结构稳定理论计算和原理
钢结构稳定计算
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN
混凝土结构的稳定性计算原理
混凝土结构的稳定性计算原理一、前言混凝土结构的稳定性计算是建筑学中的重要组成部分。
混凝土结构的稳定性是指在荷载作用下，结构不发生破坏或者失稳的能力。
计算混凝土结构的稳定性是为了保证结构的安全性，避免人员和财产的损失。
本文将对混凝土结构的稳定性计算原理进行详细的阐述。
二、混凝土结构的稳定性计算的基本原理混凝土结构的稳定性计算基本上是按照以下步骤进行的：1. 确定结构的荷载2. 确定结构的内力3. 确定结构的稳定性4. 确定结构的尺寸和构造三、确定结构的荷载在建筑设计中，荷载是指对于结构体系所施加的所有重力和外力的合力。
荷载的种类包括自重、活载、风载、地震载、温度载等。
在计算荷载时，需要根据国家有关规定和标准，对各种荷载进行分类和确定。
四、确定结构的内力在确定结构的内力时，需要根据荷载作用下结构的受力特点，进行弹性力学分析计算。
弹性力学分析计算包括静力学、动力学、弹性理论、塑性理论等。
其中，静力学是最常用的分析方法。
在静力学分析中，通常采用平衡方程和受力平衡方程进行计算。
五、确定结构的稳定性在确定结构的稳定性时，需要分析结构的承载能力和稳定性能力。
承载能力是指结构在荷载作用下的破坏承载能力，稳定性能力是指结构在荷载作用下的稳定能力。
结构的稳定性分析包括弯曲稳定性、剪切稳定性、压缩稳定性、扭转稳定性、屈曲稳定性等。
在计算稳定性时，要考虑结构的材料和断面性质、受力形式和结构的几何形状等因素。
六、确定结构的尺寸和构造在确定结构的尺寸和构造时，需要根据结构的荷载和内力计算结果，确定结构的尺寸和构造。
结构的尺寸和构造要满足强度、刚度、稳定性和经济性的要求。
在设计时，还需要考虑施工的可行性和建筑的使用要求等因素。
七、混凝土结构的稳定性计算的具体方法混凝土结构的稳定性计算的具体方法包括以下几个方面：1. 计算结构的荷载：根据建筑设计规范和标准，确定结构所受的各种荷载。
2. 计算结构的内力：根据荷载作用下结构的受力特点，运用弹性力学分析方法，计算结构的内力。
第11章 结构稳定性计算
l/2
两类稳定问题概述
稳定问题分类
1. 定义 结构中凡受压的杆件均为理想中心受压杆，这类结构体 系称为完善体系。图示的结构,在不考虑轴向变形时，均为完 善体系。
结构中受压的杆件或有初曲率，或荷载有偏心（例如为 压弯联合受力状态），这类结构体系称为非完善体系。
分支点失稳 分支点处既可在原始位置平衡，也可在偏 离后的新位置平衡，即平衡具有二重性。
7
Pe
极值点失稳的特点：非完善体系出现极值点失 具有初曲率的压杆 稳。平衡形式不出现分支现象，P-Δ曲线具有极值 5、极值点失稳：非完善体系： 点。结构的变形形式并不发生质的改变，由于结构 承受偏心荷载的压杆 P 的变形过大,结构将不能正常使用. 对于工程结构两种失稳形式都是不允许的 P .因为 P (小挠度理论 ) 它们或使得结构不能维持原来的工作状态或使其丧 失承载能力,导致结构破坏.
