管理定量分析第三章时间序列分析
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新计数之后，得到如下数据集：
• 我们对望山市2014年就业的最好的估计是61640人。根据估计的标准 误差，到均值的距离的修正项，以及自由度为12、置信度为90％的t 值，我们可以得到这个估计值的90％置信限：
61.64±1.78× Sy x ×
1 1 (X0 X )2 n (n 1)sx2
根据表7-3绘制的散点图见图7—4。
• 如果把回归斜率转换为反对数(在本例中， 0.0389的反对数为1.094)，再将反对数减去 l，结果就是Y每年增长的百分比。
• 1.094-1.0=0.094或9.4％
• 望山市收入年增长率为9.4％。
7.2.3一种有短期波动的预测
• 某局机关的缺勤率一直比较高，而且呈一定的规律出现，为了降低缺勤率， 该局提出了新的考勤办法。下图显示了新的考勤办法公布之后的6周内工作人 员的缺勤数量。请根据数据分析该考勤办法有没有效果。
望山市公共部门工作人员数（千人） 35.7 38.8 40.9 43.4 44.9 47.2 48.8 50.8 50.8 50.7 55.0 55.3 58.6 59.9
步骤l 时间序列分析的第一步是绘制数据的散点图。就业应被视为因变 量，年份应被视为自变量。见图7—3。
• 步骤2 检验数据散点图，确定是否存在短期波动。数据表 明没有明显的短期波动，因此跳至步骤4。
7.2.4二元预测
• 在前面的例子中，自变量都是时间。 • 其实，在一些预测中，自变量可以不是时
间，这样的预测称为二元预测。
案例
• 未央区是一个位于长安市北部的一个区。张先生是未央污 水处理厂的经理，他希望对今后5年中工厂每天需要处理 的污水量进行预测。
• 未央污水处理厂的处理能力为每天处理500吨污水。目前 ，厂里每天处理375吨污水。扩建工厂需要4年时间(筹措 资金，政府授权，建造和测试)。
• 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过 曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法进行处 理。
• 时间序列分析法作为一种常用的预测手段被广泛应用。在 二Fra Baidu bibliotek大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和 工业自动化等部门的应用更加广泛。
• 当前，时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合 发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染 控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
61.64±1.78×1.11×
1 1
(15 7.5)2
14 (14 1) (4.2)2
望山市就业的 90％置信限为 59370 人--63910 人。
7.2.2一种指数趋势的预测
• 案例： • 望山市财政局的首席预算员李先生需要对本市下一年度的
收入进行预测。他想测算未来5年的收入减去支出之后的 盈余能否足够建设一个预算100万元的公共游乐场。 • 望山市2013年的支出预算是2100万元，估计今后5年每年 的支出将以7％的速度增长，在过去的收入趋势今后仍将 继续的假定下，望山市今后5年能够积累起100万元的超额 收入吗？ • (2013年节余的收入不能作为100万元的一部分。)收入数 据见表7—2。
7.2.1没有波动的预测
• 望山市人力资源与社会保障局需要预测今后5年每年大致的公务员人数。首席 人力资源分析师王女士所掌握的惟一的信息是该市2000年以来的公务员人数 。数据见表
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
• 步骤3 如果数据表明存在周期趋势，如缺勤数量显示的那 样，就有必要确定短期趋势的长度。利用这个长度(L)，构 造一个L项移动平均模型。
• 步骤4 确定变量间是否有关。根据图7—3，可以识别出时 间与望山市公务员人数之间存在一个正的线性关系。
步骤5 利用线性回归估计时间与分析变量之间的关系。 为此，把第一年(2000)记为l，第二年记为2，依此类推。重
• 本章将介绍几种时间序列分析技术：
• 首先，介绍时间序列分析的一般原则；其次，介 绍简单的时间序列线性回归模型；其后，介绍一 种更为常见的对数回归模型；再次，介绍这些模 型的预测能力；最后，讨论二元时间序列模型。
7.1时间序列简介
• 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理 的统计方法。
第7章 时间序列分析
引例
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
2004
1500
2005
1850
2006
1230
2007
1639
2008
1600
2009
1993
2010
1995
2011
2030
2012
2011
2013
2050
• 对一些与管理有关的变量的未来状态进行估计被 称为预测(forcasting)。
• 依据数据进行预测的主要技术是时间序列分析 (time series analysis)。
7.2时间序列分析方法
• 时间序列分析有六个基本步骤。 • 第一；绘制数据的散点图。 • 第二，检验散点图并确定是否存在短期波动。 • 第三，如果数据表明有短期波动，确定短期波动的长度并
剔除这个趋势。 • 第四，确定时间与分析变量之间是否存在某种关系。 • 第五，利用线性回归来估计时间与分析变量之间的关系。 • 第六，根据回归方程进行预测。
• 为此，张先生需要预测未来对污水处理厂的需求量。如果 今后5年中，每天需求超过500吨，张先生现在就必须着手 扩建工厂。
分析
• 因为未央区是一个没有工业且商业设施也很少的 近郊区，因此污水量主要与未央区的住户有关。
• 张先生发现通过把未央区现有房屋数量与颁发的 新房建筑许可数量的90％(之所以用90％，是因为 得到许可的新房中有10％尚未建好)合并起来，就 可以准确地预测下一年的污水处理需求量。
