(完整版)五年级下册数学扩展专题练习几何.燕尾模型(a级).学生版全国通用(无答案)
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共边定理（燕尾定理）
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线与交于点，则
S PM PAB
S QM QAB
∆=
∆
特殊情况：当∥时，易知△与△的高相等，从而△△
知识框架
燕尾模型
【例 1】 如图，三角形ABC 中，:4:9BD DC =，:4:3CE EA =，求:AF FB ．
O F E
D
C
B
A
【巩固】如图，三角形ABC 中，:3:4BD DC =，:5:6AE CE =，求:AF FB .
O F E
D
C
B
A
【例 2】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE
交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．
F
E
D C
B
A
【巩固】如图，已知BD DC =，2EC AE =，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积.
例题精讲
B
【例 3】 如图，三角形ABC 的面积是2200cm ，E 在AC 上，点D 在BC 上，且
:3:5AE EC =,:2:3BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．
F
E
D C
B
A
A
B
C D
E
F F
E
D
C
B
A
【巩固】如图，已知3BD DC =，2EC AE =，BE 与CD 相交于点O ,则ABC △被分成的4部分面积各占
ABC △ 面积的几分之几？
O
E D
C
B
A
【例 4】 如图所示，在ABC △中，12CP CB =，1
3
CQ CA =，BQ 与AP 相交于点X ，若ABC △的面积为
6，则ABX △的面积等于 ．
X
Q
P
A
B
C X
Q
P
A
B C
4
4
11
X
Q
P
C
B
A
【巩固】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是3，7，
7，则阴影四边形的面积是多少？
【巩固】如图，三角形ABC 的面积是1，2BD DC =，2CE AE =，AD 与BE 相交于点F ，请写出这4部
分的面积各是多少?
A
B
C
D
E F
【巩固】如图，E 在AC 上，D 在BC 上，且:2:3AE EC =,:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．四边形
DFEC 的面积等于222cm ，则三角形ABC 的面积 ．
A
B
C
D
E F
【巩固】三角形ABC 中，C 是直角，已知2AC =，2CD =，3CB =，AM BM =，那么三角形AMN (阴
影部分)的面积为多少？
【例 5】 如图所示，在ABC △中，:3:1BE EC =，D 是AE 的中点，那么:AF FC = ．
F
E D
C
B
A
【巩固】在ABC ∆中，:3:2BD DC =， :3:1AE EC =，求:OB OE =？
A
B
C
D
E O
【例 6】 如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点，则四边形的面积等于 。
A
F
B
E
D
C
【巩固】 如图，ABC ∆中，点E 在AB 上，点F 在AC 上，BF 与CE 相交于点P ，如果
4BEP CFP AEPF S S S ∆∆===四边形，则BPC S ∆= .
P
F E
C
B
A
【例 7】 如图，三角形田地中有两条小路和，交叉处为，张大伯常走这两条小路，他知道＝，且＝。则
两块田地和的面积比是。
F E D
C
B
A
【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多
少平方厘米
?
x y
y x A
B
C
D E F
G
E D C
B
A
【例 8】 右图的大三角形被分成个小三角形，其中个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积
是 ．
【巩固】如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形ABC 的面积是1，则三角
形ABE 的面积为，三角形AGE 的面积为，三角形GHI 的面积为．
I H
G
F
E
D
C B
【例 9】 如图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角
形ABC 的面积．
I
H G F
E
D
C
B
A
【巩固】如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的
倍．
E
【例 10】 如图在ABC △中，
1
2
DC EA FB DB EC FA ===,求
GHI ABC △的面积△的面积的值．