对称问题可利用对称性做。
(静力法线性与非线性理论分析分支点失稳的步骤均为：
(1)令结构偏离初始平衡位置，产生可能的变形状态； (2)分析结构在可能变形状态下的受力，作隔离体受力 FUZHOU UNIVERSITY 图； (3)由平衡条件建立稳定分析的特征方程； (4)由特征方程在平衡两重性条件下求解临界荷载。 P96 11.2
极值点失稳 失稳前后变形性质 没有变化，力-位移 关系曲线存在极值 FUZHOU UNIVERSITY 点，其对应的荷载 即为临界荷载FPcr， FP达临界荷载FPcr 变形将迅速增长， 很快结构即告破坏。
2004年8月
§11.2
有限自由度体系的稳定——静力法和能量法
能量法：考虑临界状态的能量特征。 （势能有驻值，位移有非零解） 确定体系变形形式(新的平衡形式)的 P P 独立位移参数的数目即稳定体系的自由度. B 1、静力法：要点是利用临界状态平衡形式的 B´ λ 二重性，在原始平衡路径之外寻 找新的平衡 路径，确定分支点， EI=∞ 由此求临界荷载。
结构的稳定性分析
结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。
在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。
本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。
一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。
结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。
等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。
通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。
二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。
它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。
静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。
2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。
通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。
动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。
3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。
线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。
三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。
钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。
通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。
在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。
通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。
在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。
第13章结构的稳定计算PPT资料75页
初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
五、稳定问题的实质
强度问题的实质是一个通过对结构的内力分析，来 确定构件最大应力的位置和数值的问题。
稳定问题的实质是一个通过对结构的变形分析，计 入附加荷载效应之后，来判断结构的原有位形是否 能保持稳定平衡的问题。
七、 稳定分析的自由度
b) 框架各柱单纯受压 →转为压弯组合变形
c) 梁平面弯曲→转为 斜弯曲和扭转组合变形
分支点失稳的几个实例
第二类失稳：极值点失稳
FP
e
FP
FP
0
FP e
a) 初弯曲柱 b) 初偏心柱
Euler-FPcr
初始 塑性
B
C 极值点 FPcr
A 弹性工程柱
D 弹塑性工程柱
O
c) 初偏心柱的FP-D 曲线
第二类失稳：极值点失稳
三、两类稳定问题
失稳：随着荷载的逐渐增大，原始平衡状态丧失其稳定性
第一类失稳：分支点失稳
FP
FP
l /2
Ⅰ(不稳定)
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
l /2
O
简支压杆的理想体系的平衡路径
FPFPcr π2EI l2
压杆单纯受压，不发生弯曲变形（挠度D＝0）。仅
不稳定平衡 C 随遇平衡 B 稳定平衡 A FPcr Ⅰ(稳定)
Ⅱ(大挠度理论) D
D1 Ⅱ(小挠度理论)
O
理想体系的失稳形式是分支点失稳。其特征是：丧失稳
定时，结构的内力状态和平衡形式均发生质的变化。因 此，亦称质变失稳（属屈曲问题）。
结构力学——结构的稳定计算1
5 nl
y
2
2
2
得 A Ql 0
BnPQ 0
P
A cn o B ls sn i n 0 l
经试算 nl4.493tannl4.485 1
0
0l n 1 0
Pcr n2EI (4.49)2E 3 I2.0 1E 9/Il2 l
cosnl sin nl 0 稳定方程
n cln o s lsn i n 0 l tanlnl
一.一个自由度体系
P
l EI
A k
k
1
k
MA0
kPslin0
小挠度、小位移情况下： sin
(k P)l0
0
k Pl0
----稳定方程（特征方程）
抗转弹簧
Pcr k /l ---临界荷载
二.N自由度体系
Pk
（以2自由度体系为例）
MB 0 k1y lP (y2y1)0
y1 l EI kB
l
ky 1 ky 2
d2y2(x) d2M dx
dx2
GAdx2
Q
方程的通解
y(x)A co m sB xsim nx
边界条件 y (0) 0 y(l) 0
挠曲微分方程为
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
d2dy(x2x)E MIG Add2M x2
对于图示两端铰支的等截面杆,有
M P ,M y P y
x
d2dy(2xx)P EyIG PA dd2y2x
P EI y2(x)
y(1P)Py0
结构力学教学-11结构的稳定计算
y
稳定方程
k
k
脱离体，受 力分析
EI
y(x) n2 y
k
(l x)
1
0
k / FP
通解为
y(x)
A cos
nx
EI l B sin
nx
k
(l
x)
0 cos nl
n sin nl
(k / FPl 1) 0 0
边界条件 y(0) 0, y(0) P, ly(l) 0
A k 0
P
Bn ( k 1) 0
Pl
nl
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
Acosnl Bsin nl 0
FP
FP
Q
l EI
y
x M
A y
k
k
nl
Q
tan nl
1 EI (nl)2
k l
解方程可得nl的 最小正根
FPcr n2EI
FP
若 k 0
tan nl 0
FP
l
l
l (1
cos
)
l
1
2
2
l
1 2
y2
l
y1
2
y2
y1 2
2l
,因而荷载所作的功为: W
FP
y2
y1 2
2l
l
(a) l
l (b)
B FP
B y2
FP B
例: 求图示结 构的临界 荷载.
