(优选)结构图的等效变换求系统的传递函数
自动控制复习题
一、试用结构图等效化简或梅逊公式求图1所示系统的传递函数)()(s R s C图1解：结构图等效解：所以：432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 梅逊公式解：图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路，，，2111432111G G L G G G G P -==∆= ，，，21321323432)(1L L L L L G G L G G L +++-=∆-=-=43213243214321111)()(G G G G G G G G G G G G G G P s R s C ++++=∆∆=二： 分别用结构图等效变换和梅逊公式求图2-3所示系统的传递函数。
)(s R )(2s G )(1s G )(s C -)(3s G -图2-3解：用梅逊公式求取系统传递函数。
由图2-3知，系统有1个回路，有2条前向通路。
因此有)()(321s G s G L =∑-=-=)()(1132s G s G L a ∆1)(1)(222111=-===∆∆s G P s G P 根据梅逊公式，系统的传递函数为)()(1)()()()(322121s G s G s G s G P s R s C k kk --==∑=∆∆三、试用结构图等效化简和梅逊增益公式求图1所示各系统的传递函数)()(s R s C图1解：所以： 2321212132141)()(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++= （e ）图中有2条前向通路，3个回路，，，，∆=∆==∆=242132111G P G G G P ，，，，)(132123*********L L L H G G L H G L H G G L ++-=∆-=-=-= 2321212132141122111)()(H G G H G H G G G G G G P P P P s R s C ++++=∆∆+=∆∆+∆=二、 设图2（a ）所示系统的单位阶跃响应如图2（b ）所示。
第二章习题解答
第二章2-3 设系统传递函数为342)(2++=s s s G 初始条件0/)0(,1)0(=-=dt dc c 。
求单位阶跃输入r (t)=1(t)时，系统的输出响应c (t)。
【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。
系统对应的微分方程为 4()3()2()c c t c t r t ++= 在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换22(43)()(0)(0)4(0)s s C s sc c c s++---=整理后2221()(43)(43)s C s s s s s s +=-++++部分分式展开后，拉氏反变换111223242/35/25/6()[()][][](43)(43)13255326t t s c t L C s L L s s s s s s s s e e -----+==-=-+++++++=-+2-4 在图2-48中，已知G (s) 和H (s)两方框对应的微分方程分别为()2()5()4()3()6()c t c t e t b t b t c t +=+=图2-48 习题2-4系统结构框图且初始条件为零，试求传递函数C (s)/R (s)。
【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求C(s)/R(s)。
根据定义可得 5()2G s s =+，6()43H s s =+ 255()5()25(43)10075(2)56()1()()(2)(43)30411361(2)(43)C s G s s s s R s G s H s s s s s s s +++====+++++++++2-5 图2-49是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以V in (t)为输入量，V out (t)为输出量的传递函数。
(a) （b ）(c) (d)图2-49 习题2-5电路图【解】(a) 1211211,1RZ R Z C s RC s C s===+ 22112121211()1()11Z C s RC s G s R Z Z R C C s RC s C s +===+++++（b ） 21122211R Z R Z R Cs R Cs ===+ 2222111211()1R Z R Cs R G s Z R R R Cs +=-==-+ (c) 32321123232321()(1)1()1()1R R R R Cs Cs Z R Z R R Cs R R Cs R R Cs++==+==++++ 323232211132(1)()11()()1R R Cs R R Cs R Z R Cs G s Z R R R R Cs ++++=-=-=-++ (d)本题和(b)、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。
自动控制原理作业答案解析1-7(考试重点)
红色为重点（2016年考题）第一章1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如下图所示。
1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。
冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。
冷水流量变化用流量计测量。
试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。
如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。
其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。
系统方块图如下图所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。
解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。
Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。
自控例题解析1
The cofactor of the determinant along path 1 is evaluated by removing the loops that touch path 1 from . Therefore we have
and .
Similarly，the cofactor for path 2 is
= (2.3)
FIGURE2.1
Two-mass
Mechanical system.
electric circuit
analog C1=M1，
C2=M2，L=1/k，
R1=1/b1，
R2=1/b2.
