管理定量分析第三章时间序列分析
《时间序列分析法》课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析法讲义
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
97
8
20 -1 503 - 1
07
50
3
20 0 526 0 0 08
20 1 559 55 1
09
9
解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt
a y 2677 535.4
n5
b ty 278 27.8 t 2 10
y=535.4+27.8t
当t=3时，y=618.8
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
X t1
S (1) t
X t
(1
)S
(1) t 1
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法
(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）；S0(1) X1 (B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
时间序列分析法
时间序列分析法时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的方法，它专门用于处理具有时间依赖性的数据。
时间序列数据是按时间顺序排列的一组观测值，例如股票价格、气温变化、经济指标等。
时间序列分析的目标是从历史数据中提取模式、趋势和周期以及预测未来的数据走势。
时间序列分析包括了多种方法和技术，下面将介绍其中几种常用的方法：1. 均值模型均值模型是最简单的时间序列模型之一，它假设时间序列的未来值将等于过去几期的平均值。
均值模型最常用的是移动平均模型（MA）和指数平滑模型（ES）。
移动平均模型根据过去几期的观测值对未来值进行预测，而指数平滑模型则给予较大权重给近期的观测值。
2. 趋势分析趋势分析用于识别时间序列中的长期趋势。
常用的趋势分析方法包括线性趋势分析、多项式回归分析以及指数平滑趋势分析。
这些方法主要是通过拟合一个数学模型来描述时间序列的趋势，然后根据模型对未来走势进行预测。
3. 季节性分析季节性分析用于识别和预测时间序列中的季节性模式。
常用的季节性分析方法包括季节性平均法、回归分析以及季节性指数平滑法。
这些方法可以通过拟合一个季节性模型来描述时间序列的季节性变动，并进行未来的预测。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）结合起来的时间序列模型。
AR模型通过过去的观测值对未来值进行预测，而MA模型则根据过去的误差对未来值进行预测。
ARMA模型可以通过估计AR和MA参数来对时间序列进行预测。
5. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种将自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）与差分运算结合起来的时间序列模型。
ARIMA模型可以通过求解差分参数来对非平稳时间序列进行预测。
差分运算可以减少时间序列的趋势和季节性，使其更具平稳性。
以上是常用的时间序列分析方法，每种方法都有其适用性和局限性。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行分析和预测。
管理数量方法与分析第三章 时间序列分析一
a Y b
其中
a和b是上面两个绝对数数列的平均数.
例题3.2.4
书上P83 例题3.4;P117 习题17.
2.增长量
增长量 时间序列中的两个不同时期发展水平的
差, 既有 增长量=报告期发展水平-基期发展水平.
说明 （1）列可以从不同角度，按照不同的标准 进行分类.主要有 一是按照指标性质，二是按照 指标值的变化特征进行分类.
1. 按照指标性质分类 时点数列、时期数列、特征数列 见书P77 表3—1
时点序列 某一时点指标的不同时点上的指标值 按照时间顺序排列而成的时间序列.时点指标也称 存量指标,反映客观现象在某一时点上所达到的绝 对数量.此数列的指标值与时间的长短无关,相加无 意义. 时期序列 某一时期指标的不同时期上的指标 值按照时间顺序排列而成的时间序列.时点指标也 称流量指标,反映客观现象在较长时期内变动的总 的绝对数量.此数列的指标值与时间的长短有关,可 以相加.
特征序列 某一相对指标或平均指标的不同时 间上的指标值按照时间顺序排列而成的时间序列. 由于相对指标与平均指标反映客观现象特征，故 将序列统称为特征指标.
2. 按照指标值的变化特征分 平稳数列、不平稳数列.