FP k
l
k
l
FP y1
y2
EI
解: 应变能
结构稳定概述(结构稳定原理)
第1章结构稳定概述工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外，还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗破坏的能力；结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗变形的能力；而结构的稳定性则是指结构在荷载作用下，保持原有平衡状态的能力。
在工程实际中曾发生过一些由于结构失去稳定性而造成破坏的工程事故，所以研究结构及其构件的稳定性问题，与研究其强度和刚度具有同样的重要性。
1.1 稳定问题的一般概念结构物及其构件在荷载作用下，外力和内力必须保持平衡，稳定分析就是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。
处于平衡位置的结构或构件在外界干扰下，将偏离其平衡位置，当外界干扰除去后，仍能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是稳定的；而当外界干扰除去后，不能自动回到其初始平衡位置时，则其平衡状态是不稳定的。
当结构或构件处在不稳定平衡状态时，任何小的干扰都会使结构或构件发生很大的变形，从而丧失承载能力，这种情况称为失稳，或者称为屈曲。
结构的稳定问题不同于强度问题，结构或构件有时会在远低于材料强度极限的外力作用下发生失稳。
因此，结构的失稳与结构材料的强度没有密切的关系。
结构稳定问题可分为两类：第一类稳定问题（质变失稳）—结构失稳前的平衡形式成为不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为分支点失稳。
第二类稳定问题（量变失稳）—结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质的变化。
结构丧失第二类稳定性又称为极值点失稳。
无论是结构丧失第一类稳定性还是第二类稳定性，对于工程结构来说都是不能容许的。
结构失稳以后将不能维持原有的工作状态，甚至丧失承载能力，而且其变形通常急剧增加导致结构破坏。
因此，在工程结构设计中除了要考虑结构的116强度外，还应进行其稳定性校核。
1.1.1 第一类稳定问题首先以轴心受压杆来说明第一类稳定问题。
结构稳定理论
1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。
3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。
4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。
（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。
6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。
8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。
9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。
10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。
11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。
②截面的残余应力。
③初始几何缺陷。
④荷载类型及其作用特点。
⑤构件端部和侧向支撑条件。
12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。
