
m1m2 F G er 2 r
负号表示 m1 施加于 m2 的万有引力 F 的方向始终与沿位 矢的单位矢量 e r 的方向相反.
位矢r 由m1指向m2 m2对m1的引力为 F m1对m2的引力为 F er是r 的单位矢量
1 t v0 dv 0 ( bt )dt m
0
b 2 0 v0 t 2m
1.2 105 1 2 1 v0 10 m s 3.6 103 3
t
2mv0 b
2 2.5 103 1 102 6.90 s 3 3.5 10 3
t
1 3500 2 10 6.9 6.93 153.3m 3 6 2500
例3 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从10m 高台 跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在4.50 ~ 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ? 解：1）运动员自由落体入水，速度
dP d( mv ) F dt dt
微分形式
当 v << c 时，m 为常量
d vy dv d vx d vz Fm m i m j m k dt d t d t d t max i may j mazk
dv Fm or dt
dv v m et m en dt Ft et Fn en Ft Fn
2
en
et
dv Ft m et 叫做切向力. dt 2 v Fn m en 叫做法向力或向心力.
是质点处的曲率半径.
三
牛顿第三定律 两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ , 沿 同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两 个物体上 . 这就是牛顿第三定律.
dim Q Lp M q T s
1
dim v LT
加速度的量纲
dim a LT 2
dim T2
dim T
1
2 dim F M L T 力的量纲
角加速度的量纲 2 2 功的量纲 dim W M L T
5.量纲作用 1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 . 2）量纲可检验文字结果的正误 . 3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .
T＇ T m P P＇
地球
2 – 2
物理量的单位和量纲
第二章 牛顿定律
1.单位制 相互配套的一组单位称为“单位制” 通用的单位制叫 国际单位制，代号为 SI 2.基本量和基本单位 在确定各物理量的单位时，选定几个物理量作为基本量， 并人为地规定它们的单位。这样的单位叫基本单位 力学的基 本单位 物理量 单位名称 符号 长度(L) 米 m 质量(M) 千克 kg 时间(T) 秒 s