平稳序列 若一个时间序列中的指标值不存在持续 上升或下降的趋势, 各观察值基本上在某个固定 的水平上波动.或虽有波动，但并不存在某种规律， 而其波动可以看成是随机的。
管理数量方法与分析
第三章 时间序列分析
第三章 时间序列分析
3.1 时间序列的概述 3.2 时间序列的特征指标 3.3 长期趋势分析 3.4 季节变动的测定与预测 3.5 循环变动与不规则的测定
时间序列分析 主要用于描述与探索现象 随时间发展变化的数量规律性.分为：传统时间 序列分析与现代时间序列分析. 传统的时间序列分析的方法——时间序列 的对比分析与构成分析. 在对比分析中,从水平与速度两个方面介绍: 序时平均数、增长量、发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度; 在构成分析中,讨论趋势变动、季节变动、 循环变动的测定与分析方法.
时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线 曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。 记拐点处的y值为yr，则
对应于拐点的时间点tr
因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。
3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模 型参数的不同取值，Gompertz曲线有四 种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1 ，0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术 、经济、社会现象发展过程的模拟。
用递推公式可以大大减少计算量。同时，
当获得新数据时，无需像回归分析那样重
新估算方程，而可以根据先期计算出来的
移动平均值，很容易求出新的移动平均值
。
1. 移动平均法
① 一次移动平均
合理地选择周期数n是用好移动平均法的关键 。在n取较大值时，移动平均值对于随机影响的 敏感性弱些，平滑作用强，但适应新数据水平的 时间要长些，容易落后于可能的发展趋势；而当 n 取较小值时，移动平均值对于随机影响的敏感 性较强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短 ，因而容易对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉 。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验 选择参数n。
在时间序列数据散点图的倾向线大致 是一次指数曲线时可用一次指数曲线去 拟合它。
2. 指数平滑法
一般形式：
y a •bt
2. 指数平滑法
两边取对数：
lg y lg a lg b • t
记Y lgy,A lga, B lgb,则有 Y AB•t
可将指数曲线转化为直线， 再求a和b的。其预测模型为：3. 生长曲线法
生长曲线是增长曲线的一大类，是 描绘各种社会、自然现象的数量指标依 时间变化而变化的某种规律性的曲线。 由于生长曲线形状大致呈“S”型，故又 称“S”曲线。在信息分析与预测中利用 生长曲线模型来描述事物发生、发展和 成熟的全过程的方法就是生长曲线法。
时间管理-时间序列分析教材(PPT58页)
30 25 20 15 10
5 0 第一年
三项滑某 动种平商均品线零售量
第二年
第三年
第四年
移动平均法的计算
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
奇数 原数列
项移 移动平均
动
新数列
原数列
1988 1990 1992 1994
1996 1998
1979-1998年中国国内生产总值环比指数
环比指数（%） 11111111111111111111999999999999999999999999999998888888888787654321098765432109
繁荣 116
115
拐点 114
113
112 111 110 109 108 107 106 105 104 103