④构件为等截面无截面。
⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。
稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法
稳定性分析结构的稳定性判断与计算方法稳定性分析在结构工程中具有重要的意义，它用于评估结构在受力情况下的稳定性和可靠性。
本文将讨论结构的稳定性判断和计算方法，并介绍一些常用的工程实践。
一、稳定性判断方法1. 静力刚度法静力刚度法是最简单且常用的稳定性判断方法之一。
该方法基于结构在稳定状态下，受力平衡和变形满足静力学方程的假设。
根据结构的初始几何形状和受力情况，可以得到结构的初始刚度矩阵。
通过判断结构的刚度矩阵的特征值是否为正，可以确定结构的稳定性。
2. 弹性屈曲分析法弹性屈曲分析法是一种精确的稳定性判断方法，适用于具有复杂几何形状和较大位移的结构。
该方法基于弹性力学原理，通过对结构的弹性刚度矩阵进行特征值分析，得到结构的屈曲荷载和屈曲模式。
如果结构在设计荷载下的实际荷载小于屈曲荷载，那么结构就是稳定的。
3. 极限平衡法极限平衡法是一种基于能量平衡原理的稳定性分析方法。
该方法通过建立稳定状态下结构的能量平衡方程，利用极限状态下的能量变化来判断结构的稳定性。
当结构受到外力作用时，如果能量平衡方程能够满足，那么结构就是稳定的。
否则，结构将失去稳定性。
二、稳定性计算方法1. 弯曲稳定性计算在结构设计中，弯曲稳定性是最常见的稳定性问题之一。
弯曲稳定性计算可以通过欧拉公式进行。
欧拉公式是计算压杆稳定性的经典方法，它可以用来计算弯曲后的截面失稳荷载。
根据欧拉公式，弯曲稳定性计算可以通过截面惯性矩、截面形状和截面材料的参数来进行。
2. 局部稳定性计算除了弯曲稳定性，局部稳定性也是一个重要的考虑因素。
局部稳定性通常涉及到薄弱的结构构件，如薄壁构件和薄板。
局部稳定性计算可以通过截面失稳计算、临界载荷计算和局部屈曲分析来进行。
这些方法可以帮助设计人员确定结构是否足够抵抗局部失稳的力量。
三、工程实践1. 结构稳定性设计在结构设计中，稳定性是一个基本的要求。
设计人员需要根据结构的空间几何形状、荷载情况和材料特性，综合考虑弯曲稳定性和局部稳定性。
结构力学 结构的稳定计算
0
简写为：
([K][S]){a} {0}
K S 0
这就是计算临界荷载的特征方程，其展开式是关于P的n 次线性方程组，可求出n个根，由最小根可确定临界荷载。
第14章
14.3 弹性支承等截面直杆的稳定计算
具有弹性支承的压杆的稳定问题。一般情况下有四类
x Δ
B EI y
Pc r kΔ
l x
y
x Δ Pc r
一、临界状态的静力特征
1、体系失稳前在弹性阶段工作
（1）应力、应变成线性关系。 （2）挠曲线近似微分方程成立。
2、采用小挠度理论分析
y
x
M0, 0
y M 或：EIy M EI
（1）无论采用小挠度理论，还是大挠度理论，所得临界荷载值 是相同的。
（2）大挠度理论可以反映体系屈曲失稳后平衡路径的变化，而 小挠度理论则欠缺，采用简化假定的原因。
0
sinαi cosαo 0
tanl l 3EI
k
(14-21)
第14章
二、一端自由、另一端为弹性抗转支座
x Δ Pc r
EI B y
x
平衡方程： 边界条件：
稳定方程：
M P( y )
(1) x 0: y 0
( 2 ) x 0 : y P
k
A
y MA= kθ θ
l tanl k
条件求稳定方程。 （4）解稳定方程，求临界荷载。
第14章
3、举例 （1）试求图示结构的临界荷载。
p
pcr
EI l x
x
y
pcr
解：建立坐标系、取隔离体、写平衡方程
R
M p y R (l x) (1)
l-x
结构力学稳定理论
解。即在荷载达到临界值前后，总势能由正定过渡到非正定θ。 3）如以原始平衡位置作为参考状态，当体θ系处于中性平衡P=Pcr