(a)
v1R1v2
CurrentC1R1C2L
r(t)
(b)
Assuming the velocity ofM1is the output variable，we solve forV1(s) by matrix inversion or Cramer’s rule to obtain（2，3）
解:（1）在结构图上把需要引出的信号做出标记（如图2-52中的“O”所示），对应画出信号流图2-53所示。
（2）利用梅逊公式：当R1(s)单独作用时，系统有3条前向通道，3个回路，其中一组两两互不接触。
图2-52
图2-53 信号流图
故
R2(s)单独作用时对应有两条前向通路。
故
例2-18系统微分方程式如下：
The velocities， and ，of the mechanical system are directly analogous to the node voltages and of the electrical circuit. The simultaneous equations，assuming theinitial conditions are zero，
自动控制原理典型习题
，若系统闭环不稳定，确定其 s 右半平面的闭环极点数。
图 5-3 题 5-8 系统开环幅相曲线 5-9 已知系统开环传递函数形如
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G(s) =
K
（Ｋ、Ｔ＞０）
s(Ts + 1)(s + 1)
试根据奈氏判据，确定闭环稳定条件
(1) G(s) =
K
(２) G(s) =
K
(T1s + 1)(T2s +1)(T3s + 1)
s(T1s + 1)(T2s +1)
(３)
G(s)
=
K s2 (Ts
+ 1)
(５)
G(s)
=
K s3
（４） G(s)
=
K(T1s + 1) s2 (T2s + 1)
（６） G(s)
=
K(T1s
+ 1)(T2s s3
图2-4 题2-7系统结构图 2-8 试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
a）
b）
图2-5 题2-8系统结构图
2-9 试绘制图2-6中系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求传递函数C(s)/R(s)和 E(s)/R(s)。
图2-6 题2-9系统结构图
s6 + 4s5 − 4s 4 + 4s3 - 7s 2 - 8s +10 = 0
3-7
已知单位反馈系统的开环传递函数 试确定系统稳定时的 K 值范围。
G(s) = K (0.5s +1) s(s +1)(0.5s2 + s +1)
自动控制原理典型习题(含答案解析)
自动控制原理习题一、(20分) 试用结构图等效化简求下图所示系统的传递函数)()(s R s C 。
解：所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= 二．（10分）已知系统特征方程为06363234=++++s s s s ，判断该系统的稳定性，若闭环系统不稳定，指出在s 平面右半部的极点个数。
(要有劳斯计算表)解：劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
66.06503366101234s s s s s -三．（20分）如图所示的单位反馈随动系统，K=16s -1,T=0.25s,试求：（1）特征参数n ωξ，； （2）计算σ%和t s ; （3）若要求σ%=16%，当T 不变时K 应当取何值？ 解：（1）求出系统的闭环传递函数为：TK s T s T K Ks Ts K s /1/)(22++=++=Φ因此有：25.0212/1),(825.0161======-KTT s T K n n ωζω（2） %44%100e %2-1-=⨯=ζζπσ%)2)((2825.044=∆=⨯=≈s t n s ζω（3）为了使σ%=16%，由式%16%100e%2-1-=⨯=ζζπσ可得5.0=ζ，当T 不变时，有：)(425.04)(425.05.021212/11221--=⨯===⨯⨯===s T K s T T n n ωζζω四．（15分）已知系统如下图所示，1．画出系统根轨迹（关键点要标明）。
2．求使系统稳定的K 值范围，及临界状态下的振荡频率。
解① 3n =，1,2,30P =，1,22,1m Z j ==-±，1n m -= ②渐进线1条π ③入射角1ϕ()18013513513590360135135=︒+︒+︒+︒-︒=︒+︒=︒同理 2ϕ2135sr α=-︒④与虚轴交点，特方 32220s Ks Ks +++=，ωj s =代入222K K-0=1K ⇒=，s = 所以当1K >时系统稳定，临界状态下的震荡频率为ω-2.5-2-1.5-1-0.500.5-2-1012Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x is五．（20分）某最小相角系统的开环对数幅频特性如下图所示。
自动控制原理课后习题答案解析
第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。
当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。
自控原理与系统_试卷（含答案）
⾃控原理与系统_试卷（含答案）《⾃动控制原理与系统》期末试卷A⼀、填空题（每空2分，共30分）1.根据⾃动控制技术发展的不同阶段，⾃动控制理论分为和。
2.对控制系统的基本要求包括、、。
3.系统开环频率特性的⼏何表⽰⽅法：和。
4.线性系统稳定的充要条件是。
5.控制系统的时间响应从时间的顺序上可以划分为和两个过程。
6.常见的五种典型环节的传递函数、、、和。
⼆、简答题（每题4分，共8分） 1.建⽴系统微分⽅程的步骤？ 2.对数频率稳定判据的内容？三、判断题（每题1分，共10分）1.（）系统稳定性不仅取决于系统特征根，⽽且还取决于系统零点。
2.（）计算系统的稳态误差以系统稳定为前提条件。
3.（）系统的给定值（参考输⼊）随时间任意变化的控制系统称为随动控制系统。
4.（）线性系统特性是满⾜齐次性、可加性。
5.（）传递函数不仅与系统本⾝的结构参数有关，⽽且还与输⼊的具体形式有关。