102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
（二）时间序列的组合成份 长期趋势（T）
是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变 化的趋势。
季节变动（S）
是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规 则的变动。
若l=1，则（3.3.4）式称为三点滑动平均，其计算公式
为
yˆt ( yt1 yt yt1 ) / 3
（3.3.5）
若l=2，则（3.3.4）式称为五点 ( yt2 yt1 yt yt1 yt2 ) / 5
（3.3.6）
移动/滑动平均法的概念
偶数 项移 动
移动平均 新数列
滑动平均法的计算
时间序列分析00002-PPT课件
331.89
324.76
337.07
351.81
390.85
466.75
490.83
545.46
648.30
21.1 11244
21.5 11429
22.1 11518
23.6 12607
25.1 13351
26.0 15974
27.5 17921
29.2 20749
29.0 35418
绝对数时间序 列 时 第五节
时间序列分析
时间序列的概念和种类 时间序列指标分析法 长期趋势分析 季节变动分析 循环变动与不规则变动分析
第三章 时间序列分析
第一节 时间序列的概念和种类 一、时间序列的概念
时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社 会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种 数列。 作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研 究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来 状态进行预测的重要依据
相对数时间序列 2019 2000 2019 第三产业增加值比重 =761.03 第三产业总增加值 / 763.52 766.35 国内生产总值
390.85 466.75 490.83
2019 771.11
2019 771.62
国内生产总值 （万元）
第三产业增加 值比重 （%） 社会劳动生产 率（元/人）
第三章 时间序列分析
3.时期序列和时点序列的特点
（1）得到指标数值的过程不同 时期序列——连续观察登记、汇总的结果 时点序列——对某一瞬时（即时点）作一 次性的观察、登记取得的 例：表3-2中的国内生产总值时间序列和社 会劳动者人数时间序列
第三章 时间序列分析
（2）各指标数值是否可以相加不同 时期序列——可以相加 时点序列——不可以相加
11752管理数量方法与分析《考点精编》
第一章数据分析的基础1．【选择】数据分析的前提是数据的搜集与加工处理。
在数据资料进行加工处理时，通常采用对数据进行分组的方法。
2．【选择】数据分组是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
3．【选择】变量数列两要素：①组别——由不同变量值所划分的组；②频数——各组变量值出现的次数。
各组次数与总次数之比叫做比率，又称频率。
4．【选择】在变量数列中，由不同变量值组成的组别表示变量的变动幅度，而频数和频率则表示相对应的变量值对其平均水平的作用程度。
频数（频率）愈大的组所对应的变量值对其平均水平的作用越大；反之，频数（频率）愈小的组所对应的变量值对其平均水平的作用也愈小。
5．【案例分析】变量数列的编制（将结合变量数量分布图进行考查）①确定组数；对于等距分组,斯特吉斯给出一个大致的计算组数的公式:m=1+3.322lgN（变量个数N，组数为m）.②确定组距；在组距分组中,每组的上限和下限之间的距离称为组距等距分组的组距为d：③确定组限；当相邻两组中数值较小的一组的上限和数值较大的一组的下限只能用同一数值表示时，为了不违反分组的互斥性原则，一般规定上限不包含在本组之内，称为上限不在内原则。
④计算各组的次数（频数)；⑤编制变量数列；将各组变量值按从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，形成变量数列.6．【选择】累计频数和累计频率可概括地反映变量取值的分布特征.向上累计分布曲线呈上升状，向下累计分布曲线呈下降状。