• 我们对望山市2014年就业的最好的估计是61640人。根据估计的标准 误差，到均值的距离的修正项，以及自由度为12、置信度为90％的t 值，我们可以得到这个估计值的90％置信限：
61.64±1.78× Sy x ×
1 1 (X0 X )2 n (n 1)sx2
根据表7-3绘制的散点图见图7—4。
• 如果把回归斜率转换为反对数(在本例中， 0.0389的反对数为1.094)，再将反对数减去 l，结果就是Y每年增长的百分比。
• 1.094-1.0=0.094或9.4％
• 望山市收入年增长率为9.4％。
7.2.3一种有短期波动的预测
• 某局机关的缺勤率一直比较高，而且呈一定的规律出现，为了降低缺勤率， 该局提出了新的考勤办法。下图显示了新的考勤办法公布之后的6周内工作人 员的缺勤数量。请根据数据分析该考勤办法有没有效果。
望山市公共部门工作人员数（千人） 35.7 38.8 40.9 43.4 44.9 47.2 48.8 50.8 50.8 50.7 55.0 55.3 58.6 59.9
步骤l 时间序列分析的第一步是绘制数据的散点图。就业应被视为因变 量，年份应被视为自变量。见图7—3。
• 步骤2 检验数据散点图，确定是否存在短期波动。数据表 明没有明显的短期波动，因此跳至步骤4。
7.2.4二元预测
• 在前面的例子中，自变量都是时间。 • 其实，在一些预测中，自变量可以不是时
间，这样的预测称为二元预测。
案例
• 未央区是一个位于长安市北部的一个区。张先生是未央污 水处理厂的经理，他希望对今后5年中工厂每天需要处理 的污水量进行预测。
• 未央污水处理厂的处理能力为每天处理500吨污水。目前 ，厂里每天处理375吨污水。扩建工厂需要4年时间(筹措 资金，政府授权，建造和测试)。
• 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过 曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法进行处 理。
• 时间序列分析法作为一种常用的预测手段被广泛应用。在 二Fra Baidu bibliotek大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和 工业自动化等部门的应用更加广泛。
• 当前，时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合 发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染 控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
61.64±1.78×1.11×
1 1
(15 7.5)2
14 (14 1) (4.2)2
望山市就业的 90％置信限为 59370 人--63910 人。
7.2.2一种指数趋势的预测
• 案例： • 望山市财政局的首席预算员李先生需要对本市下一年度的
收入进行预测。他想测算未来5年的收入减去支出之后的 盈余能否足够建设一个预算100万元的公共游乐场。 • 望山市2013年的支出预算是2100万元，估计今后5年每年 的支出将以7％的速度增长，在过去的收入趋势今后仍将 继续的假定下，望山市今后5年能够积累起100万元的超额 收入吗？ • (2013年节余的收入不能作为100万元的一部分。)收入数 据见表7—2。
7.2.1没有波动的预测
• 望山市人力资源与社会保障局需要预测今后5年每年大致的公务员人数。首席 人力资源分析师王女士所掌握的惟一的信息是该市2000年以来的公务员人数 。数据见表
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
• 步骤3 如果数据表明存在周期趋势，如缺勤数量显示的那 样，就有必要确定短期趋势的长度。利用这个长度(L)，构 造一个L项移动平均模型。
• 步骤4 确定变量间是否有关。根据图7—3，可以识别出时 间与望山市公务员人数之间存在一个正的线性关系。
步骤5 利用线性回归估计时间与分析变量之间的关系。 为此，把第一年(2000)记为l，第二年记为2，依此类推。重
• 本章将介绍几种时间序列分析技术：
• 首先，介绍时间序列分析的一般原则；其次，介 绍简单的时间序列线性回归模型；其后，介绍一 种更为常见的对数回归模型；再次，介绍这些模 型的预测能力；最后，讨论二元时间序列模型。
7.1时间序列简介
• 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理 的统计方法。
第7章 时间序列分析
引例
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
2004
1500
2005
1850
2006
1230
2007
1639
2008
1600
2009
1993
2010
1995
2011
2030
2012
2011
2013
2050
• 对一些与管理有关的变量的未来状态进行估计被 称为预测(forcasting)。
• 依据数据进行预测的主要技术是时间序列分析 (time series analysis)。
7.2时间序列分析方法
• 时间序列分析有六个基本步骤。 • 第一；绘制数据的散点图。 • 第二，检验散点图并确定是否存在短期波动。 • 第三，如果数据表明有短期波动，确定短期波动的长度并
剔除这个趋势。 • 第四，确定时间与分析变量之间是否存在某种关系。 • 第五，利用线性回归来估计时间与分析变量之间的关系。 • 第六，根据回归方程进行预测。
• 为此，张先生需要预测未来对污水处理厂的需求量。如果 今后5年中，每天需求超过500吨，张先生现在就必须着手 扩建工厂。
分析
• 因为未央区是一个没有工业且商业设施也很少的 近郊区，因此污水量主要与未央区的住户有关。
• 张先生发现通过把未央区现有房屋数量与颁发的 新房建筑许可数量的90％(之所以用90％，是因为 得到许可的新房中有10％尚未建好)合并起来，就 可以准确地预测下一年的污水处理需求量。