时，必有总势能θ=0。对于多自由度体系，结论仍然成立。
2）能量法
•在新的平衡位 置各杆端的相 对水平位移
A
YA=Py1/l
y1
Bk
R1=ky1
y2
kC
R2=ky2
Dλ P YD=Py2/l
l
l
l cos
2l sin 2
2
1 2
l能①2量给法出12步新l(骤的ly )平:2 衡 形12 式yl 2 ;②写出
体系具有足够的应变能克服荷载势能，使压杆恢复到原有平
衡位置)当θ=0，Π为极小值0。
对于稳定平衡状态，真实的位移使Π为极小值
2）P>k/l ，当θ≠0，Π恒小于零（Π为负定） (即U<UP表示体系缺 少足够的应变能克服荷载势能，压杆不能恢复到原有位置) 。当 θ=0，Π为极大值0。原始的平衡状态是不稳定的。
对于具有n找个新自的由平度衡的位结置构，，列新平的衡平方衡程形，式需E要I=∞n个独立的位
l
移参数确定，由在此新求的临平界衡荷形载式。下也可列出n个独立的平衡方程，
它们是以n个独立的位移参数为未知量的齐次代数方θ程组。根据
临P(l界Pl状Mkk态)A的静00 力θ特=0征，，原该始齐平次衡方程组除零解转外动（刚对应于原有平
结构稳定理论-概述
实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
混凝土结构的稳定性计算原理
混凝土结构的稳定性计算原理一、引言混凝土结构是建筑工程中常见的一种结构形式。
混凝土结构的设计需要考虑到其稳定性，以确保其在使用过程中不会出现倒塌等安全问题。
本文将从混凝土结构的力学原理、荷载及其作用和混凝土结构的稳定性计算三个方面进行探讨。
二、混凝土结构的力学原理混凝土结构的力学原理包括材料力学和结构力学两个方面。
1. 材料力学混凝土是由水泥、砂、石等材料按一定比例配合而成的一种复合材料。
混凝土具有一定的强度和刚度，但其弹性模量较小，易受压缩力的影响。
在混凝土结构设计中，需要考虑混凝土的材料特性，如抗拉强度、抗压强度、弹性模量等。
2. 结构力学混凝土结构的结构力学涉及到力的平衡、变形、应力和应变等方面。
在混凝土结构设计中，需要考虑结构的受力情况，如荷载作用、结构的变形和应力状态等。
三、荷载及其作用荷载是指施加在混凝土结构上的外力，包括静荷载和动荷载两种。
静荷载包括自重荷载、永久荷载和可变荷载三种，动荷载包括风荷载、地震荷载等。
1. 自重荷载自重荷载是指混凝土结构自身重量所产生的荷载。
在混凝土结构设计中，需要考虑结构的自重荷载，以确保其能够承受自身重量。
2. 永久荷载永久荷载是指在混凝土结构使用过程中始终存在的荷载，如墙体受力、地基承载等。
在混凝土结构设计中，需要考虑永久荷载的影响，以确保结构稳定。
3. 可变荷载可变荷载是指在混凝土结构使用过程中可能出现的荷载，如人员、设备等。
在混凝土结构设计中，需要考虑可变荷载的影响，以确保结构能够承受可能出现的荷载。
4. 风荷载风荷载是指风对混凝土结构所产生的荷载。
在混凝土结构设计中，需要考虑风荷载的影响，以确保结构能够承受风荷载。
5. 地震荷载地震荷载是指地震对混凝土结构所产生的荷载。
在混凝土结构设计中，需要考虑地震荷载的影响，以确保结构能够承受地震荷载。
四、混凝土结构的稳定性计算混凝土结构的稳定性计算是指在结构受到荷载作用时，保证结构能够承受荷载并不发生倒塌等安全事故的计算过程。
结构稳定理论2
We Wi
We 为外力在虚位移上作的功，即外力虚功； Wi 为内力在虚位移上作的功，即内力虚功。
用应变能和外力势能来表示：
Ep (E W ) 0
E p —— 为总势能； E —— 为应变能；
W —— 为外力势能；
0
E
EI 2
l
0
2a1(l 3x) 6a2 (l
2x)x
2 dx
EI 2
(4l 3a12
8l 4a1a2
4.8l5a22 )
外力势能
W F l y/ 2 dx 20
W F 2
l 0
a1(2l