组的次数（或频数）较少，曲线显得平缓；组的次数(或频数）较密集，曲线显得较陡峭. 7．【选答】洛伦茨曲线及其绘制方法（1）累计频数（或频率）分布曲线可用来研究财富、土地和工资收入的分配是否公平，这种累计分布曲线图最早是由美国洛伦茨博士提出,故又称洛伦茨曲线图。
洛伦茨曲线，对角线为绝对平等线.根据实际收入分配线与绝对平等线或绝对不平等进行对比可衡量其不平等程度.离绝对平等线越远，分配越不平等；反之,越靠近绝对平等线，分配越平等。
时间序列分析课件
模型的诊断
残差诊断
检查模型是否符合残差的正态性和 平稳性，如是否存在自相关性等。
精度评估
使用MAPE、RMSE等指标对预测值 和实际值的误差进行评价。
过度拟合
注意模型过度拟合数据，需要在稳 定性和预测精度之间寻找平衡点。
时间序列模型的应用
股票价格的时间序列 分析
利用ARIMA模型对股票价格进行 预测和交易策略的优化。
真实案例：COVID-1 9疫情数据的时间序列分 析
数据收集
收集全球COVID-19疫情历史数据， 包括新增确诊、治愈、死亡等。
数据可视化
数据分析和预测
使用时间序列图表和热力图等方式， 使用ARIMA模型对未来疫情趋势进 展示疫情随时间和地域的变化趋势。 行预测和分析。
宏观经济指标的时间 序列分析
理解各项经济数据的趋势和关系， 对政策制定具有重要意义。
人口统计数据的时间 序列分析
预测社会变化，如人口流动、城 市化趋势等。
时间序列分析的未来展望
机器学习与数据挖掘
在更大的数据集上应用机器学习和 数据挖掘技术，进行复杂变量和非 线性关系的预测。
动态因果模型
建立具有时间约束和因果关系的复 杂模型，包括时间滞后、时间间隔 等。
差分技术
减少时间序列的非平稳性，包括一阶差分、季节性差分 等。
ARIMA模型
1
自回归模型
当前值受前阶数的过去值和噪声的影响。
2
差分
将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
3
移动平均模型
误差受前阶数的过去误差和噪声的影响。
Байду номын сангаас
ARMA模型
1 自回归模型
2 移动平均模型
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
管理数量方法与分析第三章_时间序列分析二
3.3.1
时距扩大法
时距扩大法 测定长期趋势最原始、最简 单的方法 , 是将原有时间序列中较小时距单位 的若干数据加以合并 , 得到扩大了时距单位的 数据,形成新的时间序列. 这种方法求得的新的时间序列可以消除 较小时距单位所受偶然因素的影响 , 使研究现 象发展变化的基本趋势更为明显.
例题3.3.1
首先将移动平均数作为长期趋势值加以剔除， 再测定季节变动的方法.
具体方法如下
(1)计算移动平均趋势值 T(季度数据采用4项移动 平均 ,月份数据采用 12项移动平均 ),并将其结果进 行“中心化”处理.即将移动平均的结果再进行一 次二项的移动平均,即得出“中心化移动平均 值”(CMA) (2)计算移动平均的比值Y/T=SI，也称为修匀比率
Yt
对数一次差的环比值大体相同,配合 Gompertz 曲线
倒数一次差的环比值大体相同,配合罗吉斯蒂曲线
若有几种趋势线可选择,以估计标准误差最小
为标准.
3. 直线趋势模型(线性趋势模型)的拟合与预测 时间序列的指标值的逐期增长量（一次差）大致 相等时,或散点图的散点大致在一直线附近摆动时利 用直线来描绘趋势变动.
此方程中的参数a,b,c是未知的，需要根据时间序 列进行估计.参数a,b,c的估计方法——最小二乘法.
根据最小二乘法的基本原理及多元函数求极值的 方法，则求 a，b，c的正规方程组
Y na b t c t 2 2 3 tY a t b t c t 2 2 3 4 t Y a t b t c t
简单移动平均法 将每个观察值都给予相 同的权数,只使用最近期的数据,在每次计算移动 平均值时,移动的间隔都为k. 主要适合对较为平稳的时间序列进行预测 应用时,关键是确定合理的移动间隔长,原则 上选择移动步长时 ,可通过试验的办法 ,选择一个 使均方误差达到最小的移动步长.