6.（）对于同⼀系统（或元件），频率特性与传递函数之间存在着确切的对应关系。
7.（）传递函数只适⽤于线性定常系统——由于拉⽒变换是⼀种线性变换。
8.（）若开环传递函数中所有的极点和零点都位于S 平⾯的左半平⾯，则这样的系统称为最⼩相位系统。
9.（）“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数乘积，不包含表⽰反馈极性的正负号。
10.（）系统数学模型是描述系统输⼊、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。
四、计算题（每题12分，共36分）1.试求取如图所⽰⽆源电路的传递函数)(s U /)(s U i 。
2.设单位负反馈系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s G ，试求系统反应单位阶跃函数的过渡过程的上升时间r t ，峰值时间p t ，超调量%σ和调节时间s t 。
3.设某系统的特征⽅程式为0122234=++++s s s s ，试确定系统的稳定性。
若不稳定，试确定在s 右半平⾯内的闭环极点数。
五、画图题（共16分） .某系统的开环传递函数为)20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试绘制系统的开环对数频率特性曲线。
自控作业解答
第一章1-2 自动控制系统的主要特征是什么？答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。
采用负反馈的目的是求得偏差信号。
（2）由偏差产生控制作用。
（3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。
1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。
各元件的功能如下： （1） 测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。
（2） 比较元件——用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。
（3） 放大元件——将微弱的信号作线性放大。
（4） 校正元件——根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。
（5）被控对象——通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。
1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。
其优点：结构简单、造价低。
缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。
（2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。
其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。
缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。
若参数配合不当，可能导致系统不稳定。
第二章2-1 求如图所示RC 电路和运算放大器的传递函数。
（提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！！！）解：（b ）（c ）2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得： 根据上述方程组，画系统动态结构图如下： 系统传递函数为：2-8 结构图如图所示，利用等效变换求传递函数()/()C s R s 。
自动控制原理_胡寿松第5版_课后习题及答案_完整
2—1 设水位自动控制系统的原理方案如图1—18 所示，其中Q1 为水箱的进水流量，Q2 为水箱的用水流量，H 为水箱中实际水面高度。
假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H0 ，与H对应的水流量为Q，试列出水箱的微分方程。
解当Q1 =Q2=Q时，H =H；当Q1⎺Q2时，水面高度H 将发生变化，其变化率与流量差Q1Q2成正比，此时有F d (H H)= (Q Q ) (Q Q ) dt 1 0 2 0于是得水箱的微分方程为F dH=Q Qdt 1 22—2 设机械系统如图2—57 所示，其中x i 为输入位移，x0 为输出位移。
试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。
图2—57 机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得2 1f 1 ( x &i x &0 ) f 2 x &0 = m &x&0整理得m d x 0+ ( f + f ) dx 0 = f dx i dt 2 1 2 dt 1 dt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[ms 2+ ( f + f 2)s ]X 0(s ) = f 1sX i(s )于是传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) f 1 ms + f 1 + f 2②图 2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A ，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点 B 。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：K 1 ( x i x ) =f ( x & x &0 )K 2 x 0 = f ( x & x&0 )消去中间变量 x ，可得系统微分方程f (K + K ) dx 0 + K K x= K f dx i 1 2 dt 1 2 0 1 dt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) fK 1 s f (K 1 + K 2 )s + K 1 K 2③图 2—57(c)：以 x 0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K 1 ( x i x ) + f ( x &i x&0 ) = K 2 x 0移项整理得系统微分方程f dx 0+ (K dt 1 + K2 ) x 0 = f dx i dt+ K 1 x i对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即x i (0) = x 0 (0) = 0则系统传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) fs + K 1 fs + (K 1 + K 2 )2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