3x)x a2 (3l
4x)x2
2.4 瑞利—里兹法
瑞利—里兹法：建立在势能驻值原理基础上的近似方法， 用求解代数方程式代替求解微分方程。
假设体系在中性平衡时，沿坐标轴x,y,z方向的位移分量分 别为：
n
其中，ai ,bi , ci 是3n个独立
u aii (x, y, z)
参数，成为广义坐标；
i 1
2 dx
F 2
(0.1333l 5a12
0.2l 6a1a2
0.0857l7a22 )
压杆的总势能： EP E W
令：
EP a1
(4EI 0.1333Fl2 )l3a1 (4EI 0.1Fl2 )l 4a2
0
EP a2
(4EI 0.1Fl2 )l 4a1 (4.8EI 0.085Fl2 )l5a2
2 dx
由临界荷载的基本方程： W Es
结构稳定理论绪论.ppt
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
绪论
一。稳定与失去稳定的概念
狭义的概念： 稳定（Stability）： 体系保持某种情形或状态 失稳（Instability）:体系丧失某种情形或状态，通常是突然
sin
e
cos
l
(0 11)
线性化（0－11）得：
p
PL 2K
e
l
或
(0 12) 图0－15 荷载缺陷的影响
1 e e
1 p L L
(2 13)
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
3。2 能量方法
U 1 K (2 )2
2
1 2L(1 cos )
图1－11 小球平衡位置附近稳 定性
结构稳定理论 福州大学土木工程学院 林翔
2。判别平衡稳定性的三个准则
2。1 静力准则
平衡稳定的静力准则可表达为：若结构系统处于某一平衡 状态，且与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则这一平衡状 态是随遇的。用静力准则确定平衡分支荷载，首先要对新的平 衡状态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑 干扰变形影响的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方 程。这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一 平衡位置，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳 定问题便转化为在齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问 题。这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性 问题的临界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失 稳波形。用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静 力准则广泛应用于连续弹性体系稳定性问题的求解。
钢结构稳定计算
钢结构稳定计算钢结构在现代建筑中应用广泛，其稳定性是确保结构安全和正常使用的关键因素。
钢结构稳定计算是一个复杂而重要的课题，涉及到众多的理论和实际问题。
要理解钢结构的稳定计算，首先得明白什么是结构的稳定性。
简单来说，就是结构在受到外力作用时，保持其原有平衡状态的能力。
对于钢结构而言，如果在受到一定的荷载作用下，结构发生了突然的、较大的变形，甚至倒塌，那就说明结构失去了稳定性。
钢结构稳定计算的基础是力学原理。
钢结构中的构件，比如钢梁、钢柱等，在受到压力、拉力、弯矩等各种力的作用时，其内部会产生相应的应力和应变。
这些力和变形的关系需要通过力学分析来确定。