时间序列分析3
xi xn x x i 1 0
xi xi 1 xi x0 x0 xi 1
同比（year-on-year)就是今年第n月与去年第n月之比。 如，本期2月比去年2月，本期6月比去年6月等。 在实际工作中，经常使用这个指标，如某年、某季、某 月与上年同期对比计算的发展速度，就是同比发展速度。 同比发展速度（年距发展速度）：
一季度，作为房地产业龙头企业代表，招商、金地、万科、 保利这四家房地产企业，合计存货金额占136家房地产上 市公司总存货的37.6%，分别为407.79亿元、522.45亿元、 1508.52亿元、1270.61亿元，同比分别增长28.62%、 30.09%、45.73%和58.01%。据专业人士按2010年的销售数 据静态地计算，这四大房地产企业，将分别需要35.51个 月、32个月、35.69个月和42.48个月，才可能消化这些存 货。4月份，万科、保利、金地等一线房地产企业的销售 面积和销售金额增速依然显著放缓或大幅下滑。
增长量是某种现象在一定时期内所增长的绝对数 量。它是报告期水平与基期水平之差，反映报告 期比基期增长的水平。 累计增长量（定比）与逐期增长量（环比） 平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增 长的数量。
时间序列的速度分析
反映变量发展速度快慢的速度的主要指标有发展 速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。
1.23
1.37 1.46
例2
计算步骤： （1）各季平均每月总产值计算公式 说明 单元格 公式 一季 B16 = AVERAGE(B2:B4) 二季 B17 = AVERAGE(B5:B7) 三季 B18 = AVERAGE(B8:B10) 四季 B19 = AVERAGE(B11:B13) 全年 B20 = AVERAGE(B2:B13) （2）全年平均职工人数（存量）： C16 = (C2/2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10+C11+C12+C13+C14/2)/13 （3）月平均劳动生产率： C17 =B20/C16*10000 年平均劳动生产率： C18 =SUM(B2:B13)/C16*10000 （4）全年职工构成指标（相对数序列的平均数）： C19 = (D2/2+D3+D4+D5+D6+D7+D8+D9+D10+D11+D12+D13+D14/2)/ (C2/2+C3+C4+C5+C6+C7+C8+C9+C10+C11+C12+C13+C14/2)*100
统计学 第3章 时间序列分析
3. 均值时间序列
将一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来 而形成的时间序列，反映社会现象一般水平的发展 趋势
3.1.3 时间序列的编制
1. 时间一致 时期序列，各个指标所属时期长短一致(时期相等) 时点序列，各个指标时点间隔长短一致（时点相等） 2. 口径一致 现象总体范围一致 计算价格一致 计量单位一致 经济内容一致 3. 计算方法一致
3.2 时间序列的对比分析
1，发展水平
在时间序列中，各项具体的指标数值叫做发展水平，即该指标 反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。 几个概念： 最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水平 和报告期水平
表4-3 我国1997-2002年彩色电视机产量
单位：万台
年份 彩电产量
1997 2711
1998 3497
例某 . 企 业 2008年 第 3季 度 职 工 人 数 ： 6月 末 535人 ， 7月 末 552人 ， 8月 末 562人 ， 9月 末 676人 ， 计 算 第 三 季 度 月 平 均 职 工 人 数 。 535 676 552562 2 573 a 2 人 41
例.某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下
某企业1996-2000年产量增长速度
年份 环比增长速度（%） 1996 20 1997 （2） 1998 25 1999 15 2000 （5）
定基增长速度（%）
（1）
50
（3）
（4） 132.5
解： 1996 年 定 基 增 长 速 度 =20% 1+50% 1997 年 环 比 增 长 速 度 = 1 25% 1+20% 1998 年 定 基 增 长 速 度
逐期增长量 前期水平 增长 1 ％绝对值 环比增长速度 100 100
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
时间序列分析基本知识讲解
时间序列分析基本知识讲解时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