系统的结构图及其等效变换
控制系统的结构图及其等效变换项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。
重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。
难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。
结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。
组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。
一条信号线上的信号处处相同。
X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。
G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。
结构图的绘制R C i （a ）i u ou 一阶RC 网络例1画出RC 电路的结构图。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)i o U s U s I s R -=()()(2)o I s U s sC =R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
1/sC U i (s)U o (s)-U o (s)I (s)1/R RC i （a ）i u ou 1/sc例2：绘制两级RC 网络的结构图。
r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩1/R 11/sC 11/R 21/sC 2U C (s)U r (s)U 1(s)I 1(s)I 2(s)--U 1(s)-U C (s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
哈尔滨工程大学答案自动控制原理(A卷)试题答案及平分标准-07A
二、线性系统的时域分析（共25分）
1、设系统的特征方程为： 试应用劳斯稳定判据确定欲使系统稳定的 的取值范围。（5分）
2、已知控制系统的结构图如下图所示，单位阶跃响应的超调量 ，峰值时间 s分）
2、确定使系统稳定的 值范围（2分）。
3、确定使系统的阶跃响应不出现超调的最大 值（3分）。
四、线性系统的频域分析（共10分）
1、已知最小相位系统的Bode图如下图所示。求该系统的传递函数 。（5分）
2、已知某系统当开环增益 时的开环频率特性Nyquist图如下图所示。该系统在右半平面的极点数 ，试分析当开环增益 变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）
3、阐述消除自持振荡的方法。
（注：非线性控制系统的描述函数为： ）
（2）计算输入信号为 时的稳态误差。（5分）
3、复合控制系统的结构图如下图所示，前馈环节的传递函数 ，当输入 为单位加速度信号时（即 ），为使系统的稳态误差为0，试确定前馈环节的参数 和 。（10分）
三、线性系统的根轨迹（共15分）
某系统的结构图如下图所示。要求：
1、绘制系统的根轨迹草图（10分）。
哈尔滨工程大学本科生考试试卷
（2007~2008学年第一学期）
课程编号：0400003（1）课程名称：自动控制理论（一）
一、控制系统的数学模型（共20分）
1、已知控制系统结构图如下图所示。试通过结构图等效变换求系统的传递函数 。（7分）（要求：有化简过程）。
2、已知控制系统结构图如下图所示。绘制该系统的信号流图，并用梅森增益公式求系统的传递函数 。（8分）
五、线性系统的校正（共15分）
设单位反馈系统的开环传递函数为 ，试采用滞后-超前校正装置进行串联校正，要求：
例某系统的结构图如图所示试求系统的传递函数
例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数
C R
s s
。
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
结构图
1.解：
s
s2
Rs
1
k
s
A s 1 s
1
Cs
s
结构图 s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
1Hale Waihona Puke Css（a）
s
s2
Rs
1
k
s
B
A
s 1 s
1 s
Cs
（a）
s
s2
Rs
1
k
s
s 1 s
s 1 s
s 1 16
0
s0 2
第三行元素全为零，对辅助方程 2s420
求导得
8s3 0
可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0，
继续排列劳斯阵。 劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行
元素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或 对称于虚轴的两对共轭复根。，解辅助方程得：
① 保持系统的稳态值不变； ② 瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为
G sss2 5s 05 00 0 0 0 ss5 4s01 ss45 0
500 近似后的闭环传递函数为
s 40
2 n
s25s40s22n sn2
所以 则
2n2n450n06.3.39255
%e 12 10% 02% 6
3.6-1系统框图的等效变换原则.