在钢结构中，常见的稳定问题有轴心受压构件的稳定、受弯构件的稳定以及压弯构件的稳定等。
轴心受压构件，比如钢柱，是钢结构中常见的受力构件。
在计算其稳定性时，需要考虑构件的长细比。
长细比是构件的计算长度与截面回转半径的比值。
长细比越大，构件越容易失稳。
这是因为长细比大的构件，在压力作用下容易发生弯曲变形，从而导致稳定性降低。
受弯构件，比如钢梁，其稳定性计算相对复杂一些。
除了要考虑弯矩的大小和作用位置，还要考虑梁的侧向支撑情况。
如果梁的侧向支撑不足，在受到较大弯矩时，可能会发生侧向弯曲失稳。
压弯构件则同时承受压力和弯矩的作用，其稳定性计算需要综合考虑轴心受压和受弯的情况。
钢结构稳定计算中，材料的性能也是一个重要的因素。
钢材的强度、弹性模量、屈服点等都会影响结构的稳定性。
而且，实际使用的钢材可能存在各种缺陷，如裂纹、夹杂物等，这些都会降低钢材的性能，从而影响结构的稳定性。
除了构件自身的因素，结构的整体布置和连接方式也对稳定性有着重要的影响。
比如，钢结构框架中的梁柱节点，如果连接不够牢固，在受力时可能会发生节点破坏，从而影响整个结构的稳定性。
在进行钢结构稳定计算时，通常会采用一些理论和方法。
其中，经典的理论包括欧拉理论、切线模量理论等。
这些理论为我们提供了计算钢结构稳定性的基本框架。
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静力法
静力法即静力平衡法，也称中性平衡法，此法是 求解临界荷载的最基本方法。
对第一类弹性稳定问题，在分支点存在两个临近 的平衡状态：
初始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡 状态。
静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的 受力条件建立平衡微分方程，而后解出临界荷载。
静力法举例
两端铰接轴心受压构件
挠曲线的平衡微分方程
由内力矩-EIy〞=M与外力矩 P y
相平衡
或 EIy〞+Py=0
当两端铰接时，边界条件为 x=0, y=0； x=l, y=0
解平衡微分方程，得到P的最小值:
Pcr =π2EI / l2 即 临界荷载或“ 欧拉荷载”
能量法
静力法是通过建立轴心受压构件微弯状态时的平 衡方程，求出临界荷载的精确解。
影响结构稳定性能的各种主要因素；
为增强结构稳定可能采取的各种措施等。
本课程为考试课。
第一章 概 述
工程结构或其构件除了应该具有足够的强度和刚度外， 还应有足够的稳定性，以确保结构的安全。
强度 结构的强度是指结构在荷载作用下抵抗 破坏的能力；
刚度 结构的刚度是指结构在荷载作用下抵抗 变形的能力；
当作用着外力的弹性结构偏离原始平衡位置而产生 新的微小位移时，如果应变能的增量ΔU大于外力功的增 量ΔW，即此结构具有恢复到原始平衡位置的能力，则结 构处于稳定平衡状态；如果ΔU <ΔW，则结构处于不稳 定平衡状态而导致失稳；临界状态的能量关系为
ΔU =ΔW
势能驻值原理
势能驻值原理指：受外力作用的结构，当位移有 微小变化而总势能不变，即总势能Π 有驻值时，结构处 于平衡状态。或者说
荷载—位移曲线
理论与应用
工程中存在的稳定问题大多属于极值点失稳，一般 情况 下是将第二类稳定问题化为第一类稳定问题处理， 然后通过引入某些参数来反映两者之间的差别。
为了保证安全，任何结构或构件都应该处在稳定的 平衡状态。
研究稳定问题的主要内容是确定结构的临界荷载； 探讨影响结构临界荷载的各种因素；研究增强结构稳定 可能采取的措施。
受弯结构失稳—侧扭失稳
Hale Waihona Puke 桥梁施工中的侧扭失稳-1桥梁施工中的侧扭失稳-2
结构失稳示例—桥梁
克夫达桥—俄罗斯
莫兹尔桥—苏联
结构失稳示例—人行桥01
结构失稳示例—人行桥02
结构失稳—加拿大魁北克大桥1
结构失稳—加拿大魁北克大桥2
架桥机梁 侧向失稳
拱式结构失稳