它是统计学中的一个重要分支，在许多领域中都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学等。
在时间序列分析中，我们通常假设观察到的数据是由内部的趋势、季节性和随机性构成的。
首先要介绍的概念是时间序列。
时间序列是按时间顺序记录的一组数据点，其中每个数据点代表某个变量在特定时间点的观测值。
每个数据点可以是连续的时间单位，如小时、天、月或年，也可以是离散的时间单位，如季度或年度。
时间序列数据通常包含趋势、季节性和随机成分。
趋势是时间序列长期上升或下降的的总体倾向，它可以是线性的，也可以是非线性的。
季节性是周期性出现在时间序列中的模式，它在一年中的特定时间段内循环出现，如一年中的季节、月份或周几。
随机成分是不可预测的随机波动，可能是由于外部因素或不可预见的事件引起的。
时间序列分析的目标通常有三个：描述、检验和预测。
描述的目标是对时间序列的特征进行统计分析，通过计算均值、方差、自相关系数等指标来揭示数据的规律和模式。
检验的目标是验证时间序列数据是否满足一定的假设条件，例如平稳性、白噪声等。
预测的目标是基于已有的时间序列数据来预测未来的值。
预测方法可以是单变量的，只使用时间序列自身的历史数据来进行预测；也可以是多变量的，将其他相关变量的信息纳入预测模型。
在时间序列分析中，有一些重要的概念和方法需要掌握。
首先是平稳性。
平稳性是指时间序列的均值、方差和自相关结构在时间上的不变性。
平稳性是许多时间序列模型的基本假设，它能够简化模型的建立和推断。
其次是自相关性。
自相关性是指时间序列中的观测值之间的相关性。
自相关结构可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来描述，其中ACF表示不同时滞的自相关系数，PACF表示在剔除之前的滞后时其他滞后效应后，特定滞后的自相关系数。
另外，还有移动平均、自回归过程和ARMA模型等重要的方法和模型。
第三章时间序列分析法
X t2 n
X t (n1)
29
第三节 移动平均法
例3-3 已知某商业企业季末库存的资料（数 据存放在文件例3-3中），使用一次移动平均法 对该企业下一季末的库存进行预测。
从这个例子可以看出，一次移动平均可以消 除由于偶然因素引起的不规则变动，同时又保留 了原时间序列的波动规律（后面有对比图形）， 而不是像简易平均法那样，仅用若干个观察值的 一个平均数作为预测值。另外，每个移动平均值 只需要几个观察值就可计算，需要存贮数据很少。
指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或 状态。
6
第一节 时间序列分析法特点和步骤
（二）季节变动(S) 季节变动一般是指市场现象由于受自然因素
和生产生活条件的影响，在一年内随着季节的更 换而引起的比较有规律的变动。
7
第一节 时间序列分析法特点和步骤
（三）循环变动(C) 循环变动是近乎规律性的周而复始的变动。
10
第一节 时间序列分析法特点和步骤
利用乘法模型可以将四个因素很容易地从时 间序列中分离出来，因而乘法模型在时间序列分 析中被广泛采用。
三、时间序列法撇开市场发展的因果关系去 分析市场的过去和未来
11
第一节 时间序列分析法特点和步骤
市场对象的发展变化是受很多因素影响的。 运用时间序列分析法进行预测，事实上是将所有 影响因素都归结为时间这一因素上，只承认所有 影响因素的综合作用，并认为在未来对预测目标 仍然起作用。
二、加权平均法
预测公式为：
21
第二节 简易平均法
n
Wi X i
Xˆ
XW
i 1 n
Wi
i 1
加权平均预测法的关键是确定权数，而权数的
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2004
1500
2005
1850
2006
1230
2007
1639
2008
1600
2009
1993
2010
1995
2011
2030
2012
2011
2013
2050
• 对一些与管理有关的变量的未来状态进行估计被 称为预测(forcasting)。
• 依据数据进行预测的主要技术是时间序列分析 (time series analysis)。
• 为此，张先生需要预测未来对污水处理厂的需求量。如果 今后5年中，每天需求超过500吨，张先生现在就必须着手 扩建工厂。
分析
• 因为未央区是一个没有工业且商业设施也很少的 近郊区，因此污水量主要与未央区的住户有关。
• 张先生发现通过把未央区现有房屋数量与颁发的 新房建筑许可数量的90％(之所以用90％，是因为 得到许可的新房中有10％尚未建好)合并起来，就 可以准确地预测下一年的污水处
1 1
(15 7.5)2
14 (14 1) (4.2)2
望山市就业的 90％置信限为 59370 人--63910 人。
7.2.2一种指数趋势的预测