������ ������
1 ∓ ������ ������ ∙ ������(������)
������ ������ = ������ ������ ∙ ������(������) = ������(������)[������(s) ± ������(s)] = ������ ������ [������(s) ± ������ ������ ∙ ������(������)] = ������(������) ∙ ������(s) ± ������ ������ ������ ������ ∙ ������(������)
数的代数和。
������(������)
G1
(s)
������1(������) +������
������
������2 (s)
+
������(������)
������ ������
G1(s)+������2(s)
������ ������ ������ ������ = ������(������) = G1(s) + G2(s)
引出点移动规则
������(������)
①引出点前移
������(s)
������ ������
典型机电控制系统
������ ������
������(������)
������(s)
������ ������
������(������)
������ ������
������(s)
②引出点后移
������(������) ������(s)
典型机电控制系统
反馈联接变换规则
将环节的输出量反送到输入端与输入信号进行比较后作为环节的输入量，就构
2011级2013-2014年度第一学期《自动控制原理》期末考试试卷A卷参考答案
安徽大学20 13 —20 14 学年第 一 学期 《 自动控制理论 》考试试卷参考答案（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、填空题（每小题2分，共18分） 1. 已知某闭环系统的单位脉冲响应为2()()2t t k t t e e δ--=-+，则系统的传递函数为12()112G s s s =-+++ ；2. 欠阻尼二阶线性系统的阻尼比和阻尼角的关系是cos ζβ= ；3. 线性定常控制系统的根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点或无穷远处。
4. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为)5(20)(+=s s s G ，则其为 I 型系统，当输入为单位斜坡信号时，系统的稳态误差为 0.25或者1/4 。
5. 已知系统的开环传递函数为()()()10.51KG s s s s =++，其根轨迹图如图1所示，则在单位阶跃信号作用下，K 的取值情况：A 系统等幅振荡，临界稳定； D 系统为衰减振荡过程； A. 3K = B. 3K >图1 C. 00.193K << D. 0.1933K <<6. 设某最小相位系统的相频特性为()()101()tan 90tan T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K s s Ts τ++；7. 在系统串联校正过程中，超前校正的实质是 利用超前相位角m ϕ增大被校正系统的幅频截止频率和相角裕度，滞后校正的实质是 牺牲系统快速性（或者幅频截止频率）获取系统的稳定裕度 ；8. 已知某最小相位系统的开环频率特性为()()()()215.012100++=ωωωωωj j j j H j G ，当频率ω从0到正无穷大（∞+）变化时，该系统相频变化范围为 -90°→-360° ，幅频的倍频变化范围为 -20db/de c →-80 db/dec ；9. PID 校正控制在工业控制系统中应用广泛，通常应使I 部分发生在系统频率特性的 低 （选择“低、中、高”）频段，以提高系统的稳态性能；使D 部分发生在系统频率特性的 中 （选择“低、中、高”）频段，以提高系统的动态性能。
自动控制原理2.4 结构图的等效变换及简化计算
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
控制系统的结构图及其等效变换
Y (s)
前移 R1(s) G(s) Y (s)
注：
R2 (s)
R1 ( s )
Y (s)
G(s)
1/G(s) R2 (s)
相加点进入和出去的信号量纲必须相同，否则不能加减。
b引出点（信号由某一点分开）
分支点分出信号，数值相同
R(s) 后移
G(s)
Y (s)
R(s)
R(s) G(s)
Y (s) R(s)
4.比较点（求和点、综合点） 1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
! 注意量纲：相同量纲的物理量
例：二阶RC电气网络
结构图的等效变换和简化
➢系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速 地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。
➢等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
•支路增益——支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方 向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数 “G”表示支路传输。
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路 从源节点到阱节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
信号流图梅森公式
北京科技大学自动控制理论习题集
自动控制理论习题集北京科技大学自动化学院控制系2014.4目录第一章 (1)第二章 (4)第三章 (14)第四章 (24)第五章 (28)第六章 (35)第七章 (40)第八章 (41)《自动控制理论习题集》第一章1、试述开环控制系统的主要优缺点。
2、题图1为液位自动控制系统示意图。
在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。