系杆拱倒塌
重庆綦江彩虹桥
但是对于有些轴心受压构件，如变截面的或者压力 沿轴线变化的构件，静力法得到的是变系数微分方程， 求解十分困难，有时甚至无法求解，这时就需要采用 其它方法，如近似计算方法中的能量法求解。
用能量法求解临界荷载的途径主要有能量守恒原理 和势能驻值原理。
能量守恒原理
保守体系处在平衡状态时，贮存在结构体系中的应 变能等于外力所做的功，此即能量守恒原理。
1.3 稳定问题的计算方法
➢ 静力法 ➢ 能量法 ➢ 动力法
静力法和能量法的共同点是： 根据结构失稳时可具有原来的和新的两种平
衡形式，及从平衡的二重性出发，通过寻求结 构在新的平衡形式下维持平衡的荷载来确定临 界荷载。 两种方法的不同点是：
静力法是应用静力平衡条件，能量法则是以 能量形式表示的平衡条件。
结构稳定理论计算 和原理
教学目的
稳定问题是工程结构理论中的主要问题之 一，为了加深学生对结构稳定特性的认识， 掌握结构稳定计算的基本原理和方法，特 开设结构稳定理论课程。
内容提要
本课程结合桥梁结构中存在的稳定问题， 系统地介绍: 结构中的轴心受压、压弯和受弯构件、薄板、 刚架和拱等构件的弹性稳定理论及弹塑性稳 定概念；
分支点失稳又可以分为稳定分支点失稳和不稳定分 支点失稳两种。
初始平衡
临界平衡
P—δ曲线
稳定平衡与不稳定平衡
稳定分支点失稳
理想轴心受 压构件
大挠度弹性理 论分析的轴心
受压构件的
P—δ曲线
中面均匀受 压的四边支
承薄板
板的P—w 曲线
不稳定分支点失稳
均匀受压圆柱壳
荷载—位移曲线
第二类稳定问题
（极值点失稳）— 结构失稳时，其变形将大大发
展（数量上的变化），而不会出现新的变形形式， 即结构的平衡形式不发生质的变化。 结构丧失第二类稳定性又称为量变失稳。
第二类稳定问题（极值点失稳）
结构失稳时，其变形将大大发展（数量上的变化）， 而不会出现新的变形形式，即结构的平衡形式不发生质 的变化。
偏心受压构件
荷载—位移曲线
跃越失稳
q w
均布荷载作用下的坦拱
稳定性 结构的稳定性则是指结构在荷载作 用下，保持原有平衡状态的能力。
结构失稳实例—立柱
（续）立柱失稳
结
构
失
稳
|
铁 塔
河 北
立
晋
柱
州 市
电
视
塔
铁塔立柱稳定性试验
轴压构件失稳形式
轴压构件失稳—试验1
轴压构件失稳—试验2
受弯结构失稳 —侧扭
受弯结构失稳—侧扭失稳
受弯结构失稳—侧扭
一个力学系统保持平衡状态的充要条件是结构势 能的一阶变分等于零。其表达式
δΠ = 0 式中: Π= U + V
U 为结构的应变能 ; V 外力势能 .
1.2 稳定问题的类型
➢第一类稳定问题 （分支点失稳） ➢第二类稳 定问题 （极值点失稳） ➢跃越失稳
第一类稳定问题
（分支点失稳）— 结构失稳前的平衡形式成为 不稳定，出现了新的与失稳前平衡形式有本质 区别的平衡形式，结构的内力和变形都产生了 突然性变化。
结构丧失第一类稳定性又称为质变失稳。
拱的横向稳定
其他结构失稳
基坑边坡失稳
1.1 稳定问题的一般概念
对于结构构件，强度计算是基本要求，但有些情 况下，结构稳定计算比强度计算更为重要。
强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度， 因此，强度问题是应力问题；
稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的 不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于 变形问题。
理想的（即无缺陷的、笔直的）轴心受压杆件和理 想的中面内受压的平板的失稳（屈曲）都属于分支点失 稳，或称第一类失稳。
除此之外，其他结构，如承受均布径向水压的圆环、 受均布荷载的抛物线拱和受弯矩作用下的窄梁等，如下 图所示，当荷载达到临界值时，也会出现第一类稳定问 题。
第一类稳定问题（分支点失稳）