• 案例： • 望山市财政局的首席预算员李先生需要对本市下一年度的
收入进行预测。他想测算未来5年的收入减去支出之后的 盈余能否足够建设一个预算100万元的公共游乐场。 • 望山市2013年的支出预算是2100万元，估计今后5年每年 的支出将以7％的速度增长，在过去的收入趋势今后仍将 继续的假定下，望山市今后5年能够积累起100万元的超额 收入吗？ • (2013年节余的收入不能作为100万元的一部分。)收入数 据见表7—2。
7.2.1没有波动的预测
• 望山市人力资源与社会保障局需要预测今后5年每年大致的公务员人数。首席 人力资源分析师王女士所掌握的惟一的信息是该市2000年以来的公务员人数 。数据见表
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
新计数之后，得到如下数据集：
• 我们对望山市2014年就业的最好的估计是61640人。根据估计的标准 误差，到均值的距离的修正项，以及自由度为12、置信度为90％的t 值，我们可以得到这个估计值的90％置信限：
61.64±1.78× Sy x ×
1 1 (X0 X )2 n (n 1)sx2
• 本章将介绍几种时间序列分析技术：
• 首先，介绍时间序列分析的一般原则；其次，介 绍简单的时间序列线性回归模型；其后，介绍一 种更为常见的对数回归模型；再次，介绍这些模 型的预测能力；最后，讨论二元时间序列模型。
7.1时间序列简介
• 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理 的统计方法。
7.2.4二元预测
• 在前面的例子中，自变量都是时间。 • 其实，在一些预测中，自变量可以不是时
间，这样的预测称为二元预测。
案例
• 未央区是一个位于长安市北部的一个区。张先生是未央污 水处理厂的经理，他希望对今后5年中工厂每天需要处理 的污水量进行预测。
• 未央污水处理厂的处理能力为每天处理500吨污水。目前 ，厂里每天处理375吨污水。扩建工厂需要4年时间(筹措 资金，政府授权，建造和测试)。
• 步骤3 如果数据表明存在周期趋势，如缺勤数量显示的那 样，就有必要确定短期趋势的长度。利用这个长度(L)，构 造一个L项移动平均模型。
• 步骤4 确定变量间是否有关。根据图7—3，可以识别出时 间与望山市公务员人数之间存在一个正的线性关系。
步骤5 利用线性回归估计时间与分析变量之间的关系。 为此，把第一年(2000)记为l，第二年记为2，依此类推。重
7.2时间序列分析方法
• 时间序列分析有六个基本步骤。 • 第一；绘制数据的散点图。 • 第二，检验散点图并确定是否存在短期波动。 • 第三，如果数据表明有短期波动，确定短期波动的长度并
剔除这个趋势。 • 第四，确定时间与分析变量之间是否存在某种关系。 • 第五，利用线性回归来估计时间与分析变量之间的关系。 • 第六，根据回归方程进行预测。
第7章 时间序列分析
引例
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
• 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过 曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法进行处 理。
• 时间序列分析法作为一种常用的预测手段被广泛应用。在 二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和 工业自动化等部门的应用更加广泛。
• 当前，时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合 发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染 控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
望山市公共部门工作人员数（千人） 35.7 38.8 40.9 43.4 44.9 47.2 48.8 50.8 50.8 50.7 55.0 55.3 58.6 59.9
步骤l 时间序列分析的第一步是绘制数据的散点图。就业应被视为因变 量，年份应被视为自变量。见图7—3。
• 步骤2 检验数据散点图，确定是否存在短期波动。数据表 明没有明显的短期波动，因此跳至步骤4。
根据表7-3绘制的散点图见图7—4。
• 如果把回归斜率转换为反对数(在本例中， 0.0389的反对数为1.094)，再将反对数减去 l，结果就是Y每年增长的百分比。
• 1.094-1.0=0.094或9.4％
• 望山市收入年增长率为9.4％。
7.2.3一种有短期波动的预测
• 某局机关的缺勤率一直比较高，而且呈一定的规律出现，为了降低缺勤率， 该局提出了新的考勤办法。下图显示了新的考勤办法公布之后的6周内工作人 员的缺勤数量。请根据数据分析该考勤办法有没有效果。