题图1 液位自动控制系统示意图3、如题图2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。
题图24、如题图3所示炉温控制系统，要求：(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。
5、题图4是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
题图3题图4 液位自动控制系统6、题图5是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。
题图5 仓库大门自动开闭控制系统7、说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。
8、开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？9、对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？10、题图6所示为温度控制系统的原理图。
指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。
题图6 温度控制系统的原理图11、自动控制系统主要组成部分是什么？各个组成部分有什么功能？12、如题图7是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
题图713、如题图8是电炉温度控制系统原理示意图。
试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。
题图8第二章1、试简化题图1中所示系统的结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。
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G3(s)
梅逊公式求E(s)
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RRR(s(()ss)) EEE(S((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
x4
x5 1 x5
源节点(输入节点)：只有输出没有输入 x1
阱节点（输出节点）：只有输入没有输出 x5
混合节点：既有输入也有输出 x2、x3、x4、x5
前向通路：从输入到输出，每个节点只通过一次， 前向通路增益：通路上各支路增益之乘积， pk
(1)x1、x2、x3、x4、x5、x6，前向通路增益p1=abc (2)x1、x2、x5，前向通路增益p2 =d
1 - G1H1 + G2H2 + G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
信号流图起源于梅森利用图示法来描述一 个或一组线性代数方程式，它是由节点和 支路组成的一种信号传递网络。
节点，表示信号，等于输入信号的代数和 K 支路，表示增益和信号的流动方向
重要的名词术语 1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
由系统结构图绘制 信号流图
R(s) x2E(s)
x1
G1
G4 x3 G2
H1 x6
G4
x4 G3 x5 C(s) H2
1
1
G1 x3 G2
G3
1
R
x1
x2 1
-H1 1
x4 -H2 x5
C
-H2
E
x6
由系统结构图绘制 信号流图
1、支路增益为1的相邻节点，可以合并为一 个节点，但源节点和阱节点不能合并
g H3(s)
△1=1
△2=1+G1H1
G4(s) GCR1((s(s)s))=? G2试(s着) 写出G答G33案((ss))，如何？
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
2、在结构图比较点之前没有引出点，只需要 在比较点后设置一个节点便可
3、在比较点之前有引出点，就需在引出点和 比较点各设置一个节点，分别标志两个变 量，它们之间的支路增益是1
重要的名词术语 1
d g
a
b
c
x1
x2 e x3 f
x4
x5 1 x5
回路：起点和终点是同一节点，信号通过每一节点 不多于一次的闭合通路，回路增益 L表a 示
(1)x2、x3、x2，L1=ae (2)x3、x4、x3， L2=bf
(3)x5、x5，L3=g
不接触回路：回路间没有公共节点
(1)x2、x3、x2和x5、x5 (2)x3、x4、x3和x5、x5
而必须借助梅森(Mason)增益公式。
梅逊公式介绍 R-C :
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
△称为系统特征式
△= 1 - ∑La + ∑LbLc -∑LdLeLf+…
其中:
—∑La 所有单独回路增益之和
∑LbLc—所有两两互不接触回路增益乘积之和
∑LdLeLf—所有三个互不接触回路增益乘积之和
（优选）结构图的等效变换求 系统的传递函数
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
R(s)
A
G1 C
D G2
C(s)
B
当综合点和引出点出现相交叉的情况时,如上图 所示系统,综合点A因为取出点C、D的存在， 取出点因为综合点A、B的存在不能前后移动， 不能用方框图化简的方法来求传递函数，
CCC(s(()ss))
HHH2(22s(()ss)) H3(s)
HHH3(33s(()ss))
C(s)
R(s)
E(S) P1=H–P1G(s1)2=H13 △△1=11=+G1 2HH2 2(s)P1△1= ?
E(s)= R(s)[ (1+G2H2) +(- G3G2H3)] +(–G2H3)N(s)
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式
△k求法: 去掉第k条前向通路后所求的△
△k=1-∑LA+ ∑LBLC- ∑LDLELF+…
梅逊公式例R-C
R(s)
a
c b
G4(s)
GG11((ss)) d
f
GG22((ss))
GG33((ss)) h C(s)
H1(s) e