安徽省江南十校2018届高三毕业班开学摸底考试数学文试题 (答案扫描解析)

安徽省

江南十校2018届高三摸底考试

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．已知集合2{|560}A x x x =-+≥，集合{|3}B x x =≤，则()A B =R ð A ．{|3}x x <

B ．{|3}x x ≤

C ．{|23}x x <<

D ．{|23}x x <≤

2．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1i)1i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

3．某种商品广告投入x 万元与收益y 万元的关系如下表所示，已知y 与x 具有线性相关关系，且求得它们的回归直线的斜率为6.5，当投入9万元时，预测收益可达到

A ．71万元 万元

4．在区间[2,2]-内任取两个不同的整数m ，n ，则0m n +≥的概率是 A ．

15

B ．

34

C ．

35

D ．

1225

5．下列命题正确的是 A ．2, 10x x ∃∈+=R

B ．(0,), sin 02

x x x π∀∈-> C ．, sin cos 2x x x ∃∈+=R

D ．2, 210x x x ∀∈-+>R

6．已知等差数列{}n a 中，0n a >，9101121a a a ++=，且812,,a T a 成等比数列，则T 的最大值为 A ．5

B ．6

C ．7

D ．49

7．已知函数11()sin()cos()(0,||)332f x x x ωϕωϕωϕπ

=+++><满足()()f x f x =-，且在[0,]2π上是减

函数，则ω的取值范围为 A ．(0,6]

B ．[6,)+∞

C ．1

(,]6

-∞

D ．1[,)6

+∞

8．当输入4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．6 B ．14 C ．30

D ．62

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为

A ．90π

B ．63π

C ．42π

D ．36π

10．过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与双曲线2

2

18

y x -=的一条渐近线平行，

并交抛物线于A ，B 两点，若||||AF BF >，且||3AF =，则抛物线方程为

A ．2y x =

B ．22y x =

C ．24y x =

D ．28y x =

11．已知实数x ，y 满足2220x y x y y +≤+≥≥⎧⎪

⎨⎪⎩

，若z ax y =+的最小值为1，则实数a =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知e 是自然对数的底数，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在唯一的2[1,1]x ∈-，使得2

212

e 0x x x a +-=成立，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]

B ．(1,e)

C ．1

(1]e

,e +

D ．1[1]e

,e +

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知角

4

απ

+的终边上一点的坐标为(3,1)-，则tan()απ+=_______________． 14．已知向量(2,1)=a ，(4,3)=b ，若向量λμ+a b 与向量(1,1)=-c 垂直，则λμ+=_____________．

15．已知圆O ：2210x y +=，过点(34)P --，

的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若AOB △的面积为5，则直线l 的斜率为_______________．

16．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C -+=-，

若a =22b c +的取值范围为_____________．

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*

11(n n a S n λ+=+∈N ，1)λ≠-，且1a ，22a ，33a +为等差数

列{}n b 的前三项．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）

“累计净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累计净化量(单位：克)．根据国家标准，对空气净化器的累计净化量(CCM)有如下等级划分：

为了解其质量，随机抽取了n 台净化器作为样本进行估计，按照(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]均匀分组，其中累计净化量在(4,6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图． （1）求n 的值及频率分布直方图中x 的值；

（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中

等级为P2的空气净化器有多少台？

（3）从累计净化量在(4,6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率． 19．（本小题满分12分）

如图

1，在等腰梯形ABCE 中，AB EC ∥，

1

42

AB BC EC ==

=，D 是EC 的中点．将ADE △沿AD 折起，构成四棱锥P ABCD -，如图2所示，其中M ，N 分别是BC ，PC 的中点． （1）求证：AD ⊥平面DMN ；

（2）当平面PAD ⊥平面ABCD 时，求点C 到平面PAB 的距离．

20．（本小题满分12分）

2x =处的切线经过点(4,2ln 2)-． （1）判断函数()f x 的单调性；